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title: "Speed Greek: Wie sich Gamma ändert, wenn sich der Basiswert bewegt"
description: "Definieren Sie die Option „Geschwindigkeit“ als Spot-Ableitung von Gamma, berechnen Sie sie anhand endlicher Differenzen und Black-Scholes und verwenden Sie ihre Einheiten und Einschränkungen in der nichtlinearen Hedge-Analyse."
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# Speed Greek: Wie sich Gamma ändert, wenn sich der Basiswert bewegt

> Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.

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## Direkte Antwort

**Geschwindigkeit** ist die Rate, mit der sich das Gamma einer Option ändert, wenn sich der zugrunde liegende Preis ändert, wobei die anderen Eingaben des Modells unverändert bleiben:

`Speed = ∂Γ/∂S = ∂³V/∂S³`

Delta ist die erste Spot-Ableitung des Optionswerts, Gamma ist die zweite und Speed ist die dritte. Wenn Gamma als Optionswertänderung pro `$1²` Bewegung im Basiswert angegeben wird, hat Speed Einheiten des Optionswerts pro `$1³`. Bei einer Standard-Aktienoption wird durch Multiplikation einer Sensitivität pro Aktie mit dem Vertragsmultiplikator eine Annäherung auf Vertragsebene erzielt.

Geschwindigkeit ist nützlich, wenn sich Delta und Gamma eines Portfolios während der geplanten Spot-Bewegung erheblich ändern können. Es stellt keine Vorhersage der Bewegung dar und es handelt sich nicht um einen separat beobachtbaren Marktpreis. Es handelt sich um eine lokale Modellsensitivität, die von Spot, Strike, Zeit, Volatilität, Zinssätzen, Dividenden, Ausübungsmerkmalen und der ausgewählten Volatilitätsoberflächendynamik abhängt.

Geltungsbereich: Diese Seite verwendet die Konvention für börsennotierte US-Aktienoptionen, unterstellt ein einzelnes Bewertungskonto und friert die Modelleingaben zu einem Bewertungszeitpunkt ein. Der Inhalt wurde am 2026-08-22 geprüft; Börsenregeln, Brokeranforderungen, Steuerbehandlung und Vertragsbedingungen können je nach Produkt, Konto und Rechtsordnung abweichen.

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## Von der Gammaneigung zur Heckenkrümmung

Für eine kleine Spot-Bewegung `ΔS` ist eine lokale Erweiterung von Delta:

`Δ_new ≈ Δ_old + ΓΔS + ½ Speed(ΔS)²`

Der Gamma-Term geht von einer lokal linearen Delta-Änderung aus. Die Geschwindigkeit liefert die erste Korrektur für Gamma-Änderungen während der Bewegung. Äquivalent:

`Γ_new ≈ Γ_old + Speed × ΔS`

Keine der beiden Annäherungen sollte über große Sprünge, Barrieren, diskrete Dividenden, Ausübungsgrenzen oder eine sich ändernde implizite Volatilitätsoberfläche ausgedehnt werden. Eine Neubewertung ist vorzuziehen, wenn der Umzug wesentlich ist.

Unter dividendenbereinigten Black-Scholes-Werten für eine europäische Kaufoption (Call) oder Verkaufsoption (Put):

`Γ = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)`

`Speed = −(Γ/S) × [1 + d₁/(σ√T)]`

wo `d₁ = [ln(S/K) + (r − q + ½σ²)T] / (σ√T)`. Ein Call und ein Put mit dem gleichen Ausübungspreis (englisch: strike) und der gleichen Laufzeit haben unter diesen Annahmen das gleiche Gamma und die gleiche Geschwindigkeit, da die Put-Call-Parität nur lineare Bedingungen in Kassa plus Cash hinzufügt.

**Geschwindigkeit ist nicht Farbe.** Geschwindigkeit ist `∂Γ/∂S`; Farbe ist Gammas Zeitempfindlichkeit. Es ist auch nicht Zomma, das die Empfindlichkeit von Gamma gegenüber Volatilität misst.

### Schätzung aus einem Preissystem

Wenn keine vertrauenswürdige analytische Formel vorhanden ist, verwenden Sie eine symmetrische endliche Differenz:

`Speed_h ≈ [Γ(S+h) − Γ(S−h)] / (2h)`

Berechnen Sie Gamma mit identischen Volatilitäts-, Takt-, Kurven-, Dividenden- und numerischen Einstellungen. Wiederholen Sie dies mit kleineren und größeren `h`. Wenn sich das Ergebnis stark ändert, können numerisches Rauschen, Auszahlungsdiskontinuität, Oberflächeninterpolation oder eine nicht glatte Übungslogik die Schätzung dominieren. Griechen höherer Ordnung sind im Allgemeinen weniger stabil als Preis, Delta oder Gamma.

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## Beispiel: Analysewert versus endliche Differenz

Gehen Sie von einer europäischen Option aus mit:

- `S = 100`, `K = 100`
- `T = 0.25` Jahr, `σ = 20%`
- `r = 0`, `q = 0`

Black-Scholes gibt ungefähr Folgendes an:

| Spot | Gamma |
| ---: | ---: |
| `$99` | `0.040246` |
| `$100` | `0.039844` |
| `$101` | `0.039060` |

Verwendung von `h = $1`:

`Speed_h ≈ (0.039060 − 0.040246) / ($2) = −0.000593 per $³`

Bei `S = 100`, `d₁ = 0.05`; Der Wert in geschlossener Form ist:

`Speed = −(0.039844/100) × [1 + 0.05/0.10] = −0.000598 per $³`

Die Differenz ist eine endliche Differenz und ein Rundungsfehler. Für eine hypothetische `+$5`-Bewegung mit eingefrorenen Eingaben beträgt die Delta-Änderung zweiter Ordnung:

`ΓΔS + ½ Speed(ΔS)² ≈ 0.039844×5 + 0.5×(−0.000598)×25 = 0.19175`

Gamma allein ergibt `0.19922`; Einschließlich der Geschwindigkeit verringert sich die lokale Schätzung um etwa `0.00747` Delta oder `0.747` Anteile für einen Multiplikator von `100`. Die direkte Neubewertung sollte über die tatsächliche Absicherung entscheiden, insbesondere weil sich die tatsächliche implizite Volatilität mit dem Kassakurs ändern kann.

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## Wie man Geschwindigkeit ohne falsche Präzision nutzt

- Geben Sie an, ob die Sensitivitäten pro Aktie, pro Punkt, pro `1%` oder pro Vertrag gelten; Einheitenfehler können Größenordnungen betragen.
- Frieren und dokumentieren Sie die für eine partielle Ableitung verwendeten Eingaben und führen Sie dann ein separates Oberflächenbewegungsszenario durch.
- Aggregierte signierte Positionsgeschwindigkeit nach Basiswert, Ablauf und Szenario; Eine Nettosumme kann gegensätzliche Konzentrationen verbergen.
- Vergleichen Sie Finite-Differenzen-Beulen und analytische oder automatische Differenzierungsergebnisse, sofern verfügbar.
- Bewerten Sie nach sinnvollen Bewegungen neu, anstatt sich auf eine Taylor-Näherung dritter Ordnung zu verlassen.
- Inspizieren Sie regelmäßig die Positionen kurz vor dem Ablauf und kurz vor dem Einschlag; Empfindlichkeitsformen können schmal und groß werden.
- Berücksichtigen Sie Geld-Brief, Lücken, Stopps, diskrete Absicherung, Transaktionskosten, Zuteilungen und Broker-Limits.
- Sichern Sie Speed ​​nicht isoliert ab und schaffen Sie gleichzeitig ein größeres Delta-, Gamma-, Vega- oder Liquiditätsengagement.
- Behandeln Sie amerikanische Ausübungen, angepasste Ergebnisse, Hindernisse und diskontinuierliche Auszahlungen mit modellspezifischen Methoden.
- Volatilitätskoordinate und Sticky Rule aufzeichnen; Das Festhalten von Strike IV und das Bewegen einer gesamten Oberfläche erzeugen unterschiedliche geschwindigkeitsähnliche P/L.
- Nutzen Sie ausführbare Stressverluste und Liquiditätsanforderungen für die Positionsgröße, nicht einen kleinen lokalen Griechen.

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## Häufige Irrtümer

- **„Hohe absolute Geschwindigkeit bedeutet, dass die Option teuer ist.“** Geschwindigkeit beschreibt die lokale Krümmung, nicht das Preisniveau oder den Wert.
- **„Positives Gamma bedeutet positive Geschwindigkeit.“** Gamma kann positiv sein, während seine Spot-Steigung negativ ist; Das Schild variiert je nach Standort.
- **„Geschwindigkeit misst, wie schnell die Zeit vergeht.“** Das verwechselt es mit Zeitsensitivitäten wie Theta oder Farbe.
- **„Ein geschwindigkeitsneutrales Portfolio bleibt Gamma-neutral.“** Neutralität ist lokal und andere Eingaben, Oberflächendynamik und große Bewegungen verändern Gamma.
- **„Bei dem angezeigten Griechisch handelt es sich um Marktdaten.“** Es handelt sich um die Ausgabe eines Modells und von Konventionen.
- **„Das Hinzufügen von Geschwindigkeit macht eine Taylor-Schätzung exakt.“** Terme vierter und höherer Ordnung sowie sich ändernde Volatilität und Zeit bleiben erhalten.

<a id="related"></a>

## Verwandte Themen

- [Gammarisiko](/de/options/gamma-risk/)
- [Charm, Vanna und Vomma](/de/options/charm-vanna-vomma/)
- [Optionsmodellrisiko](/de/options/option-model-risk/)
- [Optionsstresstest](/de/options/option-stress-testing/)

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## Maßgebliche Quellen

- [Haug: Kenne deine Waffe, Teil 1](https://www.espenhaug.com/KnowYourWeapon.pdf)
- [Pagès, Pironneau und Sall: Vibrato und automatische Differenzierung für Derivate höherer Ordnung und Sensitivitäten von Finanzoptionen](https://arxiv.org/abs/1606.06143)
- [Black und Scholes: Die Preisgestaltung von Optionen und Unternehmensverbindlichkeiten](https://doi.org/10.1086/260062)
- [OCC (Options Clearing Corporation, zentrale Clearingstelle für Optionen): Merkmale und Risiken standardisierter Optionen](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)

Source: https://wiki.fcontext.com/de/options/speed-greek/index.mdx