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title: "Densidad neutral al riesgo: extracción de precios estatales de las cotizaciones de opciones"
description: "Descubra cómo una sección representativa de los precios de opciones europeas implica una distribución neutral al riesgo, cómo los derivados de ejercicio recuperan las probabilidades y la densidad de la cola, y por qué no es un pronóstico del mundo real."
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# Densidad neutral al riesgo: extracción de precios estatales de las cotizaciones de opciones

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

Una **densidad neutral al riesgo** asigna ponderaciones de precios a posibles precios subyacentes en una fecha futura específica para que los pagos esperados descontados coincidan con los precios de opciones actuales. También se denomina densidad de precios estatales o implícitas en opciones después de la normalización. Describe los precios bajo una medida de fijación de precios, no las creencias literales de los inversores o la frecuencia estadística de resultados futuros.

Para un subyacente y un vencimiento, una curva de precios de opción de compra (Call) europea suficientemente suave y consistente con el arbitraje a lo largo de los ejercicios contiene la distribución. La primera derivada identifica una probabilidad de cola descontada; la segunda derivada de strike identifica la densidad descontada. En las cadenas reales, los strikes escasos y las cotizaciones ruidosas y no sincrónicas hacen que esto sea un problema de estimación en lugar de una lectura directa de una opción.

**Alcance:** Este texto trata con fines educativos las opciones de estilo europeo cotizadas en mercados organizados o extrabursátiles. No constituye asesoramiento individualizado de inversión, legal o fiscal, ni establece reglas para un valor, producto, cuenta, bolsa o jurisdicción concretos; tampoco determina el tratamiento local de márgenes, aspectos legales o impuestos. La revisión factual y el acceso a las fuentes corresponden al 2026-08-22.

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## De precios de opción de compra a una distribución

Para una opción de compra europea con ejercicio `K`, vencimiento `T` y tasa de capitalización continua `r`:

`C(K,T) = e^(−rT) E^Q[(S_T − K)⁺]`

Bajo supuestos de regularidad, al diferenciar con respecto a el precio de ejercicio se obtiene:

`−e^(rT) ∂C/∂K = Q(S_T > K)`

`q(K) = e^(rT) ∂²C/∂K²`

Aquí `Q` es la medida neutral al riesgo y `q(K)` su densidad al precio terminal `K`. Los precios de compra deberían disminuir con el ejercicio y ser convexos; una segunda derivada negativa implicaría una densidad negativa y violaría la correspondiente condición de mariposa de no arbitraje.

El cálculo requiere precios equivalentes europeos al mismo vencimiento y misma liquidación. Los analistas suelen convertir las cotizaciones en volatilidades implícitas, adoptar una suave sonrisa controlada por el arbitraje, volver a convertirlas en precios y luego diferenciar. Las tasas, los dividendos o los precios a plazo, el estilo de ejercicio, la liquidación, el tiempo de cotización y la extrapolación final deben ser consistentes. Las opciones sobre acciones estadounidenses no pueden insertarse sin abordar el ejercicio anticipado y los dividendos.

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## Ejemplo de diferencias finitas de tres strikes

Supongamos que las opciones de compra europeos con el mismo vencimiento tienen un intervalo de ejercicio `h = $5`, seis meses hasta el vencimiento y una tasa `4%`:

| precio de ejercicio | Precio de opción de compra |
| ---: | ---: |
| `$95` | `$9.80` |
| `$100` | `$6.40` |
| `$105` | `$4.00` |

La estimación central de la segunda diferencia en el strike `$100` es:

`∂²C/∂K² ≈ [C(95) − 2C(100) + C(105)] / 5²`

`= ($9.80 − 2 × $6.40 + $4.00) / 25 = 0.0400 per dollar`

Con `rT = 0.04 × 0.5 = 0.02`:

`q(100) ≈ e^0.02 × 0.0400 = 0.04081 per dollar`

Multiplicar la densidad de puntos por el intervalo de ataque `$5` da una masa de probabilidad local aproximada de `0.04081 × 5 = 20.4%`. Esto es sólo una aproximación aproximada alrededor del nodo, no una probabilidad exacta para un intervalo definido. Una estimación adecuada utiliza una curva completa, suavizada y consistente con el arbitraje e integra la densidad entre límites explícitos.

La primera diferencia central es `(4.00 − 9.80) / 10 = −0.58`, lo que implica una probabilidad de cola neutral al riesgo aproximada `Q(S_T > $100) ≈ e^0.02 × 0.58 = 59.2%`. Las elecciones de oferta/demanda o un pequeño error en la cotización pueden cambiar materialmente ambas estimaciones, especialmente la segunda derivada.

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## Lista de verificación de extracción

- Utilice un método subyacente, de vencimiento, de liquidación, de tiempo de observación y de una convención a plazo coherente.
- Prefiere filtros ejecutables de oferta/demanda; Los precios medios pueden crear una curva de apariencia suave pero intransferible.
- Elimine cotizaciones obsoletas, cruzadas, de oferta cero, erróneas y no coincidentes por acciones corporativas según reglas documentadas.
- Tener en cuenta los dividendos, las tasas, el carry y el ejercicio anticipado estadounidense antes de tratar los precios como europeos.
- Ajuste de precios de opciones o variación total con calendario explícito y controles de mariposa sin arbitraje.
- Inspeccionar la monotonicidad, la convexidad, la densidad no negativa, la integral unitaria y un primer momento consistente hacia adelante.
- Pruebe la interpolación, el espaciado de los ataques, el ancho de banda y las opciones de límites.
- Informar el apoyo a los impactos observados por separado de los extremos extrapolados; la densidad de cola lejana está débilmente identificada.
- Repita la extracción utilizando superficies basadas en oferta, media y demanda para mostrar la incertidumbre de la cotización.
- Preservar la cadena sin formato, la marca de tiempo, los filtros, los parámetros de la curva, las entradas de tasas y dividendos y la versión del código.
- No comparar vencimientos sin contabilizar cambios de horizonte y futuros.
- Separar las conclusiones sobre las medidas de precios de las afirmaciones sobre la probabilidad del mundo real y el rendimiento esperado.

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## Errores comunes

- “Neutral al riesgo significa que los inversores son indiferentes al riesgo”. Se trata de una representación de precios que incorpora las primas de riesgo en los precios estatales.
- “Una probabilidad neutral al riesgo `20%` significa una probabilidad objetiva `20%`”. Las probabilidades físicas requieren un núcleo de fijación de precios o suposiciones y datos adicionales.
- “Una opción revela la distribución”. Se necesita una muestra representativa de los precios de ejercicio y una madurez común.
- “La volatilidad implícita es la densidad”. IV es una transformación de cotización; la forma de ejercicio debe convertirse en precios y diferenciarse.
- “Siempre es mejor una diferenciación más precisa”. Las segundas derivadas amplifican el ruido de cotización y los artefactos de interpolación.
- “La densidad negativa demuestra un arbitraje que cualquiera puede negociar”. Puede reflejar cotizaciones Mid obsoletas o no sincrónicas; Los precios y costos ejecutables importan.
- “Se observan las colas”. Las escasas citas de precios de ejercicio extremas hacen que las colas dependan en gran medida de la extrapolación.
- “La distribución predice la dirección del subyacente”. Resume las ponderaciones de precios actuales y puede moverse con la aversión al riesgo, la demanda de cobertura y la liquidez.

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## Temas relacionados

- [volatilidad implícita](/es/options/implied-volatility/)
- [Arbitraje de mariposa](/es/options/butterfly-arbitrage/)
- [Oferta, precio medio y demanda de cadena de opciones](/es/options/option-chain-bid-mid-ask/)
- [Riesgo del modelo de opción](/es/options/option-model-risk/)

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## Fuentes autorizadas

- [Breeden y Litzenberger: Precios de derechos contingentes al Estado implícitos en los precios de las opciones](https://doi.org/10.1086/296025)
- [Banco de la Reserva Federal de Nueva York: una manera simple y confiable de calcular distribuciones neutrales al riesgo basadas en opciones](https://www.newyorkfed.org/research/staff_reports/sr677.html)
- [Reserva Federal: Interpretando la sonrisa de la volatilidad](https://www.federalreserve.gov/pubs/IFDP/2001/706/default.htm)
- [Reserva Federal: El núcleo de precios en opciones](https://www.federalreserve.gov/econres/feds/the-pricing-kernel-in-options.htm)

Source: https://wiki.fcontext.com/es/options/risk-neutral-density/index.mdx