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title: "Risikoneutrale Dichte: Extrahieren von Staatspreisen aus Optionsangeboten"
description: "Erfahren Sie, wie ein Querschnitt der europäischen Optionspreise eine risikoneutrale Verteilung impliziert, wie Strike-Derivate die Tail-Wahrscheinlichkeiten und -Dichte wiederherstellen und warum es sich nicht um eine reale Prognose handelt."
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# Risikoneutrale Dichte: Extrahieren von Staatspreisen aus Optionsangeboten

> Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.

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## Direkte Antwort

Eine **risikoneutrale Dichte** weist möglichen Basispreisen zu einem bestimmten zukünftigen Datum Preisgewichte zu, sodass die abgezinsten erwarteten Auszahlungen mit den aktuellen Optionspreisen übereinstimmen. Nach der Normalisierung wird sie auch als option-implizite oder staatliche Preisdichte bezeichnet. Es beschreibt Preise im Rahmen einer Preismessgröße, nicht die wörtlichen Überzeugungen der Anleger oder die statistische Häufigkeit zukünftiger Ergebnisse.

Für einen Basiswert und eine Laufzeit enthält eine hinreichend glatte, Arbitrage-konsistente Kurve der europäischen Kaufoption (Call)-Preise über die Ausübungspreise hinweg die Verteilung. Die First-Strike-Ableitung identifiziert eine diskontierte Tail-Wahrscheinlichkeit; Die zweite Strike-Ableitung identifiziert die diskontierte Dichte. In echten Ketten machen spärliche Strikes und verrauschte, nicht synchrone Anführungszeichen dies eher zu einem Schätzproblem als zu einem direkten Ablesen einer Option.

**Geltungsbereich:** Dieser Text behandelt zu Bildungszwecken europäische Optionen in börslichen oder außerbörslichen Märkten. Er ist keine individuelle Anlage-, Rechts- oder Steuerberatung und keine Regel für ein bestimmtes Wertpapier, Produkt, Konto, eine Börse oder Rechtsordnung; er legt auch keine örtliche Behandlung von Margin, Recht oder Steuern fest. Faktenprüfung und Quellenzugriff dieser Seite erfolgten am 2026-08-22.

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## Von Call-Preisen zu einer Verteilung

Für einen europäischen Call mit Ausübungspreis (englisch: strike) `K`, Laufzeit `T` und kontinuierlich aufgezinstem Zinssatz `r`:

`C(K,T) = e^(−rT) E^Q[(S_T − K)⁺]`

Unter Regelmäßigkeitsannahmen ergibt die Differenzierung hinsichtlich des Ausübungspreises:

`−e^(rT) ∂C/∂K = Q(S_T > K)`

`q(K) = e^(rT) ∂²C/∂K²`

Dabei ist `Q` das risikoneutrale Maß und `q(K)` seine Dichte zum Endpreis `K`. Call-Preise sollten mit dem Strike sinken und konvex sein; Eine negative zweite Ableitung würde eine negative Dichte implizieren und die entsprechende Butterfly-No-Arbitrage-Bedingung verletzen.

Für die Berechnung sind europäische Äquivalentpreise mit gleicher Laufzeit und gleicher Abwicklung erforderlich. Analysten wandeln Notierungen üblicherweise in implizite Volatilitäten um, passen ein sanftes, durch Arbitrage gesteuertes Lächeln an, rechnen sie wieder in Preise um und differenzieren dann. Zinssätze, Dividenden oder Terminpreise, Ausübungsart, Abwicklung, Kurszeitpunkt und Tail-Extrapolation müssen konsistent sein. Amerikanische Aktienoptionen können nicht eingefügt werden, ohne vorzeitige Ausübung (englisch: exercise) und Dividenden zu berücksichtigen.

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## Beispiel mit drei Strikes und endlichen Differenzen

Angenommen, europäische Calls mit gleicher Laufzeit haben einen Strike-Abstand von `h = $5`, eine Restlaufzeit von sechs Monaten und einen Zinssatz von `4%`:

| Ausübungspreis (englisch: strike) | Call-Preis |
| ---: | ---: |
| `$95` | `$9.80` |
| `$100` | `$6.40` |
| `$105` | `$4.00` |

Die zentrale Schätzung der zweiten Differenz bei Ausübungspreis `$100` ist:

`∂²C/∂K² ≈ [C(95) − 2C(100) + C(105)] / 5²`

`= ($9.80 − 2 × $6.40 + $4.00) / 25 = 0.0400 per dollar`

Mit `rT = 0.04 × 0.5 = 0.02`:

`q(100) ≈ e^0.02 × 0.0400 = 0.04081 per dollar`

Die Multiplikation der Punktdichte mit dem Streichintervall `$5` ergibt eine grobe lokale Wahrscheinlichkeitsmasse von `0.04081 × 5 = 20.4%`. Dies ist nur eine grobe Näherung um den Knoten herum, keine exakte Wahrscheinlichkeit für ein definiertes Intervall. Eine ordnungsgemäße Schätzung verwendet eine vollständige, geglättete, Arbitrage-konsistente Kurve und integriert die Dichte zwischen expliziten Grenzen.

Der zentrale erste Unterschied ist `(4.00 − 9.80) / 10 = −0.58`, was eine grobe risikoneutrale Extremwahrscheinlichkeit `Q(S_T > $100) ≈ e^0.02 × 0.58 = 59.2%` impliziert. Bid/Ask-Entscheidungen oder ein kleiner Kursfehler können beide Schätzungen, insbesondere die zweite Ableitung, erheblich verändern.

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## Extraktionscheckliste

- Verwenden Sie einen Basiswert, Ablauf, Abwicklungsmethode, Beobachtungszeitpunkt und eine konsistente Forward-Konvention.
- Bevorzugen Sie ausführbare Bid/Ask-fähige Filter. Mittlere Preise können eine glatt aussehende, aber nicht handelbare Kurve erzeugen.
- Entfernen Sie veraltete, gekreuzte, Null-Gebots-, fehlerhafte und aufgrund von Kapitalmaßnahmen nicht übereinstimmende Angebote gemäß dokumentierten Regeln.
- Berücksichtigen Sie Dividenden, Zinssätze, Carry und amerikanische Frühausübung, bevor Sie Preise als europäisch behandeln.
- Passen Sie Optionspreise oder Gesamtvarianz mit expliziten Kalender- und Butterfly-Kontrollen ohne Arbitrage an.
- Überprüfen Sie Monotonie, Konvexität, nichtnegative Dichte, Einheitsintegral und ein vorwärtskonsistentes erstes Moment.
- Testen Sie Interpolation, Schlagabstand, Bandbreite und Grenzauswahl.
- Beobachtete Stützungsniveau am Ausübungspreis getrennt von extrapolierten Ausläufern melden; Die Far-Tail-Dichte ist schwach identifiziert.
- Wiederholen Sie die Extraktion mit den auf Geld-, Mittel- und Briefkursen basierenden Oberflächen, um die Kursunsicherheit anzuzeigen.
- Behalten Sie die Rohkette, den Zeitstempel, die Filter, die Kurvenparameter, die Kurs- und Dividendeneingaben sowie die Codeversion bei.
- Vergleichen Sie Laufzeiten nicht ohne Berücksichtigung von Horizont- und Terminänderungen.
- Trennen Sie die Schlussfolgerungen zur Preismessung von der realen Wahrscheinlichkeit und den erwarteten Renditeansprüchen.

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## Häufige Irrtümer

- „Risikoneutral bedeutet, dass Anleger Risiken gleichgültig gegenüberstehen.“ Es handelt sich um eine Preisdarstellung, die Risikoprämien in staatliche Preise einbettet.
- „Eine risikoneutrale Wahrscheinlichkeit von `20%` bedeutet eine objektive Chance von `20%`.“ Physikalische Wahrscheinlichkeiten erfordern einen Preiskern oder zusätzliche Annahmen und Daten.
- „Eine Option verrät die Verteilung.“ Es ist ein Querschnitt aller Ausübungspreise und einer gemeinsamen Laufzeit erforderlich.
- „Implizite Volatilität ist die Dichte.“ IV ist eine Zitattransformation; Die Verlauf über die Ausübungspreise muss auf Preise umgerechnet und differenziert werden.
- „Eine genauere Differenzierung ist immer besser.“ Zweite Ableitungen verstärken Kursrauschen und Interpolationsartefakte.
- „Negative Dichte beweist eine Arbitrage, mit der jeder handeln kann.“ Es kann veraltete oder nicht synchrone Mid-Anführungszeichen widerspiegeln; Es kommt auf ausführbare Preise und Kosten an.
- „Die Schwänze werden beobachtet.“ Spärliche Extrem-Strike-Anführungszeichen machen Tails stark von der Extrapolation abhängig.
- „Die Verteilung sagt die Richtung des Basiswerts voraus.“ Es fasst die aktuellen Preisgewichte zusammen und kann sich je nach Risikoaversion, Absicherungsnachfrage und Liquidität ändern.

<a id="related"></a>

## Verwandte Themen

- [Implizite Volatilität](/de/options/implied-volatility/)
- [Butterfly-Arbitrage](/de/options/butterfly-arbitrage/)
- [Bid, Mid und Ask der Optionskette](/de/options/option-chain-bid-mid-ask/)
- [Optionsmodellrisiko](/de/options/option-model-risk/)

<a id="sources"></a>

## Quellen

- [Breeden und Litzenberger: Preise staatlicher Eventualansprüche implizit in Optionspreisen](https://doi.org/10.1086/296025)
- [Federal Reserve Bank of New York: Eine einfache und zuverlässige Methode zur Berechnung optionbasierter risikoneutraler Verteilungen](https://www.newyorkfed.org/research/staff_reports/sr677.html)
- [Federal Reserve: Interpretation des Volatilitätslächelns](https://www.federalreserve.gov/pubs/IFDP/2001/706/default.htm)
- [Federal Reserve: Der Preiskern in Optionen](https://www.federalreserve.gov/econres/feds/the-pricing-kernel-in-options.htm)

Source: https://wiki.fcontext.com/de/options/risk-neutral-density/index.mdx