--- title: "Varianz-Swap: Auszahlung, realisierte Varianz und fiktive Konventionen" description: "Verstehen Sie die Barauszahlung eines Varianz-Swaps, unterscheiden Sie Varianz-Strike von Volatilität, wandeln Sie Varianz- und Vega-Nominale um und identifizieren Sie Tail- und Abwicklungsrisiken." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Varianz-Swap: Auszahlung, realisierte Varianz und fiktive Konventionen > Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen. ## Direkte Antwort Ein **Varianz-Swap** ist in der Regel ein außerbörslich gehandeltes Derivat mit Barausgleich, dessen Long-Seite eine Zahlung erhält, wenn die realisierte Renditevarianz über einen bestimmten Beobachtungszeitraum einen festgelegten Varianz-Ausübungspreis (englisch: strike) übersteigt, und zahlt, wenn sie unter diesen Ausübungspreis (englisch: strike) fällt. Unter einer Dezimalvarianzkonvention: `long payoff = N_var × (RV − K_var)` `RV` ist die realisierte jährliche Varianz, `K_var` ist der vertragliche AbweichungsAusübungspreis und `N_var` ist Bargeld pro Einheit Dezimalvarianz. Häufig wird der Strike als Volatilitätszahl `K_vol` mit `K_var=K_vol²` angegeben. Der Vertrag bietet ein direkteres Risiko für die Varianz als eine einfache Option, aber „direkt“ bedeutet nicht, dass die Volatilität linear ist: Durch die Quadrierung werden extreme Bewegungen überproportional wichtig. Die genaue Wirtschaftlichkeit hängt von der Renditeformel der Bestätigung, dem Beobachtungskalender, den Störungsregeln, der Obergrenze, dem Nominalwert und der Abrechnungsquelle ab. Dies ist eine allgemeine Beschreibung eines OTC-Derivats und kein Angebot oder eine Empfehlung. Produktverfügbarkeit, Kontoberechtigung, Margin, Sicherheiten sowie steuerliche und rechtliche Behandlung hängen von Markt, Instrument, Kontotyp und Rechtsordnung ab; die Beispiele dienen dem Stand 2026-08-22 nur zur Veranschaulichung. Modellschätzungen sowie historische oder Indexdaten gelten nur für die angegebenen Daten, Stichprobenregeln und Quellen und bestimmen nicht den Wert eines laufenden Vertrags. ## Vertragsmechanik und Begrifflichkeiten Die realisierte Varianz basiert üblicherweise auf Stichprobenprotokollrenditen: `RV = A × Σᵢ [ln(Sᵢ/Sᵢ₋₁)]²` `A` ist ein im Vertrag festgelegter Annualisierungsfaktor. Eine Bestätigung muss Beobachtungsdaten und -zeiten, Abschluss- oder Abrechnungsniveaus, Feiertage, fehlende Preise, Dividenden oder Kapitalmaßnahmen festlegen und angeben, ob der Stichprobenmittelwert entfernt wird. Zwei als „Varianz-Swaps“ bezeichnete Verträge können unterschiedlich abgewickelt werden. Zu Beginn wird der faire Varianz-Strike so festgelegt, dass der Swap einen Wert von annähernd Null hat, ohne Gebühren und Kreditanpassungen. Optionspreise über alle Strikes hinweg können eine modellbasierte Schätzung dieses Strikes unterstützen, aber endliche Strikes, Sprünge, diskrete Stichproben und Ausführung schaffen Lücken zwischen der Theorie und einem Live-Vertrag. Varianz-Nominalwert und Vega-Nominalwert sind nicht austauschbar. Wenn die Volatilität als Dezimalzahl ausgedrückt wird, beträgt die lokale Sensitivität der Auszahlung gegenüber der realisierten Volatilität in der Nähe des Strikes: `dPayoff/dσ ≈ 2 × N_var × K_vol` Für eine Bewegung um einen Volatilitätspunkt, `Δσ=0.01`, also: `VegaNotional_per_point ≈ 0.02 × N_var × K_vol` Dabei handelt es sich um eine lokale Konvertierung rund um den Ausübungspreis, nicht um eine ständige Sensibilität. Einige Bestätigungen geben die Volatilität in ganzen Punkten an, was zu unterschiedlichen numerischen Werten für dieselben Wirtschaftsfaktoren führt. Verwenden Sie niemals einen Begriff ohne seine Einheitenkonvention. ## Auszahlungs- und Vega-Notional-Beispiele Angenommen `K_vol=20%=0.20`, also `K_var=0.20²=0.0400`. Die dezimale Varianz soll `N_var=$100,000` pro Varianzeinheit sein. Wenn die realisierte Volatilität `30%=0.30` ist, dann `RV=0.30²=0.0900` und der Long erhält: `$100,000 × (0.0900 − 0.0400) = $5,000` Wenn die realisierte Volatilität `10%` beträgt, beträgt die langfristige Auszahlung: `$100,000 × (0.0100 − 0.0400) = −$3,000` Der Übergang von 20 % auf 30 % führt zu einer größeren absoluten Varianzdifferenz als der Übergang von 20 % auf 10 %, obwohl beide 10 Volatilitätspunkte betragen. Diese Asymmetrie ergibt sich aus der Quadrierung der Volatilität. Bei einem Ausübungspreis von 20 % beträgt der ungefähre Vega-Nominalwert dieses Kontrakts: `0.02 × $100,000 × 0.20 = $400 per volatility point` Diese lokale Schätzung würde etwa `$4,000` für einen Anstieg um 10 Punkte vorhersagen, während die genaue Varianzauszahlung `$5,000` beträgt; Die Konvexität ist für den Unterschied verantwortlich. Eine Vertragsobergrenze, falls vorhanden, kann die Long-Auszahlung und den Short-Verlust begrenzen, jedoch nur gemäß den genauen Bedingungen. ## Risiken und Kontrollen - Lesen Sie die Bestätigung, bevor Sie eine Auszahlungsformel verwenden: Basiswert, Start- und Enddatum, Stichproben, Annualisierung, Ausübungspreis, Nominalwert, Obergrenze, Währung, Abwicklung und Störungsregeln sind vertraglich festgelegt. - Normalisieren Sie die Konventionen für die Gesamtvolatilität und die Dezimalvolatilität, bevor Sie Nominalwerte oder Strikes vergleichen. - Realisierte Varianz unabhängig von der genauen Beobachtungsreihe neu berechnen; Ersetzen Sie nicht die historische Volatilität eines Diagramms. - Stresssprünge und gehäufte Volatilität. Bei quadrierten Renditen dominieren einige wenige Beobachtungen die endgültige Abrechnung. - Eine Short-Varianz-Position kann ohne Obergrenze einen sehr großen Verlust erleiden; Historische Ruhe schränkt keinen Sprung in die Zukunft ein. - Das OTC-Engagement umfasst Kontrahentenkredite, Sicherheiten, Dokumentation, Bewertung, Liquidität, Abwicklung und rechtliche Risiken. - Der faire Ausübungspreis kann sich stark ändern, wenn die Preise nach unten tendieren und Tail-Optionen entstehen, nicht nur bei Kursen am Geld. - Eine Nachbildung einer börsennotierten Option ist unvollkommen, da die Strikes diskret und endlich sind, die Absicherung diskontinuierlich erfolgt und die Geld-/Briefkosten akkumulieren. - VIX ist ein Index nach einer veröffentlichten Methodik, nicht der realisierte Teil oder die Bestätigung jedes Varianz-Swaps. - Vergleichen Sie die erwartete Auszahlung mit Finanzierung, Gebühren, Kapital, Marge und Stressliquidität, anstatt eine positive historische Varianzrisikoprämie als Free Carry zu behandeln. ## Häufige Irrtümer - **„Ein Varianzswap zahlt die realisierte Volatilität abzüglich der impliziten Volatilität.“** Normalerweise zahlt er den Nominalwert multipliziert mit der Varianzdifferenz. - **„Eine 10-Punkte-Bewegung nach oben und unten hat eine symmetrische Gewinn- und Verlustrechnung.“** Durch die Quadrierung der Volatilität wird die Auszahlung konvex. - **„Varianz-Nominalwert ist ein Dollarbetrag für sich.“** Seine Bedeutung erfordert eine Varianz-Einheiten-Konvention; Der Vega-Begriff ist anders. - **„Die Long-Seite darf nicht mehr als die gezahlte Prämie verlieren.“** Ein Swap hat möglicherweise keine Optionsprämie im Voraus und kann bei Abwicklung zu einer Zahlungsverpflichtung führen. - **„Der Verlust der Short-Seite ist immer begrenzt.“** Nur eine ausdrückliche vertragliche Obergrenze begrenzt ihn. - **„VIX zu Beginn ist der exakte Ausübungspreis.“** Indexmethodik, Laufzeitinterpolation, Vertragsbedingungen, Kredit und Ausführung können unterschiedlich sein. - **„Keine tägliche Delta-Absicherung bedeutet kein Pfadrisiko.“** Die realisierte Varianz ergibt sich aus dem Pfad der erfassten Renditen und der Abwicklung von Wertänderungen vor Fälligkeit. ## Verwandte Themen - [Varianz-Swap-Replikation](/de/options/variance-swap-replication/) - [Varianzrisikoprämie](/de/options/variance-risk-premium/) - [Implizite und realisierte Volatilität](/de/options/iv-and-rv/) - [Optionsstresstest](/de/options/option-stress-testing/) ## Maßgebliche Quellen - [Ein Leitfaden zu Volatilitäts- und Varianz-Swaps](https://doi.org/10.3905/jod.1999.319129) – Kresimir Demeterfi, Emanuel Derman, Michael Kamal und Joseph Zou - [Varianzrisikoprämien](https://doi.org/10.1093/rfs/hhn038) – Peter Carr und Liuren Wu - [Cboe Volatility Index Mathematics Methodology](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Cboe_Volatility_Index_Mathematics_Methodology.pdf) – Cboe Global Indices - [Merkmale und Risiken standardisierter Optionen](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) – Options Clearing Corporation Source: https://wiki.fcontext.com/de/options/variance-swap/index.mdx