--- title: "Laufzeitprämie: Modelle, Kurvenkonventionen und Bewertungswirkung" description: "Schätzen Sie Laufzeitprämien, ohne modellierte Nullkuponrenditen mit Treasury-Parrenditen, Modellerwartungen mit Prognosen oder Zinsszenarien mit mechanischen Vermögenspreiseffekten zu verwechseln." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Laufzeitprämie: Modelle, Kurvenkonventionen und Bewertungswirkung > Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen. ## Direkte Antwort Die **Laufzeitprämie** ist eine unbeobachtbare, modellimplizite Komponente einer längerfristigen Rendite gegenüber dem vom Modell erwarteten Kurzfristzinspfad. Für eine angepasste nominale Nullkuponrendite mit Laufzeit `n` gilt: `n-year fitted zero-coupon yield = model-implied average expected short rate over n years + n-year yield term premium` Angepasste Rendite, Erwartungskomponente und Prämie müssen Modell, Laufzeit, Aufzinsung und Datenstand teilen. Die Prämie ist ein Modellresiduum, kein gehandelter Preis und keine zwingend positive Vergütung. Sie kann negativ sein; andere Modelle können dieselben Marktdaten anders zerlegen. Eine Treasury-Par- oder CMT-Rendite darf nicht direkt in eine Nullkuponidentität eingesetzt werden. Die tägliche nominale CMT-Kurve zeigt modellabgeleitete **Parrenditen** aus indikativen Geldkursen und Interpolation. Die Parrendite ist jener Kupon, der eine hypothetische Anleihe zu pari bewertet; der Nullkupon-Spotsatz diskontiert einen einzelnen laufzeitspezifischen Cashflow, der Forward wird aus mehreren Spots abgeleitet. Diese Kurvenobjekte sind nicht austauschbar. ## Reproduzierbarer Ablauf in sieben Schritten 1. **Anspruch, Zeitpunkt und Kurvenobjekt fixieren.** Erfassen Sie Währung, nominalen/realen Anspruch, Laufzeit, Beobachtungs- und Quellzeitpunkt, Frequenz, Aufzinsung, Zinstage und ob der Input Wertpapierrendite, Par/CMT, angepasster Nullkupon-Spot oder Forward ist. Sichern Sie den ursprünglichen Datenstand. 2. **Modell und Schätzstand wählen.** Dokumentieren Sie ACM, Kim-Wright oder ein anderes Modell, Version, Stichprobe, Faktoren, Frequenz, Umfragen und Echtzeit-/Revisionsstatus. ACM ist ein renditebasiertes affines Fünf-Faktor-Modell mit sequenziellen linearen Regressionen; Kim-Wright ist ein mit Maximum Likelihood geschätztes gaußsches Drei-Faktor-Modell und nutzt Umfragen zum Dreimonats-T-Bill mit Messfehler. 3. **Angepasste Kurve vor der Zerlegung reproduzieren.** Stimmen Sie Laufzeit und Konvention ab, vergleichen Sie Fit und Inputs und sichern Sie Residuen. Die New Yorker Fed veröffentlicht ACM-Nullkuponrenditen, erwartete durchschnittliche Kurzfristzinsen und Prämien für ein bis zehn Jahre; sie macht aus der Treasury-CMT keine beobachtete Prämie. 4. **Auf einheitlicher Basis zerlegen.** Verwenden Sie `yield term premium = fitted zero-coupon yield − model-implied average expected short rate`. Zeigen Sie Niveau und Änderung in Basispunkten, behalten Sie Rechengenauigkeit und kennzeichnen Sie Stichproben-, Parameter-, Spezifikations- und Datenunsicherheit. 5. **Forwards und Forward-Prämien getrennt ableiten.** Bei jährlicher Effektivverzinsung gilt `1y1y forward = (1 + z₂)² ÷ (1 + z₁) − 1`. Vergleichen Sie ihn mit dem erwarteten einjährigen Kurzfristzins des künftigen Intervalls. Eine Renditeprämie mittelt Effekte bis zur Laufzeit und ist nicht dessen **Forward-Laufzeitprämie**; affine Definitionen können zudem Konvexität enthalten. 6. **Modelle, Datenstände und Realzinsdaten triangulieren.** Vergleichen Sie ACM und Kim-Wright. Umfragen können Persistenzprobleme kleiner Stichproben mindern; dennoch zählen Frequenz, Stichprobe, Faktoren, Methode, Kurveninputs, Neuschätzung und Revisionen. Bei nominal-real sind vergleichbare Nullkuponlaufzeiten sowie Inflationsrisiko-, Liquiditäts-, Indexierungs- und Konventionskeile zu beachten. 7. **Szenario auf den richtigen Anspruch übertragen.** Bei optionsfreien Anleihen sind Cashflows neu zu bewerten und modifizierte/Key-Rate-Duration sowie Konvexität zu nutzen. Bei Unternehmen sind nominale/reale Cashflows, Refinanzierung, Verschuldung, Margen, Währung, Aktienrisikoprämie und Eigenkapitalkosten getrennt zu modellieren. Eine Laufzeitprämie wirkt nur über eine explizite Annahme auf den DCF; Aktien sind keine Treasuries mit fester Duration. Nominal kann gelten: `nominal zero-coupon yield = expected nominal short-rate path + nominal term premium`. Ein TIPS-Modell kann ein reales Gegenstück liefern, doch beobachtete TIPS enthalten Liquidität, Indexierungsverzug, Steuern und Deflationsfloor. `nominal Treasury yield − comparable TIPS yield` ist Breakeven-Inflation, keine reine Inflationserwartung; enthalten sein können Inflationsrisiko und relative Liquiditäts-/Technikkeile. Ohne gemeinsames Modell ist nominale Prämie nicht mechanisch reale Prämie plus Inflationsrisikoprämie. ## Durchgerechnete Beispiele - **Zerlegung.** Das Modell meldet für zehn Jahre `4.50%`, davon `3.70%` erwartete Kurzfristzinsen und `0.80%` Prämie: `4.50% = 3.70% + 0.80%`. Später gilt `4.90% = 3.80% + 1.10%`, also `+40bp = +10bp + 30bp`. Das ist Modellattribution, keine beobachtete Zahlung. - **Spot und Forward.** Aus `z₁ = 4.0000%` und `z₂ = 4.5000%` folgt `1y1y forward = (1.045)² ÷ 1.04 − 1 = 5.0024%`. Erwartet das Modell für jenes Jahr `4.6000%`, beträgt die Forward-Prämie `5.0024% − 4.6000% = 40.2404bp`, nicht die zweijährige Renditeprämie. - **Duration und Konvexität.** Eine zehnjährige 4%-Anleihe mit halbjährlicher Zahlung, Nennwert `100` und nominaler YTM `4.50%` hat `P₀ = 96.0091`, modifizierte Duration `8.1152` und Konvexität `78.0053`. Bei `+40bp` gilt `ΔP ÷ P ≈ −8.1152 × 0.0040 + 0.5 × 78.0053 × 0.0040² = −3.1837%`; exakt bei 4,90% gilt `P₁ = 92.9516`, also `−3.1845%`. Der Schock betrifft die gesamte YTM; Prämienattribution ist eine Zusatzannahme. - **Nominal-realer DCF.** Reale FCFE von `100`, reale Eigenkapitalkosten `6.00%` und Wachstum `2.00%` ergeben `100 ÷ (6.00% − 2.00%) = 2,500`. Bei Inflation `2.50%` lauten Fisher-konsistente Inputs `FCFE₁ = 102.5`, `Kₑ = 8.65%` und `g = 4.55%`; damit bleibt `102.5 ÷ (8.65% − 4.55%) = 2,500`. Wird `+50bp` vollständig auf nominale Eigenkapitalkosten übertragen, ergibt sich `102.5 ÷ (9.15% − 4.55%) = 2,228.2609` beziehungsweise `−10.8696%`; real sind es `1.0915 ÷ 1.025 − 1 = 6.4878%`. Dies sind Annahmen. ## Risiken und Kontrollen - Fixieren Sie Währung, Anspruch, Laufzeit, Datum, Download, Frequenz, Aufzinsung, Zinstage und Datenstand. - Kennzeichnen Sie jeden Input als Wertpapier-, Par/CMT-, Nullkupon-Spot- oder Forward-Rendite. - Ersetzen Sie die angepasste Nullkuponrendite nicht durch die CMT-Parrendite. - Dokumentieren Sie indikative Kurse, Interpolation, Fit und fehlende Transaktionsdaten. - Erfassen Sie Modell, Version, Faktoren, Methode, Stichprobe, Umfragen und Makrodaten. - Bewahren Sie Echtzeitdatenstände für historische Entscheidungen auf. - Trennen Sie neue Beobachtung, Kurvenrevision, Neuschätzung und Methodenwechsel. - Reproduzieren Sie den Fit und prüfen Sie Residuen vor der Komponentenverwendung. - Berichten Sie Punktschätzungen mit Unsicherheit und Intervallen. - Vergleichen Sie ACM, Kim-Wright und andere Modelle ohne Definitionen zu vermischen. - Trennen Sie Renditeprämie je Laufzeit und Forward-Prämie je Intervall. - Halten Sie Effektiv-, Bond-Equivalent-, stetige und sonstige Verzinsung konsistent. - Behandeln Sie Breakeven als Spread aus Erwartung, Risiko, Liquidität und Technik. - Stimmen Sie nominale/reale Laufzeiten, Kurven, Steuern und Inflation ab. - Deuten Sie negative Prämien nicht als fehlendes Durationsrisiko. - Behandeln Sie Angebot, Volatilität, Zentralbank, Inflation, Hedging und Liquidität als Hypothesen. - Testen Sie nichtparallele Bewegungen mit Key-Rate-Duration und bewerten Sie Optionen neu. - Trennen Sie bei Kredit Risiko-free-Kurve, Spread, Ausfall, Liquidität, Optionen und Finanzierung. - Modellieren Sie bei Aktien Cashflows, Wachstum, Verschuldung, Prämie und Diskontierung getrennt. - Archivieren Sie Code, Inputs, Transformationen, Rundung, Outputs, Datenstand und Prüfpfad. ## Häufige Missverständnisse - **„Die Prämie ist die zehnjährige Treasury-Rendite minus aktuellem Leitzins.“** Maßstab ist der modellierte durchschnittliche Zukunftspfad, nicht ein Tagesgeldsatz. - **„CMT ist ein Nullkupon-Spotsatz.“** CMT ist eine Parrendite; Spot und Forward sind andere Objekte. - **„Forward ist die reine Prognose des künftigen Kurzfristzinses.“** Er kann Forward-Prämie und modellabhängige Konvexität enthalten. - **„Breakeven ist reine Inflationserwartung und nominale/reale Prämien stimmen automatisch überein.“** Risiko, Liquidität, Indexierung, Floors, Steuern und Konventionen erzeugen Keile. - **„Eine höhere Prämie senkt jede Anleihe und Aktie um einen festen Satz.“** Anleihen hängen von Kurve und Cashflows ab; Aktien erfordern Cashflow- und Diskontannahmen. ## Verwandte Themen - [Zinsstrukturkurve](/de/stocks/yield-curve/) - [Anleiheduration](/de/stocks/bond-duration/) - [Eigenkapitalkosten](/de/stocks/cost-of-equity/) ## Maßgebliche Quellen - [Laufzeitprämien der New Yorker Fed](https://www.newyorkfed.org/research/data_indicators/term-premia-tabs) - ACM-Fits, erwartete Kurzfristzinsen und Prämien für ein bis zehn Jahre. - [Adrian, Crump und Moench, Staff Report 340](https://www.newyorkfed.org/medialibrary/media/research/staff_reports/sr340.pdf) - affines Fünf-Faktor-Regressionsmodell. - [Drei-Faktor-Modell der Federal Reserve](https://www.federalreserve.gov/data/three-factor-nominal-term-structure-model.htm) - Kim-Wright-Struktur, Umfragen und Schätzungen. - [Robustheit langfristiger Schätzungen](https://www.federalreserve.gov/econres/notes/feds-notes/robustness-of-long-maturity-term-premium-estimates-20170403.html) - Methoden-, Stichproben- und Unsicherheitsvergleich. - [Tägliche Treasury-Parrenditekurve](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/TextView?type=daily_treasury_yield_curve) - offizielle CMT-Reihen. - [Methodik der Treasury-Kurve](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/treasury-yield-curve-methodology) - Inputs, Interpolation und Geltungsbereich. - [TIPS-Kurve und Inflationskompensation](https://www.federalreserve.gov/data/tips-yield-curve-and-inflation-compensation.htm) - reale Nullkuponkurve und Revisionshinweise. - [Zehnjährige Breakeven-Inflation bei FRED](https://fred.stlouisfed.org/series/T10YIE) - nominaler minus indexierter CMT-Spread. Source: https://wiki.fcontext.com/de/stocks/term-premium/index.mdx