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title: "Relación Gamma-Theta: unidades, carry, trayectorias y revaloración completa"
description: "Audita Gamma y Theta con unidades de posición con signo, convenciones temporales explícitas, carry de la PDE, registros de cobertura ejecutables, revaloración completa y controles del ciclo de vida."
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# Relación Gamma-Theta: unidades, carry, trayectorias y revaloración completa

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

La **relación Gamma-Theta** es una relación local de modelo, no un precio fijo de la convexidad. Para una cantidad con signo `q` y un multiplicador `M`, se definen `Delta_pos = q x M x Delta`, `Gamma_pos = q x M x Gamma` y `Theta_pos = q x M x Theta`. La Gamma unitaria debe indicar la unidad de precio del subyacente; Theta debe indicar si se expresa por año, día natural o día hábil.

En calls y puts vanilla ordinarias compradas, Gamma suele ser positiva y Theta negativa bajo el modelo declarado. Esa intuición de signos puede fallar en carteras, payoffs exóticos, fronteras de ejercicio o distintas regiones de mercado. El resultado real procede de valoraciones completas de las opciones, inventario de cobertura, efectivo, carry y costes; la atribución mediante griegas explica ese resultado, pero no debe sumarse de nuevo.

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## Construir un registro Gamma-Theta coherente

1. Fija cada serie de opciones, cantidad con signo, multiplicador, entregable, moneda, estilo de ejercicio, forma de liquidación, inventario existente del subyacente y objetivo Delta.
2. Declara la fuente y coordenada de las griegas: por acción o contrato, si ya están escaladas por posición, unidad de precio spot para Gamma, convención temporal de Theta y si Vega se expresa por `1 vol point` o por `1.00` de volatilidad.
3. Captura simultáneamente bid, ask y tamaño ejecutables de opciones y subyacente, además de spot, forward, superficie de volatilidad, tipos, dividendos, préstamo, FX, tiempo hasta vencimiento y marcas temporales exactas.
4. Agrega una sola vez Delta, Gamma, Theta y Vega brutas y netas con signo. Para un estado local congelado, usa `Delta V_pos ~= Delta_pos x Delta S + 0.5 x Gamma_pos x (Delta S)^2 + Theta_pos x Delta t + Vega_pos x Delta sigma`, con unidades y signos compatibles.
5. Trata el umbral local solo como diagnóstico. Bajo Black-Scholes y con rentabilidad continua por dividendos `q_div`, la identidad es `Theta + 0.5 x sigma^2 x S^2 x Gamma + (r - q_div) x S x Delta - r x V = 0`; por tanto, financiación y carry de dividendos forman parte de la relación.
6. Revalora completamente spot, tiempo, nivel de volatilidad, skew, estructura temporal, tipos, dividendos, saltos, tendencias, oscilaciones, gaps y calendarios alternativos de cobertura. Si la cobertura es dinámica, actualiza acciones y efectivo solo con ejecuciones reales y separa el registro autofinanciado de la atribución mediante griegas.
7. Antes y después del vencimiento, concilia operaciones de cierre, ejercicio, asignación, liquidación física o por diferencias, entregables ajustados, acciones residuales, cierre de cobertura, financiación, préstamo, dividendos, comisiones, impuestos y cualquier residuo entre modelo y realidad.

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## Cuatro ejemplos desarrollados

- **Umbral diario congelado con costes.** Un contrato comprado tiene Gamma unitaria `0.08 Delta/$/share`, Theta mostrada `-$0.18/share/calendar day`, multiplicador `M = 100` y costes de ida y vuelta de `$4/contract`. El umbral local sin costes es `sqrt(2 x 0.18 / 0.08) = $2.1213203436`; asignar el coste de `$0.04/share` da `sqrt(2 x (0.18 + 0.04) / 0.08) = $2.3452078799`. Un movimiento de `$2` produce `$16 - $18 - $4 = -$6`; uno de `$2.50` produce `$25 - $18 - $4 = +$3`. Son diagnósticos de un periodo con griegas congeladas, no umbrales ejecutables ni de equilibrio al vencimiento.
- **El carry de la PDE no es solo Gamma frente a Theta.** Para una call europea con `S = K = $100`, `T = 0.5`, `r = 4%`, `q_div = 1%` y `sigma = 25%`, supón `V = $7.721552230288`, `Delta = 0.565932317133`, `Gamma = 0.022120576997` y `Theta = -$8.301615173889/share/year`. El término Gamma es `$6.912680311701/share/year`; el término combinado de financiación y dividendos es `$1.388934862188/share/year`; juntos suman `$8.301615173889`, es decir, `-Theta`. Dividir por `365` da aproximadamente `-$0.022744151161/share/calendar day`, aunque la convención diaria de un proveedor puede diferir.
- **Trayectoria autofinanciada con ejecuciones reales.** Una posición con Gamma larga y cobertura Delta comienza y termina con spot en `$100`. Tras una subida vende `100 shares` a `$101.95`; tras la reversión compra `100 shares` a `$100.05`. El efectivo de la cobertura es `+$190`; las dos ejecuciones cuestan `$10`; y la valoración completa de las opciones cambia `-$150`. El resultado conjunto es `$190 - $10 - $150 = +$30`. No se debe añadir otra vez un beneficio idealizado de `$200` ni un término Gamma local.
- **Griegas locales frente a revaloración completa.** Con los mismos datos de modelo, tras un día natural y un movimiento a `S_1 = $105`, los términos locales por acción son Delta `$2.829661585667`, Gamma `$0.276507212468` y Theta `-$0.022744151161`, que suman `$3.083424646974`. El valor completo con volatilidad constante es `$10.794375525849`; el cambio real es `$3.072823295561` y el error de Taylor `$0.010601351413`. La cobertura Delta inicial deja `$0.243161709894/share`. Si la volatilidad sube al `30%`, el valor completo pasa a `$12.136197003065`, el cambio de la opción es `$4.414644772777` y el resultado cubierto `$1.584983187110/share`; la diferencia no es Gamma, Theta ni varianza realizada puras.

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## Riesgos de medición, ejecución y ciclo de vida

- Aplicar una cantidad, signo, multiplicador, entregable, valor por punto o conversión FX incorrectos.
- Multiplicar de nuevo un feed ya escalado por contrato o posición.
- No definir la unidad de precio spot de Gamma o mezclar shocks en dólares y porcentajes.
- Mezclar convenciones anuales, por día natural, hábil, fin de semana y tiempo hasta vencimiento para Theta.
- Multiplicar una Vega por punto de volatilidad por un cambio decimal sin convertirlo.
- Tratar una cobertura Delta inicial como neutral durante todos los cambios de spot y tiempo.
- Extrapolar una Gamma local a un gran movimiento mientras cambian Speed y órdenes superiores.
- Suponer que Gamma y Theta permanecen constantes al cambiar spot, tiempo y volatilidad.
- Omitir tipos, dividendos, préstamo, rendimiento de conveniencia y financiación de la opción en la PDE.
- Usar la aproximación de Taylor fuera de su dominio local de modelo y coordenadas.
- Sumar la atribución por griegas a la valoración completa y duplicar el cambio.
- Tratar un shock de punto final como trayectoria con cobertura dinámica o flujo de gamma scalping.
- Mezclar muestreo de varianza realizada, bases anuales, rendimientos nocturnos y saltos.
- Tratar una IV de entrada como varianza pagada o condición suficiente de beneficio.
- Ignorar nivel de volatilidad, skew, estructura temporal, Vanna, Volga, Charm y términos cruzados.
- Sustituir cotizaciones, tamaños y ejecuciones reales por midpoints o valores teóricos.
- Ignorar ejecuciones parciales, rechazos, latencia, spread, impacto, comisiones y activadores fallidos.
- Suponer que un gap, suspensión, sesión cerrada o stop preserva la trayectoria modelizada.
- Omitir margen, financiación, dividendos, disponibilidad y retirada del préstamo o liquidación forzosa.
- Omitir ejercicio anticipado, asignación, contratos ajustados, liquidación física o por diferencias, inventario residual, impuestos o conciliación final.

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## Errores comunes

- **«Una Gamma alta hace atractiva una opción por sí sola».** Precio, Theta, dinámica de la superficie, trayectoria y costes ejecutables siguen determinando el resultado.
- **«Theta positiva es interés diario o ingreso gratuito».** Es una derivada condicional del modelo acompañada de otros riesgos y términos de carry.
- **«Gamma y Theta cotizan a una tasa fija todo el día».** Ambas varían con el estado del modelo, la posición y la convención temporal.
- **«El umbral local es el equilibrio de la operación o del vencimiento».** No es un movimiento implícito ni un activador ejecutable garantizado.
- **«Una cobertura Delta o una prima limitada eliminan el riesgo».** Persisten gaps, revaloración de volatilidad, liquidez, margen, asignación y pérdidas repetidas.

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## Temas relacionados

- [Riesgo Gamma](/es/options/gamma-risk/)
- [Theta](/es/options/theta/)
- [Gamma scalping](/es/options/gamma-scalping/)

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## Fuentes primarias y académicas

- [Gamma](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/gamma)
- [Theta](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/theta)
- [Delta de opciones](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/delta)
- [Calculadora de opciones](https://www.cboe.com/education/tools/options-calculator/)
- [Características y riesgos de las opciones estandarizadas](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [La valoración de opciones y pasivos corporativos](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Valoración y réplica de opciones con costes de transacción](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1985.tb02383.x)
- [Cobertura discreta: optimización del Sharpe ratio con negociación discreta y costes de transacción](https://doi.org/10.2139/ssrn.1865998)

Source: https://wiki.fcontext.com/es/options/gamma-theta-tradeoff/index.mdx