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title: "Límites de no arbitraje de opciones: Call, Put y controles de paridad"
description: "Aplique límites de flujos de caja y la paridad Put-Call a cotizaciones comparables, con el carry, el estilo de ejercicio, los precios ejecutables y los términos contractuales correctos."
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# Límites de no arbitraje de opciones: Call, Put y controles de paridad

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

Los **límites de no arbitraje de opciones** son desigualdades de precios derivadas de carteras que dominan o replican los flujos de caja de una opción. Para Call y Put europeos con condiciones idénticas sobre una acción sin dividendos, las relaciones básicas son:

`max(0, S₀ − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀`

`max(0, Ke^(−rT) − S₀) ≤ p ≤ Ke^(−rT)`

`c − p = S₀ − Ke^(−rT)`

Aquí c y p son los valores actuales de las opciones, S₀ es el precio spot, K es el precio de ejercicio, r es una tasa no negativa con capitalización continua y T es el tiempo hasta el vencimiento. La paridad Put-Call y los límites exigen el mismo derecho sobre el subyacente, precio de ejercicio, vencimiento, estilo de ejercicio, entregable y condiciones de liquidación. Una cotización de pantalla fuera del límite merece investigación, pero no demuestra un beneficio sin riesgo ejecutable.

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## Por qué se cumplen los límites

El titular puede no ejercer, por lo que una opción larga no puede tener valor negativo. Bajo estos supuestos, un Call europeo no puede costar más que la acción y un Put europeo no puede costar más que el valor presente de K.

Para obtener el límite inferior del Call, se compara la acción con un Call más un derecho de cupón cero cuyo coste es Ke^(−rT). Al vencimiento, ese paquete vale `max(S_T − K, 0) + K = max(S_T, K)`, nunca menos que S_T. La acción más el Put tiene el mismo valor terminal dominante. La ley del precio único produce así las desigualdades indicadas; la paridad se deriva de que la acción más el Put y el Call más el derecho al precio de ejercicio tienen flujos terminales idénticos.

Con una rentabilidad por dividendo continua y determinista q, se sustituye el spot por el valor del forward prepagado S₀e^(−qT):

`max(0, S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)) ≤ c ≤ S₀e^(−qT)`

`max(0, Ke^(−rT) − S₀e^(−qT)) ≤ p ≤ Ke^(−rT)`

`c − p = S₀e^(−qT) − Ke^(−rT)`

Para dividendos discretos en efectivo conocidos, se usa el valor presente de los dividendos cuyo derecho corresponde al accionista durante la vida de la opción. Los dividendos inciertos son estimaciones, no flujos de caja bloqueados. Las tasas negativas, las restricciones al préstamo de acciones, los impuestos o las curvas distintas para tomar y prestar fondos exigen construir límites con los factores de descuento realmente disponibles, en vez de reutilizar mecánicamente las fórmulas simplificadas.

El ejercicio americano cambia el resultado. Con una tasa no negativa y una acción ordinaria sin dividendos, unos límites simples útiles son `max(0, S₀ − K) ≤ C ≤ S₀` y `max(0, K − S₀) ≤ P ≤ K`. La igualdad Put-Call europea no suele trasladarse porque cualquiera de las opciones americanas puede ejercerse antes del vencimiento.

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## Ejemplo de comprobación de una infracción

Suponga que una acción sin dividendos vale $100, que un Call europeo a un año tiene K = $90 y que PV(K) = $86. El límite inferior del Call es $14. Si su Ask ejecutable es $5 y la acción realmente puede venderse en corto a $100, la operación de manual es:

- vender en corto una acción por +$100;
- comprar un Call por −$5;
- invertir −$86 en un derecho de cupón cero que paga $90 al vencimiento.

La entrada de efectivo inicial es +$9. Al vencimiento, el flujo restante es `max(S_T − 90, 0) + 90 − S_T = max(90 − S_T, 0)`, por lo que nunca es negativo. Con un multiplicador estándar de 100 acciones, la entrada inicial aparente es $900 antes del coste del préstamo de acciones, los dividendos, el Bid-Ask Spread, las comisiones, el margen, los impuestos y el riesgo de ejecución.

Como diagnóstico independiente, si los valores mostrados son c = $5 y p = $1, entonces c − p = $4, mientras que S₀ − PV(K) = $14: una brecha de paridad de $10. Aun así, el cálculo no prueba una operación: cada pata debe valorarse al lado ejecutable correcto, estar sincronizada, disponer de tamaño suficiente y poder entregarse legal y operativamente.

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## Lista de validación de cotizaciones

- Haga coincidir exactamente el subyacente o derecho de referencia, la raíz de la opción, el precio de ejercicio, el vencimiento, Call o Put y el estilo de ejercicio.
- Confirme el multiplicador, el entregable, los ajustes por operaciones societarias, la divisa y la liquidación física o en efectivo.
- Use Bid y Ask ejecutables y sincronizados para la dirección y el tamaño de cada pata, no Last, Mark ni Mid.
- Alinee la marca temporal de la acción o del forward con las cotizaciones de las opciones y considere las diferencias de horario.
- Aplique el factor de descuento, el cómputo de días, la convención de capitalización y la tasa real de préstamo o inversión pertinentes.
- Incluya dividendos conocidos y fechas exdividendo; someta a tensión distribuciones inciertas, especiales, reducidas u omitidas.
- Verifique localización, disponibilidad y coste del préstamo de acciones, rebate, garantía, llamada, recompra forzosa y pago sustitutivo del dividendo.
- Distinga el ejercicio europeo del americano y modele el ejercicio anticipado y la asignación durante todo el periodo.
- Use la referencia y el calendario oficiales de liquidación, incluida la última hora de negociación, el límite de ejercicio y el abono de efectivo o valores.
- Incluya comisiones, cargos de mercado, impuestos, margen, uso de capital y coste de oportunidad.
- Controle ejecuciones parciales, patas rechazadas, suspensiones, cotizaciones obsoletas, tamaño insuficiente y exposición al ejecutar por patas.
- Trate primero una infracción como una excepción de datos, contrato o modelo; concilie posiciones y flujos antes de llamarla arbitraje.

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## Errores frecuentes

- “Toda infracción en pantalla es dinero gratis.” Las cotizaciones obsoletas, cruzadas, unilaterales o no ejecutables son causas habituales.
- “El valor intrínseco siempre es el límite inferior.” El descuento, los dividendos y el estilo de ejercicio determinan el límite aplicable.
- “Cualquier Call y Put se pueden comparar.” Los derechos y las condiciones contractuales deben coincidir exactamente.
- “La paridad con Mid demuestra arbitraje.” Cada compra necesaria se ejecuta al Ask y cada venta al Bid.
- “La tasa libre de riesgo es mi tasa de financiación.” Las condiciones reales de préstamo, inversión, garantía y margen pueden diferir.
- “Las opciones americanas y europeas usan la misma igualdad.” El ejercicio anticipado rompe la réplica europea sencilla.
- “Un precio inferior al modelo de volatilidad viola el no arbitraje.” El valor de modelo es más exigente y depende de más supuestos que un límite de flujos.
- “Basta con efectivo inicial positivo.” También deben bloquearse la financiación, entrega, ejercicio, asignación y liquidación futuras.

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## Temas relacionados

- [Valor intrínseco y valor temporal](/es/options/intrinsic-and-time-value/)
- [Opciones americanas y europeas](/es/options/american-and-european/)
- [Dividendos en la valoración de opciones](/es/options/dividend-options-pricing/)
- [Paridad Put-Call](/es/options/put-call-parity/)
- [Arbitraje de conversión y reversión](/es/options/conversion-reversal-arbitrage/)

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## Fuentes primarias y autorizadas

- [Black y Scholes (1973): valoración de opciones y pasivos corporativos](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Merton (1973): teoría de la valoración racional de opciones](https://doi.org/10.2307/3003143)
- [OCC: características y riesgos de las opciones estandarizadas](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [Options Industry Council: paridad Put/Call](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity)

Source: https://wiki.fcontext.com/es/options/no-arbitrage-option-bounds/index.mdx