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title: "CAPM: Beta, erwartete Rendite und Eigenkapitalkosten"
description: "Nutzen Sie das CAPM vorsichtig, um systematisches Risiko und erwartete Rendite zu verbinden, Beta und Marktprämie zu schätzen, Alpha von Realisationsrauschen zu trennen und Eigenkapitalkosten zu prüfen."
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# CAPM: Beta, erwartete Rendite und Eigenkapitalkosten
> Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.
## Direkte Antwort
Das Capital Asset Pricing Model ist ein Gleichgewichtsmodell, das die erwartete Rendite einer Anlage mit ihrem systematischen Marktrisiko verbindet. Im Standardmodell wird nur Beta-Risiko vergütet, weil Anleger diversifizierte Portfolios halten und anlagenspezifisches Risiko wegdiversifizieren können. Praktiker verwenden die Modellrendite als Schätzung für Renditeanforderung oder Eigenkapitalkosten; sie ist jedoch weder beobachtbare Tatsache noch Garantie realisierter Rendite.
Die Wertpapiermarktlinie lautet:
`E(Ri) = Rf + βi × [E(Rm) - Rf]`
Dabei ist `E(Ri)` die erwartete Rendite von Anlage i, `Rf` der risikofreie Zins, `βi` ihr Markt-Beta und `E(Rm) - Rf` die erwartete Marktrisikoprämie. Der Achsenabschnitt ist der risikofreie Zins, die Steigung die Marktprämie. Im CAPM gilt die Beziehung für einzelne Anlagen und Portfolios; anders als bei der CML liegt Beta statt Gesamtvolatilität auf der horizontalen Achse.
## Funktionsweise des Modells
Beta ist eine kovarianzbasierte Sensitivität gegenüber einem bestimmten Marktportfolio:
`βi = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm)`
Ein Beta von `1.0` bedeutet, dass die geschätzte Kovarianzsensitivität der Marktvarianz entspricht, nicht dass jede Marktbewegung nachvollzogen wird. `1.5` verspricht ebenfalls keine 1,5-fache Bewegung in jeder Periode; es ist eine durchschnittliche Regressionssteigung abhängig von Benchmark, Frequenz, Fenster, Währung und Methode. Ein Beta unter `1.0` zeigt geringere geschätzte Marktsensitivität, nicht zwingend geringeres Gesamtrisiko. Null-Beta kann hohes diversifizierbares Risiko haben; bei positiver Marktprämie erhält negatives Beta im Modell eine erwartete Rendite unter dem risikofreien Zins.
Die Eingaben müssen konsistent sein. Passen Sie den risikofreien Zins an Cashflow-Währung, nominale oder reale Basis und Horizont an. Die erwartete Marktprämie ist unbeobachtbar und kann historisch, aus Preisen oder Umfragen geschätzt werden; jede Methode trägt Stichproben- und Regimerisiko. Das theoretische Marktportfolio enthält alle riskanten Anlagen, daher ist ein breiter Aktienindex nur ein Proxy.
Aktien-Beta spiegelt auch Geschäfts- und Finanzierungsrisiko. Eine vereinfachte Unlevering- und Relevering-Konvention bei Schulden-Beta null und stabilem Steuervorteil ist:
`βu = βe / [1 + (1 - T) × D/E]`
`βe = βu × [1 + (1 - T) × D/E]`
Dies sind Konventionen, keine universellen Identitäten. Schuldenrisiko, Liquidität, Vorzugsaktien, Leasing, wechselnde Steuervorteile, Zyklik und Ziel- gegenüber Ist-Verschuldung können ein vollständigeres Modell erfordern. Vergleichs-Betas setzen angeglichene Geschäfte, Regionen, Rechnungslegung, Verschuldung und Messung voraus.
## Rechenbeispiel
Angenommen, risikofreier Zins `4%`, erwartete Marktrendite `9%` und erwartete Marktprämie `5%`. Für eine Aktie mit Beta `1.2`:
`CAPM expected return = 4% + 1.2 × (9% - 4%) = 10%`
Die 10% sind eine Schätzung; sie sagen keine 10% im nächsten Jahr voraus und enthalten im Standard-CAPM keine separate unternehmensspezifische Prämie.
Vergleichen Sie zwei Unternehmen mit gleichen erwarteten Cashflows und verschiedenen Aktien-Betas. A hat `0.8`, B `1.6`:
`A expected return = 4% + 0.8 × 5% = 8%`
`B expected return = 4% + 1.6 × 5% = 12%`
Zahlt jedes in fünf Jahren einmal `$100` und wird CAPM als gesamter Diskontsatz genutzt:
`A present value = $100 / (1 + 8%)^5 = approximately $68.06`
`B present value = $100 / (1 + 12%)^5 = approximately $56.74`
Der niedrigere B-Wert folgt aus dem höheren Modellsatz und beweist keine schlechtere Anlage. Preis, Cashflow-Unsicherheit, Verschuldung und CAPM-Eignung bleiben entscheidend.
Erzielt die Beta-1,2-Aktie in einer Periode `14%`, während die gleichzeitige CAPM-Benchmark `10%` beträgt, ist die einfache Ex-post-Differenz:
`simple CAPM alpha = 14% - 10% = 4%`
Eine Periode beweist weder Können noch dauerhafte Fehlbewertung. Schätzfehler, ausgelassene Faktoren, Beta-Änderung, Timing, Leverage, Kosten, Steuern oder Zufall können sie erklären.
## Praktische Prüfliste
- Geben Sie an, ob CAPM für Erwartung, Renditeanforderung, Attribution oder Bewertungskosten genutzt wird.
- Passen Sie den risikofreien Zins an Währung, Horizont, Verzinsung und nominale oder reale Cashflows an.
- Definieren Sie theoretisches Marktportfolio und praktischen Proxy und nennen Sie wichtige Auslassungen.
- Nutzen Sie eine erwartete Marktprämie passend zu Zins, Währung, Horizont und arithmetischer oder geometrischer Konvention.
- Zeigen Sie, ob die Prämie historisch, implizit, umfragebasiert oder gemischt ist, und testen Sie eine Bandbreite.
- Dokumentieren Sie Beta-Quelle, Benchmark, Preis- oder Gesamtrendite, Frequenz, Fenster, asynchronen Handel und Anpassung.
- Prüfen Sie Regressionsgüte, Standardfehler, Konfidenzintervall, Ausreißer, Strukturbrüche und Teilperiodenstabilität.
- Unterscheiden Sie Aktien-, Asset- oder Unlevered-, Schulden- und Projekt-Beta.
- Gleichen Sie bei Peers Geschäftsmix, Zyklik, Region, Währung, Buchführung, operativen Leverage und Kapitalstruktur an.
- Stimmen Sie Schulden, Cash, Leasing, Vorzugsaktien, Pensionen, Minderheiten und Steuern vor Beta-Anpassung ab.
- Erklären Sie bei spezifischer Prämie, ob Risiken aus Beta, Cashflows oder anderer Prämie doppelt gezählt werden.
- Passen Sie Satz und Anspruch an: Eigenkapitalkosten für Equity-Cashflows und geeigneter WACC für unverschuldete Unternehmens-Cashflows.
- Diskontieren Sie sicheren und hochunsicheren Cashflow nicht allein wegen gleichen Emittenten-Betas gleich.
- Testen Sie Zins, Marktprämie, Beta, Leverage, Terminalwachstum und Cashflow-Szenarien.
- Trennen Sie erwartetes Ex-ante- von realisiertem Ex-post-Alpha und nennen Sie Benchmark und Zeitraum.
- Bereinigen Sie Performance um Gebühren, Transaktionen, Steuern, Leverage, stale Preise, Survivorship und Faktoren.
- Deuten Sie niedriges Beta als geringe geschätzte systematische Sensitivität, nicht Sicherheit oder geringe Gesamtvolatilität.
- Deuten Sie hohes Beta als höhere Modellhürde, nicht als Renditeversprechen oder Unterbewertung.
- Vergleichen Sie bei Bedarf mit Mehrfaktormodellen, impliziten Renditen, Anleiherenditen, Transaktionen und Sensitivitäten.
- Dokumentieren Sie Annahmen und Entscheidungsbandbreite; vermeiden Sie Scheingenauigkeit durch einen CAPM-Wert.
## Häufige Irrtümer
**„CAPM prognostiziert die Aktienrendite des nächsten Jahres.“** Es beschreibt eine erwartete Gleichgewichtsbeziehung unter Annahmen. Ein Jahresergebnis kann weit darüber oder darunter liegen.
**„Beta misst jedes Risiko.“** Beta misst Kovarianzsensitivität zum gewählten Proxy. Diversifizierbares, Liquiditäts-, Ausfall-, Tail-, Modell- und Pfadrisiko fehlen.
**„Beta 1,5 bedeutet immer 1,5% Aktienbewegung bei 1% Marktbewegung.“** Beta ist eine geschätzte Regressionssteigung, kein deterministischer Multiplikator. Achsenabschnitt, Residuen, Exposures und Stichprobe zählen.
**„Positives historisches CAPM-Alpha beweist Können.“** Alpha hängt von Benchmark, Eingaben, Zeitraum, Exposures, Kosten und statistischer Unsicherheit ab. Persistenz braucht breitere Evidenz und Out-of-sample-Tests.
## Verwandte Themen
- [Beta](/de/stocks/beta/)
- [Diskontsatz](/de/stocks/discount-rate/)
- [Kapitalmarktlinie](/de/stocks/capital-market-line/)
## Maßgebliche Quellen
- [Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x) — The Journal of Finance (2026-08-08)
- [The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets](https://doi.org/10.2307/1924119) — The Review of Economics and Statistics (2026-08-08)
- [Equilibrium in a Capital Asset Market](https://doi.org/10.2307/1910098) — Econometrica (2026-08-08)
- [The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence](https://doi.org/10.1257/0895330042162430) — Journal of Economic Perspectives (2026-08-08)
- [Risk and Return](https://www.investor.gov/introduction-investing/investing-basics/principles-investing/risk-and-return) — Investor.gov (2026-08-08)
Source: https://wiki.fcontext.com/de/stocks/capm/index.mdx