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title: "Opciones de intercambio: valoración de Margrabe y riesgo de valor relativo"
description: "Valore una opción de intercambio con cantidades explícitas, carry, volatilidad y correlación, y controle después liquidación, ejecución y riesgo de contraparte."
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# Opciones de intercambio: valoración de Margrabe y riesgo de valor relativo

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

Una **opción de intercambio** concede al titular el derecho, no la obligación, de entregar una cantidad especificada de un activo y recibir una cantidad especificada de otro. Si el derecho entrega `a` unidades del activo 1 a cambio de `b` unidades del activo 2 en `T`, su payoff en una moneda común es `max(a x S1(T) - b x S2(T), 0)`. La relación de intercambio, identidad de activos, moneda, fixing y entregable son datos contractuales, no un multiplicador que se infiere después.

La fórmula de Margrabe valora un derecho europeo restringido, sin strike en efectivo, bajo activos lognormales conjuntos, carry proporcional determinista, volatilidades y correlación constantes, negociación continua y réplica sin fricciones. Es una referencia de modelo, no una cotización ejecutable, garantía de cobertura, contrato listado estandarizado ni importe de cierre bilateral.

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## Construir el derecho y el modelo

1. Escriba el payoff exacto, cantidades, moneda común de valoración, estilo de ejercicio, fixing, liquidación y reglas de acciones corporativas. No dependa de la etiqueta «opción de intercambio».
2. Para el modelo básico, defina `X1 = a x S1` y `X2 = b x S2`. Fije spots sincronizados, rendimientos continuos `q1` y `q2`, volatilidades anualizadas `sigma1` y `sigma2`, correlación de rendimientos `rho` y fracción anual `T`.
3. Calcule la volatilidad relativa como `sigmaR = sqrt(sigma1^2 + sigma2^2 - 2 x rho x sigma1 x sigma2)`. Compruebe covarianzas, unidades, instante y consistencia semidefinida positiva.
4. Valore el derecho europeo con `V = X1 x exp(-q1 x T) x N(d1) - X2 x exp(-q2 x T) x N(d2)`, donde `d1 = [ln(X1 / X2) + (q2 - q1 + 0.5 x sigmaR^2) x T] / (sigmaR x sqrt(T))` y `d2 = d1 - sigmaR x sqrt(T)`.
5. Revalore en ambas superficies de volatilidad, correlación, carry, saltos y liquidez. Una `rho` menor suele elevar `sigmaR` y el valor vanilla, pero una correlación histórica no es una entrada negociable ni una distribución conjunta completa.
6. Relacione el derecho del modelo con el instrumento real. Los contratos listados, FLEX y OTC bilaterales pueden diferir en multiplicador, ejercicio, liquidación física o en efectivo, fuente de fixing, colateral, cierre, netting, disputas y contraparte.
7. Registre lados ejecutables de entrada y salida, comisiones, coberturas, financiación, colateral, distribuciones, caja o inventario de liquidación y residuos de valoración. Concilie confirmación jurídica y caja, sin tratar el mark del modelo como P/L realizado.

La ausencia de un tipo libre de riesgo explícito en la fórmula elemental es consecuencia del numerario, no prueba de que la financiación sea irrelevante. Forwards, distribuciones, préstamo de acciones, remuneración del colateral, conversión FX, spreads de financiación y cierre siguen afectando a la operación. Si los activos están en monedas distintas, defina primero la moneda de liquidación y la conversión FX o regla quanto; restar precios brutos en monedas diferentes carece de sentido.

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## Cuatro ejemplos desarrollados

- **Valor uno por uno.** Con `S1=$110`, `S2=$100`, `a=b=1`, `T=0.5`, `sigma1=30%`, `sigma2=20%`, `rho=0.50` y `q1=q2=0`, resulta `sigmaR=sqrt(0.30^2+0.20^2-2x0.50x0.30x0.20)=26.4575131106%`, `d1=0.6029957751` y `d2=0.4159129058`. El valor es `$13.815554` por derecho, frente al intrínseco actual `max(110-100,0)=$10`. Son resultados del modelo, no una oferta.
- **Las cantidades pertenecen al modelo.** Un derecho intercambia `b=200` acciones del activo 2 por `a=150` del activo 1. Con `S1=$80`, `S2=$55`, `T=0.75`, `sigma1=28%`, `sigma2=22%`, `rho=0.35`, `q1=1%` y `q2=3%`, los valores actuales son `X1=$12,000` y `X2=$11,000`. La volatilidad relativa es `28.9274955708%`; `d1=0.5324591424`, `d2=0.2819396820` y el valor aproximado `$1,799.02` por derecho. Sustituir las cantidades por un supuesto multiplicador de `100` acciones cambia el derecho.
- **La correlación es una exposición de modelo.** En el primer ejemplo, con `rho=0.90`, `sigmaR=14.8323969742%` y el valor ronda `$11.086226`; con `rho=-0.50`, `sigmaR=43.5889894354%` y el valor ronda `$18.464726`. La diferencia no pronostica que la correlación realizada siga ninguna entrada. Superficies, saltos, carry y coberturas pueden dominar.
- **Liquidación y ejecución son libros distintos.** Tres derechos intercambian cada uno `80` acciones del activo 2 por `50` del activo 1. Con fixings `S1=$140` y `S2=$80`, cada payoff es `max(50x140-80x80,0)=$600`: liquidación en efectivo de `$1,800`; la física exige entregar `240` acciones del activo 2 y recibir `150` del activo 1. Con otra cláusula válida que dé `S1=$138.50` y `S2=$80.40`, la caja es `3xmax(50x138.50-80x80.40,0)=$1,479`, o `$321` menos. Un mark del dealer no sustituye el fixing contractual.

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## Flujo de siete pasos y controles

- Activo, clase, índice, moneda o emisor jurídico incorrectos.
- Dirección, signo, cantidad, relación, multiplicador o entregable erróneos.
- Payoff en monedas incompatibles sin regla FX o quanto.
- Desajuste de estilo, vencimiento, fixing, zona horaria o liquidación.
- Error de acción corporativa, distribución, dividendo especial, préstamo o retención fiscal.
- Spots, forwards, curvas, superficies o FX obsoletos o asíncronos.
- Error de unidades de volatilidad, day count, rendimientos o escala de covarianza.
- Matriz de correlación inconsistente o estimación histórica inestable.
- Una correlación escalar oculta strike, tenor, régimen y dependencia de cola.
- Fallo de supuestos de volatilidad/correlación constante o lognormalidad.
- Saltos comunes o idiosincráticos, defaults, suspensiones y cierres.
- Delta relativa, Gamma cruzada, Vega, correlación y carry cambian conjuntamente.
- Réplica continua supuesta durante gap, suspensión o sesión ilíquida.
- Precio de modelo confundido con bid u offer ejecutable sincronizado.
- Especificaciones FLEX o listadas generalizadas a un derecho bespoke de dos activos.
- Desajuste de confirmación OTC, colateral, netting, cierre o disputa de valoración.
- Default de contraparte, wrong-way risk, brecha de colateral o recuperación incierta.
- Coberturas parciales, riesgo de base, impacto, comisiones y financiación asimétrica.
- Inventario físico, fixing de caja, conversión FX e impuestos sin conciliar.
- Versión del modelo, vintage, confirmación, colateral y P/L final sin conciliar.

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## Errores frecuentes

- «Opción de intercambio significa opción negociada en bolsa». Lo primero describe un payoff; lo segundo, un centro y estructura de mercado.
- «La relación de intercambio puede aplicarse después de valorar». Las cantidades cambian el valor relativo actual y entran en el logaritmo y ambos términos descontados.
- «El tipo libre de riesgo desaparece, luego la financiación no importa». La cancelación por numerario no elimina carry, colateral, préstamo, FX ni financiación del dealer.
- «La correlación es observable y estable». Se estima, depende del estado y es solo parte de la superficie conjunta y del riesgo de salto.
- «Un valor cerrado es un precio de cierre negociable». Ejecución, crédito, términos jurídicos, liquidez, cobertura y disputas pueden dar otro resultado.

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## Temas relacionados

- [Volatilidad implícita](/es/options/implied-volatility/)
- [Correlación implícita](/es/options/implied-correlation/)
- [Opciones quanto](/es/options/quanto-options/)

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## Fuentes primarias

- [The Value of an Option to Exchange One Asset for Another](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1978.tb03397.x)
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Understanding Options Greeks](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/understanding-options-greeks)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [FLEX Options](https://www.cboe.com/tradable-products/equity-indices/flex-options)
- [Equity FLEX Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable_products/equity_indices/flex_options/specifications)
- [Swap Trading Relationship Documentation Requirements for Swap Dealers and Major Swap Participants](https://www.cftc.gov/LawRegulation/FederalRegister/FinalRules/2012-21414)
- [Option Quotes](https://datashop.cboe.com/option-quote-intervals)

Source: https://wiki.fcontext.com/es/options/exchange-options/index.mdx