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title: "Arbitraje calendario: varianza total, moneyness forward y ejecución"
description: "Comprueba la coherencia temporal de superficies de opciones europeas mediante varianza total, moneyness forward comparable, cotizaciones ejecutables, controles contractuales y límites de la operación residual."
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# Arbitraje calendario: varianza total, moneyness forward y ejecución

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

El **arbitraje calendario de superficie** es un fallo de coherencia entre vencimientos en una superficie normalizada de precios de opciones. No es sinónimo de una operación discrecional de spread calendario. Para una familia común de derechos europeos, carry determinista, una sola convención de volatilidad implícita de Black y moneyness logarítmico forward comparable, se definen el factor de descuento `D(T)`, el forward `F(T)`, `k = ln(K/F(T))` y la varianza total `w(k,T) = σ_BS(k,T)²T`. El precio normalizado de la call es `c(k,T) = C(K,T)/[D(T)F(T)]`.

En ese marco, una superficie suave solo está libre de arbitraje calendario si `∂w(k,T)/∂T ≥ 0` para un `k` fijo; entre dos cortes de vencimiento ajustados, el diagnóstico discreto es `w(k,T₂) ≥ w(k,T₁)` cuando `T₂ > T₁`. La tasa de varianza forward del intervalo es `v_fwd = [w(k,T₂) − w(k,T₁)]/(T₂ − T₁)`. Un resultado negativo no tiene volatilidad forward real y señala datos, carry, contratos o ajustes incoherentes. Por sí solo no identifica una operación ejecutable cuyo resultado sea no negativo en todas las trayectorias.

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## Prueba de superficie en siete pasos

1. **Fija la familia de derechos.** Registra subyacente y raíz, call o put, precios de ejercicio, vencimientos, últimas horas de negociación, ejercicio europeo o americano, liquidación en efectivo o física, convención matinal o vespertina, fuente oficial de liquidación, multiplicador, entregable, divisa y estado de ajuste. No mezcles pagos jurídicamente distintos porque sus etiquetas se parezcan.
2. **Sincroniza datos ejecutables.** Usa una sola marca temporal de valoración, feed, sesión y condición de cotización; conserva bid, ask y tamaño mostrado. Elimina o marca cotizaciones nulas, unilaterales, bloqueadas, cruzadas, obsoletas y corregidas. Un punto medio puede servir al diagnóstico, pero no es un paquete ejecutable.
3. **Construye descuento y forward.** Para cada fracción anual exacta, calcula `D(T)` y `F(T)` coherentes a partir de tipos, dividendos, préstamo de valores, distribuciones discretas y convenciones de divisa. Conserva las versiones de curvas y operaciones corporativas usadas por el solver de volatilidad implícita.
4. **Convierte a una coordenada común.** Transforma cada strike en `k = ln(K/F(T))`. Interpola o ajusta precio y varianza implícita para un `k` comparable, en vez de comparar el mismo strike nominal con forwards distintos. Usa una única convención Black de cotización, cómputo de días y anualización.
5. **Aplica restricciones independientes.** Calcula `Δw = w₂ − w₁`, `v_fwd = Δw/ΔT` y `sqrt(v_fwd)` solo cuando sea no negativo. Comprueba también límites de precio, monotonía de spreads de call, convexidad por strike o restricciones butterfly, colas e incertidumbre bid-mid-ask; la monotonía temporal no completa por sí sola una superficie libre de arbitraje.
6. **Diagnostica aparentes infracciones.** Revisa ejercicio anticipado americano, dividendos discretos, préstamo, carry estocástico o negativo, entrega en efectivo o física, liquidación AM o PM, festivos, husos horarios, operaciones corporativas, interpolación y extrapolación. Si los derechos contractuales difieren, vuelve a sus límites de precio en lugar de imponer la regla simple de varianza total.
7. **Separa señal y operación.** Si afirmas que existe arbitraje ejecutable, especifica cada compra al ask, venta al bid, tamaño, proporción, comisión, margen, financiación y cobertura, además de la entrega del vencimiento cercano y la exposición residual de la opción lejana. En otro caso, descríbelo como incoherencia de superficie, modelo o calidad de datos, no como beneficio garantizado.

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## Ejemplos desarrollados

- **Diagnóstico de varianza forward negativa.** Para un `k` comparable, sean `T₁ = 30/365`, `T₂ = 90/365`, `σ₁ = 40%` y `σ₂ = 20%`. Entonces `w₁ = 0.40² × 30/365 = 0.013150685`, `w₂ = 0.20² × 90/365 = 0.009863014` y `ΔT = 60/365`. Por tanto, `v_fwd = (0.009863014 − 0.013150685)/(60/365) = −0.020000`. No existe un `sqrt(v_fwd)` real que comunicar. Audita cotizaciones sincronizadas, forwards, dividendos, solver y contratos antes de interpretar la tasa negativa.
- **Menor IV lejana que supera la prueba.** Mantén los mismos vencimientos, pero usa `σ₁ = 30%` y `σ₂ = 20%`. Ahora `w₁ = 0.30² × 30/365 = 0.007397260`, `w₂ = 0.009863014` y `v_fwd = 0.015000`. La volatilidad forward es `sqrt(0.015000) = 12.247449%`. La IV lejana de `20%` es inferior a la cercana de `30%`, pero la varianza total aumenta y la prueba calendario se supera.
- **El mismo strike no implica el mismo moneyness.** Sean `S₀ = 100`, `r = 5%` continuo, `q = 1%` continuo, `T₁ = 0.25` y `T₂ = 0.75`. Entonces `F₁ = 100e^[(0.05−0.01)×0.25] = 101.005017` y `F₂ = 100e^[(0.05−0.01)×0.75] = 103.045453`. Usar dos veces `K = 100` da `k₁ = ln(100/F₁) = −0.010000`, pero `k₂ = ln(100/F₂) = −0.030000`. Para igualar `k₁` en el vencimiento lejano, usa `K₂ = F₂e^(−0.01) = 102.020134`, sujeto a interpolación entre strikes cotizados.
- **Un spread calendario no asegura beneficio.** Supón que la apertura ejecutable consiste en comprar una call lejana a su ask de `$7.20` y vender una call cercana a su bid de `$4.80`, por un débito de `$2.40` por unidad antes de costes. Al vencimiento cercano, si `S = K = $100`, el pago cercano es `$0` y el bid ejecutable lejano es `$3.10`, por lo que el resultado de liquidación es `$3.10 − $0 − $2.40 = +$0.70`. Si, en cambio, `S = $115`, el pago cercano es `$15` y el bid lejano `$15.80`, por lo que el resultado es `$15.80 − $15 − $2.40 = −$1.60`. Mantener la opción lejana deja riesgo adicional de precio, volatilidad, tiempo y liquidez.

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## Riesgos y controles de validación

- Mantén coherentes el subyacente, el lado de la opción y la familia jurídica de derechos entre vencimientos.
- Distingue la comparación de igual strike de una comparación de superficie con `k` fijo.
- Versiona curva de descuento, curva forward, tipos y fracciones anuales exactas.
- Modela dividendos ordinarios y especiales en su fecha e importe contractuales.
- Incluye préstamo de acciones, coste hard-to-borrow y efectos de retirada en el forward.
- Somete a estrés tipos o carry negativos, estocásticos y dependientes de divisa, sin asumir entradas deterministas.
- Separa el valor de ejercicio anticipado americano y la asignación de las condiciones europeas de superficie.
- Mantén liquidación en efectivo y entrega física en familias separadas salvo puente formal.
- Iguala convención AM o PM y valor oficial de liquidación por ejercicio del contrato.
- Alinea última hora de negociación, timestamp, sesión, huso, calendario festivo y reloj de vencimiento.
- Verifica multiplicador, entregable, strike y ajuste corporativo de cada serie.
- Rechaza feeds obsoletos, asíncronos, corregidos, bloqueados, cruzados o unilaterales como observaciones limpias.
- Trata puntos medios y marcas de modelo como diagnósticos, no como ingresos ejecutables.
- Conserva bid, ask, profundidad, cantidad entera y disponibilidad de órdenes de paquete.
- Valida inversión de volatilidad implícita, límites de precio, unidades y tolerancia numérica.
- Restringe interpolación y extrapolación; la suavidad no evita por sí sola el arbitraje.
- Prueba monotonía por strike, convexidad butterfly y límites de cola por separado del orden temporal.
- Informa incertidumbre de cotización, residuos del ajuste, versión del modelo y sensibilidad al carry.
- Incluye comisiones, financiación, margen, slippage, legging, cobertura y liquidación en afirmaciones de operación.
- Somete a estrés entrega cercana, exposición residual lejana, gaps y fallo de cobertura dinámica.

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## Errores frecuentes

- **«Una IV lejana menor es arbitraje calendario».** La varianza total puede aumentar aunque baje la IV anualizada lejana.
- **«El mismo strike tiene el mismo moneyness».** Forwards distintos por vencimiento producen valores `k` diferentes.
- **«La varianza forward negativa garantiza una orden rentable».** Primero identifica entradas o supuestos incoherentes, y puede no existir ejecución.
- **«Comprar lejano y vender cercano asegura un pago sin riesgo».** El derecho cercano liquida primero y la opción lejana conserva exposición de mercado.
- **«Una superficie ajustada suave está libre de arbitraje».** Las restricciones calendario, butterfly, límites y colas deben imponerse y probarse por separado.

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## Temas relacionados

- [Volatilidad implícita](/es/options/implied-volatility/)
- [Diferencial bid-ask](/es/options/bid-ask-spread/)
- [Spread calendario](/es/options/calendar-spread/)

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## Fuentes autorizadas

- [Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1080/14697688.2013.819986) - Condiciones de arbitraje estático SVI y SSVI, incluidas restricciones temporales de varianza total, no prueba de que las cotizaciones brutas formen una operación ejecutable.
- [A Note on Sufficient Conditions for No Arbitrage](https://doi.org/10.1016/j.frl.2005.04.005) - Condiciones suficientes para mallas de calls europeas bajo sus supuestos, no tratamiento de opciones americanas.
- [Arbitrage-Free Smoothing of the Implied Volatility Surface](https://doi.org/10.1080/14697680802595585) - Suavizado restringido y coherente de superficies, no una interpolación o precio de transacción únicos.
- [The Range of Traded Option Prices](https://doi.org/10.1111/j.1467-9965.2007.00291.x) - Rangos factibles de precios europeos en conjuntos finitos de strikes y vencimientos bajo supuestos declarados, no regla universal para cualquier derecho.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - Derechos, ajustes, ejercicio, liquidación y riesgos de opciones estandarizadas, no matemáticas de superficies.
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - Ejercicio, liquidación en efectivo, multiplicador, AM/PM y última negociación específicos de SPX/SPXW, no reglas de opciones sobre acciones.
- [Equity vs. Index Options](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/equity-vs-index-options) - Diferencias generales de liquidación física o en efectivo, estilo y valor de liquidación sujetas a reglas del producto.
- [Option Quotes](https://datashop.cboe.com/option-quote-intervals) - Campos de bid, ask, tamaño, volatilidad y griegas con timestamp y límites de cobertura, no garantía de ejecución ni datos de mercados no estadounidenses.

Source: https://wiki.fcontext.com/es/options/calendar-arbitrage/index.mdx