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title: "Fórmula de Breeden-Litzenberger: densidad neutral al riesgo a partir de los precios de las opciones"
description: "Extraiga probabilidades de cola descontadas y densidad neutral al riesgo de los precios de opciones europeas mientras controla las grillas de ejercicio, el arbitraje, el suavizado y el riesgo de datos."
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# Fórmula de Breeden-Litzenberger: densidad neutral al riesgo a partir de los precios de las opciones

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

Para un vencimiento, supongamos que `C(K,T)` sea el precio de tiempo cero por unidad subyacente de una opción de compra europea suficientemente regular, que `D(0,T)` sea el factor de descuento y que `Q^T` denote la medida de precios asociada con ese numerario. Bajo condiciones de liquidación igualada y sin arbitraje,

`-partial C(K,T) / partial K = D(0,T) x Q^T(S_T > K)`

`partial^2 C(K,T) / partial K^2 = D(0,T) x f_Q(K)`

en puntos de continuidad. Así `f_Q(K) = [1 / D(0,T)] x partial^2 C / partial K^2`. La primera derivada es un valor de llamada digital descontado y la segunda derivada es una densidad descontada, no un pronóstico objetivo. Si la distribución terminal tiene un átomo, la derivada puede saltar y esa masa de probabilidad no está representada por una densidad suave ordinaria en el punto.

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## Mecanismo

1. **Congele el reclamo y registre.** Coincidencia subyacente, vencimiento, ejercicio europeo, liquidación en efectivo o física, multiplicador, `S_T` oficial, marca de tiempo de cotización, sesión, moneda y estado de acción corporativa. Los precios americanos o las liquidaciones no coincidentes no se pueden insertar sin cambios.
2. **Normalizar forwards y descuentos.** Calcule `D(0,T)`, el forward igualado, dividendos, préstamos y cualquier convención de cuantos o futuros. Convierta las opciones de venta en opciones de compra sintéticas solo mediante la paridad de opciones de compra y venta igualadas y mantenga el precio de la opción por unidad subyacente separado de los dólares del contrato.
3. **Limpiar la sección transversal de la huelga.** Utilice oferta, demanda, tamaño y condiciones ejecutables sincronizadas; eliminar errores obvios y observaciones obsoletas o cruzadas. Haga cumplir los precios de compra decrecientes, la convexidad, los límites sensibles y la coherencia del calendario antes de diferenciarse.
4. **Ajustar una curva basada en el arbitraje.** Elija si desea ajustar los precios, la volatilidad implícita, los precios digitales o una densidad; documentar nudos, pesos, regularización, extrapolación y condiciones de contorno. Una curva suave es un estimador, no una verdad observada.
5. **Diferenciar con la rejilla real.** Para espacios iguales `h`, utilice `[C(K-h) - 2C(K) + C(K+h)] / h^2`. Para vecinos desiguales `K_- < K < K_+`, utilice `2 x {[(C_+ - C) / (K_+ - K)] - [(C - C_-) / (K - K_-)]} / (K_+ - K_-)`. No aplique la fórmula de cuadrícula igual a huelgas irregulares.
6. **Validar restricciones de distribución.** Verifique la densidad no negativa, la masa total, el primer momento consistente hacia adelante, la revisión de precios de compra, la sensibilidad de oferta y demanda, la masa de cola y la estabilidad en todas las opciones de suavizado. Distinga una densidad continua de átomos discretos y un soporte de impacto truncado.
7. **Verifique e interprete con cautela.** Almacene la instantánea de la cadena, las decisiones de limpieza, las curvas, el código, el solucionador y las bandas de confianza o sensibilidad. Comparar las distribuciones físicas y neutrales al riesgo sólo a través de un marco explícito de fijación de precios o de prima de riesgo; No etiquete la curva extraída como una predicción del mercado.

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## Ejemplos resueltos

- **Estimación de densidad de red igual.** Las llamadas europeas sincronizadas con un vencimiento tienen `C(95) = $8.20`, `C(100) = $5.00` y `C(105) = $2.80`. Con `h = $5`, la curvatura descontada en 100 es `[$8.20 - 2 x $5.00 + $2.80] / $5^2 = $1.00 / 25 = 0.04 per dollar`. Si es `D(0,T) = 1`, la estimación local de densidad neutral al riesgo es `0.04 per dollar`; no es una probabilidad `4%` de exactamente 100.
- **spread vertical y probabilidad de cola promedio.** De `C(100) = $5.00` y `C(105) = $2.80`, la pendiente secante negativa es `($5.00 - $2.80) / $5 = 0.44`. Equivale al promedio descontado de `Q^T(S_T > K)` sobre los strikes 100 a 105. Si es `D(0,T) = 0.98`, la probabilidad de cola neutral al riesgo promedio correspondiente es `0.44 / 0.98 = 44.897959%`; no es automáticamente la probabilidad de cola en ninguno de los puntos finales.
- **Espaciado desigual de golpes.** Sean `K_- = 95`, `K = 100`, `K_+ = 107`, con `C_- = $8.20`, `C = $5.00` y `C_+ = $2.20`. La pendiente izquierda es `($5.00 - $8.20) / 5 = -0.64`, la pendiente derecha es `($2.20 - $5.00) / 7 = -0.40` y la curvatura de cuadrícula desigual es `2 x [-0.40 - (-0.64)] / 12 = 0.04 per dollar`. El denominador de cuadrícula igual estaría equivocado aquí.
- **Diagnóstico de mariposa negativo.** Con strikes iguales 95/100/105 y precios `$8.20`, `$5.60` y `$2.80`, el numerador es `$8.20 - 2 x $5.60 + $2.80 = -$0.20`, por lo que la curvatura es `-$0.20 / 25 = -0.008 per dollar`. Comprar las alas y vender dos llamadas intermedias produce un pago de mariposa terminal no negativo al recibir `$0.20` por unidad, o `$20` a `M = 100`, antes de costos. Este es un arbitraje ejecutable sólo si las cotizaciones están sincronizadas, todos los tramos se llenan y el financiamiento, las tarifas, el ejercicio, la liquidación y otras fricciones no lo anulan.

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## Lista de verificación de extracción y validación

- Haga coincidir un vencimiento exacto, subyacente, estilo de ejercicio, convención de liquidación, moneda, multiplicador y fuente de terminal oficial.
- Utilice la opción sincronizada y las marcas de tiempo subyacentes; cotizaciones de lugares separados, datos consolidados, últimas operaciones y calificaciones teóricas.
- Registrar oferta, demanda, tamaño mostrado, estado cruzado o bloqueado, indicadores obsoletos y condiciones de paquete ejecutables.
- Convertir las primas de contrato a precios por unidad subyacente antes de contratar derivados de ejercicio.
- Estimar el factor de descuento igualado por vencimiento en lugar de insertar un rendimiento a la par o una tasa corta no relacionada.
- Conciliar términos a plazo, dividendos, préstamos, liquidación de futuros, divisas y términos cuánticos antes de la conversión de opción de venta.
- Aplicar la paridad únicamente a las reclamaciones europeas coincidentes y conservar los residuos de conversión como diagnóstico de calidad de los datos.
- Hacer cumplir los límites de los precios de compra, la monotonicidad, la convexidad y las restricciones de calendario apropiadas antes de la extracción.
- Utilice la cuadrícula de huelga real; no aplique diferencias de espaciado igual a intervalos desiguales.
- Trate las primeras diferencias como promedios de intervalo, no como probabilidades digitales de punto final exactas.
- Distinguir unidades de densidad como la probabilidad por dólar de la masa de probabilidad integrada.
- Preservar los átomos, los saltos en los precios digitales y las discontinuidades en la liquidación de contratos específicos en lugar de suavizarlos silenciosamente.
- Informar el dominio de ajuste, nudos, pesos, penalización, extrapolación y supuestos de límites.
- El espacio de precios de tensión encaja con las alternativas de espacio de volatilidad, espacio digital y densidad directa.
- Repita la extracción en conjuntos de datos limpios de oferta, punto medio, demanda y perturbados porque las segundas derivadas magnifican el ruido.
- Verificar la no negatividad, la masa total casi unitaria, la media consistente hacia adelante y la revisión de precios de las llamadas observadas dentro de las tolerancias.
- Trate los impactos de cola profunda faltantes como una extrapolación dependiente del modelo e informe la masa de cola omitida.
- No interpretar los momentos neutrales al riesgo como expectativas físicas sin un modelo explícito de prima de riesgo.
- Separar el arbitraje estático teórico de los riesgos ejecutables, tarifas, financiación, margen, ejercicio y liquidación.
- Archivar datos sin procesar, correcciones, código, configuración del solucionador, versión de salida, revisión y diagnóstico de incertidumbre.

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## Conceptos erróneos comunes

- **"La densidad es la previsión objetiva del mercado".** Es una distribución de medidas de precios que incorpora los precios estatales y las primas de riesgo.
- **"Una densidad de 0,04 significa una probabilidad del 4 % de ese precio exacto".** La densidad tiene unidades de precio inverso y debe integrarse en un intervalo.
- **"Las diferencias brutas de los puntos medios revelan la verdadera distribución".** La asincronía, los diferenciales, los strikes dispersos y la diferenciación numérica pueden dominar la curvatura.
- **"Recortar la densidad negativa resuelve el problema".** El recorte ad hoc puede ocultar violaciones de arbitraje y destruir restricciones de revisión de precios, masivas o medias.
- **"La fórmula se aplica sin cambios a todas las cadenas de opciones".** El ejercicio estadounidense, los dividendos discretos, los contratos ajustados, las convenciones de futuros, los átomos y las reglas de liquidación requieren un tratamiento explícito.

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## Temas relacionados

- [Volatilidad implícita](/es/options/implied-volatility/)
- [Modelo-Scholes-Negro](/es/options/black-scholes-model/)
- [Cadena de opciones](/es/options/option-chain/)

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## Fuentes autorizadas

- [Precios de derechos contingentes al Estado implícitos en los precios de las opciones](https://doi.org/10.1086/296025) - University of Chicago Press; establece la relación estado-precio bajo sus supuestos, no un procedimiento empírico de limpieza o ejecución.
- [Distribuciones de probabilidad implícitas en opciones y rendimientos en exceso de divisas](https://resources.newyorkfed.org/medialibrary/media/research/staff_reports/sr32.pdf) - Banco de la Reserva Federal de Nueva York; deriva y aplica densidades implícitas en opciones, con opciones de modelo y datos en lugar de reglas contractuales de producto.
- [Generación de densidades de probabilidad implícitas en opciones para comprender los acontecimientos del mercado petrolero](https://www.federalreserve.gov/econres/ifdp/generating-options-implied-probability-densities-to-understand-oil-market-events.htm) - Junta de Gobernadores del Sistema de la Reserva Federal; compara la extracción semiparamétrica y la robustez de las opciones petroleras, no una calibración universal de acciones.
- [Recuperación de distribuciones de probabilidad a partir de precios de opciones](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1996.tb05219.x) - Wiley; respalda una recuperación fluida y limitada de los precios de las opciones según su muestra y método, no una distribución implícita única.
- [Estimación no paramétrica de las densidades de precios estatales implícitas en los precios de los activos financieros](https://doi.org/10.1111/0022-1082.215228) - Wiley; respalda la estimación no paramétrica del precio estatal bajo supuestos establecidos, no la diferenciación bruta sin ancho de banda o riesgo de muestreo.
- [Precio de opciones no paramétricas bajo restricciones de forma](https://doi.org/10.1016/S0304-4076(03)00102-7) - Elsevier; admite restricciones de monotonicidad y convexidad, no es una garantía de que las comillas limpias sean ejecutables.
- [Características y riesgos de las opciones estandarizadas](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation; cubre derechos, ejercicio, liquidación y riesgos de opciones estandarizadas, no estimaciones de densidad ni reclamaciones personalizadas.
- [Especificaciones de productos de opciones de índice S&P 500](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - Cboe Global Markets; establece campos de ejercicio, multiplicador, negociación y liquidación específicos de SPX, no términos para cada cadena de opciones.

Source: https://wiki.fcontext.com/es/options/breeden-litzenberger-formula/index.mdx