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title: "Arbitraje butterfly: convexidad por strike, spreads ponderados y ejecución"
description: "Pruebe la convexidad de calls europeas con butterflies de strikes iguales o desiguales y distinga infracciones ajustadas o midpoint de un arbitraje estático ejecutable tras profundidad, costes, liquidación y límites de cuenta."
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# Arbitraje butterfly: convexidad por strike, spreads ponderados y ejecución

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

Para calls europeas homogéneas sobre el mismo subyacente y vencimiento, los precios sin arbitraje deben ser no crecientes y convexos respecto al strike. Con strikes equidistantes `K_1 = K − h`, `K_2 = K` y `K_3 = K + h`, el butterfly call largo `+1:−2:+1` cuesta `B = C(K_1) − 2C(K_2) + C(K_3)` y tiene payoff final no negativo; por ello `B ≥ 0` en un modelo sin fricciones.

Un valor ajustado o midpoint negativo solo es diagnóstico. El arbitraje estático ejecutable exige asks sincronizados para ambas alas compradas, bids para las dos calls centrales vendidas, tamaño suficiente, especificaciones idénticas y cobro inicial neto positivo tras comisiones, tasas, financiación, margen, fiscalidad y liquidación. El ejercicio estadounidense, la entrega física, la asignación parcial, ejecutar por patas y la liquidación del broker pueden crear obligaciones intermedias aunque el payoff combinado al vencimiento sea no negativo.

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## Prueba de convexidad y ejecución en siete pasos

1. **Fije un único conjunto de derechos homogéneos.** Registre subyacente, raíz, calls, `K_1 < K_2 < K_3`, vencimiento, estilo de ejercicio, liquidación, multiplicador, entregable, ajustes, moneda, venue, hora y definición oficial del valor final. Especificaciones distintas no forman una sola prueba.
2. **Normalice la geometría de strikes.** Con igual separación exija `K_2 − K_1 = K_3 − K_2` y razón `+1:−2:+1`. Para separación desigual defina `w = (K_3 − K_2) ÷ (K_3 − K_1)` y pruebe `C(K_2) ≤ wC(K_1) + (1 − w)C(K_3)`. Las cantidades enteras equivalentes son proporcionales a `(K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1)`, reducidas por divisor común cuando sea posible.
3. **Separe marcas de estudio y lados ejecutables.** Use cotizaciones y condiciones sincronizadas. Un butterfly largo paga ask por cada ala positiva y cobra bid por cada call central negativa. Últimos precios, horas distintas, valores teóricos y midpoints diagnostican superficies, pero no prueban cobros.
4. **Demuestre el payoff final por regiones.** Evalúe `S_T ≤ K_1`, `K_1 < S_T ≤ K_2`, `K_2 < S_T < K_3` y `S_T ≥ K_3` con la razón exacta y el `S_T` oficial. Con separación igual, el payoff es cero en ambas colas y alcanza `h` en `K_2`; la construcción ponderada también tiene colas cero e interior no negativo.
5. **Convierta la ventaja en efectivo ejecutable.** Multiplique el crédito neto firmado por multiplicador real y paquetes completos, y reste costes iniciales y de ciclo. Limite la cantidad a la profundidad simultánea de todas las patas y respete ratios, límites, margen, capital, préstamo y permisos.
6. **Estrese roturas durante el ciclo.** Pruebe rechazo de la orden compleja, fills parciales, ejecución por patas, cancelaciones, halts, asignación estadounidense anticipada o parcial, ejercicio por excepción, instrucciones contrarias, acciones físicas y efectivo del strike, liquidación oficial, ajustes y cierre del broker. La identidad al vencimiento no coordina operativamente las patas.
7. **Concilie y conserve evidencia.** Guarde quotes, feed o venue, hora, tamaños, ratio, límite, fills, tasas, asignación, liquidación, lotes fiscales y posiciones restantes. Revalore el paquete completo y distinga infracción ajustada, oportunidad cotizada, orden aceptada y resultado realizado ya liquidado.

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## Ejemplos desarrollados

- **Infracción midpoint frente a paquete ejecutable.** Los strikes son `K_1 = $90`, `K_2 = $100` y `K_3 = $110`. Midpoints `$15.00`, `$10.00` y `$4.00` implican `B_mid = $15.00 − 2 × $10.00 + $4.00 = −$1.00`, crédito teórico de `$100` con multiplicador `100`; el payoff máximo es `$10 × 100 = $1,000` en `S_T = $100`. Pero asks de alas `$15.30` y `$4.25` y bid central `$9.75` dan `B_exec = $15.30 − 2 × $9.75 + $4.25 = $0.05`, débito de `$5`. La curva midpoint infringe convexidad, no así los lados ejecutables.
- **Strikes desiguales y razón entera.** Sean `K_1 = $90`, `K_2 = $100` y `K_3 = $115`. Entonces `w = ($115 − $100) ÷ ($115 − $90) = 0.60`, y se exige `C($100) ≤ 0.60C($90) + 0.40C($115)`. Con `C($90) = $16.00`, `C($100) = $11.20` y `C($115) = $3.00`, el lado derecho es `$10.80`, infracción normalizada de `$0.40`. La razón se reduce de `+15:−25:+10` a `+3:−5:+2`; cuesta `3 × $16.00 − 5 × $11.20 + 2 × $3.00 = −$2.00`, crédito de `$200` con multiplicador `100`, y alcanza `$30 × 100 = $3,000` en `S_T = $100`.
- **Ejemplo europeo liquidado en efectivo y ejecutable.** Una orden compleja `+1:−2:+1` sobre calls homogéneas se ejecuta con crédito de `$0.12` y multiplicador `100`. El cobro bruto es `$0.12 × 100 = $12`. Cuatro fills a `$1 per contract` dejan `$12 − $4 = $8`. Para `S_T = $103` y strikes `100/105/110`, el payoff es `($103 − $100) × 100 = $300`, y el total antes de impuestos `$8 + $300 = $308`; en las colas se retienen `$8`. Solo es arbitraje bajo los supuestos indicados.
- **La profundidad limita la escala.** Una quote compleja ofrece crédito de `$0.15`, pero hay tamaño para 4 alas bajas, 12 calls centrales y 10 alas altas. La razón `+1:−2:+1` admite `min(4, 12 ÷ 2, 10) = 4` butterflies, no 10. El crédito bruto es `4 × $0.15 × 100 = $60`. A `$0.65 per contract` sobre `4 × 4 = 16` contratos, las tasas son `$10.40` y quedan `$60 − $10.40 = $49.60`. Los seis paquetes restantes no están probados; vender primero el centro crea calls cortas sin cobertura.

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## Riesgos y controles de validación

- Haga coincidir subyacente, raíz, call, vencimiento, ejercicio, liquidación, multiplicador, entregable, moneda y ajuste.
- Verifique orden y separación exacta de strikes antes de elegir ratios iguales o ponderados.
- Reduzca ratios desiguales a contratos enteros válidos sin alterar pesos del payoff.
- Use asks sincronizados para compras y bids para ventas, no midpoint ni último precio.
- Registre fuente, venue, hora, sesión, condición, tamaño mostrado y latencia.
- Compruebe profundidad de paquetes completos; el centro consume dos contratos.
- Use orden compleja con ratio correcto cuando exista; ejecutar patas crea delta, gamma, vega y gap.
- Distinga aceptación de ejecución completa; fills parciales pueden dejar calls cortas desnudas.
- Incluya comisiones, exchange, clearing, routing, financiación, liquidación e impuestos.
- Obtenga tratamiento de margen regulatorio y house; el capital puede superar la ventaja.
- Compruebe límites de posición y ejercicio, permisos, concentración y política de liquidación.
- Separe ejercicio estadounidense o europeo de liquidación física, monetaria o en futuros.
- Modele asignación anticipada y parcial del centro corto; las alas largas no actúan automáticamente.
- Verifique ejercicio por excepción, instrucciones contrarias, cutoffs, pin risk y movimientos after-hours.
- Defina `S_T` según contrato; cierre, índice vivo, ETF y futuros pueden diferir de la liquidación oficial.
- Recalcule tras splits, fusiones, distribuciones u otros ajustes del entregable.
- Trate densidad ajustada negativa como diagnóstico hasta confirmarla con quotes ejecutables.
- Imponga superficies decrecientes, convexas y coherentes en calendario sin ocultar datos ni incertidumbre.
- Estrese quotes obsoletas, mercados cruzados, halts, aperturas tardías, correcciones y salidas indisponibles.
- Concilie primas, acciones, efectivo del strike, liquidación, margen, colateral, tasas y lotes fiscales.

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## Errores frecuentes

- **«Un butterfly midpoint negativo es dinero gratis».** Los midpoints no se ejecutan y los lados naturales pueden convertir crédito en débito.
- **«`+1:−2:+1` funciona con tres strikes cualesquiera».** Exige igual separación; strikes desiguales requieren pesos y quizá muchos contratos.
- **«Un payoff final no negativo elimina todo riesgo».** Persisten fills parciales, asignación, financiación, margen, liquidación, broker e impuestos.
- **«Una densidad ajustada negativa demuestra una operación».** Suavizado, interpolación y quotes defectuosas pueden crear una señal sin paquete ejecutable.
- **«Una ventaja pequeña puede escalarse al precio mostrado».** La pata más escasa y el ratio limitan cantidad; tasas e impacto consumen la ventaja.

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## Temas relacionados

- [Fórmula de Breeden-Litzenberger](/es/options/breeden-litzenberger-formula/)
- [Spread bid-ask](/es/options/bid-ask-spread/)
- [Box spread](/es/options/box-spread/)

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## Fuentes autorizadas

- [Prices of State-Contingent Claims Implicit in Option Prices](https://doi.org/10.1086/296025) - vínculo fundamental entre derivadas por strike, precios de estado y densidad no negativa.
- [Nonparametric Option Pricing under Shape Restrictions](https://doi.org/10.1016/S0304-4076(03)00102-7) - estimación con restricciones de forma, no prueba de operaciones ejecutables.
- [Long Call Butterfly](https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/long-call-butterfly) - descripción de la estrategia y riesgos de ciclo por OIC.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - derechos, obligaciones y riesgos de opciones estandarizadas.
- [OCC By-Laws & Rules](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - reglas OCC de ejercicio, asignación, compensación y liquidación.
- [Cboe Titanium U.S. Options Complex Book Process](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/cboe-titanium-u.s.-options-complex-book-process) - ratios, subastas y proceso de paquetes complejos de Cboe.
- [4210. Margin Requirements](https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/4210) - requisitos regulatorios de margen FINRA y spreads de opciones.
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - convenciones SPX de ejercicio, liquidación, multiplicador y negociación.

Source: https://wiki.fcontext.com/es/options/butterfly-arbitrage/index.mdx