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title: "Options-Delta-Konventionen: Vorzeichen, Skalierung, Spot- und Forward-Delta"
description: "Vergleichen Sie Delta pro Aktie und Position, Vorzeichenkonventionen, Aktienäquivalent- und Dollar-Skalierung, Kassa- und Termin-Delta und warum 25 Delta kein fester Ausübungspreis oder keine feste Gewinnwahrscheinlichkeit ist."
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# Options-Delta-Konventionen: Vorzeichen, Skalierung, Spot- und Forward-Delta

> Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.

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## Direkte Antwort

**Delta** ist die lokale Sensitivität des Optionswerts (V) gegenüber einer zugrunde liegenden Preisvariablen:

`Delta = partial V / partial S`

Aber eine angezeigte Zahl ist ohne ihre Konvention unvollständig. Ein System kann Delta pro zugrunde liegender Einheit oder nach Anwendung des Vertragsmultiplikators und der Positionsmenge melden; das Verkaufsoption (Put)-Zeichen beibehalten oder unterdrücken; Verwenden Sie Spot oder Forward als Risikovariable. und verwenden Sie unterschiedliche Zinssätze, Dividenden, Volatilität, Zeit, Ausübung (englisch: exercise) und Preiseingaben.

Für gewöhnliche US-Aktienoptionen zeigt eine gemeinsame Kettenkonvention das Kassa-Delta pro Aktie: Long-Calls sind positiv und Long-Puts negativ. Ein Long Kaufoption (Call) bei 0,40 mit Multiplikator 100 hat zu diesem Zeitpunkt etwa +40 Aktienäquivalente. Durch den Verkauf des Kontrakts kehrt sich das Positionszeichen auf −40 um.

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## Vorzeichen, Skalierung und Risikovariablen

Im Rahmen eines Black-Scholes-Modells mit kontinuierlicher Dividende werden europäische Spot-Deltas üblicherweise wie folgt geschrieben:

`Delta_call,spot = e^(-qT) N(d_1)`

`Delta_put,spot = e^(-qT) [N(d_1) - 1]`

Das rohe Put-Delta der Option ist negativ. Die Positionsrichtung ist ein separates Zeichen:

`position Delta = raw Delta × contracts × multiplier × long/short sign`

Eine Plattform, die Delta als 40 statt 0,40 anzeigt, kann bereits um 100 skaliert werden. Ein Portfoliofeld kann auch Mengen enthalten. Bestätigen Sie beides, bevor Sie multiplizieren.

**Aktienäquivalentes Delta** drückt das aktuelle Engagement erster Ordnung in zugrunde liegenden Einheiten aus. Die Multiplikation mit dem Kassakurs ergibt einen üblichen **Dollar- oder Bargeld-Delta**-Nominalwert, aber Anbieter verwenden „Dollar-Delta“ auch für andere Schockkonventionen. Geben Sie immer die Formel an. Ein aktienäquivalentes Delta von 550 bei einer Aktie im Wert von 100 US-Dollar hat einen Bar-Delta-Nominalwert von 55,000 US-Dollar, während die geschätzte Gewinn- und Verlustrechnung für einen Kassaanstieg um 1 US-Dollar etwa +550 US-Dollar beträgt.

**Forward-Delta** verwendet als Risikovariable den Forward-Preis (F) mit gleicher Laufzeit und nicht den Kassakurs. Im gleichen Modell ist ein gemeinsames Call-Forward-Delta (N(d_1)), während Spot-Delta (e^(-qT)N(d_1)) ist. Dividendenrendite und Laufzeit machen sie unterschiedlich. **Prämienbereinigtes Delta** spiegelt zusätzlich wider, wie die Prämienzahlung den relevanten Nominalwert verändert; Es kommt häufiger in Devisenkonventionen vor und hat keine einheitliche Formel, die unabhängig von der Währung und den Kassa-/Terminoptionen ist. Gehen Sie nicht davon aus, dass eine Equity-Kette es nutzt.

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## Zwei Konventionskonflikte

Kaufen Sie 10 Calls mit einem Roh-Delta von 0,40 und verkaufen Sie 5 Puts mit einem Roh-Delta von −0,30, alle mit einem Multiplikator von 100:

`0.40 × 10 × 100 = +400 share-equivalents`

`-0.30 × 5 × 100 = +150 share-equivalents`

Die Nettoposition Delta beträgt ca. +550 Aktien. Der Short-Put weist ein positives Delta auf, da das Vorzeichen der Short-Position das negative Roh-Delta des Puts umkehrt. Wenn die Aktie 100 US-Dollar beträgt, beträgt der Bargeld-Delta-Nominalwert nach der angegebenen Formel etwa 55,000 US-Dollar.

Angenommen, ein dreimonatiger 95-Dollar-Put auf eine 100-Dollar-Aktie weist in einem System ein Spot-Delta von −0,28 und in einem anderen ein Forward-Delta von −0,29 auf. Für 20 lange Verträge:

- Spotkonvention: `-0.28 × 20 × 100 = -560` Aktienäquivalente;
- Vorwärtskonvention auf die gleiche Weise skaliert: `-0.29 × 20 × 100 = -580` vorwärts zugrunde liegende Einheiten.

Der Unterschied von 20 Einheiten beweist nicht, dass eines der beiden Systeme falsch liegt. Die Absicherung mit Aktien erfordert eine Spot-Risk-Interpretation; Der Vergleich einer Volatilitätsoberfläche mit einem konstanten Forward-Delta beantwortet eine andere Frage. Durch deren Vermischung entsteht eine anhaltende scheinbare Absicherungsdiskrepanz.

<a id="risks"></a>

## Delta-Vergleichs-Checkliste

- Identifizieren Sie die zugrunde liegende Risikovariable: Spot, Forward, Futures, Index oder eine andere Referenz.
- Bestätigen Sie, ob Delta pro Aktie, pro Kontrakt, bereits mengengewichtet, ein Prozentsatz oder angezeigt von −100 bis +100 ist.
- Behalten Sie das rohe Optionszeichen bei und wenden Sie das Long- oder Short-Positionszeichen separat an.
- Überprüfen Sie den tatsächlichen Vertragsmultiplikator und die angepasste Leistung.
- Zeichnen Sie Spot, Optionspreiseingabe, IV, Zinssatz, Dividenden, Zeit, Zeitstempel und Ausübungsmodell auf.
- Überprüfen Sie, ob das System Bid, Ask, Mid, Last, Mark oder eine angepasste Volatilitätsoberfläche verwendet.
- Erwarten Sie bei amerikanischen Optionen numerische Baum- oder Finite-Differenzen-Ergebnisse sowie eine Sensibilität gegenüber Dividenden- und frühen Ausübungsannahmen.
- Definieren Sie „Dollar-Delta“ explizit: Aktienäquivalent mal Spot, Gewinn und Verlust für eine feste Dollarbewegung oder Gewinn und Verlust für eine prozentuale Bewegung.
- Fügen Sie bei aktienübergreifenden Portfolios keine rohen Aktiendeltas ohne Dollar-, Beta- oder Faktornormalisierung hinzu.
- Neuberechnung nach Spot-, IV-, Zeit-, Dividenden-, Besetzungs-, Ausübungs-, Zuweisungs- oder Kapitalmaßnahmenänderungen.
- Aktienpositionen einbeziehen: Eine Long-Aktie trägt im Allgemeinen +1 Spot-Delta bei.
- Verwenden Sie Gamma, um hervorzuheben, wie sich Delta verändert. Eine auf dem aktuellen Delta basierende Absicherung ist nicht statisch.
- Vergleichen Sie Systeme mit demselben Vertrag und Zeitstempel, bevor Sie eine Diskrepanz diagnostizieren.
- Für einen „25 Delta“-Strike, Dokumentenablauf, Call oder Put, Sign, Spot- oder Forward-Konvention, Prämienanpassung, IV-Seite und Interpolation.
- Erkennen Sie, dass sich der Strike, der 25 Delta entspricht, ändert, wenn sich Ort, Zeit und Volatilität an der Oberfläche bewegen.
- Verwenden Sie nach Möglichkeit eine kleine zentrale Neubewertungsprüfung: `([V(S+h) - V(S-h)] / (2h))`.
- Schließen Sie den maximalen Verlust, das Zuteilungsrisiko (Assignment) oder die Liquidität nicht allein von Delta ab.
- Abstimmung des tatsächlichen Sicherungsinstruments und der Quote; Index-, ETF-, ADR- und Futures-Referenzen können Basis- und Multiplikatorunterschiede aufweisen.

<a id="misconceptions"></a>

## Häufige Irrtümer

- „0,40 jeder Plattform bedeutet die gleiche Belichtung.“ Skalierung, Risikovariable, Modell und Eingaben können unterschiedlich sein.
- „Put-Delta ist negativ, daher ist der Verkauf eines Puts bärisch.“ Ein Leerverkauf kehrt das Vorzeichen um und erzeugt ein positives Delta.
- „Delta 0,30 bedeutet eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 30 %.“ Delta ist Sensitivität, nicht Gewinnwahrscheinlichkeit.
- „Call Delta entspricht der genauen Wahrscheinlichkeit, dass ITM abläuft.“ In Black-Scholes ist die risikoneutrale ITM-Wahrscheinlichkeit mit (N(d_2)) verbunden, während Delta (N(d_1)) und einen Dividendenfaktor beinhaltet.
- „Delta ist behoben.“ Gamma, Zeit und IV bewirken, dass es sich ändert.
- „Forty Delta bedeutet vierzig Dollar.“ Dies kann 0,40 pro Aktie oder etwa 40 Aktienäquivalente nach einem Multiplikator von 100 bedeuten.
- „Dollar Delta hat eine Definition.“ Anbieter verwenden unterschiedliche Schock- und Nominalkonventionen.
- „Ein 25 Delta Put ist ein permanenter Strike.“ Constant-Delta-Strikes bewegen sich mit Markteingaben.
- „Spot- und Forward-Delta sind austauschbar.“ Sie sichern oder kennzeichnen unterschiedliche Risikovariablen.
- „Eine Delta-neutrale Position ist risikofrei.“ Gamma, Vega, Theta, Sprünge, Basis, Liquidität und Zuordnung bleiben bestehen.

<a id="related"></a>

## Verwandte Themen

- [Delta und Gamma](/de/options/delta-and-gamma/)
- [Vertragsmultiplikator](/de/options/contract-multiplier/)
- [Delta-Absicherung](/de/options/delta-hedging/)
- [Net Greeks](/de/options/net-greeks/)

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## Primärquellen

- [Cboe: Optionsrechner](https://www.cboe.com/education/tools/options-calculator/)
- [OCC (Options Clearing Corporation, zentrale Clearingstelle für Optionen): Industriedienstleistungen – Delta-Werte](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [OIC: Understanding Options Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/understanding-options-greeks)
- [Black und Scholes (1973): The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Merton (1973): Theorie der rationalen Optionspreisgestaltung](https://doi.org/10.2307/3003143)

Source: https://wiki.fcontext.com/de/options/option-delta-conventions/index.mdx