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title: "Riesgo Gamma: unidades, curvatura de posición, cobertura y revaloración completa"
description: "Audite las unidades y signos de Gamma, el escalado de la posición, el P/L Delta-Gamma local, las convenciones de Cash Gamma, la cobertura discreta, la revaloración completa y el riesgo de ciclo de vida."
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# Riesgo Gamma: unidades, curvatura de posición, cobertura y revaloración completa

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

Para un valor de opción `V(S,...)`, **Gamma** es la curvatura local `Gamma_i = partial Delta_i / partial S = partial^2 V_i / partial S^2`. Si Delta se mide en unidades del subyacente por unidad de opción y `S` en dólares, Gamma unitario es el cambio de Delta ante un movimiento de `$1` en el subyacente. Una posición con cantidad de contratos con signo `q`, multiplicador o entregable `M` y cobertura en acciones `h` tiene `Delta_pos = q x M x Delta_i + h` y `Gamma_pos = q x M x Gamma_i`.

En opciones vanilla ordinarias, Gamma unitario suele ser positivo para una opción comprada y pasa a negativo al aplicar el signo de una posición vendida. Esta regla no debe generalizarse a toda exposición digital, barrera, ajustada, path-dependent o situada en una frontera de ejercicio. Aplique la dirección una sola vez: si el proveedor ya entrega Gamma con signo y escalado a la posición, no vuelva a multiplicar por `q` ni por `M`.

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## Construcción de un registro de curvatura y cobertura con signo

1. Fije la serie exacta, instante de valoración, dirección larga o corta, cantidad, multiplicador, entregable vigente, moneda, estilo de ejercicio, método de liquidación y cualquier cobertura en acciones o proxy.
2. Declare la coordenada de precio y las unidades: dólares spot, puntos de índice, puntos de futuros, movimiento porcentual, por acción, por contrato o sensibilidad de posición ya agregada.
3. Congele spot, tiempo, tipos, dividendos, coste de préstamo, superficie de volatilidad y regla de dinámica de superficie del modelo; Gamma no es independiente de estos datos.
4. Calcule por separado Delta y Gamma unitarios y de posición con signo, conserve tramos brutos y netos e identifique si la plataforma ya aplicó signos, cantidad, multiplicador o escalado monetario.
5. Para un movimiento pequeño con estado congelado, use `Delta_pos_new ~= Delta_pos_old + Gamma_pos x Delta S` y `Delta V_pos ~= Delta_pos x Delta S + 0.5 x Gamma_pos x (Delta S)^2`; indique los términos omitidos de Theta, Vega, carry, Greeks cruzados y costes.
6. Valide con diferencias finitas centradas, shocks simétricos al alza y a la baja, varios tamaños de bump y revaloración completa bajo escenarios de spot, tiempo, superficie, salto y liquidez; registre órdenes de cobertura y ejecuciones reales.
7. Concilie opción, acciones, efectivo, dividendos, financiación, préstamo, costes de transacción, margen, ejercicio, assignment, liquidación, comisiones, impuestos y residual entre atribución local y P/L realizado.

Los nombres Cash Gamma y Dollar Gamma no están normalizados. Una definición habitual es `CashGamma = Gamma_pos x S^2`; el cambio de Dollar Delta inducido por Gamma para un rendimiento `r_move` es `CashGamma x r_move`. Con Gamma constante, el P/L de segundo orden de ese movimiento es `0.5 x CashGamma x r_move^2`. Un proveedor puede incluir `0.5`, usar un shock de un punto porcentual o informar un valor de posición con signo; por ello, la etiqueta siempre debe acompañarse de fórmula y unidades.

Una posición Delta-neutral conserva riesgo Gamma: después de un movimiento, Delta reaparece localmente en aproximadamente `Gamma_pos x Delta S`. El rebalanceo long Gamma puede vender tras subidas y comprar tras caídas, pero el ingreso teórico por curvatura debe superar Theta, revaloración de volatilidad, spreads, impacto, financiación y errores de cobertura. Un gap con el mercado cerrado no puede cubrirse de forma continua.

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## Cuatro ejemplos desarrollados

- **Curvatura de posición con signo:** diez calls compradas tienen `M = 100`, `Delta_i = 0.50` y `Gamma_i = 0.08 shares/$`. Entonces `Delta_pos = 500 shares` y `Gamma_pos = 80 shares/$`. Para `Delta S = +$2`, Delta estimado es `660 shares` y el P/L es `+$1,160`; para `Delta S = -$2`, Delta estimado es `340 shares` y el P/L es `-$840`. La curvatura aporta `+$160` en cada escenario, por lo que su suma emparejada es `+$320`; los dos P/L totales difieren en `$2,000`.
- **Convenciones de Cash Gamma:** cinco calls compradas tienen `M = 100`, `Gamma_i = 0.08 shares/$` y `S = $100`. Por tanto, `Gamma_pos = 40 shares/$` y `CashGamma = $400,000`. Para un movimiento de `1%`, el componente de cambio de Dollar Delta inducido por Gamma es `$4,000`, mientras que el P/L Gamma de segundo orden es `0.5 x $400,000 x 0.01^2 = $20`. Para un movimiento de `2%`, el P/L Gamma es `$80`. Una etiqueta sin fórmula no permite saber qué cifra representa.
- **Gamma scalping discreto:** se parte de Delta neutral con el supuesto didáctico constante `Gamma_pos = 50 shares/$`. La trayectoria sube `+$2`, se recubre, baja `-$2` y vuelve a cubrirse. La aportación local Gamma es `$100` en cada tramo, o `$200`; Theta es `-$120` y cada una de las dos operaciones de cobertura cuesta `$15`. El resultado neto es `$200 - $120 - $30 = $50`. No es un resultado garantizado porque Gamma, ejecuciones, superficie y trayectoria se simplificaron.
- **Aproximación local frente a revaloración completa:** una call europea tiene `S = $100`, `K = $100`, `r = 4%`, `q_div = 1%`, `sigma = 25%` y `tau = 0.5`. Black-Scholes da `V0 = $7.7215522303`, `Delta = 0.5659323171` y `Gamma = 0.0221205770`. Para `Delta S = +$5`, la estimación de segundo orden es `$3.1061687980`; la revaloración completa con IV constante da `$3.0956949428`, error de `$0.0104738552/share` o `$1.047386` con `M = 100`. Si la IV también sube a `30%`, el cambio total es `$4.4412937626`, que no puede atribuirse solo a Delta y Gamma originales.

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## Fallos de control del riesgo Gamma

- Los signos largo y corto se omiten o se aplican dos veces.
- Cantidad y multiplicador se omiten, duplican o ya están incorporados en la salida del proveedor.
- Un entregable ajustado o valor monetario por punto se trata como multiplicador estándar de acciones.
- Se mezclan coordenadas spot, forward, futuros, puntos de índice, moneda o rendimiento.
- Se confunde un movimiento de `$1` con uno de `1%`.
- Cash Gamma, Dollar Gamma, P/L Gamma y cambio de Dollar Delta se usan sin fórmulas.
- El factor de Taylor `0.5` se omite o se aplica dos veces.
- Gamma unitario, por contrato y de posición se comparan sin normalización.
- Spot, tiempo, tipos, dividendos, préstamo o datos del modelo están obsoletos.
- Los supuestos sticky-strike, sticky-Delta y otras dinámicas de superficie son incoherentes.
- Se ignoran nivel de IV, skew, estructura temporal, Vanna, Volga y cambios de Greeks cruzados.
- Son incorrectas las unidades de Theta o el reloj intradía/nocturno exacto.
- Un movimiento grande se evalúa con un único Gamma local constante.
- Un salto o gap con mercado cerrado se trata como si pudiera cubrirse continuamente.
- Una exposición digital, barrera, frontera American u otra no suave se trata como curvatura vanilla.
- Errores de bump, rejilla, interpolación o solver en diferencias finitas contaminan Gamma.
- Se omiten latencia de cobertura, bid/ask, impacto, fills parciales, rechazos y comisiones.
- Restricciones de venta corta, préstamo, dividendos o riesgo de base del proxy bloquean la cobertura.
- Margen, poder de compra, liquidación forzosa, ejercicio, assignment o settlement crean exposición adicional.
- No se concilian financiación, impuestos, efectivo, acciones, baja de opciones y residual de atribución.

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## Errores comunes

- "Gamma es el cambio de precio de la opción." Delta es la sensibilidad de precio de primer orden; Gamma es la tasa local a la que cambia Delta.
- "Gamma alto pronostica un gran movimiento del mercado." Gamma es sensibilidad, no pronóstico de dirección ni volatilidad.
- "Long Gamma siempre gana." La curvatura debe superar Theta, revaloración de volatilidad, spreads, impacto, financiación y errores de cobertura.
- "Delta-neutral significa libre de riesgo." Gamma vuelve a generar Delta cuando se mueve el spot, mientras persisten otros Greeks y riesgos de ciclo de vida.
- "Un único Gamma sirve para un gran salto." Es una derivada local cuyo estado del modelo y valor pueden cambiar bruscamente durante el movimiento.

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## Temas relacionados

- [Delta y Gamma](/es/options/delta-and-gamma/)
- [Exposición Dollar Gamma](/es/options/dollar-gamma-exposure/)
- [Gamma scalping](/es/options/gamma-scalping/)

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## Fuentes primarias y académicas

- [Gamma](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/gamma)
- [Options Delta](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/delta)
- [Theta](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/theta)
- [Options Calculator](https://www.cboe.com/education/tools/options-calculator/)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Option Pricing and Replication with Transactions Costs](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1985.tb02383.x)
- [When You Hedge Discretely: Optimization of Sharpe Ratio for Delta-Hedging Strategy under Discrete Hedging and Transaction Costs](https://doi.org/10.2139/ssrn.1865998)

Source: https://wiki.fcontext.com/es/options/gamma-risk/index.mdx