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title: "Butterfly-Arbitrage: Strike-Konvexität, gewichtete Spreads und Ausführung"
description: "Prüfen Sie die Konvexität europäischer Callpreise mit gleich und ungleich verteilten Strikes und trennen Sie Fit- oder Midpoint-Verstöße von ausführbarer statischer Arbitrage nach Tiefe, Kosten, Abrechnung und Kontogrenzen."
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# Butterfly-Arbitrage: Strike-Konvexität, gewichtete Spreads und Ausführung

> Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.

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## Direkte Antwort

Für gleichartige europäische Calls auf denselben Basiswert und Verfall müssen arbitragefreie Preise mit dem Strike nicht steigend und konvex sein. Bei gleich weit auseinanderliegenden Strikes `K_1 = K − h`, `K_2 = K` und `K_3 = K + h` kostet der Long-Call-Butterfly `+1:−2:+1` genau `B = C(K_1) − 2C(K_2) + C(K_3)` und besitzt eine nicht negative Endauszahlung; im friktionslosen Modell gilt daher `B ≥ 0`.

Ein negativer Fit- oder Midpoint-Wert ist nur ein Diagnosehinweis. Ausführbare statische Arbitrage verlangt synchrone Asks für beide gekauften Flügel, Bids für die zwei verkauften mittleren Calls, ausreichende Größe, gleiche Kontraktspezifikationen und einen nach Provisionen, Gebühren, Finanzierung, Margin, Steuern und Abrechnung positiven Anfangszufluss. Amerikanische Ausübung, physische Lieferung, Teilzuteilung, legweise Ausführung und Brokerliquidation können Zwischenpflichten erzeugen, obwohl die kombinierte Verfallsauszahlung nicht negativ ist.

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## Siebenstufiger Konvexitäts- und Ausführungstest

1. **Einen einheitlichen Anspruchssatz fixieren.** Erfassen Sie Basiswert, Root, Callseite, `K_1 < K_2 < K_3`, Verfall, Ausübungsart, Abrechnung, Multiplikator, Liefergegenstand, Anpassung, Währung, Handelsplatz, Quotezeit und offizielle Endwertdefinition. Unterschiedliche Spezifikationen bilden keinen gemeinsamen Test.
2. **Strike-Geometrie normalisieren.** Bei gleichem Abstand gilt `K_2 − K_1 = K_3 − K_2` und Verhältnis `+1:−2:+1`. Bei ungleichem Abstand definieren Sie `w = (K_3 − K_2) ÷ (K_3 − K_1)` und prüfen `C(K_2) ≤ wC(K_1) + (1 − w)C(K_3)`. Äquivalente ganze Stückzahlen sind proportional zu `(K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1)` und möglichst zu kürzen.
3. **Research-Marken von ausführbaren Seiten trennen.** Nutzen Sie synchrone Quotes und Bedingungen. Der Long Butterfly zahlt Ask für positive Flügel und erhält Bid für negative mittlere Calls. Letzte Trades, verschiedene Zeitpunkte, Modellwerte und Midpoints diagnostizieren eine Fläche, belegen aber keinen Erlös.
4. **Endauszahlung nach Regionen beweisen.** Bewerten Sie `S_T ≤ K_1`, `K_1 < S_T ≤ K_2`, `K_2 < S_T < K_3` und `S_T ≥ K_3` mit exaktem Verhältnis und offiziellem `S_T`. Bei gleichem Abstand ist die Auszahlung in beiden Enden null und erreicht `h` bei `K_2`; auch die gewichtete Konstruktion hat Nullenden und ein nicht negatives Inneres.
5. **Vorteil in ausführbaren Kontocashflow umrechnen.** Multiplizieren Sie den vorzeichenbehafteten Nettokredit mit tatsächlichem Multiplikator und vollständigen Paketen und ziehen Sie Anfangs- und Lebenszykluskosten ab. Begrenzen Sie die Menge auf synchrone Tiefe aller Legs und beachten Sie Verhältnis, Limits, Margin, Kapital, Leihe und Berechtigungen.
6. **Lebenszyklusbrüche stressen.** Testen Sie Ablehnung komplexer Orders, Teilausführungen, Legging, Quotestorno, Handelsstopps, frühe oder teilweise amerikanische Zuteilung, automatische Ausübung, Gegenweisung, Aktien- und Strike-Cashflow, offizielle Barabrechnung, Anpassungen und Brokerliquidation. Die Endidentität koordiniert Legs nicht operativ.
7. **Abstimmen und Nachweise sichern.** Speichern Sie Quotes, Feed oder Platz, Zeit, Größen, Ratio, Limit, Ausführungen, Gebühren, Zuteilung, Abrechnung, Steuerlose und Restpositionen. Bewerten Sie das fertige Paket neu und unterscheiden Sie Formverstoß, Quotechance, angenommene Order und vollständig abgerechnetes Ergebnis.

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## Durchgerechnete Beispiele

- **Midpoint-Verstoß gegenüber ausführbarem Paket.** Die Strikes sind `K_1 = $90`, `K_2 = $100` und `K_3 = $110`. Midpoints `$15.00`, `$10.00` und `$4.00` ergeben `B_mid = $15.00 − 2 × $10.00 + $4.00 = −$1.00`, theoretisch `$100` Kredit bei Multiplikator `100`; die maximale Auszahlung ist `$10 × 100 = $1,000` bei `S_T = $100`. Flügel-Asks `$15.30` und `$4.25` sowie mittleres Bid `$9.75` ergeben jedoch `B_exec = $15.30 − 2 × $9.75 + $4.25 = $0.05`, also `$5` Debit. Nur die Midpoint-Kurve verletzt die Konvexität.
- **Ungleiche Strikes und ganzzahliges Verhältnis.** Es gelten `K_1 = $90`, `K_2 = $100` und `K_3 = $115`. Dann ist `w = ($115 − $100) ÷ ($115 − $90) = 0.60`, also muss `C($100) ≤ 0.60C($90) + 0.40C($115)` gelten. Mit `C($90) = $16.00`, `C($100) = $11.20` und `C($115) = $3.00` beträgt rechts `$10.80`, ein normalisierter Verstoß von `$0.40`. Das Verhältnis kürzt sich von `+15:−25:+10` auf `+3:−5:+2`; Kosten `3 × $16.00 − 5 × $11.20 + 2 × $3.00 = −$2.00`, also `$200` Kredit bei Multiplikator `100`, und Spitzenwert `$30 × 100 = $3,000` bei `S_T = $100`.
- **Voll ausführbares europäisches Barabrechnungsbeispiel.** Eine synchrone komplexe Order `+1:−2:+1` wird zu `$0.12` Kredit bei Multiplikator `100` ausgeführt. Bruttozufluss `$0.12 × 100 = $12`; vier Ausführungen zu `$1 per contract` lassen `$12 − $4 = $8`. Bei `S_T = $103` und Strikes `100/105/110` ist die Optionsauszahlung `($103 − $100) × 100 = $300`, insgesamt vor Steuer `$8 + $300 = $308`; in den Enden bleiben `$8`. Arbitrage besteht nur unter den genannten Annahmen.
- **Tiefe begrenzt die realisierbare Größe.** Eine komplexe Quote zeigt `$0.15` Kredit, doch Größen reichen für 4 untere Flügel, 12 mittlere Calls und 10 obere Flügel. Das Verhältnis `+1:−2:+1` erlaubt nur `min(4, 12 ÷ 2, 10) = 4` Butterflies, nicht 10. Bruttokredit `4 × $0.15 × 100 = $60`. Bei `$0.65 per contract` über `4 × 4 = 16` Kontrakte betragen Gebühren `$10.40`, verbleiben `$60 − $10.40 = $49.60`. Die übrigen sechs Pakete sind nicht ausführbar belegt; der Vorabverkauf mittlerer Calls schafft ungedecktes Risiko.

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## Risiken und Validierungskontrollen

- Gleichen Sie Basiswert, Root, Callseite, Verfall, Ausübungsart, Abrechnung, Multiplikator, Lieferung, Währung und Anpassung ab.
- Prüfen Sie Reihenfolge und exakte Strike-Abstände vor Wahl gleicher oder gewichteter Verhältnisse.
- Kürzen Sie ungleiche Verhältnisse auf gültige ganze Kontrakte ohne Änderung der Auszahlungsgewichte.
- Nutzen Sie synchrone Asks für Käufe und Bids für Verkäufe, nicht Midpoint oder letzten Trade.
- Erfassen Sie Quelle, Handelsplatz, Zeit, Sitzung, Bedingung, angezeigte Größe und Latenz.
- Prüfen Sie Tiefe vollständiger Pakete; der mittlere Leg benötigt zwei Kontrakte.
- Nutzen Sie ratio-korrekte komplexe Orders; Legging erzeugt Delta-, Gamma-, Vega- und Gap-Risiko.
- Trennen Sie Orderannahme von Vollausführung; Teilfills können ungedeckte Short Calls lassen.
- Berücksichtigen Sie Provisionen, Börse, Clearing, Routing, Finanzierung, Abrechnung und Steuern.
- Klären Sie regulatorische und House-Margin; Kapitalbedarf kann den Vorteil übersteigen.
- Prüfen Sie Positions- und Ausübungslimits, Berechtigungen, Konzentration und Liquidationsregeln.
- Trennen Sie amerikanische oder europäische Ausübung von physischer, Bar- oder Futures-Abrechnung.
- Modellieren Sie frühe und partielle Zuteilung der Short Calls; Long-Flügel reagieren nicht automatisch.
- Prüfen Sie automatische Ausübung, Gegenweisung, Brokerfristen, Pin-Risiko und Nachbörsenbewegungen.
- Definieren Sie `S_T` vertraglich; Schlusskurs, Liveindex, ETF und Futures können von offizieller Abrechnung abweichen.
- Rechnen Sie nach Splits, Fusionen, Ausschüttungen oder Lieferanpassungen neu.
- Behandeln Sie negative Fit-Dichte als Diagnose, bis ausführbare Quotes sie bestätigen.
- Erzwingen Sie fallende, konvexe und kalenderkonsistente Flächen, ohne Rohdaten zu verbergen.
- Stressen Sie veraltete Quotes, gekreuzte Märkte, Stopps, verzögerte Eröffnungen, Korrekturen und fehlende Exits.
- Stimmen Sie Prämien, Aktien, Strike-Cashflow, Abrechnung, Margin, Sicherheiten, Gebühren und Steuerlose ab.

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## Häufige Fehlannahmen

- **„Ein negativer Midpoint-Butterfly ist Gratisgeld.“** Midpoints sind nicht ausführbar; natürliche Seiten können den Kredit in ein Debit verwandeln.
- **„`+1:−2:+1` funktioniert mit beliebigen drei Strikes.“** Es erfordert gleichen Abstand; ungleiche Strikes benötigen Gewichte und oft viele Kontrakte.
- **„Eine nicht negative Endauszahlung beseitigt alle Risiken.“** Teilfills, Zuteilung, Finanzierung, Margin, Abrechnung, Broker und Steuern bleiben.
- **„Eine negative Fit-Dichte beweist einen Trade.“** Glättung, Interpolation und schlechte Quotes können ohne ausführbares Paket ein Signal erzeugen.
- **„Ein kleiner Vorteil ist zum angezeigten Preis skalierbar.“** Knappstes Leg und Ratio begrenzen die Menge; Gebühren und Markteinfluss verbrauchen den Vorteil.

<a id="related"></a>

## Verwandte Themen

- [Breeden-Litzenberger-Formel](/de/options/breeden-litzenberger-formula/)
- [Bid-Ask-Spread](/de/options/bid-ask-spread/)
- [Box Spread](/de/options/box-spread/)

<a id="sources"></a>

## Maßgebliche Quellen

- [Prices of State-Contingent Claims Implicit in Option Prices](https://doi.org/10.1086/296025) - grundlegende Beziehung zwischen Strike-Ableitungen, Zustandspreisen und nicht negativer Dichte.
- [Nonparametric Option Pricing under Shape Restrictions](https://doi.org/10.1016/S0304-4076(03)00102-7) - formbeschränkte Schätzung, kein Beleg für ausführbare Trades.
- [Long Call Butterfly](https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/long-call-butterfly) - OIC-Beschreibung der Strategie und Lebenszyklusrisiken.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - OCC-Angaben zu Rechten, Pflichten und Risiken.
- [OCC By-Laws & Rules](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - OCC-Regeln zu Ausübung, Zuteilung, Clearing und Abrechnung.
- [Cboe Titanium U.S. Options Complex Book Process](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/cboe-titanium-u.s.-options-complex-book-process) - Cboe-Regeln für Ratios, Auktionen und Paketverarbeitung.
- [4210. Margin Requirements](https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/4210) - FINRA-Marginanforderungen und Optionsspread-Regeln.
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - SPX-Konventionen für Ausübung, Abrechnung, Multiplikator und Handel.

Source: https://wiki.fcontext.com/de/options/butterfly-arbitrage/index.mdx