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title: "Compound-Optionen: zwei Optionsschichten, zwei Entscheidungen und vertragsspezifische Abwicklung"
description: "Analysiert Calls und Puts auf Calls oder Puts anhand zweier Ausübungspreise und Termine, des Fortführungswerts der inneren Option, Ausübungsgrenzen, Abwicklung, verschachtelter Bewertung, Finanzierung und Dokumentationsrisiken."
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# Compound-Optionen: zwei Optionsschichten, zwei Entscheidungen und vertragsspezifische Abwicklung

> Nur zu Bildungszwecken; keine Anlageberatung. Investitionen können zu Verlusten führen.

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## Direkte Antwort

Eine **Compound-Option** ist eine Option, deren vertraglicher Basiswert eine andere Option ist. Das erste Wort bezeichnet die äußere und das zweite die innere Option: Call auf einen Call, Put auf einen Call, Call auf einen Put oder Put auf einen Put. Sie hat mindestens einen äußeren Ausübungspreis `K₁`, einen äußeren Entscheidungszeitpunkt `T₁`, einen inneren Ausübungspreis `K₂` und einen inneren Verfall `T₂`, wobei in der üblichen zweistufigen Form `T₁<T₂` gilt.

`C₁` und `P₁` seien die vertraglichen Fortführungswerte des inneren Calls beziehungsweise Puts bei `T₁`. Bei Barausgleich der Differenz je Notierungseinheit lauten die vier Beträge zum äußeren Verfall `CoC=max(C₁−K₁,0)`, `PoC=max(K₁−C₁,0)`, `CoP=max(P₁−K₁,0)` und `PoP=max(K₁−P₁,0)`. `C₁` oder `P₁` enthalten den bis `T₂` verbleibenden Zeitwert; sie entsprechen nicht bloß dem inneren Wert der Aktienoption bei `T₁`.

Wird der äußere Vertrag physisch in die innere Option abgewickelt, bedeutet die Ausübung eines äußeren Calls üblicherweise, `K₁` zu zahlen und die festgelegte innere Option zu erhalten; bei der Ausübung eines äußeren Puts wird diese Option geliefert und `K₁` vereinnahmt. Die Bestätigung muss Liefergegenstand, Mengenzuordnung, Bewertungsquelle, Ausübungsmitteilung, Ersatzregelung und die Frage festlegen, ob ein fehlender Liefergegenstand eine Short-Option oder einen Barausgleich erzeugt. Beim Barausgleich wird nur die festgelegte Differenz gezahlt und keine innere Option geliefert.

Compound-Optionen sind etablierte akademische Ansprüche und können privat dokumentiert werden. Die Bezeichnung allein beweist jedoch weder Börsennotierung noch OCC-Clearing, Übertragbarkeit, Liquidität oder die Geltung einer Standardbestätigung. Die FLEX-Spezifikationen von Cboe zeigen die Anpassbarkeit bestimmter Bedingungen börsennotierter Optionen; sie belegen nicht, dass eine Option auf eine Option als FLEX-Produkt zulässig ist. Maßgeblich sind die tatsächlichen Börsenregeln oder die OTC-Bestätigung.

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## Definition, Bewertung und Kontrolle

1. Legen Sie beide Schichten und den rechtlichen Rahmen fest: äußerer und innerer Call oder Put, Long- oder Short-Seite, `K₁`, `T₁`, `K₂`, `T₂`, genaue Zeitstempel, Ausübungsarten, Abwicklungsmethoden, Mengen, Multiplikatoren, Liefergegenstände, Währung, Gegenpartei, Clearingstatus und maßgebliche Bestätigung.
2. Erstellen Sie eine Zeitleiste vom Handelszeitpunkt `t₀` über Mitteilung und Bewertung bei `T₁`, äußere Zahlung oder Vereinnahmung, Lieferung oder Barausgleich, Verwaltung der inneren Option bis zu endgültiger Ausübung, Zuteilung, Verfall und Abwicklung bei `T₂`. Führen Sie Anfangsprämie, `K₁`, Finanzierung, Gebühren, Sicherheiten und Endzahlungen in datierten Büchern.
3. Formulieren Sie den richtigen Anspruch der ersten Stufe. Ein äußerer Call hat `X₁=max(V₁−K₁,0)`, ein äußerer Put `X₁=max(K₁−V₁,0)`, wobei für einen inneren Call `V₁=C₁` und für einen inneren Put `V₁=P₁` gilt. Skalieren Sie den Barausgleich mit dem vertraglichen Faktor; bei physischer Abwicklung werden Ausübungspreiszahlung und tatsächlicher Liefergegenstand der inneren Option getrennt erfasst.
4. Bewerten Sie die innere Option in jedem relevanten Zustand bei `T₁`, bevor Sie die äußere Schicht bewerten. Wo Monotonie und Modell es zulassen, lösen Sie `V_inner(S*,T₁)=K₁` nach dem kritischen Aktienkurs `S*`; Calls und Puts erzeugen entgegengesetzte Ausübungsregionen, während amerikanische oder unstetige Ansprüche komplexere Grenzen haben können.
5. Stimmen Sie das Modell auf den Vertrag ab. Geskes Compound-Optionsmodell ist eine durch Annahmen begrenzte europäische, lognormale Referenz mit konstanten Parametern; Dividenden, Wertpapierleihe, Volatilitätsschiefe und Laufzeitstruktur, stochastische Volatilität, Sprünge, amerikanische Ausübung, Barrieren, Kredit, Sicherheiten und individuelle Bewertungsregeln erfordern vertragsspezifische Bäume, PDEs, Simulationen oder andere Methoden.
6. Validieren Sie unabhängig. Vergleichen Sie analytische und numerische Werte, Wurzellösungen, europäische Grenzen der äußeren Schicht, Gitter- oder Pfadkonvergenz und vollständige Neubewertungen unter gemeinsamen Szenarien für Kassakurs, Volatilität beider Laufzeiten, Schiefe, Zinsen, Dividenden, Wertpapierleihe, Zeit, Sprünge, Ausübung, Abwicklung und Gegenpartei. Ein präzises Modellergebnis ist keine ausführbare Notierung.
7. Stimmen Sie die Transaktion ab, nicht nur das Modell: Geld-, Briefkurs, Größe, Auflösungsmethode, Prämie, Finanzierung, Sicherheiten, Margin, Nachweis der Mitteilung, Genehmigung, Berechnungsstelle, Streitverfahren, gelieferte Positionen, Cash, Gebühren, Steuern, Closeout und Endunterlagen. Genehmigen Sie die innere Option nach physischer Ausübung der äußeren als neues laufendes Risiko.

Für zusammenpassende europäische äußere Calls und Puts auf dieselbe übertragbare innere Option mit identischen `K₁`, `T₁`, Abwicklungs- und Gegenparteibedingungen und ohne zwischenzeitlichen Cashflow der inneren Option lautet die Put-Call-Parität der äußeren Schicht `Call_outer−Put_outer=V₀−PV(K₁)`. Die zugehörigen Lehrbuchgrenzen sind `0≤Call_outer≤V₀` und `0≤Put_outer≤PV(K₁)`. Abweichende Liefergegenstände, amerikanische Rechte, Übertragungsbeschränkungen, Kredit, Sicherheiten, Finanzierung, Gebühren oder Bewertungsbedingungen brechen den mechanischen Vergleich.

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## Durchgerechnete Beispiele

- **Alle vier Formen am ersten Entscheidungszeitpunkt.** Bei `T₁` sei der angegebene innere Call `C₁=7.00` wert, der innere Put `P₁=4.00`, und der äußere Ausübungspreis betrage `K₁=5.00`. Die Beträge aus dem Barausgleich je Notierungseinheit sind `CoC=max(7−5,0)=2.00`, `PoC=max(5−7,0)=0`, `CoP=max(4−5,0)=0` und `PoP=max(5−4,0)=1.00`. Das erste Wort bestimmt, ob ein Wert oberhalb oder unterhalb `K₁` vorteilhaft ist; es beschreibt nicht unmittelbar eine Aktienauszahlung.
- **Fortführungswert und kritischer Aktienkurs.** Bei `T₁` hat ein innerer europäischer Call `K₂=100`, `0.5` Jahre Restlaufzeit, Aktienrendite `q=1%`, Zinssatz `r=4%` und Volatilität `σ=25%`; der Ausübungspreis des äußeren Calls beträgt `K₁=5.00`. Black-Scholes liefert die Wurzel `S*=94.606172834143`, bei der `C₁=5.000000000000` gilt. Bei Aktienkurs `90` ist `C₁=3.212849581332`, sodass der äußere Call mit `0` verfällt; bei Aktienkurs `110` ist `C₁=14.394806814730`, sodass er `9.394806814730` je Notierungseinheit zahlt. Der innere Call hat bei `T₁` weiterhin Zeitwert; `C₁` durch `max(S−K₂,0)` zu ersetzen wäre falsch.
- **Die Parität der äußeren Schicht ist eine kontrollierte Modellprüfung.** Ein übertragbarer innerer Call sei `V₀=8.40` wert, der zusammenpassende europäische äußere Ausübungspreis betrage `K₁=10`, `T₁=0.5` Jahre und `r=4%`, sodass `PV(K₁)=10e^(−0.04×0.5)=9.801986733068`. Beträgt der Wert des äußeren Calls `2.15`, ergibt die Parität einen Wert des äußeren Puts von `2.15−8.40+9.801986733068=3.551986733068`. Für `Q=3` und den gemeinsamen Faktor `M=100` beträgt der Call-minus-Put-Wert `−$420.596019920` und entspricht `(8.40−9.801986733068)×300`; dies ist eine Konsistenzprüfung, keine Behauptung einer ausführbaren Arbitrage.
- **Barausgleich und physische Lieferung haben unterschiedliche Bücher.** Ein Call auf einen Put hat `K₁=5.00`, `Q=10`, `M=100` und eine Anfangsprämie von `1.25×1,000=$1,250` zuzüglich `$6.50` Gebühren. Bei `T₁` ist der innere Put `P₁=8.40` wert. Der Barausgleich zahlt `(8.40−5.00)×1,000=$3,400`, sodass das undiskontierte nominale Ergebnis `$3,400−$1,250−$6.50=$2,143.50` beträgt. Bei physischer Ausübung werden dagegen `$5,000` gezahlt und Puts im Wert von `$8,400` empfangen: derselbe Wertansatz von `$2,143.50` nach Anfangskosten, jedoch mit einem kumulierten Cashabfluss von `$6,256.50` und weiterlaufendem Risiko. Haben die Puts `K₂=100` und enden bei `S_settle=92`, beträgt ihre wirtschaftliche Auszahlung `$8,000`. Nur bei Barausgleich oder kostenloser Schließung zu diesem Wert ist der endgültige undiskontierte nominale Cashflow `$8,000−$5,000−$1,250−$6.50=$1,743.50`; die physische Put-Ausübung erfordert dagegen Aktienlieferung und ein separates Aktienbuch. Datierter Barwert, Finanzierung, Abwicklungsgebühren und Steuern sind noch hinzuzurechnen.

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## Vertrags-, Modell- und Lebenszyklusrisiken

- Prüfen Sie den genauen äußeren und inneren Typ; Call auf Put und Put auf Call sind unterschiedliche Ansprüche.
- Fixieren Sie beide Ausübungspreise, Zeitstempel, Kalender, Zeitzonen und Mitteilungsfristen.
- Trennen Sie die äußere von der inneren Ausübungsart und modellieren Sie beide korrekt.
- Unterscheiden Sie Barausgleich der Differenz, physische Lieferung der inneren Option und automatischen Closeout.
- Prüfen Sie äußere-innere Mengenzuordnung, Multiplikatoren, Liefergegenstände, Währung und Anpassungen.
- Ersetzen Sie den Fortführungswert der inneren Option bei `T₁` nicht durch den inneren Aktienwert.
- Erfassen Sie Anfangsprämie, `K₁`, Gebühren, Finanzierung, Sicherheiten und Endabwicklung nach Datum.
- Bestätigen Sie Ausübungsmitteilung, Genehmigung, automatische Ausübung, Verfall und Ersatzregel bei fehlender Mitteilung.
- Planen Sie Lieferausfall, eine unbeabsichtigte Short-Position in der inneren Option und Margin nach Ausübung.
- Genehmigen Sie Kassa-, Gamma-, Vega-, Theta- und Zuteilungsrisiken der gelieferten inneren Option erneut.
- Kalibrieren Sie beide Volatilitätslaufzeiten, Schiefe, Forwardvolatilität und gemeinsame Bewegung.
- Unterziehen Sie Zinsen, Dividenden, Wertpapierleihe, Kapitalmaßnahmen, Sprünge, Kurslücken und Unterbrechungen Stresstests.
- Behandeln Sie kritische Wurzeln als Modellergebnisse, die sich verschieben oder nicht eindeutig werden können.
- Modellieren Sie amerikanische Ausübung, diskrete Dividenden, Barrieren und Pfadmerkmale ausdrücklich.
- Prüfen Sie analytische Annahmen, Baum- oder PDE-Gitter, Simulationsfehler und Implementierungsversionen.
- Leiten Sie aus einem positiven Modellwert keine ausführbare Liquidität, Größe oder Auflösungskosten ab.
- Definieren Sie Bewertungsquelle, Berechnungsstelle, Korrektur, Ersatzregel und Streitverfahren.
- Trennen Sie börsennotierte OCC-geclearte Kontrakte von nicht geclearten oder privat ausgehandelten Ansprüchen.
- Unterziehen Sie Gegenparteiausfall, Sicherheiten, Netting, Closeout, Übertragung und rechtliche Durchsetzbarkeit Stresstests.
- Stimmen Sie Margin, Steuern, Bilanzierung, gelieferte Positionen, Cash, Gebühren und Endabrechnungen ab.

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## Häufige Fehlannahmen

- Eine Compound-Option hat nur einen Ausübungspreis oder einen Verfallstermin.
- Die Ausübung bei `T₁` erzeugt unmittelbar die Aktienauszahlung, die zu `T₂` gehört.
- Der erste Call oder Put im Namen beschreibt in jedem Zustand die Aktienrichtung der Position.
- Eine weitere Optionsschicht garantiert höheren Gewinn, geringeren Verlust oder niedrigeren Finanzierungsbedarf.
- Ein Geske- oder Black-Scholes-Wert ist für jede Ausübungs-, Abwicklungs- und Kreditstruktur ein ausführbarer Preis.

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## Verwandte Themen

- [Amerikanische und europäische Optionen](/de/options/american-and-european/)
- [Zuteilungsrisiko](/de/options/assignment-risk/)
- [Implizite Volatilität](/de/options/implied-volatility/)

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## Maßgebliche Quellen

- [The Valuation of Compound Options](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90022-9) - Elsevier
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062) - University of Chicago Press
- [Option Pricing: A Simplified Approach](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) - Elsevier
- [On the Evaluation of Compound Options](https://doi.org/10.1287/mnsc.33.3.347) - INFORMS
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation
- [OCC By-Laws & Rules](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - The Options Clearing Corporation
- [Equity FLEX Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable_products/equity_indices/flex_options/specifications) - Cboe Global Markets
- [2002 ISDA Equity Derivatives Definitions (including Versionable Edition)](https://www.isda.org/book-taxonomy/2002-equity-derivatives-defs/) - International Swaps and Derivatives Association

Source: https://wiki.fcontext.com/de/options/compound-options/index.mdx