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title: "Tipos de interés en la valoración de opciones: curvas, carry y Rho"
description: "Convierta cotizaciones de tipos en factores de descuento, construya forwards coherentes, escale Rho correctamente y revalore por completo escenarios de curva, dividendos, ejercicio y ejecución."
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# Tipos de interés en la valoración de opciones: curvas, carry y Rho

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

Los tipos de interés entran en el valor de las opciones mediante factores de descuento, el forward del subyacente, la financiación y las fechas de los flujos de ejercicio y liquidación. No existe un tipo escalar universal: la valoración requiere una curva coherente con divisa y vencimiento bajo una convención declarada de colateral o financiación. Un tipo oficial, un fixing overnight, una rentabilidad par del Tesoro y un tipo cero son objetos distintos.

En una comparación controlada de opciones europeas sobre acciones, unos tipos más altos suelen elevar una call y reducir una put cuando spot, dividendos, préstamo, volatilidad y demás parámetros permanecen fijos. Ese signo no es una regla de beneficio ni un resultado universal para derechos americanos, opciones sobre precio de bonos, rentabilidad o futuros, caps, floors o swaptions. Rho es una derivada local del modelo, no una previsión ni una medida completa del riesgo de curva.

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## Flujo de trabajo controlado

1. Fije el derecho y los relojes: subyacente, call o put, strike, divisa, hora de valoración, fechas de vencimiento, ejercicio y liquidación, estilo americano o europeo, liquidación en efectivo o física, multiplicador y posición con signo.
2. Defina el mandato de la curva: descuento, colateral, financiación o préstamo; registre fuente, lado de cotización, hora e instrumentos. No sustituya una curva completa por el tipo oficial ni por una sola rentabilidad de vencimiento constante.
3. Convierta cotizaciones simples, al descuento, nominales y de capitalización continua, con su convención de días, en factores positivos `D(0,t)`. Haga bootstrap e interpole fechas de flujos con reglas documentadas; tipos cero negativos pueden implicar válidamente `D(0,t)>1`.
4. Construya el carry de forma coherente. Con tipos continuos constantes, `D(0,T)=exp(-r*T)` y `F=S*exp((r-q)*T)`; con dividendos en efectivo deterministas, use `FP=S-PV(dividends)` y `F=FP/D(0,T)`. Mantenga separados dividendos, préstamo, carry extranjero y acciones corporativas.
5. Adapte el modelo al estilo y payoff. Use paridad europea o forma cerrada solo para derechos compatibles; emplee árbol o PDE con ejercicio para opciones americanas y modelos específicos para payoffs sobre bonos, rentabilidades, futuros o tipos.
6. Declare unidades de riesgo: `Rho_raw=partial V/partial r`, `Rho_100bp=Rho_raw*0.01`, `Rho_1bp=Rho_raw*0.0001`, cada una por acción, contrato o posición con signo. Reconstruya la curva y revalore por completo shocks paralelos, de mayor o menor pendiente y por key rate.
7. Separe atribución de modelo de bid y ask ejecutables, ejecuciones, comisiones, financiación, préstamo, margen, colateral e impuestos. Concilie fechas reales de efectivo, ejercicio o asignación, liquidación y P/L con la versión de curva guardada.

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## Ejemplos desarrollados

- **Paridad europea exacta:** Para `S=100`, `K=100`, `T=2`, `q=0` y `r=2%` continuo, el factor de descuento es `0.960789439152`, el strike descontado `96.078943915232` y `C-P=3.921056084768`. Con `r=5%`, son `0.904837418036`, `90.483741803596` y `9.516258196404`; call menos put cambia `5.595202111636` por acción. Es una identidad controlada de valor relativo, no beneficio previsto.
- **Capitalización y convención de días:** A `182` días, una cotización simple ACT/360 de `5.25%` da `D=1/(1+0.0525*182/360)=0.974144579291`. Con `T=182/365=0.498630136986`, el tipo cero continuo equivalente es `5.2535026897%`. Si `q=1%` continuo y `S=100`, el forward coherente es `102.143576091945`; insertar directamente 5,25 % en otra convención cambia el resultado.
- **Unidades de Rho y revaloración completa:** Una opción europea con `S=K=100`, `T=2`, `q=1%`, `sigma=25%` y `r=2%` tiene call `14.609621487800`, put `12.668698072357`, Rho bruto de call `86.885943346376` y de put `-105.271944484089`. Por `100` pb son `0.868859433464` y `-1.052719444841`. Revalorar íntegramente con `r=3%` da call `15.491134163794` y put `11.647720191543`, cambios de `+0.881512675994` y `-1.020977880814`; los errores lineales del Rho anterior son `+0.012653242530` y `+0.031741564027` por acción.
- **Suelo de ejercicio americano:** Para `S=80`, `K=100`, `T=1`, `r=5%`, `q=0` y `sigma=20%`, una put europea vale `16.982362022884`, por debajo del ejercicio inmediato de `20`. Una put americana debe valer al menos `20`; la diferencia `3.017637977116` muestra por qué una fórmula europea no puede valorar ese derecho. Por separado, `r=-1%` produce un `D=1.010050167084` válido; no recorte tipos negativos a cero.

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## Riesgos y validación

- **Riesgo de divisa:** Una curva de otra divisa descuenta un derecho de efectivo equivocado.
- **Riesgo de mandato:** Curvas de colateral, financiación, descuento y préstamo no son intercambiables.
- **Riesgo de cotización:** Rentabilidad par, tipo cero, tipo forward y tipo oficial son objetos distintos.
- **Riesgo de capitalización:** Cotizaciones simples, al descuento, nominales y continuas requieren conversión.
- **Riesgo de días:** ACT/360, ACT/365F y 30/360 cambian fracciones anuales y valores.
- **Riesgo de reloj:** Fechas de valoración, vencimiento, ejercicio, entrega y liquidación difieren.
- **Riesgo de hora:** Curva y opciones obsoletas o no sincronizadas generan un Rho falso.
- **Riesgo de bootstrap:** Instrumentos, interpolación y extrapolación afectan los factores por nodo.
- **Riesgo de shock:** Un desplazamiento paralelo omite cambios de pendiente y movimientos localizados.
- **Riesgo de tipos negativos:** Recortar tipos o factores destruye una economía válida.
- **Riesgo de dividendo:** Errores de importe, fecha ex y pago desplazan el forward.
- **Riesgo de doble cómputo:** No deben aplicarse a la vez una rentabilidad continua y los mismos dividendos discretos.
- **Riesgo de préstamo:** Rebate y costes hard-to-borrow alteran carry e incentivos de ejercicio.
- **Riesgo de coordenada:** Moneyness spot y forward pueden cambiar de forma distinta tras un shock.
- **Riesgo de estilo:** Derechos europeos y americanos requieren distinta paridad y tratamiento de ejercicio.
- **Riesgo de ciclo de vida:** Ejercicio del titular y asignación al vendedor crean acciones y flujos distintos.
- **Riesgo de unidades:** Rho bruto, por 100 pb o por 1 pb y unidades por acción o contrato pueden confundirse.
- **Riesgo de Greeks:** Rho local no sustituye reconstruir la curva y revalorar íntegramente.
- **Riesgo de movimiento conjunto:** Spot, IV, skew, dividendos y financiación suelen moverse con los tipos.
- **Riesgo de ejecución:** Bid-ask, comisiones, liquidez, margen e impuestos separan cambio de modelo y P/L.

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## Errores comunes

- **«El tipo oficial es el parámetro correcto para todos los vencimientos».** Cada fecha de efectivo exige un factor coherente.
- **«Tipos más altos hacen ganar a toda call o posición».** El derecho, otros parámetros y el ejercicio pueden dominar.
- **«Rho bruto por 100 da el cambio de 100 pb».** Un shock decimal de 100 pb es `0.01` y las unidades deben coincidir.
- **«Tipos y dividendos son intercambiables».** Proceden de flujos distintos y no deben duplicarse.
- **«Los signos de Rho de opciones sobre acciones se aplican a todo producto de tipos».** Payoffs sobre bonos, rentabilidad, futuros y tipos tienen direcciones distintas.

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## Temas relacionados

- [Rho](/es/options/rho/)
- [Precio forward implícito](/es/options/implied-forward-price/)
- [Curva de tipos](/es/stocks/yield-curve/)

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## Fuentes autorizadas

- [H.15 de la Reserva Federal](https://www.federalreserve.gov/releases/h15/) — tipos seleccionados observados, no curva universal de descuento de opciones.
- [Metodología de la curva del Tesoro](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/treasury-yield-curve-methodology) — construcción par e inputs indicativos, no tipos cero o de financiación ejecutables.
- [Promedios SOFR de la Fed de Nueva York](https://www.newyorkfed.org/markets/reference-rates/sofr-averages-and-index) — capitalización overnight retrospectiva, no mandato completo de curva forward.
- [Rho de OIC](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/rho) — sensibilidad local educativa y escala habitual, no riesgo total de curva ni P/L.
- [Características y riesgos de OCC](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — riesgos contractuales y de ciclo de vida, no construcción numérica de curvas.
- [Metodología teórica de opciones de Cboe](https://cdn.cboe.com/api/global/us_indices/governance/Cboe_American_and_European-Style_Theoretical_Options_Calculation_Methodology.pdf) — convenciones publicadas de estilo, curva y dividendo, no verdad universal de mesa ni ejecuciones.
- [Black y Scholes](https://doi.org/10.1086/260062) — base europea de tipo constante, no ejercicio americano ni ejecución real.
- [Merton, Theory of Rational Option Pricing](https://doi.org/10.2307/3003143) — teoría de carry, dividendos y no arbitraje bajo supuestos, no reglas contractuales vigentes.

Source: https://wiki.fcontext.com/es/options/interest-rate-options-pricing/index.mdx