--- title: "Renditekurve: Par-, Null- und Terminzinssätze, Form und Bewertung" description: "Definieren Sie das genaue Objekt der US-Treasury-Kurve, vereinheitlichen Sie Quotierungskonventionen, unterscheiden Sie Par-, Null- und Terminzinssätze und ordnen Sie die passende Kurve Wertpapieren und Bewertungen zu." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Renditekurve: Par-, Null- und Terminzinssätze, Form und Bewertung > Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen. ## Direkte Antwort Eine **Renditekurve** ordnet einer Laufzeit eine genau definierte Rendite- oder Abzinsungsgröße für einen bestimmten Emittenten, Instrumentenkreis, eine Währung, einen Zeitpunkt, eine Marktseite und eine Quotierungskonvention zu. Es gibt nicht die eine universelle US-Treasury-Kurve. Die offizielle nominale Constant-Maturity-Treasury-Reihe, kurz CMT, ist eine **Par-Renditekurve**. Eine Nullkuponkurve ordnet Laufzeiten Spotrenditen oder Abzinsungsfaktoren zu; eine Terminzinskurve wird aus den Abzinsungsfaktoren abgeleitet; die reale Treasury-Kurve beruht auf TIPS; und angepasste Forschungs- oder Laufzeitprämienkurven sind eigenständige Modellprodukte. Das Treasury leitet seine offizielle nominale Par-Kurve derzeit aus indikativen Geldkursen, nicht aus Transaktionen, der zuletzt auktionierten nominalen Bills, Notes und Bonds ab, die an jedem Handelstag gegen 15:30 Uhr US-Ostküstenzeit beobachtet werden. Es wandelt die Eingaben in Renditen um, ermittelt mittels Bootstrap die instantanen Terminzinssätze an den Eingabelaufzeiten und wendet im Terminzinsraum eine monoton-konvexe Interpolation an. CMT-Punkte mit festen Laufzeiten sind theoretische Par-Renditen, die aus dieser Kurve abgelesen werden; sie müssen nicht der Rendite eines tatsächlich erwerbbaren Wertpapiers entsprechen. Das Treasury kann Eingaben oder Methodik ändern, veröffentlicht das vollständige Berechnungsprogramm nicht und begrenzt abgeleitete nominale CMT-Renditen bei null, selbst wenn einzelne Eingangspapiere negative Renditen aufweisen. Par-, Null- und Terminzinssätze beantworten unterschiedliche Fragen. Die Par-Rendite ist der Kuponsatz, bei dem ein hypothetisches Kuponpapier unter einer festgelegten Konvention zum Nennwert notiert. Eine Nullkuponrendite diskontiert genau einen Zahlungsstrom zu einer Laufzeit. Ein Terminzinssatz ist der aus der heutigen Abzinsungskurve abgeleitete arbitragefreie Zinssatz zwischen zwei künftigen Zeitpunkten; er ist keine reine Prognose. Ein Laufzeitspread wie `spread10y−2y = y10y − y2y` beschreibt zwei ausgewählte Punkte und nicht die gesamte Kurve; sein Vorzeichen benennt keine eindeutige wirtschaftliche Ursache. ## Siebenstufiger Arbeitsablauf für Renditekurven 1. **Objekt und Entscheidung festlegen.** Nennen Sie Emittent, Währung, nominalen oder realen Anspruch, Instrumentenkreis, Par-, Null- oder Terminzinsobjekt, Geld-, Brief- oder Mittelkurs, Datum, Uhrzeit, Zeitzone, Frequenz, Quelle, Datenstand und Verwendungszweck. Ein Makrosignal, eine Indexreferenz, eine Absicherung und eine Bewertungskurve können unterschiedliche Objekte erfordern. 2. **Instrumente und Quotierungskonventionen vereinheitlichen.** Unterscheiden Sie Treasury Bills von Kupon-Notes und -Bonds, TIPS und variabel verzinslichen Notes. Rechnen Sie Bankdiskont, Anlagerendite, bondäquivalente Rendite, Effektivjahresrendite, Clean Price, Stückzinsen und Abrechnungspreis konsistent um; legen Sie Abrechnung, Kuponfrequenz, Zinstagekonvention und Verzinsung fest, bevor Sie Renditen vergleichen. 3. **Abzinsungsfaktoren konstruieren.** Ordnen Sie jedem Papier seine datierten Zahlungsströme zu, ermitteln Sie Abzinsungsfaktoren oder Nullkuponrenditen mittels Bootstrap aus beobachteten Preisen und dokumentieren Sie die Behandlung von Bills, Kuponterminen, Wiederaufstockungen, Steuern, Liquidität, Sonderwert im Repo-Markt und ausgeschlossenen Papieren. Wählen Sie Interpolation und Extrapolation bewusst; die veröffentlichten CMT-Punkte allein bilden nicht die vollständige interne Abzinsungskurve des Treasury ab. 4. **Kurvendarstellungen ableiten und validieren.** Leiten Sie aus einer Abzinsungsfunktion Null-, Par- und Terminzinskurven mit übereinstimmenden Konventionen ab. Bewerten Sie alle Eingangspapiere zurück und prüfen Sie Residuen, Monotonie der Abzinsungsfaktoren, unplausible Schwingungen der Terminzinssätze, Randverhalten und Sensitivität gegenüber Stützstellen. Trennen Sie die offizielle CMT-Kurve des Treasury von Forschungskurven der Federal Reserve und Kurven von Marktdatenanbietern. 5. **Niveau, Steigung, Krümmung und Bewegung beschreiben.** Erfassen Sie mehrere Laufzeitpunkte, eindeutig benannte Spreads, ein Krümmungsmaß und Änderungen einzelner Schlüssellaufzeiten. Ordnen Sie eine bullische oder bärische Versteilerung beziehungsweise Verflachung erst ein, nachdem Sie angegeben haben, welche Renditen sich um wie viel bewegt haben; ein Gesamtetikett kann gegenläufige Bewegungen verschiedener Segmente verdecken. 6. **Arithmetik von wirtschaftlicher Zuschreibung trennen.** Zerlegen Sie eine angepasste Nullkuponrendite innerhalb desselben Modells und Datenstands in erwartete künftige Kurzfristzinsen und eine geschätzte Laufzeitprämie, statt diese Identität mechanisch auf eine Par-CMT anzuwenden. Trennen Sie bei nominal-realen Vergleichen Realzinsen, erwartete Inflation, Inflationsrisikoprämie, Liquidität, Indexierungsverzögerung und Untergrenze der TIPS sowie Modelleffekte. Behandeln Sie Rezessionswahrscheinlichkeiten und Kausalerzählungen als modellabhängige Evidenz und nicht als deterministische Zeitregeln. 7. **Kurve dem Anspruch zuordnen und Stressszenarien rechnen.** Diskontieren Sie die datierten Zahlungsströme eines Treasury-Papiers mit passenden Nullkuponrenditen; ergänzen Sie bei anderen Ansprüchen Kredit-, Liquiditäts-, Options-, Sicherheiten- und Servicing-Komponenten. Ordnen Sie Unternehmensschulden nach Währung, Laufzeit, fester oder variabler Verzinsung, Refinanzierungsdatum und Emittentenspread zu; ordnen Sie Aktien anspruchsgerechten Zahlungsströmen und Renditeanforderungen zu. Prüfen Sie parallele, versteilernde, verflachende, Krümmungs- und Key-Rate-Schocks, statt sämtliche Abzinsungssätze mechanisch mit einem CMT-Punkt zu verschieben. ## Durchgerechnete Beispiele - **Umrechnung einer Treasury-Bill-Quotierung.** Ein Bill mit 91 Tagen Laufzeit hat einen Nennwert von `$100` und einen Bankdiskontsatz von `5.0000%`. Unter der angegebenen 360-Tage-Diskontkonvention gilt `P = $100 × [1 − 5.0000% × 91 ÷ 360] = $98.736111`. Die einfache Anlagerendite auf den Preis und auf 365-Tage-Basis beträgt `investment yield = ($100 − $98.736111) ÷ $98.736111 × 365 ÷ 91 = 5.134337%`. Könnte dieselbe Haltedauerrendite ein Jahr lang wiederangelegt werden, ergäbe sich eine Effektivjahresrendite von `EAR = ($100 ÷ $98.736111)^(365 ÷ 91) − 1 = 5.234134%`. Dies sind drei Konventionen für denselben angenommenen Zahlungsstrom und nicht drei Marktergebnisse; CMT-Werte werden auf bondäquivalenter Basis angegeben, nicht als Bankdiskontsatz oder Effektivjahresrendite. - **Von Par zu Null bootstrappen und einen Terminzinssatz ableiten.** Unterstellen Sie eine vereinfachte halbjährliche Kurve mit einer sechsmonatigen bondäquivalenten Par-Rendite von `4.0000%`. Da nur eine Fälligkeitszahlung vorliegt, gilt `DF₀.₅ = 1 ÷ (1 + 4.0000% ÷ 2) = 0.980392157`. Eine einjährige Par-Rendite von `4.5000%` bedeutet zwei Kuponzahlungen von `$2.25` je `$100` Nennwert; somit ergeben sich `DF₁ = [$100 − $2.25 × 0.980392157] ÷ $102.25 = 0.956421688` und `z₁ = 2 × [0.956421688^(−1 ÷ 2) − 1] = 4.505639%`. Der in sechs Monaten beginnende Sechsmonatszins beträgt folglich `f₀.₅,₀.₅ = 2 × (0.980392157 ÷ 0.956421688 − 1) = 5.012531%`. Die Probe `$2.25 × 0.980392157 + $102.25 × 0.956421688 = $100.000000` bewertet das einjährige Par-Papier wieder zum Nennwert. Würden Par-Renditen direkt in eine Terminzinsformel eingesetzt, würden verschiedene Kurvenobjekte vermischt. - **Dieselbe Deinversion durch entgegengesetzte Schocks.** Anfangs beträgt die Zweijahresrendite `5.00%` und die Zehnjahresrendite `4.20%`; damit gilt `spread10y−2y = 4.20% − 5.00% = −80 bp`. Bei einer bullischen Versteilerung fällt die Zweijahresrendite um `120 bp` auf `3.80%` und die Zehnjahresrendite um `30 bp` auf `3.90%`. Daraus folgen `3.90% − 3.80% = +10 bp` und eine Steigungsänderung von `+90 bp`. Bei einer bärischen Versteilerung bleibt die Zweijahresrendite bei `5.00%`, während die Zehnjahresrendite um `90 bp` auf `5.10%` steigt. Auch hier ergeben sich `5.10% − 5.00% = +10 bp` und dieselbe Steigungsänderung von `+90 bp`. Das endgültige Spread-Vorzeichen ist identisch; Zinsniveau, Durationsschock, Inflationsnarrativ, Finanzierungsdruck und wahrscheinliches Zahlungsstromumfeld sind es nicht. - **Jeden Zahlungsstrom mit der passenden Nullkuponrendite diskontieren.** Eine zweijährige Treasury Note hat einen Nennwert von `$100`, einen Jahreskupon von `4.0000%` und halbjährliche Zahlungen. Unterstellen Sie bondäquivalente Nullkuponrenditen für sechs, zwölf, achtzehn und vierundzwanzig Monate von `3.0000%`, `3.5000%`, `4.5000%` und `5.5000%`. Der kurvenkonsistente Wert beträgt `P = $2 ÷ (1 + 3.0000% ÷ 2)^1 + $2 ÷ (1 + 3.5000% ÷ 2)^2 + $2 ÷ (1 + 4.5000% ÷ 2)^3 + $102 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^4 = $97.283998`. Wird stattdessen die Zweijahresrendite für alle Zahlungsströme verwendet, ergibt sich `Pflat = $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^1 + $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^2 + $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^3 + $102 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^4 = $97.195429`, also ein Fehler von `$97.283998 − $97.195429 = $0.088569`. Der Fehler nimmt in der Regel mit der Kurvenform, Laufzeit und Zahl der Zwischenzahlungen zu. ## Risiken und Validierungskontrollen - Nennen Sie Emittent, Währung, nominalen oder realen Anspruch, Kurventyp, Laufzeitpunkte, Marktseite, Quelle, Datum, Uhrzeit, Zeitzone, Frequenz und Datenstand. - Behandeln Sie einen CMT-Punkt als interpolierte theoretische Par-Rendite und nicht automatisch als Rendite oder ausführbaren Preis eines Wertpapiers. - Unterscheiden Sie die offizielle monoton-konvexe Par-Kurve des Treasury von H.15-Durchschnitten, Forschungskurven der Federal Reserve, Anbieterkurven und angepassten Laufzeitprämienmodellen. - Rechnen Sie Bankdiskontsätze von Bills, Anlagerenditen, bondäquivalente Renditen und Effektivjahresrenditen vor einem Vergleich um. - Stimmen Sie Clean Price, Stückzinsen, Abrechnungspreis, Abrechnungsdatum, Kuponplan, Zinstagekonvention und Verzinsung aufeinander ab. - Ersetzen Sie Par-Renditen nicht durch Nullkuponrenditen und verwenden Sie keine davon ohne konsistente Ableitung aus der Abzinsungsfunktion als Terminzinssatz. - Dokumentieren Sie Bootstrap-Reihenfolge, einbezogene Instrumente, Stützstellentermine, Interpolation, Extrapolation, Rundung und Behandlung fehlender oder ungewöhnlicher Beobachtungen. - Berücksichtigen Sie bei Niedrig- oder Negativzinsphasen die Nulluntergrenze des Treasury für abgeleitete nominale CMT-Renditen. - Fixieren Sie Datenstand und Methodik; historische Werte oder angepasste Parameter können sich nach Daten- oder Methodenrevisionen ändern. - Nennen Sie für jeden Laufzeitspread beide Endpunkte und die Subtraktionsreihenfolge; zehn Jahre minus zwei Jahre und zehn Jahre minus drei Monate sind unterschiedliche Reihen. - Verfolgen Sie absolute Niveaus, mehrere Steigungen, Krümmung und Änderungen wichtiger Laufzeiten; ein Spread kann nicht die ganze Kurve abbilden. - Verwenden Sie bullisch oder bärisch sowie Versteilerung oder Verflachung erst nach Berechnung der zugrunde liegenden Renditeänderungen. - Behandeln Sie einen impliziten Terminzinssatz als kurvenbedingte arbitragefreie Break-even-Größe, nicht als unverzerrte Prognose oder zugesicherten künftigen Zinssatz. - Behandeln Sie erwartete Kurzfristzins- und Laufzeitprämienkomponenten als Schätzwerte mit Parameter-, Stichproben-, Datenstands- und Modellspezifikationsunsicherheit. - Stimmen Sie nominale und reale Kurventypen ab, bevor Sie die Breakeven-Inflation berechnen, und erhalten Sie Keile aus Inflationsrisiko, Liquidität, Indexierungsverzögerung, Untergrenze und technischen Faktoren. - Legen Sie Rezessionsspread, Stichprobe, Horizont, Rezessionsdefinition, Schwelle, Datenstand und Entscheidungsregel vor dem Test der Prognosegüte fest. - Stimmen Sie bei Banken Renditen zinstragender Aktiva, Finanzierungsvolumen und -kosten, Einlagenbeta, Zinsanpassungslücken, Absicherungen, Liquidität und Kreditausfälle ab, statt einen Treasury-Spread zu verwenden. - Ordnen Sie bei Unternehmensschulden jede Laufzeit, Währung, feste oder variable Verzinsung, Refinanzierung, Kreditbedingung, Sicherheit, Kreditspread und eingebettete Option zu. - Trennen Sie bei Aktien Zahlungsstrom- von Abzinsungssatzänderungen und verwenden Sie eine anspruchs-, währungs-, inflations- und laufzeitgerechte Renditeanforderung. - Berücksichtigen Sie bei Futures, Swaps, Hypotheken, ETFs und Optionen Lieferung, Sicherheiten, Basis, Rollvorgang, Konvexität, Vorzahlung, Tracking und Volatilität, statt CMT als Produktrendite zu behandeln. ## Häufige Fehlannahmen - **„Die US-Treasury-Renditekurve ist ein einziger eindeutiger Datensatz.“** Nominale Par-CMT-, reale Par-, Bill-, Null-, Termin-, angepasste Forschungs- und Laufzeitprämienkurven sind verschiedene Objekte. - **„Eine veröffentlichte CMT-Rendite gehört zu einem Treasury-Papier, das ich kaufen kann.“** Sie kann eine aus indikativen Geldkursen abgeleitete, interpolierte theoretische Par-Rendite sein. - **„Par-, Null- und Terminzinssätze derselben Laufzeit sind austauschbar.“** Kuponstruktur und Diskontierung unterscheiden sie selbst innerhalb einer konsistenten Kurve. - **„Ein impliziter Terminzinssatz oder invertierter Spread ist eine deterministische Prognose.“** Terminzinssätze enthalten Risikoprämien; historische Rezessionsbeziehungen sind bedingte Modellevidenz, keine Garantie und keine Uhr. - **„Eine Versteilerung ist immer bullisch oder hilft Banken immer.“** Sie kann aus fallenden Kurzfrist- oder steigenden Langfristrenditen entstehen; Finanzierungsstruktur, Absicherungen, Kredit, Liquidität und Zahlungsstromerwartungen können dominieren. ## Verwandte Themen - [Treasury Bonds](/de/stocks/treasury-bond/) - [Treasury Bills](/de/stocks/treasury-bill/) - [Auswirkungen von Zinsen auf Aktien](/de/stocks/interest-rate-impact/) ## Maßgebliche Quellen - [Daily Treasury Par Yield Curve Rates](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/TextView?type=daily_treasury_yield_curve) - U.S. Department of the Treasury - [Treasury Yield Curve Methodology](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/treasury-yield-curve-methodology) - U.S. Department of the Treasury - [Interest Rates - Frequently Asked Questions](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/interest-rates-frequently-asked-questions) - U.S. Department of the Treasury - [H.15 Selected Interest Rates](https://www.federalreserve.gov/releases/h15/) - Board of Governors of the Federal Reserve System - [The Yield Curve as a Leading Indicator](https://www.newyorkfed.org/research/capital_markets/ycfaq.html) - Federal Reserve Bank of New York - [Treasury Term Premia](https://www.newyorkfed.org/research/data_indicators/term-premia-tabs) - Federal Reserve Bank of New York - [Daily Treasury Par Real Yield Curve Rates](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/TextView?type=daily_treasury_real_yield_curve) - U.S. Department of the Treasury - [10-Year Breakeven Inflation Rate](https://fred.stlouisfed.org/series/T10YIE) - Federal Reserve Bank of St. Louis Source: https://wiki.fcontext.com/de/stocks/yield-curve/index.mdx