---
title: "خيارات تبادل الأصول: تسعير مارغراب ومخاطر القيمة النسبية"
description: "تقييم خيار تبادل أصل بآخر مع تحديد كميات الأصلين وتكلفة الحمل والتقلب والارتباط صراحة، ثم ضبط مخاطر التسوية والتنفيذ والطرف المقابل."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# خيارات تبادل الأصول: تسعير مارغراب ومخاطر القيمة النسبية

> لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.

<a id="answer"></a>

## الإجابة المباشرة

يمنح **خيار تبادل الأصول** حامله الحق، من دون إلزام، في تسليم كمية محددة من أصل والحصول على كمية محددة من أصل آخر. فإذا كان الحق يسلّم `a` وحدة من الأصل 1 مقابل `b` وحدة من الأصل 2 عند `T`، تكون دفعته بعملة مشتركة `max(a x S1(T) - b x S2(T), 0)`. إن نسبة التبادل وهوية الأصلين والعملة وسعر التثبيت والأصول الواجب تسليمها مدخلات تعاقدية، وليست مضاعفا يستنتج لاحقا.

تسعّر صيغة مارغراب مطالبة ضيقة النطاق أوروبية النمط ومن دون سعر تنفيذ نقدي، بافتراض أن الأصلين يتبعان توزيعا لوغاريتميا طبيعيا مشتركا، وأن تكلفة الحمل النسبية حتمية والتقلبين والارتباط ثابتة، مع تداول مستمر وإمكانية تحوط من دون احتكاك. وهي تقدم معيارا نموذجيا، ولا تثبت سعرا قابلا للتنفيذ أو تضمن التحوط أو تنشئ عقدا مدرجا موحدا أو مبلغا لإغلاق صفقة ثنائية.

<a id="mechanism"></a>

## بناء المطالبة والنموذج

1. دوّن الدفعة الدقيقة والكميات وعملة التقييم المشتركة ونمط الممارسة والتثبيت والتسوية وقواعد إجراءات الشركات. لا تعتمد على تسمية "خيار تبادل الأصول" وحدها.
2. عرّف في النموذج الأساسي `X1 = a x S1` و`X2 = b x S2`. ثبّت السعرين الفوريين المتزامنين وعائدي التوزيعات المستمرين `q1` و`q2` والتقلبين السنويين `sigma1` و`sigma2` وارتباط العائد `rho` والكسر السنوي `T`.
3. احسب التقلب النسبي وفق `sigmaR = sqrt(sigma1^2 + sigma2^2 - 2 x rho x sigma1 x sigma2)`. تحقق من مدخلات التغاير ووحداتها وطابعها الزمني واتساقها مع شرط شبه التعريف الموجب قبل استخدام الناتج.
4. سعّر المطالبة الأوروبية وفق `V = X1 x exp(-q1 x T) x N(d1) - X2 x exp(-q2 x T) x N(d2)`، حيث `d1 = [ln(X1 / X2) + (q2 - q1 + 0.5 x sigmaR^2) x T] / (sigmaR x sqrt(T))` و`d2 = d1 - sigmaR x sqrt(T)`.
5. أعد التسعير عبر سطحي التقلب والارتباط وتكلفة الحمل والقفزات والسيولة. عادة ما يرفع انخفاض `rho` قيمة `sigmaR` وقيمة خيار التبادل البسيط، لكن الارتباط التاريخي المفرد ليس مدخلا قابلا للتداول ولا توزيعا مشتركا كاملا.
6. طابق المطالبة النموذجية مع الأداة الفعلية. فقد تختلف العقود المدرجة وعقود FLEX والعقود الثنائية خارج البورصة في المضاعف والممارسة والتسوية العينية أو النقدية ومصدر التثبيت والضمانات والإغلاق والمقاصة الصافية وتسوية النزاعات ومخاطر الطرف المقابل.
7. سجّل جانبي سعر الدخول والخروج القابلين للتنفيذ والرسوم والتحوطات والتمويل والضمانات والتوزيعات ونقد التسوية أو مخزونها والفروق عن التقييم النموذجي. طابق التأكيد القانوني ودفتر النقد بدلا من اعتبار تقييم النموذج ربحا أو خسارة محققة.

إن غياب حد صريح لسعر الفائدة الخالي من المخاطر في الصيغة الأولية هو نتيجة لاختيار أصل القياس، وليس دليلا على أن التمويل غير مهم. فما زالت المستويات الآجلة وعوائد التوزيعات وتكلفة اقتراض الأسهم وعائد الضمان وتحويل العملات وفروق التمويل وشروط الإغلاق تؤثر في الصفقة الحقيقية. وإذا كان الأصلان بعملتين مختلفتين، فحدّد أولا عملة التسوية وقاعدة تحويل العملة أو قاعدة الكوانتو؛ إذ لا معنى لطرح سعرين خامين بعملتين مختلفتين.

<a id="example"></a>

## أربعة أمثلة محلولة

- **قيمة نموذجية لمبادلة وحدة بوحدة.** افترض `S1=$110` و`S2=$100` و`a=b=1` و`T=0.5` و`sigma1=30%` و`sigma2=20%` و`rho=0.50` و`q1=q2=0`. عندئذ `sigmaR=sqrt(0.30^2+0.20^2-2x0.50x0.30x0.20)=26.4575131106%` و`d1=0.6029957751` و`d2=0.4159129058`. تبلغ القيمة النموذجية `$13.815554` لكل حق، مقابل قيمة جوهرية حالية `max(110-100,0)=$10`. هذه مخرجات نموذج وليست عرضا للتداول.
- **يجب إدخال الكميات في النموذج.** يبادل الحق الواحد `b=200` سهم من الأصل 2 مقابل `a=150` سهم من الأصل 1. مع `S1=$80` و`S2=$55` و`T=0.75` و`sigma1=28%` و`sigma2=22%` و`rho=0.35` و`q1=1%` و`q2=3%`، تكون القيمتان الحاليتان للأصلين `X1=$12,000` و`X2=$11,000`. يبلغ التقلب النسبي `28.9274955708%`، ويكون `d1=0.5324591424` و`d2=0.2819396820`، وتساوي القيمة النموذجية نحو `$1,799.02` لكل حق. واستبدال الكميات التعاقدية بمضاعف مفترض قدره `100` سهم يغيّر المطالبة.
- **الارتباط تعرض نموذجي.** عد إلى المثال الأول. عند `rho=0.90` يبلغ `sigmaR=14.8323969742%` وتبلغ القيمة النموذجية نحو `$11.086226`؛ وعند `rho=-0.50` يبلغ `sigmaR=43.5889894354%` وتبلغ القيمة نحو `$18.464726`. لا يعني الفرق توقع أن يتبع الارتباط المحقق أي المدخلين. فقد تطغى تحركات السطح والقفزات وتكلفة الحمل وتكاليف التحوط على المقارنة المنفردة.
- **التسوية والتنفيذ دفتران منفصلان.** يبادل كل واحد من 3 حقوق `80` سهما من الأصل 2 مقابل `50` سهما من الأصل 1. عند تثبيتين تعاقديين `S1=$140` و`S2=$80`، تكون دفعة كل حق `max(50x140-80x80,0)=$600`، فتبلغ التسوية النقدية `$1,800`؛ أما التسوية العينية فتتطلب تسليم `240` سهما من الأصل 2 وتلقي `150` سهما من الأصل 1. وإذا أنتج شرط تثبيت صحيح مختلف `S1=$138.50` و`S2=$80.40`، تصبح التسوية النقدية `3xmax(50x138.50-80x80.40,0)=$1,479`، أي أقل بمقدار `$321`. لا يمكن لتقييم المتعامل أن يحل محل التثبيت التعاقدي.

<a id="risks"></a>

## سير العمل والضوابط في سبع خطوات

- اختيار أصل أو فئة أسهم أو مؤشر أو عملة أو جهة إصدار قانونية خاطئة.
- عكس اتجاه التبادل أو الإشارة أو الكمية أو النسبة أو المضاعف أو الأصل الواجب تسليمه.
- كتابة الدفعة بعملتين غير متوافقتين من دون قاعدة للعملات أو للكوانتو.
- عدم تطابق نمط الممارسة أو الاستحقاق أو وقت التثبيت أو المنطقة الزمنية أو قاعدة التسوية.
- خطأ في إجراء شركة أو توزيع أو توزيعات خاصة أو اقتراض الأسهم أو ضريبة الاستقطاع.
- استخدام أسعار فورية أو آجلة أو منحنيات أو أسطح أو أسعار صرف قديمة أو غير متزامنة.
- خطأ في وحدات التقلب أو عد الأيام أو منهجية العائد أو تحجيم التغاير.
- عدم اتساق مصفوفة الارتباط أو عدم استقرار التقدير التاريخي.
- إخفاء ارتباط مفرد للاختلاف حسب سعر التنفيذ والأجل والنظام وارتباط الذيول.
- فشل افتراضات ثبات التقلب والارتباط أو التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي.
- قفزات مشتركة أو خاصة أو حالات تعثر أو تعليق أو إغلاق أسواق.
- تغير دلتا النسبية وغاما المتقاطعة وفيغا والارتباط وتكلفة الحمل معا.
- افتراض إعادة تحوط مستمرة خلال فجوة أو توقف أو جلسة ضعيفة السيولة.
- اعتبار سعر النموذج سعرا متزامنا قابلا للتنفيذ للشراء أو البيع.
- تعميم مواصفات FLEX أو العقد المدرج على مطالبة مخصصة مرتبطة بأصلين.
- عدم تطابق التأكيد أو الضمان أو المقاصة الصافية أو الإغلاق أو نزاع التقييم خارج البورصة.
- تعثر الطرف المقابل أو مخاطر الاتجاه المعاكس أو فجوة الضمان أو عدم يقين الاسترداد.
- تنفيذ جزئي للتحوط أو مخاطر أساس أو أثر سوقي أو رسوم أو عدم تماثل التمويل.
- عدم مطابقة المخزون العيني والتثبيت النقدي وتحويل العملات والضريبة.
- عدم مطابقة إصدار النموذج وتاريخ المدخلات والتأكيد والضمان والربح أو الخسارة النهائي.

<a id="misconceptions"></a>

## مفاهيم خاطئة شائعة

- "خيار تبادل الأصول يعني خيارا متداولا في البورصة." الأول يصف دفعة، والثاني يصف مكان التداول وبنية السوق.
- "يمكن تطبيق نسبة التبادل بعد التسعير." تغيّر الكميات القيمة النسبية الحالية ويجب أن تدخل داخل اللوغاريتم وفي حدي الأصلين المخصومين.
- "يختفي سعر الفائدة الخالي من المخاطر، إذا فالتمويل غير مهم." إلغاء الحد بسبب أصل القياس لا يلغي تكلفة الحمل أو الضمان أو الاقتراض أو العملات أو تمويل المتعامل.
- "الارتباط قابل للرصد مباشرة ومستقر." هو قيمة مقدرة تعتمد على حالة السوق ولا يمثل سوى جزء من السطح المشترك ومخاطر القفز.
- "القيمة ذات الصيغة المغلقة سعر إغلاق قابل للتداول." قد ينتج التنفيذ والائتمان والشروط القانونية والسيولة وتكاليف التحوط ونزاعات التقييم قيمة مختلفة.

<a id="related"></a>

## موضوعات ذات صلة

- [التقلب الضمني](/ar/options/implied-volatility/)
- [الارتباط الضمني](/ar/options/implied-correlation/)
- [خيارات الكوانتو](/ar/options/quanto-options/)

<a id="sources"></a>

## المصادر الأولية

- [The Value of an Option to Exchange One Asset for Another](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1978.tb03397.x)
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Understanding Options Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/understanding-options-greeks)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [FLEX Options](https://www.cboe.com/tradable-products/equity-indices/flex-options)
- [Equity FLEX Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable_products/equity_indices/flex_options/specifications)
- [Swap Trading Relationship Documentation Requirements for Swap Dealers and Major Swap Participants](https://www.cftc.gov/LawRegulation/FederalRegister/FinalRules/2012-21414)
- [Option Quotes](https://datashop.cboe.com/option-quote-intervals)

Source: https://wiki.fcontext.com/ar/options/exchange-options/index.mdx