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title: "Forward-Start-Optionen: Auszahlungseinheiten, Fixing, Forward-Volatilität und Modellrisiko"
description: "Prüfen Sie Auszahlungseinheiten, Fixing-Regeln, Forward-Varianz, Annahmen zum künftigen Smile, Griechen, Ausführung, Kreditrisiko und Abwicklung einer Forward-Start-Option."
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# Forward-Start-Optionen: Auszahlungseinheiten, Fixing, Forward-Volatilität und Modellrisiko
> Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.
## Direkte Antwort
Eine **Forward-Start-Option** wird am Handelstag `t0` verbindlich vereinbart und bewertet, doch ihr Strike oder ihre normalisierte Renditeschwelle wird anhand einer späteren Beobachtung des Basiswerts am Termin `T1` festgelegt; die Option verfällt anschließend bei `T2`. Die Bestätigung muss die Auszahlungseinheit bestimmen. Ein aktienbasierter europäischer Call kann `q x M x max(S2 - alpha x S1, 0)` auszahlen, während ein Call mit festem Renditenominal `N x max(S2 / S1 - alpha, 0)` auszahlen kann. Dies sind verschiedene Ansprüche mit unterschiedlicher Cash-Skalierung, Absicherung und Abwicklung.
Für den aktienbasierten Put lautet die entsprechende Auszahlung `q x M x max(alpha x S1 - S2, 0)`. Dabei sind `S1` und `S2` vertraglich definierte Beobachtungen, `alpha` ist der prozentuale Strike in Dezimalschreibweise, `q` die Anzahl, `M` der Liefer- oder Barmultiplikator und `N` ein Währungsnominal. Der Produktname allein legt die geltende Formel nicht fest.
## Den genauen Anspruch und Lebenszyklus festlegen
1. Legen Sie die rechtliche Auszahlung, Call- oder Put-Richtung, aktienbasierte oder renditenominale Einheiten, `alpha`, Anzahl, Multiplikator, Währung sowie sämtliche Handels-, Prämienzahlungs-, Fixing-, Ausübungs-, Verfalls-, Mitteilungs- und Abwicklungstermine fest.
2. Definieren Sie für die Beobachtung bei `T1` Quelle, Zeitzone, Einzelkurs oder Durchschnittsfenster, gültige Beobachtungen, Feiertagskalender, Ausweichregel bei Marktstörung, Korrekturregel, Rundung, Dividenden und Anpassungen bei Kapitalmaßnahmen.
3. Erfassen Sie synchron Kassakurs, Forwards, Diskontkurven, Dividenden, Leihkosten, FX- und Quanto-Bedingungen sowie ausführbare Vanilla-Geld- und Briefkurse, Größen und Oberflächendaten für beide Horizonte bei vergleichbaren Strikes oder Forward-Moneyness-Koordinaten.
4. Berechnen Sie Gesamt- und Intervall-Forward-Varianz mit einheitlicher Tageszählung. Gilt `w(T) = sigma_imp(T)^2 x T`, dann ist `v_fwd = [w(T2) - w(T1)] / (T2 - T1)` eine annualisierte Intervallvarianz, nicht der künftige Smile oder ein eindeutiger Forward-Start-Preis.
5. Wählen und versionieren Sie Bewertungsmodell und Annahmen zum künftigen Smile oder zur gemeinsamen Verteilung. Bewerten Sie das Risiko vor dem Fixing, den Fixing-Übergang und den anschließenden Vanilla-Anspruch unter Volatilitäts-, Skew-, Sprung-, Zins-, Dividenden-, Korrelations- und Beobachtungsschocks neu.
6. Definieren Sie vorab Verzweigungen für Absicherung, Limitorder, Teilausführung, Glattstellung, Sicherheiten, Gegenpartei, Clearing, Störung und Finanzierung. Ein theoretischer Wert oder eine robuste Grenze ist kein ausführbarer Ausstiegskurs.
7. Stimmen Sie bei `T1` und `T2` die tatsächliche Beobachtung, den fixierten Strike, die Ausübungsentscheidung, die offizielle Abwicklung, Barmittel oder Aktien, Gebühren, Steuern, Sicherheiten und Restpositionen mit Bestätigung und Modellversion ab.
Wenn `alpha = 1`, entspricht der Strike der vertraglichen Referenz bei `T1`; der Anspruch ist nach dieser Definition beim Fixing spot-ATM. Er ist nicht zwingend forward-ATM, Delta-neutral, carryfrei oder frei von Vorstartrisiko. In einem skaleninvarianten Black-Scholes-artigen Modell kann ein aktienbasierter Anspruch im aktuellen Kassakurs homogen sein. Feste Bardividenden, feste Cash-Komponenten, Barrieren, Quanto-Bedingungen, Caps, Floors und andere nicht homogene Bestimmungen können diese Vereinfachung aufheben.
Vanilla-Oberflächen bei `T1` und `T2` beschränken die Randverteilungen, bestimmen aber weder die gemeinsame Verteilung von `S1` und `S2` noch die Spot-Volatilitäts-Abhängigkeit oder den bei `T1` geltenden Smile eindeutig. Ansätze mit stochastischer Volatilität, Sprüngen, lokaler Volatilität und robusten Grenzen können daher trotz Anpassung an heutige Vanilla-Daten wesentlich unterschiedliche Werte und Absicherungen ergeben.
## Vier durchgerechnete Beispiele
- **Auszahlungseinheiten:** Bei `t0` kosten drei aktienbasierte Calls `p = $7.50/share`, mit `q = 3` und `M = 100`. Beim Fixing gelten `S1 = $80` und `alpha = 1.05`, also `K = $84`. Bei Verfall ist `S2 = $110`; die Bruttoauszahlung beträgt `3 x 100 x ($110 - $84) = $7,800`, der anfängliche Cashflow `-$2,250` und das Ergebnis vor Gebühren `+$5,550`. Ein separater normalisierter Kontrakt mit `N = $10,000` zahlt `$10,000 x max($110 / $80 - 1.05, 0) = $3,250`; er ist nicht derselbe Anspruch.
- **Kontrollierter Black-Scholes-Fall:** Unterstellt sei ein aktienbasierter europäischer Anspruch mit `S0 = $100`, `T1 = 1`, `T2 = 2`, `tau = 1`, `alpha = 1`, `r = 4%`, `q_div = 1%` und `sigma = 25%`. Dann sind `d1 = 0.245`, `d2 = -0.005`, der Callwert beträgt `$11.1237619281/share` und der Putwert `$8.2268370475/share`. Aus der Homogenität folgt vor dem Start `Delta0 = 0.1112376193` je Aktie, während das Vanilla-Delta des Calls unmittelbar nach dem Fixing `0.5908338059` beträgt. Diese planmäßige Hedge-Änderung ist modellspezifisch und kein dauerhaftes Hedge-Verhältnis.
- **Forward-Varianz-Diagnose:** Bei übereinstimmender Koordinate seien `T1 = 0.5`, `sigma1 = 20%`, `T2 = 1.5` und `sigma2 = 30%`. Dann sind `W1 = 0.0200000000`, `W2 = 0.1350000000`, `v_fwd = 0.1150000000` und `sigma_fwd = sqrt(0.115) = 33.9116499156%`. Dies beschreibt nach der angegebenen Varianzkonvention das gesamte einjährige Intervall; es ist weder `30% - 20%` noch ein künftiger Smile oder eindeutiger Kontraktwert.
- **Beobachtung und Abwicklung:** Drei gültige Fixing-Beobachtungen sind `98`, `102` und `100`; ihr arithmetischer Mittelwert ist somit `S1 = 100`. Bei `alpha = 0.95` gilt `K = $95`. Bei `T2` beträgt der offizielle `SET = $92`; fünf Long-Puts mit `M = 100` erzeugen `+$1,500` Cash und `0 shares`. Eine physisch abgewickelte Variante erzeugt stattdessen `-500 shares` und `+$47,500`, denselben inneren Wert von `$1,500` gegenüber einem Aktienwert von `$46,000`. Nur `102` zu verwenden, ergäbe `K = $96.90`, eine Auszahlung von `$2,450` und einen Fehler von `$950`.
## Fehlerquellen bei Vertrag und Modell
- Handels-, Prämien-, Fixing-, Ausübungs-, Verfalls-, Mitteilungs- oder Abwicklungstermine sind falsch geordnet oder ausgelegt.
- Zeitzone, Feiertag, Geschäftstagskonvention oder Zahlungszeitpunkt ist falsch.
- Beobachtungsquelle, Zeitstempel, Regel für gültige Kurse oder Durchschnittsfenster wird missverstanden.
- Marktstörung, veraltete Beobachtung, Korrektur oder Ausweichregel wird ausgelassen.
- `alpha` wird als Prozentsatz statt Dezimalzahl eingegeben oder an der falschen Stelle gerundet.
- Aktienbasierte und renditenominale Auszahlungen oder deren Einheiten werden vertauscht.
- Call oder Put, Long oder Short, Anzahl, Multiplikator, Währung oder Liefergegenstand hat falsches Vorzeichen oder falsche Skalierung.
- Dividenden, Kapitalmaßnahmen, Sonderausschüttungen oder Anpassungen um das Fixing werden falsch behandelt.
- Spot-ATM beim Fixing wird mit forward-ATM, Delta null oder Carry null verwechselt.
- Amerikanische und europäische Ausübung, physische Lieferung, Barabwicklung, FX oder Quanto-Bedingungen werden vermischt.
- Vanilla-Quotes, Forwards, Kurven, Dividenden, Leihkosten oder FX-Inputs sind veraltet, asynchron oder nicht ausführbar.
- Mittelkurse, Modellwerte, robuste Grenzen oder angezeigte Größen gelten fälschlich als ausführbare Ein- oder Ausstiegspreise.
- Annualisierte IVs werden direkt subtrahiert, statt Gesamtvarianz und einheitliche Tageszählung zu verwenden.
- Strikes, Deltas oder Forward-Moneyness-Koordinaten unterscheiden sich zwischen den beiden Oberflächen.
- Heutige Randoberflächen sollen den künftigen Smile oder die gemeinsame Verteilung von `S1` und `S2` bestimmen.
- Unsicherheit aus stochastischer Volatilität, Sprüngen, Leverage, Zinsen, Korrelation oder Modellkalibrierung wird ignoriert.
- Eine lokale Griechen-Näherung wird über den Fixing-Übergang, einen Sprung oder eine große Oberflächenbewegung fortgeschrieben.
- Gaps, geschlossene Märkte, diskrete Absicherung, Teilausführungen, Transaktionskosten oder knappe Ausstiegsliquidität brechen den Hedge.
- Bilaterales OTC, Emittentennote, börsliches FLEX, OCC-Clearing, Gegenparteikredit und Besicherung werden verwechselt.
- Gebühren, Finanzierung, Steuern, Beobachtungsbelege, Ausübung, Barmittel, Aktien, Sicherheiten und Modell-Governance werden nicht abgestimmt.
## Häufige Irrtümer
- „Die Option wird bei `T1` gekauft.“ Verpflichtung und Prämie können bei `t0` entstehen; Fixing und Aktivierung folgen später.
- „Ein unbekannter künftiger Strike kann heute nicht bewertet werden.“ Er kann heute modelliert werden, doch Annahmen zu künftigen Smiles und gemeinsamer Verteilung erzeugen erhebliches Modellrisiko.
- „`alpha = 1` oder ein Kursrückgang vor dem Fixing beseitigt das Risiko.“ Der Strike wird mit der Referenz neu gesetzt, während Vorstartwert und Hedge-Risiken bestehen bleiben.
- „Forward-Volatilität ist die Differenz zweier IVs und bestimmt den Preis eindeutig.“ Gesamtvarianz ist erforderlich; ein Intervallskalar identifiziert weder künftigen Smile noch gemeinsame Verteilung.
- „Sie entspricht dem Kauf einer Vanilla bei `T1`, und jedes Reset-Produkt ist ein Cliquet.“ Abwarten fixiert weder künftige Prämie noch Ausführung; ein Cliquet aggregiert meist mehrere separat geregelte Reset-Auszahlungen.
## Verwandte Themen
- [Cliquet-Optionen](/de/options/cliquet-options/)
- [Volatilitätsoberfläche](/de/options/volatility-surface/)
- [FLEX-Optionen](/de/options/flex-options/)
## Primär- und Fachquellen
- [Exotic Options](https://digicoll.lib.berkeley.edu/record/86304/files/b120984374_C044481811.pdf)
- [Forward-Start Options in Stochastic Volatility Model](https://doi.org/10.1002/wilm.42820030518)
- [Valuation of Forward Start Options under Affine Jump-Diffusion Models](https://doi.org/10.1080/14697688.2015.1049200)
- [Robust Bounds for Forward Start Options](https://doi.org/10.1111/j.1467-9965.2010.00473.x)
- [2002 ISDA Equity Derivatives Definitions](https://www.isda.org/book/2002-isda-equity-derivatives-definitions/)
- [Notice of Filing of Amendment No. 1 and Order Granting Accelerated Approval of a Proposed Rule, as Modified by Amendment No. 1, to Introduce Asian Style Settlement and Cliquet Style Settlement for Flexible Exchange Broad-Based Index Options](https://www.sec.gov/rules/sro/cboe/2015/34-75425.pdf)
- [Equity FLEX Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable_products/equity_indices/flex_options/specifications)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
Source: https://wiki.fcontext.com/de/options/forward-start-options/index.mdx