---
title: "تسعير الخيارات بطريقة مونت كارلو: المقدّر والخطأ ومخاطر النموذج"
description: "استخدم المحاكاة المحايدة للمخاطر لتسعير الخيارات وقياس خطأ المعاينة وضبط انحياز المسار والخطوة الزمنية والتمييز بين الدقة العددية ودقة النموذج."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# تسعير الخيارات بطريقة مونت كارلو: المقدّر والخطأ ومخاطر النموذج

> لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.

<a id="answer"></a>

## الإجابة المباشرة

**تسعير خيارات مونت كارلو** يُقدر قيمة النموذج من خلال محاكاة العديد من مسارات السعر الأساسي بموجب مقياس التسعير، وحساب عائد العقد على كل مسار، وخصم العوائد، وحساب متوسطها. وهو مفيد بشكل خاص عندما تعتمد القيمة على العديد من الأصول أو على المسار نفسه، كما هو الحال مع الخيارات الآسيوية والحاجزة والاسترجاعية.

والنتيجة مشروطة بالنموذج، والمدخلات المعايرة، وتنفيذ المردود، والشبكة الزمنية، والعينة العشوائية. إنها ليست توقعات للمسار المستقبلي الأكثر ترجيحًا ولا سعرًا مضمونًا قابلاً للتنفيذ. تُبلغ النتيجة الكاملة عن كل من التقدير وخطأ أخذ العينات الخاص به.

<a id="mechanism"></a>

## كيف تصبح المحاكاة ثمنًا

بالنسبة للمكافآت المحاكاة المخصومة (Y_i)، فإن المقدر العادي هو:

`\hat V_0 = (1/N) \sum_{i=1}^N Y_i`

في ظل الحركة البراونية الهندسية ذات المعلمة الثابتة مع عائد الأرباح (q)، يمكن أخذ عينات من السعر النهائي مباشرة:

`S_T = S_0 exp[(r - q - sigma^2/2)T + sigma sqrt(T) Z]`

إن المردود الأوروبي الذي يعتمد فقط على (S_T) لا يحتاج إلى مسار وسيط. المتوسط ​​الآسيوي، أو حاجز المراقبة المستمرة، أو مكافأة المراجعة يقوم بذلك: تقسيم الوقت إلى خطوات، وتطوير الحالة، وتسجيل الملاحظات المطلوبة، وتطبيق تقويم العقد الدقيق والمكافأة، ثم الخصم.

إذا كان نموذج الانحراف المعياري للمكاسب المخصومة هو (ق)، فإن الخطأ المعياري المقدر هو (SE=s/sqrt N). الفاصل الزمني التقريبي لأخذ العينات هو 95% (hat V_0 +/- 1.96SE). يتقارب سهل مونت كارلو عند الترتيب (N^(-1/2))، لذلك هناك حاجة إلى أربعة أضعاف عدد المسارات المستقلة لتقليل الخطأ المعياري إلى النصف.

إن المتوسط الآجل وحده لا يحل مشكلة التوقف الأمثل للخيار الأميركي. يحتاج التقييم الأمريكي إلى قاعدة التوقف مثل المربعات الصغرى لونجستاف-شوارتز في مونت كارلو، أو طريقة رجعية أخرى مثل نموذج الشجرة أو نموذج الفرق المحدود.

<a id="example"></a>

## نتيجة بها شريط خطأ

لنفترض أن 100000 مسار اتصال آسيوي لمدة عام واحد ينتج متوسط ​​عائد مخفض قدره 6.20 دولار للسهم الواحد وعينة من الانحراف المعياري بقيمة 9.49 دولار.

`SE = 9.49 / sqrt(100,000) ≈ $0.03`

الفاصل الزمني التقريبي 95% هو US$6.20 ± 1.96×US$0.03، أو حوالي [US$6.14، US$6.26]. مع مضاعف 100 القياسي، يكون التقدير هو 620 دولارًا أمريكيًا لكل عقد وتكون فترة أخذ العينات تقريبًا [614 دولارًا أمريكيًا، 626 دولارًا أمريكيًا]، قبل انتشار العرض/الطلب، والرسوم، وتأثيرات التنفيذ.

تؤدي زيادة العينة إلى 400000 مسار مستقل، مع تباين مماثل في المردود، إلى تقليل الخطأ القياسي إلى حوالي 0.015 دولار أمريكي ونصف العرض 95% إلى حوالي 0.029 دولار أمريكي. وهذا يحسن الدقة العددية فقط. ولا يتحقق من صحة نموذج التقلب أو الارتباط أو افتراضات الأرباح أو تواريخ المراقبة أو رمز العائد.

كفحص للتنفيذ، قم بتسعير خيار الفانيليا الأوروبي تحت نفس الافتراضات. يجب أن تتفق نتائجها مع بلاك سكولز ضمن خطأ معقول في أخذ العينات. ويشير التناقض المادي إلى الخصم، أو الانجراف، أو الوحدات، أو منطق العائد، أو التعامل مع الأرقام العشوائية.

<a id="risks"></a>

## قائمة التحقق من النموذج والتنفيذ

- تشفير المكافأة القانونية بدقة: سعر التنفيذ، والملاحظات، والمتوسط، والحاجز، والخصم، والتسوية، والمضاعف، ومعاملة إجراءات الشركات.
- فصل التسعير المحايد للمخاطر عن سيناريوهات العالم الحقيقي. العائد التاريخي المتوقع ليس تلقائيا الانجراف التسعير.
- مزامنة السعر الفوري، والأسعار، والأرباح، وسطح التقلب، والعلاقات المتبادلة، والتقويمات، والطابع الزمني للتقييم.
- بالنسبة للمطالبات المعتمدة على المسار، اختر شبكة دقيقة بما فيه الكفاية واختبر انحياز الخطوة الزمنية.
- تقرير عدد المسارات، والمولد العشوائي أو البذور، والتقدير، والانحراف المعياري للمكافأة، والخطأ المعياري، وفاصل الثقة.
- كرر مع عينات مستقلة. تساعد البذور الثابتة على التكاثر ولكنها ليست تأكيدًا مستقلاً.
- استخدم المتغيرات المتناقضة أو الضابطة، أو التقسيم الطبقي، أو التسلسلات شبه العشوائية فقط مع التحقق من التحيز.
- التحقق من صحة الحالات البسيطة مقابل الأسعار التحليلية والأشجار وحدود عدم المراجحة والسلوك المحدود.
- تعامل مع التمارين الأمريكية بشكل منفصل؛ يتجاهل متوسط ​​العائد النهائي البسيط تحسين التمرين المبكر.
- تقدير اليونانيين بالطرق المناسبة. يمكن أن تهيمن ضوضاء المحاكاة على الارتطام وإعادة القيمة الساذجة.
- التمييز بين خطأ أخذ العينات وتحيز التمييز، وخطأ المعايرة، وأخطاء العقد، وخطأ النموذج. يغطي الفاصل الزمني الضيق خطأ أخذ العينات فقط.
- قفزات الإجهاد، والتقلبات العشوائية أو المحلية، والارتباط، والأرباح، والمعدلات حيثما كان ذلك مناسبا.
- تحويل قيمة السهم باستخدام المضاعف الفعلي والتسليم.
- قارن مع أسعار العرض/الطلب القابلة للتنفيذ وحجمها؛ لا تشمل قيمة النموذج السيولة والانزلاق والرسوم والهامش وقيود التحوط.

<a id="misconceptions"></a>

## مفاهيم خاطئة شائعة

- "المزيد من المسارات تجعل الإجابة صحيحة." إنها تقلل من ضوضاء أخذ العينات ولكنها لا تصلح الافتراضات أو التعليمات البرمجية الخاطئة.
- "الفاصل الزمني 95% يغطي كل عدم اليقين." ويغطي عادة عدم اليقين في أخذ العينات المشروط بالنموذج والمدخلات.
- "متوسط ​​العائد التاريخي هو انحراف الأسعار." يستخدم التسعير بدون المراجحة عمومًا إجراءً محايدًا للمخاطر.
- "مونت كارلو هو الأفضل دائمًا." يمكن أن تكون الصيغ أو الأشجار أو معادلات PDE أو التربيع أسرع وأكثر دقة للمسائل الأبسط.
- "سحب نهائي واحد يكفي لكل مكافأة." تتطلب العقود المعتمدة على المسار ملاحظات وسيطة.
- "يمكن تسعير الخيارات الأمريكية من خلال متوسط ​​مكافآت انتهاء الصلاحية". التمرين المبكر يخلق مشكلة التوقف الأمثل.
- "نفس البذرة تثبت أن التنفيذين متفقان." يمكن أن تظل الأخطاء المشتركة.
- "تقدير النموذج هو عرض أسعار قابل للتداول." تعتمد عمليات التعبئة الفعلية على السيولة وشروط العقد.

<a id="related"></a>

## مواضيع ذات صلة

- [نموذج بلاك سكولز](/ar/options/black-scholes-model/)
- [الحركة البراونية الهندسية](/ar/options/geometric-brownian-motion/)
- [الخيارات الآسيوية](/ar/options/asian-options/)
- [خيارات المراجعة](/ar/options/lookback-options/)

- [خيارات الحاجز](/ar/options/barrier-options/)
- [الخيارات الأمريكية والأوروبية](/ar/options/american-and-european/)

<a id="sources"></a>

## المصادر الأولية

- [برودي وغلاسرمان (1996): تقدير مشتقات أسعار الأوراق المالية بالمحاكاة](https://doi.org/10.1287/mnsc.42.2.269)
- [OCC: خصائص ومخاطر الخيارات الموحدة](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)

- [بويل (1977): الخيارات — نهج مونت كارلو](https://doi.org/10.1016/0304-405X(77)90005-8)
- [بلاك وشولز (1973): تسعير الخيارات والتزامات الشركات](https://doi.org/10.1086/260062)
- [ميرتون (1973): نظرية تسعير الخيارات العقلانية](https://doi.org/10.2307/3003143)
- [لونجستاف وشوارتز (2001): تقييم الخيارات الأمريكية عن طريق المحاكاة](https://doi.org/10.1093/rfs/14.1.113)

Source: https://wiki.fcontext.com/ar/options/monte-carlo-option-pricing/index.mdx