---
title: "Bonding-Kurve: Preis, Reserve und Rückzahlung"
description: "Eine Bonding-Kurve ordnet dem Tokenzustand Minting- und Burning-Angebote zu. Kurve, Integral oder Invariante, Reserven, Gebühren, Berechtigungen, Ausführungsgrenzen und Ausstieg sind gemeinsam zu prüfen."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---
> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.
# Bonding-Kurve: Preis, Reserve und Rückzahlung
> Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Eine Formel oder angezeigte Quote garantiert weder Wert noch Reservesicherheit, Ausführung, Liquidität oder Rückzahlung.
## Direkte Antwort
Eine Bonding-Kurve ist eine deterministische Marktregel, die einen Vertragszustand, meist Tokenangebot und Reservebestand, Minting- und Burning-Angeboten zuordnet. Im einfachsten Emissionsmodell zahlt ein Käufer einen Reservewert ein und der Vertrag prägt Token; ein Verkäufer gibt Token zum Verbrennen zurück und der Vertrag zahlt Reservewerte aus. Die Regel stellt eine Quote ohne gleichzeitig passende Gegenpartei bereit, erzeugt aber keine externe Nachfrage, schützt die Reserve nicht und garantiert keinen dauerhaft verfügbaren Rückzahlungsweg.
Bei einer idealen kontinuierlichen Angebotskurve `p(s)` ist der bei Angebot `S` angezeigte Wert ein Grenzpreis. Der Kauf von `q` Token kostet `C_buy = integral from S to S+q of p(s) ds`; das Verbrennen von `q` Token zahlt nur dann `C_sell = integral from S-q to S of p(s) ds`, wenn dieselbe Kurve, Reservebuchführung und Gebührenfreiheit gelten. Ein implementierter Vertrag kann stattdessen eine Reservequotenformel, Erhaltungsinvariante, diskrete Stufen, getrennte Kauf- und Verkaufskurven, virtuelle Bestände, Gebühren, Obergrenzen oder Rundungsregeln verwenden.
Der Begriff ist mehrdeutig. Eine Minting-und-Burning-Kurve verknüpft das Angebot eines emittierten Tokens mit einer in Reservewerten angegebenen Quote und verändert das Angebot. Auch ein automatisierter Market Maker wird bisweilen als Handel entlang einer Bonding-Kurve beschrieben; ein Konstantproduktpool wie `x*y=k` tauscht jedoch gewöhnlich zwei vorhandene Reservewerte und verändert deren Zusammensetzung. Vor Verwendung des Begriffs sind die tatsächlichen Verträge, Zustandsvariablen, Vermögensflüsse, Berechtigungen und Formeln zu bestimmen.
## Funktionsweise
1. **Mechanismus identifizieren.** Kette, Token- und Reservevertragsadressen, Implementierungsversion, Proxy und Administrator, verfügbare Minting- und Burning-Funktionen, Pausenstatus, Zulassungsliste, Angebotsobergrenze sowie die Frage erfassen, ob Rückzahlung ein Vertragsrecht oder nur Werbeaussage ist.
2. **Mathematik einordnen.** Feststellen, ob die Quote aus einer direkten Funktion wie `p(s)=a*s+b`, deren Integral, einer Reserveformel wie `P=R/(S*w)`, einer Mehrwertinvariante, einem abschnittsweisen Plan oder getrennten Kauf- und Verkaufskurven stammt. Definitionsbereich sowie Verhalten bei Nullangebot und nahe Obergrenzen dokumentieren.
3. **Zustand und Einheiten normieren.** Von der Kurve erfasstes Angebot, Gesamtangebot, Reservebestand, virtuelles Angebot oder virtuelle Reserve, Dezimalstellen, Gebührenbasispunkte und Skalierungskonstanten lesen. Physisch gehaltene Werte, von der Preisformel anerkannte Reserven und vom Administrator bewegliche Treasury-Werte trennen.
4. **Quote nachrechnen.** Grenzpreis, Handelsintegral oder Protokollformel, Gebühr, Rundungsrichtung, Mindesthandel und Folgezustand unabhängig berechnen. Grenzwerte testen und prüfen, ob Minting und Burning nach Ganzzahlarithmetik noch mathematische Umkehrungen sind.
5. **Ausführung begrenzen.** Gegen den ausstehenden Zustand simulieren; explizites `maxInput` oder `minOutput` sowie kurze `deadline` setzen; Genehmigungen, Übertragungsverhalten, Gas, Transaktionsreihenfolge und Front-Running einbeziehen. Eine Nur-Lese-Quote ist keine Ausführungsgarantie.
6. **Abwicklung abstimmen.** Nach Bestätigung geprägte oder verbrannte Token, übertragene Reservewerte, Gebührenziel, Ereignisse, Angebots- und Reservestatus sowie Erstattung prüfen. Eine erfolgreiche Transaktion ist nicht zwingend ein wirtschaftlich korrektes Ergebnis.
7. **Ausstieg und Kontrollebene stresstesten.** Gleichzeitige Rückzahlungen, Verlust oder Entkopplung des Reservewerts, externe Arbitrage, pausierte Wege, Obergrenzen, Orakelausfall, Schlüsselkompromittierung, Upgrades und Treasury-Entnahmen modellieren. Bestimmen, wer jede Annahme ändern kann und ob Nutzer vorher aussteigen können.
Wenn `p(s)` steigt und der Vertrag die gesamte unter derselben Kurve gezahlte Fläche behält, ist das Idealmodell pfadunabhängig: Das Aufteilen eines Handels ändert den Bruttokurvenbetrag nicht. Gebühren, Rundung, Blockreihenfolge, zustandsabhängige Rechte, asymmetrische Kurven und Verhalten externer Werte brechen diese vereinfachte Gleichheit.
## Berechnete Beispiele
### 1. Lineare Kurve, Durchschnittskosten und Reserve
Sei `p(s)=1+0.01*s` Reserveeinheiten je Token und anfänglich `S=0`. Das Prägen der ersten `100` Token kostet `integral 0..100 (1+0.01*s) ds = 150`; der Grenzpreis steigt von `1` auf `2`, daher würde `100*2=200` den Endgrenzpreis fälschlich auf jede Einheit anwenden. Die nächsten `100` kosten `integral 100..200 (1+0.01*s) ds = 250`. Ohne Gebühren oder Entnahmen beträgt das Angebot `200`, die Reserve `400` und der Grenzpreis `3`.
Die Marktkapitalisierung zum letzten Preis ist `200*3=600`, nicht die Reserve von `400`. Sie ist auch kein gleichzeitiger Liquidationswert: Jedes Burning bewegt sich auf der Kurve nach links und erhält einen anderen Grenzpreis.
### 2. Kaufgebühr, Verkaufsgebühr und Hin-und-zurück-Handel
Bei `S=100` betragen die Bruttokurvenkosten für Minting bis `S=200` genau `250`. Mit zusätzlich `2%` Kaufgebühr zahlt der Käufer `250+5=255`. Ohne Zwischentransaktion beträgt die Bruttorückzahlung beim Burning derselben `100` Token `250`; nach `2%` Verkaufsgebühr bleiben `250-5=245`. Der Rundreiseverlust beträgt vor Gas `10` Reserveeinheiten. Ob die Gebühr der Kurvenreserve zugeschlagen, ans Treasury überwiesen oder verbrannt wird, ist eine eigene Vertragsregel und verändert spätere Quoten.
### 3. Konstante Reservequote ist eine andere Kurvenfamilie
In der Bancor-Notation `P=R/(S*w)` seien Reserve `R=400`, Angebot `S=200` und Reservegewicht `w=2/3`. Der aktuelle Grenzpreis ist `3`. Eine Reserveeinzahlung `E=100` prägt nach der Kaufrückgabeformel `T=S*((1+E/R)^w-1)=32.07944168` Token. Der neue Zustand ist ungefähr `R=500` und `S=232.07944168`, mit Grenzpreis `3.23165204`. Dies ist nicht die lineare Kurve aus Beispiel eins; `w` ist kein allgemeines Versprechen, jeder Token sei anteilig besichert.
### 4. Externe Arbitrage und Ausführungsgrenzen
Auf der linearen Kurve bei `S=200` zahlt das Burning von `40` Token vor Gebühren `integral 160..200 (1+0.01*s) ds = 112` und senkt den Grenzpreis auf `2.6`. Bietet ein externer Markt alle `40` Token zu `2.4`, betragen Nominalkosten `96` und Bruttodifferenz `16`. Das ist kein garantierter Gewinn: externe Tiefe, Handels- und Übertragungsgebühren, Genehmigungen, Gas, Reserveverfügbarkeit, `minOutput`, Frist, Reihenfolge, Revert und konkurrierende Arbitrage können ihn beseitigen. Das Burning senkt zugleich die Kurvenquote und beginnt so, die Differenz zu schließen.
## Risiken und Prüfungsfehler
### Modell und Buchführung
- Projektname, Ticker, Oberflächenbezeichnung oder alte Dokumentation statt Kette, Vertrag, Proxyimplementierung und aktuelle Parameter prüfen.
- Gesamt-, Umlauf-, Kurven-, virtuelles und vorgeprägtes Angebot sowie Token außerhalb des Mechanismus verwechseln.
- Reserve- und Tokeneinheiten, Dezimalskalierung, Prozentgewichte, Basispunkte und Festkommakonstanten vermischen.
- Grenzquote als durchschnittlichen Ausführungspreis behandeln oder Endpreis ohne Handelsformel mit Gesamtmenge multiplizieren.
- Kontinuierliches Integral auf diskrete, gestufte, gerundete, gedeckelte oder abschnittsweise Implementierung anwenden, ohne deren Arithmetik zu reproduzieren.
- Roher Vertragsbestand als Preisreserve bezeichnen, obwohl Spenden, Gebühren, Schulden, virtuelle Bestände oder ausgeschlossene Werte die Buchführung ändern.
- Grenzpreis-Marktkapitalisierung als Reserve, realisierbaren Erlös, Treasury-Wert oder gleichzeitig rückzahlbaren Gesamtbetrag behandeln.
- Annehmen, die Kurve beweise Nutzen, fundamentalen Wert, rechtliches Eigentum, Sicherheitenqualität oder durchsetzbaren Anspruch auf externe Werte.
### Vertrag und Ausführung
- Überlauf, Präzisionsverlust, nachteilige Rundung, Umkehrformelnäherung, Singularitäten oder Grenzen nahe Nullangebot und Obergrenze übersehen.
- Token mit Transfergebühr, Rebase, Callback, Pause, Sperre, Blacklist oder abweichendem Verhalten wie gewöhnliche ERC-20 behandeln.
- Reserven vor Zustandsaktualisierung freigeben oder Minting, Burning, Erstattung und Entnahme Reentrancy und vertragsübergreifenden Änderungen aussetzen.
- `maxInput`, `minOutput` oder `deadline` auslassen oder so locker setzen, dass veralteter Zustand und nachteilige Reihenfolge unzumutbar ausgeführt werden.
- Front-Running, Sandwiching, Priorisierung, privaten Orderflow, Nichtaufnahme, Reorganisation und konkurrierende Arbitrage ignorieren.
- Vorschau vertrauen, ohne genaue Calldata, Absender, Genehmigung, Blockzustand, Revert-Bedingungen und Gasbedarf zu simulieren.
- Unbegrenzte Schleifen oder wachsenden Zustand verwenden, sodass Minting, Burning, Migration oder Notfallwiederherstellung praktische Gasgrenzen überschreiten.
### Reserve, Governance und Markt
- Annehmen, On-Chain-Verwahrung beseitige Preis-, Brücken-, Emittenten-, Orakel-, Blacklist-, Verwahrungs-, Liquiditäts- oder Kettenrisiken der Reserve.
- Pausen-, Zulassungs-, Obergrenzen-, Gebühren-, Kurven-, Orakel-, Minting-, Entnahme-, Rettungs-, Migrations- und Upgraderechte samt Verzögerung ignorieren.
- Multisig, DAO-Abstimmung, Audit, Timelock oder Unveränderlichkeitslabel als Beweis ansehen, Privilegien seien unmöglich oder harmlos.
- Annehmen, die mathematische Rückzahlung bleibe bei konzentrierten Ausstiegen, Reserveverlust, Entkopplung, Transferfehler oder Notabschaltung zahlbar.
- Aus deterministischer Formel garantierte Liquidität, stabilen Preis, Fairness, künftige Nachfrage, Rendite oder Frühkäufergewinn ableiten.
## Häufige Missverständnisse
### Irrtum 1: Die Formel bestimmt den wirtschaftlichen Wert
Die Formel bestimmt eine Vertragsquote aus definiertem Zustand. Externe Nachfrage, Nutzen, Reservequalität, Rechtsansprüche, Governance und andere Märkte entscheiden, ob sie als Wert akzeptiert wird.
### Irrtum 2: Kontinuierliche Liquidität bedeutet, jeder kann immer aussteigen
Sie bedeutet, dass der Mechanismus regelgemäß eine Quote berechnen kann. Reserven, Grenzen, Rechte, Gas, Transferfehler, Pausen, Schwachstellen oder nachteilige Kurvenpreise können Rückzahlung beschränken.
### Irrtum 3: Marktkapitalisierung entspricht Barreserve
`supply*marginalPrice` bewertet jeden Token zur Quote der letzten infinitesimalen Einheit. Die Reserve wurde zu früheren Preisen aufgebaut; große Liquidation verändert den Preis während der gesamten Ausführung.
### Irrtum 4: Frühkäufer haben garantierten Gewinn
Sie erhalten nur auf dem angenommenen Pfad niedrigere Kurvenpreise. Gewinn verlangt spätere Nachfrage oder Nutzen sowie einen nach Gebühren, Gas, Konkurrenz, Vertrags-, Reserve- und Governancerisiken funktionierenden Ausstieg.
### Irrtum 5: Jede Bonding-Kurve entspricht einem Zwei-Token-AMM
Beide sind algorithmische Märkte, doch ein angebotsgebundener Minting-und-Burning-Mechanismus ändert das Tokenangebot und zahlt gegen eine bestimmte Reserve; ein Pool-AMM tauscht meist bestehende Werte nach einer Reserveinvariante. Manche Systeme kombinieren beides, daher reicht das Etikett nicht.
## Verwandte Themen
- [Automatisierter Market Maker](/de/crypto/amm/)
- [Liquiditätspool](/de/crypto/liquidity-pool/)
- [Front-Running](/de/crypto/front-running/)
- [Tokenomics](/de/crypto/tokenomics/)
- [Upgradefähiger Vertrag](/de/crypto/upgradeable-contract/)
## Quellen
- [Bancor Protocol Whitepaper](https://resources.bancor.network/pages/BancorProtocolWhitepaper.pdf) - Bancor (abgerufen: 2026-08-18)
- [From Curved Bonding to Configuration Spaces](https://doi.org/10.57938/8a404390-aaff-47b7-9f14-811694019f5a) - WU Vienna University of Economics and Business (abgerufen: 2026-08-18)
- [Uniswap v2 Core](https://docs.uniswap.org/whitepaper.pdf) - Uniswap (abgerufen: 2026-08-18)
- [ERC-20: Token Standard](https://eips.ethereum.org/EIPS/eip-20) - Ethereum Improvement Proposals (abgerufen: 2026-08-18)
- [Creating ERC-20 Supply](https://docs.openzeppelin.com/contracts/5.x/erc20-supply) - OpenZeppelin (abgerufen: 2026-08-18)
- [Access Control](https://docs.openzeppelin.com/contracts/5.x/access-control) - OpenZeppelin (abgerufen: 2026-08-18)
- [Security Considerations](https://docs.soliditylang.org/en/latest/security-considerations.html) - Solidity (abgerufen: 2026-08-18)
- [Flash Boys 2.0: Frontrunning, Transaction Reordering, and Consensus Instability in Decentralized Exchanges](https://arxiv.org/abs/1904.05234) - arXiv (abgerufen: 2026-08-18)
Source: https://wiki.fcontext.com/de/crypto/bonding-curve/index.mdx