--- title: "Optionsduration: Restlaufzeit, Elastizität und Zinssensitivität" description: "Erfahren Sie, warum die Optionsduration nicht einheitlich definiert ist, wie sich Restlaufzeit, Omega und Zinsduration unterscheiden und wie Risiken langlaufender Optionen analysiert werden." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Optionsduration: Restlaufzeit, Elastizität und Zinssensitivität > Nur zu Bildungszwecken; keine Anlageberatung. Anlagen können zu Verlusten führen. ## Kurzantwort **Die Optionsduration ist kein einheitlich von Börsen standardisierter Greek.** Der Begriff wird für drei verschiedene Größen verwendet: 1. die verbleibende Zeit bis zum Verfall des Kontrakts; 2. die prozentuale Sensitivität des Optionswerts gegenüber dem Basiswert, die **Elastizität** oder **Omega**; oder 3. eine durationsartige prozentuale Sensitivität gegenüber einem bestimmten Zinssatz oder einer Rendite. Diese Größen beantworten unterschiedliche Fragen und haben unterschiedliche Einheiten. Eine langlaufende Option hat nicht nach jeder Definition automatisch eine „hohe Duration“. Vor der Verwendung einer Durationszahl müssen Formel, Zinsvariable, Schockeinheit, Vorzeichenkonvention, Positionsgröße und Bewertungsmodell feststehen. ## Drei Bedeutungen und ihre Funktionsweise Die **Restlaufzeit** ist die Kalender- oder Handelszeit bis zum Verfall. Sie ist eine Modelleingabe und keine Preissensitivität. Mehr Zeit kann den Zeitwert einer Option erhöhen, doch der Optionswert verhält sich nicht linear zur Laufzeit. Theta schätzt stattdessen die lokale Wertänderung im Zeitablauf, wenn die übrigen Modelleingaben konstant bleiben. Die **Optionselastizität** ist die lokale prozentuale Änderung des Optionswerts bei einer kleinen prozentualen Änderung des Basiswerts: `Omega = (S / V) x Delta` Dabei ist `S` der Kurs des Basiswerts und `V` der Optionswert je Aktie. Omega ist dimensionslos und kann bei einer kleinen Prämie einen hohen Betrag annehmen. Es misst den lokalen wirtschaftlichen Hebel, nicht den maximalen Verlust, den Auszahlungshebel am Verfallstag oder die Gewinnwahrscheinlichkeit. Für einen bestimmten, als Dezimalzahl ausgedrückten Zinssatz `y` kann eine **Zinsduration** definiert werden: `D_y = -(1 / V) x (partial V / partial y)` Gibt eine Plattform die Preisänderung bei einer Zinsbewegung um 1 Prozentpunkt als `Rho_1pp` an, lautet die auf den Dezimalzins bezogene Duration `D_y = -100 x Rho_1pp / V`. Stattdessen kann sie die normierte Änderung je Prozentpunkt als `D_1pp = -Rho_1pp / V` ausweisen. Die Zahlen unterscheiden sich um den Faktor 100; Bezeichnung und Einheit dürfen daher nicht fehlen. In europäischen Standardmodellen beeinflussen Zinsen den Barwert des Ausübungspreises und die Finanzierungskosten; bei längerer Laufzeit kann sich dieser Effekt länger aufbauen. Reale langlaufende Optionen hängen außerdem von der gesamten Zinskurve, Dividenden, Wertpapierleihkosten, impliziter Volatilität und Ausübungsart ab. Bei amerikanischen Optionen kann eine Zins- oder Dividendenänderung die optimale vorzeitige Ausübung verändern, sodass ein einzelnes Rho in geschlossener Form unzureichend sein kann. ## Rechenbeispiel Für einen Call gelten folgende Annahmen: - Kurs des Basiswerts: `$100`; - Optionswert: `$12` je Aktie; - Delta: `0.65`; und - `Rho_1pp`: `+$0.80` je Aktie bei einem Zinsanstieg um 1 Prozentpunkt. Die lokale Elastizität beträgt: `Omega = (100 / 12) x 0.65 = 5.42` Steigt der Basiswert um 1% von `$100` auf `$101`, ergibt die Näherung erster Ordnung einen Optionsgewinn von 5.42% oder etwa `+$0.65` je Aktie. Dies ist nur eine lokale Schätzung, weil sich Delta und `V` mit dem Basiswert verändern. Steigt der angegebene Zinssatz von 4% auf 5%, schätzt die genannte Rho-Konvention eine Änderung um `+$0.80`, also `+6.67%` der Prämie von `$12`. Die Dezimalzins-Duration ist `D_y = -100 x 0.80 / 12 = -6.67`, die normierte Sensitivität je Prozentpunkt dagegen `D_1pp = -0.80 / 12 = -0.0667`. Das negative Vorzeichen folgt der Durationskonvention: Dieser Call gewinnt bei steigenden Zinsen an Wert. Bei einem Standardkontrakt über 100 Aktien beträgt der modellierte Zinseffekt etwa `$80`. Nicht enthalten sind nichtlineare Änderungen der Greeks, Geld-Brief-Spanne, Gebühren und Modellfehler. Bei wesentlichem Risiko sollten die relevanten Kurvenpunkte geschockt und die Position vollständig neu bewertet werden. ## Prüfliste und Risiken - Klären, ob „Duration“ Restlaufzeit, Omega, Dezimalzins-Duration oder Sensitivität je Prozentpunkt bedeutet. - Festhalten, ob Werte je Aktie, je Kontrakt, prozentual oder für die gesamte Position skaliert sind. - Zinskurve, Laufzeitpunkt und Zinskonvention nennen und angeben, ob der Schock 1 Basispunkt oder 1 Prozentpunkt beträgt. - Beim Vergleich von Calls, Puts, Long- und Short-Positionen dieselbe Vorzeichenkonvention verwenden. - Bei wesentlichem Zinsrisiko parallele Verschiebungen, Versteilung, Verflachung und lokale Kurvenbewegungen neu bewerten. - Bei amerikanischen Aktienoptionen erwartete Dividenden, Leihkosten und Annahmen zur vorzeitigen Ausübung einbeziehen. - Implizite Volatilität gesondert stressen; langlaufende Optionen können ein erhebliches Vega aufweisen. - Geld-Brief-Spanne, Volumen und Open Interest prüfen; ein ferner Verfall garantiert keine Liquidität. - Gamma-sensitive Szenarien verwenden, da sich Delta, Omega und Rho mit dem Basiswert ändern. - Kontraktmultiplikator und angepassten Liefergegenstand prüfen, bevor Werte je Aktie in Dollar umgerechnet werden. - Eine längere Laufzeit nicht als Verlustschutz ansehen; eine gekaufte Option kann wertlos verfallen. - Bei Short-Optionen Margin, Zuteilung, vorzeitige Ausübung und potenziell große Basiswertpositionen berücksichtigen. ## Häufige Irrtümer - „Zwei Jahre bis zum Verfall bedeuten eine Duration von 2.“ Die Restlaufzeit ist keine Preissensitivität. - „Optionsduration und Anleiheduration sind gleich.“ Optionen haben bedingte, nichtlineare Auszahlungen statt zugesagter fester Kupons und Tilgung. - „Omega ist der feste Hebel des Kontrakts.“ Es ist eine lokale Verhältniszahl, die sich mit Basiswertkurs und Optionsprämie ändert. - „Ein höheres Omega bedeutet ein besseres Geschäft.“ Es bedeutet auch größere prozentuale Verluste bei ungünstigen lokalen Bewegungen. - „Rho hat überall dieselbe Einheit.“ Anbieter können es je voller Dezimalzinseinheit, je 1 Prozentpunkt oder für einen anderen Schock ausweisen. - „Calls und Puts haben dasselbe Zinsrisiko.“ Die Vorzeichen in Standardmodellen unterscheiden sich, und Ausübungsmerkmale können das Ergebnis verändern. - „Eine lineare Sensitivität ist bei einem großen Schock genau.“ Greeks sind lokale Ableitungen; große Bewegungen erfordern eine vollständige Neubewertung. - „LEAPS beseitigen das Timing-Risiko.“ Sie verlängern den Horizont, behalten aber Kurs-, Volatilitäts-, Zeit-, Zins-, Dividenden- und Liquiditätsrisiken. ## Verwandte Themen - [Rho](/de/options/rho/) - [Theta](/de/options/theta/) - [Vega](/de/options/vega/) - [LEAPS](/de/options/leaps/) ## Primärquellen - [Options Industry Council: Rho](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/rho) - [Cboe: Produktspezifikationen für Equity-LEAPS-Optionen](https://www.cboe.com/tradable_products/equity_indices/leaps_options/specifications) - [OCC: Merkmale und Risiken standardisierter Optionen](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - [Black und Scholes (1973): Die Bewertung von Optionen und Unternehmensverbindlichkeiten](https://doi.org/10.1086/260062) Source: https://wiki.fcontext.com/de/options/option-duration/index.mdx