---
title: "Konstantprodukt-AMM"
description: "Ein Constant-Product Automated Market Maker berechnet Swaps aus zwei Tokenreserven mit x * y = k. Erläutert werden Gebühren, Preiseffekt, Arbitrage und LP-Risiken."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Konstantprodukt-AMM

> Nur zu Bildungszwecken; keine Anlageberatung. Anlagen können zu Verlusten führen.

<a id="answer"></a>

## Direkte Antwort

Ein Konstantprodukt-AMM (CPMM) hält Reserven zweier Token und akzeptiert einen Swap nur, wenn die Salden danach eine auf `x * y = k` beruhende Invariante erfüllen. `x` und `y` sind die Reserven. Ihr Verhältnis liefert den momentanen Poolpreis; ein Trade verschiebt es, weshalb große Trades relativ zur Liquidität zunehmend schlechtere Kurse erhalten.

Die Kurve ist eine Preis- und Abrechnungsregel, kein Orakel und keine Wertgarantie. Arbitrageure führen den Poolpreis gewöhnlich an externe Märkte heran und verändern dabei den Tokenbestand der Liquiditätsanbieter (LPs).

<a id="mechanism"></a>

## Funktionsweise

Ohne Gebühr gilt für einen Swap mit `deltaX` Token X hinein und `deltaY` Token Y hinaus:

`(x + deltaX) * (y - deltaY) = x * y`

Somit ist `deltaY = y * deltaX / (x + deltaX)`.

Bei Eingangsgebühr `f` und `gamma = 1 - f` lautet das übliche Angebot:

`deltaY = y * gamma * deltaX / (x + gamma * deltaX)`

Der infinitesimale Y-pro-X-Preis ist `y / x`; ein endlicher Trade läuft entlang der Kurve. Preiseffekt bezeichnet diese Kurvenbewegung, Slippage-Toleranz dagegen die Ausführungsgrenze gegen nachteilige Änderungen.

Bei Uniswap v2 bleibt der volle Eingang in den Reserven, während die Invariantenprüfung ihn um die Gebühr reduziert. Daher steigt das erfasste Reserveprodukt nach einem Swap normalerweise. Ein- und Auszahlungen sind getrennte Liquiditätsereignisse.

<a id="example"></a>

## Beispiel

Ein Pool enthält `100 ETH` und `200,000 USDC`; der Reservepreis beträgt `2,000 USDC/ETH`. Für einen Kauf mit `10,000 USDC` und `0.30%` Gebühr beträgt der wirksame Eingang `9,970 USDC`.

`ETH out = 100 * 9,970 / (200,000 + 9,970) = 4.7483 ETH`

Der Durchschnittskurs beträgt etwa `2,106.02 USDC/ETH`, rund `5.30%` über dem Startpreis. Danach liegen etwa `95.2517 ETH` und `210,000 USDC` im Pool; der neue Reservepreis ist ungefähr `2,204.69 USDC/ETH`. Gas, andere Routen und Zustandsänderungen vor Aufnahme sind nicht enthalten. Prüfen Sie Tokenadressen, Gebührenstufe, Block, Mindestausgabe, Route und Frist; Transfersteuern oder nicht standardisierte Token können die Rechnung ungültig machen.

<a id="risks"></a>

## Risiken

- **Preiseffekt und MEV:** Dünne Liquidität und öffentliche Pending-Transaktionen können schlechte Ausführung, Sandwich-Angriffe oder Fehlschläge verursachen.
- **LP-Bestandsrisiko:** Arbitrage hinterlässt weniger vom stärkeren und mehr vom schwächeren Token; Gebühren müssen impermanenten Verlust nicht decken.
- **Asset- und Vertragsrisiko:** Depegs, bösartige Token, Transfergebühren, Bugs, kompromittierte Oberflächen und Adminrechte schützt die Kurve nicht.
- **Orakelmissbrauch:** `y / x` lässt sich in einer Transaktion bewegen und ist kein unabhängiger Marktpreis.
- **Parameterunterschiede:** Gebühren, Rundung, konzentrierte Liquidität, Hooks und andere Kurven verändern das Verhalten.

<a id="misconceptions"></a>

## Häufige Missverständnisse

### Mythos 1: `k` bleibt für immer exakt konstant

Gebühren und Liquiditätsereignisse können das numerische Reserveprodukt erhöhen oder neu setzen; auch Ganzzahlrundung zählt.

### Mythos 2: Der Pool findet den fairen Preis

Der Pool bewertet Reserven mechanisch. Externe Trader verbinden ihn mit dem Markt; veraltete oder manipulierte Reserven können falsche Preise liefern.

### Mythos 3: Slippage und Preiseffekt sind identisch

Preiseffekt ist die vom Trade verursachte Kurvenbewegung. Slippage ist die Abweichung zwischen erwartetem und tatsächlichem Ergebnis beziehungsweise deren Grenze.

### Mythos 4: Mehr Volumen nützt LPs immer

Volumen erzeugt Gebühren, doch informierte Arbitrage kann LP-Wert entziehen. Entscheidend sind Gebühren, Preispfad, Volatilität, Tiefe und weitere Risiken.

<a id="related"></a>

## Verwandte Themen

- [Automatisierter Market Maker](/de/crypto/amm/)
- [Impermanenter Verlust](/de/crypto/impermanent-loss/)
- [Liquiditätspool](/de/crypto/liquidity-pool/)
- [Slippage beim Kryptohandel](/de/crypto/slippage-crypto/)

<a id="sources"></a>

## Quellen

- [How Uniswap Works](https://developers.uniswap.org/docs/get-started/concepts/how-uniswap-works) - Uniswap Labs (abgerufen: 2026-08-20)
- [UniswapV2Pair.sol](https://github.com/Uniswap/v2-core/blob/master/contracts/UniswapV2Pair.sol) - Uniswap (abgerufen: 2026-08-20)

Source: https://wiki.fcontext.com/de/crypto/constant-product-amm/index.mdx