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title: "Zomma Greek: Wie implizite Volatilität Gamma verändert"
description: "Zomma präzise definieren, Vorzeichen und Einheiten normieren, per finiter Differenz prüfen und bei großen Volatilitäts- oder Surface-Bewegungen vollständig neu bewerten."
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# Zomma Greek: Wie implizite Volatilität Gamma verändert

> Nur zu Bildungszwecken; keine individuelle Anlage-, Rechts- oder Steuerberatung. Optionen bergen Risiken und können zu Verlusten führen.

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## Direkte Antwort

**Zomma** ist die partielle Ableitung des Gamma einer Option nach einer bestimmten Eingabe für die implizite Volatilität; die übrigen Eingaben des Bewertungsmodells bleiben konstant:

`Zomma = ∂Gamma/∂σ = ∂³V/(∂S²∂σ)`

Gamma beschreibt die lokale Änderung des Deltas bei einer kleinen Bewegung des zugrunde liegenden Preises; Zomma beschreibt, wie diese lokale Krümmung selbst durch eine IV-Änderung umgeformt wird. Es handelt sich um eine modellabhängige Sensitivität höherer Ordnung – nicht um einen separat gehandelten Cashflow, eine Richtungsprognose oder einen Beweis dafür, wie Gamma nach einer großen Marktbewegung aussehen wird.

Geltungsbereich: Die folgenden Formeln beschreiben ein europäisches Black–Scholes-Modell mit `S > 0`, `K > 0`, `σ > 0` und `T > 0`, stetiger Verzinsung, stetiger Dividendenrendite und konstanter Volatilität. Amerikanische Ausübung, diskrete Dividenden, Sprünge, Barrieren oder eine bewegliche Volatilitäts-Surface sind damit allein nicht abgedeckt. Das Beispiel ist weder ein Kurs noch eine Kontoberechnung. FINRA und OCC behandeln börsengehandelte US-Optionen; Produkte, Marktregeln, Genehmigungen, Margin, Steuern und rechtliche Verfügbarkeit unterscheiden sich nach Konto, Rechtsordnung und Datum. Es werden keine Live-Markt- oder Kundendaten verwendet. Prüfen Sie aktuelle offizielle Unterlagen und fachkundigen Rat.

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## Formel, Vorzeichen und Einheiten

Für eine kontinuierlich zusammengesetzte europäische Option im Black-Scholes-Stil mit Dividendenrendite `q`:

`Gamma = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)`

`Zomma = Gamma × (d₁d₂ − 1) / σ`

wo:

`d₁ = [ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T] / (σ√T)`

`d₂ = d₁ − σ√T`

Calls und Puts mit demselben Ausübungspreis und Verfall haben in diesem Modell dasselbe Gamma und Zomma. Nahe am Geld liegt `d₁d₂` häufig unter `1`, daher ist Zomma meist negativ: Eine höhere IV verteilt den Delta-Übergang über eine breitere Preisspanne und senkt das maximale Gamma. Weit vom Geld kann das Vorzeichen wechseln. Dies ist ein Modellergebnis, keine allgemeingültige empirische Regel.

Einheiten müssen eindeutig sein. Wenn Gamma die Delta-Änderung je `$1` Bewegung des Basiswerts und `σ` die dezimale annualisierte IV ist, bezeichnet Zomma die Gamma-Änderung je `1.00` IV-Änderung. Eine Anzeige je Volatilitätspunkt (`1% = 0.01`) weist `Zomma_decimal / 100` aus. Anbieter können auch Gamma, Spotbewegung, Kontraktmultiplikator oder Positionsmenge skalieren; Rohwerte sind ohne Konvention nicht vergleichbar.

Zomma ist eine partielle Ableitung: Spot, Zeit, Zinssätze, Dividenden und nicht geschockte Surface-Knoten bleiben konstant. Am Markt können sich diese Größen gemeinsam bewegen. Spot-IV-Zusammenhang, Änderungen von Skew und Laufzeitstruktur, Zeitablauf, Sprünge und vorzeitige Ausübung können die isolierte Sensitivität überlagern.

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## Lokale Schätzung im Vergleich zur vollständigen Neubewertung

Angenommen, eine Option hat Folgendes:

- Gamma `0.040` je `$1` Bewegung des Basiswerts;
- Zomma `−0.060` pro `1.00` dezimal IV;
- Standardmultiplikator `100`.

Für eine kleine IV-Erhöhung von `40%` auf `41%`, `Δσ = +0.01`:

`ΔGamma ≈ Zomma × Δσ = −0.060 × 0.01 = −0.0006`

Der geschätzte neue Gammawert beträgt `0.0394`. Pro Standardkontrakt sinkt die gammaskalierte Delta-Änderung bei einer `$1`-Bewegung gemäß der genannten lokalen Konvention von etwa `4.00` auf `3.94` Aktienäquivalente.

Betrachten Sie nun einen ereignisbedingten IV-Rückgang von `80%` auf `35%`, also `Δσ = −0.45`. Lineare Extrapolation ergibt:

`ΔGamma ≈ −0.060 × (−0.45) = +0.027`

und ein geschätztes Gamma von `0.067`. Das ist keine verlässliche Ereignisprognose: Zomma ändert sich entlang des Pfads, Zeit vergeht, der Spot kann springen und die Surface kann neu bewertet werden. Bewerten Sie jede Option und das Portfolio unter einer dokumentierten Surface nach dem Ereignis neu; verwenden Sie das lineare Ergebnis nur für die anfängliche Richtung und grobe Größenordnung.

<a id="risks"></a>

## Analyse und Risikokontrolle

- Erfassen Sie Bewertungszeitpunkt, Modell, Ausübungsart, Spot- oder Forward-Konvention, Zinssätze, Dividenden, Zeitkonvention, IV-Quelle, Surface-Konstruktion und Datenqualität.
- Geben Sie an, ob IV dezimal, prozentual oder in Volatilitätspunkten vorliegt und ob Gamma und Zomma Multiplikator, Menge, Positionsvorzeichen oder Währungsumrechnung enthalten.
- Prüfen Sie Zomma mit `[Γ(σ+h) − Γ(σ−h)]/(2h)`. Es müssen `h > 0` und `σ−h > 0` gelten; vergleichen Sie mehrere stabile `h` und überschreiten Sie keine Modellknicke oder ungültigen Surface-Knoten.
- Berechnen Sie jeden Ausübungspreis und Verfall neu; übertragen Sie kein repräsentatives Zomma auf ein heterogenes Portfolio.
- Schocken Sie Spot, Zeit, IV-Niveau, Skew und Laufzeitstruktur gemeinsam, besonders um Ereignisse und kurz vor Verfall.
- Nutzen Sie vollständige Neubewertung bei großen IV-Bewegungen, Preissprüngen, Barrieren, diskreten Dividenden, vorzeitiger Ausübung, dünn belegten Wings oder instabilen Bump-Ergebnissen.
- Aggregieren Sie Long-/Short-Vorzeichen, Menge, Multiplikator und Währung konsistent; ein kleines Netto-Zomma kann gegenläufige Bucket-Risiken verdecken.
- Vergleichen Sie prognostizierte und realisierte Änderungen von Gamma, Delta und GuV; Residuen können auf Modell-, Daten-, Surface-, Liquiditäts- oder Ausführungsrisiken hinweisen.
- Priorisieren Sie Delta, Gamma, Vega, Liquidität, maximalen Verlust und Abwicklung, bevor Sie sich auf eine Sensitivität dritter Ordnung verlassen.
- Lesen Sie aktuelle Produktspezifikationen und OCC-Offenlegungen; Zomma ändert keine vertraglichen Ausübungs-, Zuteilungs-, Abwicklungs- oder Finanzierungsverpflichtungen.

<a id="misconceptions"></a>

## Häufige Irrtümer

- **„Zomma sagt die implizite Volatilität voraus.“** Es misst eine bedingte Sensitivität; Es wird keine IV-Richtung vorhergesagt.
- **„Negatives Zomma ist bärisch.“** Das Zeichen beschreibt Gammas Reaktion auf IV, nicht die erwartete Rendite des Basiswerts.
- **„Zomma ist dasselbe wie Vega.“** Vega ändert den Optionswert mit IV; Zomma ändert Gamma mit IV.
- **„Calls und Puts mit demselben Ausübungspreis haben entgegengesetztes Zomma.“** Im genannten europäischen Modell sind Gamma und Zomma gleich.
- **„Eine IV-Bewegung um einen Punkt bedeutet `1.00`.“** Ein Volatilitätspunkt ist normalerweise `0.01` bei der Dezimal-IV-Eingabe.
- **„Die Nummer eines Anbieters kann in ein anderes System kopiert werden.“** Die Annahmen zu Skalierung, Modell, Oberfläche, Takt und Dividende sind unterschiedlich.
- **„Lineares Zomma erklärt einen IV-Crush.“** Ein großer Ereignisschock erfordert vollständige Neubewertung mit der veränderten Surface.
- **„Mehr Griechen verbessern automatisch die Risikokontrolle.“** Eine präzise Zahl höherer Ordnung kann schlechte Preise, Liquidität, Größenordnung oder Ablaufplanung nicht reparieren.

<a id="related"></a>

## Verwandte Themen

- [Gamma-Risiko](/de/options/gamma-risk/)
- [Vega-Risiko](/de/options/vega-risk/)
- [Ultima Greek](/de/options/ultima-greek/)
- [Farbe Griechisch](/de/options/color-greek/)

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## Maßgebliche Quellen

- [Die Preisgestaltung von Optionen und Unternehmensverbindlichkeiten](https://doi.org/10.1086/260062) — Fischer Black und Myron Scholes, *Journal of Political Economy* (1973)
- [Theorie der rationalen Optionspreisgestaltung](https://doi.org/10.2307/3003143) — Robert C. Merton, *The Bell Journal of Economics and Management Science* (1973)
- [Optionen](https://www.finra.org/investors/investing/investment-products/options) – FINRA
- [Merkmale und Risiken standardisierter Optionen](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) – Options Clearing Corporation

Source: https://wiki.fcontext.com/de/options/zomma-greek/index.mdx