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title: "Opciones bermudas: calendario de ejercicio, notificación, valoración y riesgo del derecho"
description: "Analiza opciones bermudas según fechas de ejercicio, reglas de notificación, titularidad del derecho, liquidación, parada óptima, validación numérica, garantías y exposición crediticia."
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# Opciones bermudas: calendario de ejercicio, notificación, valoración y riesgo del derecho

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

Una **opción bermuda** solo puede ejercerse en un conjunto finito de fechas o ventanas contractuales. Si el conjunto admisible es `E = {t_1, …, t_m}`, fuera de `E` no se puede ejercer aunque el valor inmediato sea positivo. El plazo de notificación puede preceder a la fecha efectiva, por lo que una decisión del modelo en `t_i` solo es utilizable si el titular notifica válidamente antes del límite, por el método y en la zona horaria pactados.

El nombre identifica el calendario, no geografía, mercado, subyacente, liquidación ni dueño del derecho. Una swaption bermuda del titular puede permitir entrar en un swap o cobrar un importe contractual. Una call bermuda del emisor en una nota permite rescatarla: más valor de esa call favorece al emisor y reduce el valor del título para el inversor. OTC bilateral, compensado, cotizado, FLEX y nota no garantizada tienen contrapartes, prelación, garantías y reglas distintas.

Para una opción del titular, en una fecha admisible la recursión usual es `V_i(x) = max(H_i(x), C_i(x))`, donde `H_i` es ejercicio inmediato y `C_i` continuación condicional descontada bajo la política futura óptima. `European value ≤ Bermudan value ≤ American value` exige derechos idénticos y conjuntos anidados; no compara contratos con strike, aviso, liquidación, costes o crédito distintos. Para un título sujeto a rescate del emisor, el valor del inversor suele aplicar `min(redemption amount, continuation value)`.

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## Proceso contractual, de valoración y control en siete pasos

1. **Clasificar el derecho y su titular.** Registrar OTC, compensado/no compensado, cotizado, FLEX o nota; identificar titular, emisor, prestatario, contraparte, garante, cámara, prelación, acuerdos, confirmación, folleto, netting, close-out y colateral. No trasladar reglas OCC a OTC sin base contractual.
2. **Fijar ejercicio y notificación.** Enumerar fechas/ventanas de `E`, cutoff, método, zona, días hábiles, festivos, revocabilidad, fecha efectiva, proceso automático/manual, disrupciones y fallback. Negociación y valoración son independientes.
3. **Escribir payoff y obligación posterior.** Especificar call/put, titular, strike, nocional, multiplicador, prima, comisión, devengo, precio de rescate, fórmula de efectivo, entregable, swap, divisa, pagos, agente e impuestos. Ejercer puede terminar la opción, iniciar un swap, rescatar un valor o crear pago.
4. **Crear el registro de estados y decisiones admisibles.** En cada fecha comparar `H_i` y `C_i`; tras perder el cutoff, eliminar el ejercicio. Para rescate del emisor aplicar su elección y el límite del inversor. Conservar avisos, acuses, correcciones y estado irreversible.
5. **Calibrar con mercado y colateral coherentes.** Construir curvas, forwards, remuneración del colateral, cubo de volatilidad, correlaciones, reversión a la media, crédito, financiación, FX y fechas. El colateral puede afectar descuento y exposición, no el payoff legal ni elimina default.
6. **Resolver y validar independientemente.** Usar árbol, lattice, PDE, integración o regresión según dimensión. Probar pasos, paths, seeds, base, frontera, look-ahead in-sample, política out-of-sample, sesgo bajo e implementaciones/cotas independientes.
7. **Operar y conciliar el ciclo.** Antes del cutoff comparar ejercicio, continuación, unwind y novación ejecutables; verificar aprobaciones, liquidez, margen, colateral, capacidad y crédito. Conciliar aviso, ejercicio, swap o rescate, efectivo, colateral, comisiones, impuestos, contabilidad y exposición.

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## Ejemplos desarrollados

- **Put bermuda binomial de dos periodos.** `S_0 = 100`, `K = 100`, `u = 1.2`, `d = 0.8`, `R = 1.05` y `p = (1.05 − 0.8) ÷ (1.2 − 0.8) = 0.625`. En `t_2`, payoffs `uu`,`ud`,`du`,`dd`: `0`, `4`, `4`, `36`. En nodo alcista `t_1`, `H_u = 0` y `C_u = (0.625 × 0 + 0.375 × 4) ÷ 1.05 = 1.428571`: continuar. En bajista, `H_d = 20` y `C_d = (0.625 × 4 + 0.375 × 36) ÷ 1.05 = 15.238095`: ejercer. Valor bermuda `(0.625 × 1.428571 + 0.375 × 20) ÷ 1.05 = 7.993197`. La europea terminal vale `[0.625² × 0 + 2 × 0.625 × 0.375 × 4 + 0.375² × 36] ÷ 1.05² = 6.292517`; el derecho anticipado añade `7.993197 − 6.292517 = 1.700680`.
- **Perder el plazo elimina la elección.** En un estado, `H = $8.00` y `C = $9.20`: vale `$9.20` y se continúa. En otro, `H = $12.00` y `C = $10.50`: antes del límite vale `$12.00` y se ejerce. Después del cutoff, `H` ya no es admisible y queda `$10.50`, una diferencia de `$12.00 − $10.50 = $1.50`. Una señal del modelo no es aviso legal.
- **Política LSM didáctica.** Cuatro paths tienen `S = [70, 80, 90, 95]` y objetivos descontados `Y = [28, 17, 12, 7]`. Regresión de `Y` sobre `[1, S]`: `Ĉ(S) = 83 − 0.8S`, predicciones `[27, 19, 11, 7]`. Para put `K = 100`, `H = [30, 20, 10, 5]`; se ejercen dos primeros y continúan dos últimos. Flujos `[30, 20, 12, 7]`, media `17.25`, y con descuento de `5.00%` el valor inicial es `17.25 ÷ 1.05 = 16.428571`. Cuatro paths in-sample no forman un precio defendible.
- **Call bermuda del emisor reduce el valor de la nota.** Tras cupón, rescate `101`; continuaciones equiprobables `104.5` y `98`. El titular recibe `min(101, 104.5) = 101` o `min(101, 98) = 98`. Con descuento `4.00%`, valor callable `(0.5 × 101 + 0.5 × 98) ÷ 1.04 = 95.673077`. Sin call: `(0.5 × 104.5 + 0.5 × 98) ÷ 1.04 = 97.355769`; reducción `97.355769 − 95.673077 = 1.682692`. Devengo, aviso, crédito, impuestos y fechas futuras siguen pendientes.

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## Riesgos y controles

- Identificar derecho, titular, obligado, garante, prelación, compensación, custodia, netting, close-out y colateral.
- Usar confirmación, folleto, suplemento, rulebook y enmiendas vigentes, no una etiqueta comercial.
- Registrar fechas/ventanas, cutoff, método, zona, ajuste de días hábiles y festivos.
- Separar aviso, valoración, ejercicio efectivo, pago, entrega y movimiento de colateral.
- Verificar si titular, emisor, prestatario u otro posee cada derecho.
- Fijar strike, nocional, multiplicador, comisión, devengo, rescate, fórmula, entregable, swap y divisa.
- Separar entrada física en swap, efectivo contractual y rescate; el nocional no se intercambia necesariamente.
- Obtener reglas del agente, disrupción, datos ausentes, corrección, fallback y disputa.
- Tratar ejercicio, rescate y aviso como hechos contractuales irreversibles y válidos.
- Aplicar `max` o `min` desde la perspectiva correcta; opción del emisor y título del inversor se mueven opuestamente.
- Alinear curvas de descuento/proyección/colateral con divisa, pagos y acuerdo.
- Calibrar cubo/superficie por expiración, tenor y strike; una volatilidad no basta.
- Estresar correlación, reversión, factores, base, curvas y tasas negativas/discontinuas.
- Probar base, paths, seed, rejilla, frontera, look-ahead, sesgo y out-of-sample.
- Mantener aprobación, implementación independiente, benchmark, versión, cambios, convergencia e incertidumbre.
- Mapear threshold, MTA, independent amount, colateral elegible, haircut, disputa y lag por netting set.
- El colateral no elimina crédito, wrong-way, gap, liquidez, riesgo legal o close-out.
- Obtener unwind y novación ejecutables; modelo, dealer mark, fair value y precio transferible difieren.
- Dimensionar margen del swap posterior, rescate, efectivo, financiación e impuestos, no solo prima.
- Conciliar avisos, confirmaciones, ejercicio, liquidación, colateral, costes, impuestos y residuales.

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## Errores comunes

- **«Bermuda describe geografía o ejercicio libre dentro de una ventana amplia».** Describe fechas o ventanas discretas exactas.
- **«Su valor siempre está justo a medio camino entre europeo y americano».** Incluso el orden exige derechos anidados comparables; la distancia depende de calendario, economía y modelo.
- **«Más fechas garantizan ejercicio o beneficio».** Añaden elecciones, pero continuar puede valer más y el aviso puede perderse.
- **«Solo el intrínseco determina el ejercicio».** Se compara ejercicio válido con continuación, unwind y obligaciones.
- **«La simulación es exacta y el colateral elimina crédito».** Persisten errores de política/modelo; el colateral solo mitiga exposición según contrato.

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## Temas relacionados

- [Opciones americanas y europeas](/es/options/american-and-european/)
- [Riesgo de asignación](/es/options/assignment-risk/)
- [Calls y puts](/es/options/call-and-put/)

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## Fuentes autorizadas

- [Key Changes in the 2021 ISDA Interest Rate Derivatives Definitions](https://www.isda.org/2021/06/24/key-changes-in-the-2021-isda-interest-rate-derivatives-definitions/) - marco ISDA 2021.
- [ISDA 2021 Definitions Consolidated Confirmation Templates](https://www.isda.org/a/KcigE/ISDA-2021-Definitions-Consolidated-Confirmation-Templates-COLOUR-CODED.pdf) - plantillas de confirmación y ejercicio.
- [FpML 5.12 Recommendation - Examples (Confirmation View)](https://www.fpml.org/spec/fpml-5-12-4-rec-1/html/confirmation/fpml-5-12-examples.html) - ejemplos estructurados de confirmaciones.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - límite frente a opciones cotizadas estandarizadas.
- [A Simple Approach to the Pricing of Bermudan Swaptions in the Multi-Factor Libor Market Model](https://doi.org/10.2139/ssrn.155208) - valoración multifactorial.
- [Valuing American Options by Simulation: A Simple Least-Squares Approach](https://doi.org/10.1093/rfs/14.1.113) - método LSM.
- [Regression Methods for Pricing Complex American-Style Options](https://doi.org/10.1109/72.935083) - regresión de políticas de ejercicio.
- [Factor Dependence of Bermudan Swaptions: Fact or Fiction?](https://doi.org/10.1016/S0304-405X(01)00072-1) - dependencia factorial.

Source: https://wiki.fcontext.com/es/options/bermudan-options/index.mdx