---
title: "تسعير الخيارات بنموذج ذي الحدين: المحاكاة والحمل والممارسة المبكرة والتقارب"
description: "ابن شجرة قابلة لإعادة الاندماج وتحقق منها، وافصل الحمل عن الخصم، وحاك قيم العقد، واضبط الممارسة المبكرة والتقارب وحدود التنفيذ."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# تسعير الخيارات بنموذج ذي الحدين: المحاكاة والحمل والممارسة المبكرة والتقارب

> لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.

<a id="answer"></a>

## الإجابة المباشرة

يقيم النموذج ذو الحدين خيارا على شبكة من الحالات المنفصلة، ولا يتنبأ بأن الأصل الأساسي سيتحرك حرفيا في اتجاهين فقط. يطبق عند كل عقدة عامل صعود `u` أو هبوط `d`، ويقيم التدفقات النقدية التعاقدية النهائية، ثم يعمل إلى الخلف حتى اليوم. وفي سوق مكتملة ذات عامل مخاطر واحد يمكن التحقق من قيمة العقدة نفسها بمحفظة محلية من الأصل والنقد تحاكيها.

لخطوة طولها `Delta t`، افصل عامل نمو التمويل `B = exp(r Delta t)` عن عامل نمو حمل الأصل `G = exp((r - q) Delta t)`. ومع عائد نسبي مستمر `q` يكون وزن التسعير الخالي من المراجحة

`p = (G - d) / (u - d)`، بشرط `d < G < u`.

قيمة الاستمرار الأوروبية هي `V = [p V_u + (1 - p) V_d] / B`. وفي عقدة يملك فيها الحامل حق الممارسة تكون قيمة الخيار الأمريكي أو البرمودي `V = max(H,C)`، حيث `H` قيمة الممارسة الفورية و`C` قيمة الاستمرار. ينتج النموذج قيمة لكل وحدة من الأصل؛ أما المضاعف والكمية والتسوية الرسمية والأسعار القابلة للتنفيذ والرسوم والهامش والائتمان فتبقى عناصر منفصلة.

<a id="mechanism"></a>

## المنهج

1. **ثبت الحق والجدول الزمني.** سجل الأصل والسلسلة بدقة، وخيار الشراء أو البيع، وسعر الممارسة، ووقت التقييم، والاستحقاق وعد الأيام، وتواريخ وأسلوب الممارسة، والتسوية الرسمية، والمضاعف، والأصل المسلم، والعملة، والتوزيعات، والاقتراض، والتعديلات، ووحدات الناتج.
2. **اختر الشبكة ووثقها.** حدد `N` و`Delta t = T / N` وطريقة المعلمة. اختيار CRR الشائع هو `u = exp(sigma sqrt(Delta t))` و`d = 1 / u`؛ وقد تطابق أشجار أخرى عزوما مختلفة وتتقارب بطريقة مختلفة.
3. **افصل الحمل عن الخصم.** أنشئ `B = exp(r Delta t)` من سعر الصفر المتسق مع النموذج و`G = exp((r - q) Delta t)` من الحمل المستمر، ثم احسب `p = (G - d) / (u - d)`. يتطلب التوزيع النقدي المعلوم معالجة صريحة لعقدة ما بعد التوزيع وقد يلغي إعادة الاندماج البسيطة.
4. **ابن الحالات والحقوق النهائية.** في شجرة قابلة لإعادة الاندماج ذات عوامل ثابتة، `S(i,j) = S0 u^j d^(i-j)`. طبق القاعدة التعاقدية لخيار الشراء أو البيع، أو النقد، أو التسليم الفعلي أو المعدل، أو الحاجز، أو المتوسط، أو أي دفع نهائي آخر على المتغير الرسمي؛ ويتطلب الاعتماد على المسار حالة إضافية.
5. **ارجع إلى الخلف واختبر الممارسة.** اخصم القيمة المحايدة للمخاطر للعقد الأبناء. استخدم الاستمرار للحقوق الأوروبية؛ وقارن `H` و`C` في كل تاريخ مسموح للأمريكية؛ وللبرمودية قارن فقط في التواريخ التعاقدية مع احترام الإشعار والتسوية.
6. **تحقق من المحاكاة والحساب.** احسب عند كل عقدة من خطوة واحدة `Delta = (V_u - V_d) / (S_u - S_d)` ومركز النقد `b = (u V_d - d V_u) / [B(u - d)]`. افحص المدفوعات حسب الحالة، والحدود، والتكافؤ، ومضاعفة الخطوات، وتذبذب الزوجي والفردي، وأشجارا أخرى، وبرمجة مستقلة، وحد الممارسة.
7. **انقل ناتج النموذج إلى الحساب.** عاير المنحنيات والتوزيعات والاقتراض وسطح سعر الممارسة والاستحقاق؛ وحول قيمة الوحدة بالمضاعف والكمية الفعليين؛ وقارن سعري الشراء والبيع القابلين للتنفيذ؛ واختبر التحوط المنفصل والفجوات والتكاليف والسيولة والهامش والتخصيص والتسوية والضرائب وإصدار النموذج.

<a id="example"></a>

## أمثلة محلولة

- **محاكاة فترة واحدة.** افترض `S0 = $100` و`u = 1.20` و`d = 0.80` و`B = G = 1.05` وخيار شراء أوروبي بسعر `K = $100`. عندئذ `p = (1.05 - 0.80) / (1.20 - 0.80) = 0.625`؛ والمدفوعات `$20/$0`؛ و`C0 = [0.625 x $20 + 0.375 x $0] / 1.05 = $11.904762`. تعطي المحاكاة `Delta = ($20 - $0) / ($120 - $80) = 0.50` و`b = -$38.095238`. تدفع المحفظة `$60 - $40 = $20` في حالة الصعود و`$40 - $40 = $0` في حالة الهبوط؛ وتكلفتها الأولية `$50 - $38.095238 = $11.904762`.
- **خيار بيع أمريكي وممارسة مبكرة.** استخدم شجرة من خطوتين مع `S0 = $100` و`K = $100` و`u = 1.20` و`d = 0.80` و`B = G = 1.05`؛ ومن ثم `p = 0.625`. المدفوعات النهائية لخيار البيع عند `$144/$96/$64` هي `$0/$4/$36`. في عقدة الصعود الأولى تكون قيمة الاستمرار `[0.625 x $0 + 0.375 x $4] / 1.05 = $1.428571`، أعلى من القيمة الجوهرية `$0`. وفي عقدة الهبوط تكون `[0.625 x $4 + 0.375 x $36] / 1.05 = $15.238095`، أقل من الممارسة الفورية `$20`، فتحدث الممارسة. القيمة الأمريكية `$7.993197` والأوروبية `$6.292517` وعلاوة الممارسة المبكرة المنفصلة `$1.700680`.
- **الحمل والتقارب غير الرتيب.** افترض `S0 = $100` و`K = $100` و`T = 1` و`r = 5%` مركبا باستمرار، وعائد `q = 2%` مستمر، و`sigma = 20%` سنويا. باستخدام CRR تبلغ قيمة خيار الشراء الأوروبي `$11.073541` بخطوة، و`$8.342293` بخطوتين، و`$9.855621` بثلاث، و`$8.760327` بأربع، ومع `64` خطوة `$9.196691`، مقتربة من قيمة Black-Scholes-Merton المتسقة `$9.227006`. تحسن زيادة الخطوات حد النموذج، لكنها لا تتحرك بالضرورة بصورة رتيبة ولا تصلح تدفقات خاطئة.
- **قيمة النموذج مقابل مبالغ قابلة للتنفيذ.** أعد استخدام القيمة لكل سهم `$11.904762`، وافترض سوقا قابلة للتنفيذ `$11.60 bid / $12.20 ask`. يكلف شراء عقد قياسي مع `M = 100` و`Q = 1` مبلغ `$12.20 x 100 = $1,220`، مقارنة بمبلغ النموذج `$11.904762 x 100 = $1,190.4762`، بفارق `$29.5238` قبل الرسوم. والبيع الفوري بسعر الشراء يعيد `$11.60 x 100 = $1,160`، أي خسارة ذهاب وعودة قدرها `$60`. تعادل `Delta = 0.50` عدد `50` سهما بهذا المضاعف، لكن إعادة الموازنة المنفصلة والفجوات والاقتراض والتنفيذ تمنع ضمان المحاكاة.

<a id="risks"></a>

## ضوابط النموذج ودورة الحياة

- طابق الأصل والجذر وخيار الشراء أو البيع وسعر الممارسة والاستحقاق وأسلوب الممارسة والتسوية والمضاعف والعملة والأصل المسلم بدقة.
- ثبت وقت التقييم والتقويم والمنطقة الزمنية وكسر السنة والخطوات وتواريخ العقد ومعالجة أيام العمل.
- صرح بطريقة المعلمة وما إذا كانت العزوم والحمل والانحراف أو الأهداف الأخرى تطابق النموذج المقصود.
- أبق `B` للخصم منفصلا عن `G` للحمل عندما تهم التوزيعات أو أسعار العملات أو عائد الملاءمة أو الاقتراض.
- اشترط `d < G < u`؛ فإذا خرج `p` من `[0,1]` يفشل إعداد عدم المراجحة، ولا يصبح ذلك احتمال تنبؤ.
- افصل العائد المستمر `q` عن التوزيعات المعلومة المنفصلة أو الخاصة أو غير المؤكدة أو المعتمدة على المسار.
- تحقق من الدفع النهائي مقابل التسوية الرسمية والتسليم النقدي أو الفعلي والعقود المعدلة وإجراءات الشركات.
- أضف حالة كافية للحواجز والمتوسطات وخيارات الرجوع والأصول المتعددة والتقلب أو الأسعار العشوائية والائتمان وسائر الاعتماد على المسار.
- طبق الممارسة المبكرة فقط على صاحب الحق التعاقدي وفي تواريخ صالحة قبل مواعيد الإشعار.
- افصل فرص الممارسة الأمريكية والبرمودية والأوروبية عن التسوية النقدية أو الفعلية أو بالعقود الآجلة.
- سجل كل عقدة يتجاوز فيها `H` قيمة `C` واختبر حساسية الحد للتوزيعات والأسعار والاقتراض والمعلمات العددية.
- تحقق من محاكاة العقد والمدفوعات عندما تفترض الشروط اكتمال السوق، ولا تفترض تحوطا مستمرا بلا تكلفة في الواقع.
- افحص حدود عدم المراجحة والتكافؤ والرتابة والتحدب والحالات الحدية قبل الاعتماد على السعر.
- قارن أعداد خطوات متعددة وتسلسلات زوجية وفردية ومضاعفة الخطوات ومعلمات أخرى وتنفيذا مستقلا.
- لا تعتبر التذبذب أو ثبات المنازل العشرية أو اتفاق مسارات برمجية مترابطة دليلا على الدقة.
- عاير السطح والمنحنيات ذات الصلة بالكامل؛ فالتقلب التاريخي أو سعر ATM ليس عالميا.
- افصل قيمة النموذج والمنتصف النظري وعلامة السوق والتسوية الرسمية وسعر الشراء القابل للتنفيذ وسعر البيع القابل للتنفيذ وسعر التصفية.
- حول نواتج الوحدة بالمضاعف والكمية الفعليين؛ وقد لا تستخدم العقود المعدلة أو غير القياسية `100`.
- اختبر فرق الشراء والبيع والتنفيذ الجزئي وتوقيت التحوط المنفصل والقفزات والتوقف والسيولة والتمويل والاقتراض والهامش والتخصيص وتصفية الوسيط.
- احتفظ بالمدخلات ومصدر البيانات وإصدار التوزيعات وإجراءات الشركات والبرمجة والحل ودليل التقارب والموافقات والمصاريف والضرائب والتسوية النهائية.

<a id="misconceptions"></a>

## مفاهيم شائعة خاطئة

- **"الاحتمال المحايد للمخاطر يتنبأ بالحركة التالية."** `p` وزن تسعير متسق مع الأصول القابلة للتداول وعدم المراجحة، وليس توقعا واقعيا.
- **"عامل الخلو من المخاطر يدخل دائما في المعادلتين."** يستخدم الخصم `B` بينما يستخدم وزن الأصل عامل الحمل `G`؛ ولا يتساويان إلا في الحالة المبسطة بلا عائد.
- **"المزيد من الخطوات يضمن سعرا صحيحا."** يعالج التنقيح تجزئة النموذج فقط؛ وقد يتذبذب ولا يصلح التوزيعات أو التقلب أو التسوية أو الممارسة الخاطئة.
- **"القيمة الأمريكية هي الأوروبية زائد علاوة ثابتة."** تعتمد قيمة الممارسة المبكرة على الحالة والتاريخ والأسعار والتوزيعات والاقتراض والنموذج، وقد تكون صفرا.
- **"المحاكاة تجعل سعر الشاشة خاليا من المخاطر."** يفترض البرهان اكتمال السوق وانعدام الاحتكاك؛ وتبقى فروق التنفيذ والتحوط المنفصل والفجوات والتمويل والهامش والضرائب والتسوية.

<a id="related"></a>

## موضوعات ذات صلة

- [الخيارات الأمريكية والأوروبية](/ar/options/american-and-european/)
- [نموذج بلاك شولز](/ar/options/black-scholes-model/)
- [التقلب الضمني](/ar/options/implied-volatility/)

<a id="sources"></a>

## المصادر المعتمدة

- [Option Pricing: A Simplified Approach](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) - Elsevier؛ يؤسس لمحاكاة CRR المنفصلة والتسعير المحايد للمخاطر ضمن افتراضاته، لا للمدخلات الحالية أو أسعار التنفيذ.
- [Two-State Option Pricing](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1979.tb00058.x) - Wiley؛ يطور تسعير الحالتين، ولا يقرر أن للأسعار الحقيقية نتيجتين فقط أو أن لكل سوق غير مكتملة سعرا وحيدا.
- [Binomial Models for Option Valuation - Examining and Improving Convergence](https://doi.org/10.1080/13504869600000015) - Taylor & Francis؛ يدعم التذبذب والمعلمة والتقارب في النماذج المدروسة، لا حدود خطأ عالمية.
- [Pricing the American Put Option: A Detailed Convergence Analysis for Binomial Models](https://doi.org/10.1016/S0165-1889(98)00019-0) - Elsevier؛ يدعم تقارب خيار البيع الأمريكي وحدود التسريع في الأشجار المحللة، لا كل المنتجات أو الأسعار.
- [American Option Valuation: New Bounds, Approximations, and a Comparison of Existing Methods](https://doi.org/10.1093/rfs/9.4.1211) - Oxford University Press؛ يدعم الحدود والمقارنات ضمن افتراضات محددة، لا سياسة ممارسة الوسيط أو دقة مضمونة.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation؛ يغطي الحقوق والممارسة والتخصيص والتسوية والتعديلات والمخاطر، لا معايرة ذي الحدين أو التوصية.
- [Industry Services](https://www.theocc.com/clearance-and-settlement/industry-services) - The Options Clearing Corporation؛ يوثق صيغة CRR خاصة لخدمات دلتا معينة، لا تنفيذ هذه المقالة أو سعرا عالميا.
- [Options Calculator](https://www.cboe.com/education/tools/options-calculator/) - Cboe Global Markets؛ يوفر أدوات تعليمية حديثة للأسعار النظرية والحساسيات، لا سعرا قابلا للتنفيذ أو تحققا مستقلا أو ضمانا لافتراضات العقد.

Source: https://wiki.fcontext.com/ar/options/binomial-option-pricing/index.mdx