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title: "Dispersionshandel: Indexvarianz, konstituierende Varianz und Korrelation"
description: "Bewerten Sie die Streuung mit kompatiblen Varianzeingaben, impliziten Korrelationsprüfungen, ausführbarer Größenbestimmung, Ereignis- und Oberflächenrisiko, Abrechnungskontrollen und einem vollständigen GuV-Ledger."
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# Dispersionshandel: Indexvarianz, konstituierende Varianz und Korrelation

> Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.

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## Direkte Antwort

**Dispersionshandel** nimmt entgegengesetzte Volatilitäts- oder Varianzpositionen in einem Aktienindex und einem Korb seiner Bestandteile ein. Ein herkömmliches Long-Streuungsbuch besteht aus einer Long-Position in der Volatilität oder Varianz der Bestandteile und einer Short-Position in der Indexvolatilität oder -varianz. Die umgekehrte Dispersion dreht diese signierten Exposures um. Die genauen Instrumente, Gewichte, Nennwerte, Laufzeiten, Oberflächen, Abrechnungen und Absicherungsregeln definieren den Handel.

Dispersion ist keine reine oder risikolose Korrelationsbehauptung. Ein Straddle-Quote am Geld, eine implizite Options-Strip-Varianz und ein Varianz-Swap-Ausübungspreis (englisch: strike) sind unterschiedliche Objekte. Sogar ein sorgfältig normalisiertes Buch behält Volatilitätsniveau, Skew, Jump, Gamma, Delta-Hedge, Zusammensetzung, Ausführung, Finanzierung, Abwicklung und Modellrisiko bei.

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## Ein kompatibles Varianz- und Lebenszyklus-Ledger

Für Zeitpunkt-Konstituentengewichtungen `w_i` mit `sum_i w_i = 1`, kompatiblen Rückgaben `R_i` und Indexrückgabenäherung `R_I = sum_i w_i R_i` ist die Varianzidentität `sigma_I^2 = sum_i w_i^2 sigma_i^2 + 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j rho_ij`. Wenn eine gemeinsame Skalarkorrelation vorgeschrieben ist, definieren Sie `A = sum_i w_i^2 sigma_i^2`, `B = 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j` und `rho_bar = (sigma_I^2 - A) / B`, vorausgesetzt `B > 0`.

1. Legen Sie die Umsetzung fest: aufgelistete Straddles, Options-Strips, Varianz-Exposures oder einen anderen Anspruch; Long- oder Short-Dispersion; Indexversion; konstituierendes Universum; Wertpapierlinien; Ziel; Verlustbudget; und ob ein reduzierter Warenkorb ein Tracking-Risiko schafft.
2. Fixieren Sie Zeitpunktgewichte, Renditedefinition, Preis- oder Gesamtrenditekonvention, Währung, Annualisierung, Beobachtungs- und Fälligkeitstermine, Forward, Zinssätze, Dividenden und die Behandlung von Kapitalmaßnahmen. Erfassen Sie den Ausübungspreis, die Oberfläche, den Multiplikator, den Nominalwert, die Ausübungsart, die Abwicklungsmethode, den Zeitstempel des Angebots und die ausführbare Seite jeder Option oder jedes Swaps.
3. Setzen Sie Index- und Konstituenteneingaben auf eine Varianzbasis. Berechnen Sie `A`, `B`, Indexvarianz und `rho_bar`; Überprüfen Sie die Gewichte, `B > 0`, den numerischen Bereich und die positiv-semidefinite Machbarkeit. Ein skalarer Durchschnitt komprimiert eine vollständige Korrelationsmatrix und ist keine direkt beobachtete Wahrheit.
4. Größe des vorzeichenbehafteten Index und seiner Bestandteile unter Verwendung von Varianz-Nominalwert, Vega, Gamma, Multiplikator, Laufzeit, Währung und Forward-Sensitivität anstelle von Aktiengewichtungen oder Kontraktzahlen allein. Erfassen Sie ausgelassene Namen, Ganzzahlrundungen, Brutto-Griechen, Nachverfolgung reduzierter Warenkörbe und Restengagements.
5. Führen Sie mit synchronisierten Geboten und Briefen, Paket- oder Portfoliokontrollen, Beschränkungen für Teilfüllungen und Legging sowie einem expliziten Delta-Hedge-Plan aus. Erfassen Sie Prämien- oder Swap-Werte, Sicherheiten, Margen, Bargeld, Gebühren, Auswirkungen, Kredite, Finanzierung und abgelehnte Zweige. Eröffnungskredite und Erlöse aus Leerverkäufen sind kein Gewinn.
6. Überwachen Sie Gewichte, Oberflächen, Laufzeitstruktur, Skew, Griechen, Erträge, Fusionen, Rechtsstreitigkeiten, Stopps, Delistings, Neugewichtungen, Kapitalmaßnahmen, Kredite, Margen und Abwicklungsuhren. Berechnen Sie die Größe neu, nachdem sich Preise, Bestandteile oder Empfindlichkeiten geändert haben.
7. Ordnen Sie die Gewinn- und Verlustrechnung separat der Indexvarianz, der Konstituentenvarianz, der Kovarianz oder dem Korrelationsresiduum, Oberflächenänderungen, Delta-Absicherungen, Sprüngen, Zusammensetzung, Finanzierung, Krediten, Gebühren und Steuern zu. Gleichen Sie die offiziellen Indexwerte mit Barausgleich, die physische Ausübung (englisch: exercise) oder Zuteilung der Erfüllungspflicht an den Stillhalter (Assignment) von Aktienoptionen, die endgültigen Barmittel, Positionen, Sicherheiten sowie Broker- oder Swap-Abrechnungen ab.

Die Identität erfordert abgestimmte Eingaben; Notierte Volatilitäten werden dadurch nicht in einen Handel umgewandelt. Option Strips können im Rahmen ihrer Methodik ein modellfreies Varianzmaß schätzen, während ATM Straddles den Ausübungspreis und die Oberflächenexposition berücksichtigen. Ein Wert von `rho_bar` außerhalb des zulässigen Bereichs ist ein Hinweis auf inkonsistente Eingaben oder ein unzureichendes Skalarmodell und kein Hinweis auf ausführbare Arbitrage.

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## Ausgearbeitete Beispiele

- **Korrelation ändert die Indexvarianz, ohne die Aktienvolatilität zu ändern.** Zehn gleichgewichtige Aktien haben jeweils `sigma_i = 30%`. Unter gemeinsamer Korrelation `sigma_I^2 = 0.1 x 0.30^2 + 0.9 x 0.30^2 x rho_bar`. Bei `rho_bar = 0.20` beträgt die Varianz `0.0252` und die Indexvolatilität `sqrt(0.0252) = 15.874508%`. Bei `rho_bar = 0.80` beträgt die Varianz `0.0738` und die Volatilität `27.166155%`. Die Volatilität der einzelnen Bestandteile änderte sich nicht; Die gemeinsame Bewegung tat es.
- **Ungleiche Gewichte und eine Umkehrung der impliziten Korrelation.** Die Gewichte seien `0.50, 0.30, 0.20`, die Volatilitäten der Bestandteile seien `25%, 30%, 40%` und die kompatible Indexvolatilität sei `24%`. Dann `A = 0.030125`, `B = 0.056900` und `rho_bar = (0.24^2 - 0.030125) / 0.056900 = 0.4828646749` oder `48.286467%`. Dies ist eine Skalarmodellausgabe unter synchronisierten Eingaben, nicht die vollständige Korrelationsmatrix.
- **Vega-Größe und Neutralitätsdrift.** Ein bestehender Optionskorb hat Vega `+$40,000 per vol point`; Ein Indexpaket hat Vega `+$16,000 per vol point`. Ein kontinuierliches Vega-Ziel mit langer Streuung schließt `2.5 index packages` ab. Kurzschluss `2` hinterlässt `+$8,000 per vol point`; Ein Kurzschluss von `3` hinterlässt `-$8,000 per vol point`. Wenn der konstituierende Vega später auf `+$36,000` und der Index-Vega auf `+$15,000` pro Paket fällt, hat das ursprüngliche Ziel `-2.5` den Netto-Vega `36,000 - 2.5 x 15,000 = -$1,500 per vol point`.
- **Varianz-GuV und Implementierungskosten sind getrennt.** Geben Sie jeweils eine konstituierende Hülle und eine Indexhülle an `N_var = $100,000 per 1.00 decimal variance`. Der lange Ausübungspreis beträgt `30%` und die realisierte Volatilität beträgt `32%`, sodass die Auszahlung `100,000 x (0.32^2 - 0.30^2) = +$1,240` beträgt. Der Short-Index Ausübungspreis ist `22%`; Bei einer realisierten Indexvolatilität von `20%` beträgt die Auszahlung `100,000 x (0.22^2 - 0.20^2) = +$840`, für den Bruttowert `+$2,080`. Bei einer Index-realisierten Volatilität von `25%` beträgt dieses Bein `-$1,410` und der Brutto-Buchgewinn/Verlust beträgt `-$170`. Wenn eine Optionsimplementierung 20 Aktienkontrakte zu `$0.10/share x 100` und 5 Indexpakete zu `$0.30 x 100` in jede Richtung kreuzt, betragen die Kosten für die einfache Fahrt `$350` und die Kosten für die Hin- und Rückfahrt betragen `$700`; Die beiden Nettoergebnisse lauten `+$1,380` und `-$870` vor Delta-Absicherung, Finanzierung, Kreditaufnahme und Steuern.

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## Risiken und Kontrollen

- Ein falscher Index, eine falsche Version, ein falscher Divisor, ein falsches Universum, eine falsche Sicherheitslinie oder ein falscher Gewichtsjahrgang ändert die Berechnung.
- Ein reduzierter Warenkorb führt zu Tracking- und Modellrisiken anstelle einer vollständigen Replikation.
- Durch Hinzufügungen, Löschungen, Aufspaltungen, Fusionen, Sonderdividenden, Stopps und Delistings ändern sich Identität und Gewichtung.
- Fehlende quadrierte Gewichte, Paarterme oder Normalisierung verfälschen die Varianzidentität.
- Skalare Korrelation kann undurchführbar sein, eine Nicht-PSD-Matrix verbergen oder wesentlich unterschiedliche Paarrisiken komprimieren.
- Volatilität, Dezimalvarianz, Varianzpunkte und Annualisierungseinheiten können sich um Faktoren von 100 oder 10.000 unterscheiden.
- Protokolle und einfache Retouren, Preise und Gesamtretouren, Kalender, Fenster und Tageszählungen können nicht übereinstimmen.
- Laufzeit, Zeitstempel, Forward, Zinssätze, Dividenden, Kredite, Währung und Wechselkurse können inkonsistent sein.
- ATM-Kurse, schiefe Oberflächen, Option-Strip-Varianz- und Varianz-Swap-Ausübungspreise sind nicht austauschbar.
- Varianz-Nominalwert, Vega, Gamma, Multiplikator, Forward und Kontraktanzahl können unterschiedlich dimensioniert sein.
- Ganzzahlgrößen, weggelassene Namen und sich verschiebende griechische Zeichen führen zu Neutralität und Tracking-Drift.
- Der Abwärtstrend des Index und die Crash-Schutzprämie können unabhängig von der durchschnittlichen Korrelation neu bewertet werden.
- Die Korrelation kann während eines marktweiten Schocks in Richtung eins springen, während die Indexvolatilität stark ansteigt.
- Gewinne, Fusionen, Rechtsstreitigkeiten und andere eigenwillige Sprünge können einzelne Zweige dominieren.
- Index- und Aktienoptionen können unterschiedliche letzte Trades, AM/PM-Uhrzeiten, offizielle Werte und Abrechnungen haben.
- Die physische Ausübung oder Zuteilung einer Aktienoption kann zur Finanzierung von Aktien und Ausübungspreisen führen, während das Indexbein in bar abgerechnet wird.
- Orders mit mehreren Legs können teilweise gefüllt, abgelehnt, legiert oder ein unbeabsichtigtes Richtungsbuch belassen werden.
- Geld-Brief-Spannen, Auswirkungen, Liquiditätsentzug, negative Auswahl und wiederholte Delta-Absicherungen können den Vorteil aufzehren.
- Kredit-, Finanzierungs-, Margen-, Sicherheiten-, Liquidations-, Kontrahenten-, Steuer- und Betriebsbedingungen können sich ändern.
- Daten, Modelle, Gewinn- und Verlustzuordnung, Barmittel, Positionen, Sicherheiten und Maklerdatensätze können möglicherweise nicht abgeglichen werden.

<a id="misconceptions"></a>

## Häufige Irrtümer

- „Dispersion ist reine Korrelation oder Arbitrage.“ Volatilität, Skew, Sprünge, Griechen, Ausführung und Lebenszyklusbedingungen bleiben bestehen.
- „Indexgewichtungen bestimmen die Anzahl der Optionen.“ Varianzwerte, Griechen, Multiplikatoren, Laufzeiten, Forwards und Rundungen steuern ebenfalls die Größenbestimmung.
- „Eine niedrige implizite Korrelation ist eine Prognose, die zum Mittelwert zurückkehren muss.“ Es handelt sich um eine modellabhängige Preisausgabe, nicht um eine Garantie für den realisierten Pfad.
- „Anfängliche Vega-Neutralität bedeutet Risikoneutralität und bleibt bestehen.“ Gamma-, Oberflächen-, Zeit-, Kompositions- und Ganzzahlbeschränkungen verschieben die Belichtung.
- „Eine lange Streuung ist ein garantierter Crash-Hedge, oder der Gewinn beweist die Korrelationsprognose.“ Crash-Korrelation, Indexverzerrung, Aktienereignisse, Absicherungen und Kosten können das Ergebnis beeinflussen.

<a id="related"></a>

## Verwandte Themen

- [implizite Volatilität](/de/options/implied-volatility/)
- [Varianztausch](/de/options/variance-swap/)
- [Delta-Absicherung](/de/options/delta-hedging/)

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## Maßgebliche Quellen

- [Cboe S&P 500 Dispersion Index](https://www.cboe.com/us/indices/dispersion/) - Cboe Global Markets
- [Cboe S&P 500 Dispersion Index Methodology](https://cdn.cboe.com/resources/indices/documents/methodology-the-dispersion-index.pdf) – S&P Dow Jones Indizes
- [Implizite Korrelation](https://www.cboe.com/us/indices/implied/) – Cboe Global Markets
- [Whitepaper zum Cboe® Implied Correlation® Index (COR3M)](https://cdn.cboe.com/resources/indices/documents/Implied_Correlation-WhitePaper-v1.0.5.pdf) - Cboe Global Markets
- [Cboe Volatility Index Mathematics Methodology](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Volatility_Index_Methodology_Cboe_Volatility_Index.pdf) - Cboe Global Markets
- [Equity Options](https://www.theocc.com/clearance-and-settlement/clearing/equity-options-product-specifications) - The Options Clearing Corporation
- [Produktspezifikationen für S&P 500® Indexoptionen](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - Cboe Global Markets
- [Der Preis des Korrelationsrisikos: Belege aus Aktienoptionen](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.2009.01467.x) – The Journal of Finance

Source: https://wiki.fcontext.com/de/options/dispersion-trading/index.mdx