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title: "Precios neutrales al riesgo: replicación, probabilidades de martingala y límites"
description: "Comprenda por qué los pagos de derivados replicables pueden valorarse como expectativas neutrales al riesgo descontadas, cómo derivar probabilidades de un período y por qué no son pronósticos del mundo real."
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# Precios neutrales al riesgo: replicación, probabilidades de martingala y límites

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

**La valoración neutral al riesgo** valora un pago futuro replicable como su esperanza bajo una medida de valoración construida expresamente, descontada al tipo de financiación adecuado. Bajo esa medida, y tratando de forma coherente el coste de tenencia y las distribuciones, los precios descontados de los activos negociables son martingalas.

El método no supone que los inversores reales sean neutrales al riesgo. La aversión y las primas de riesgo quedan incorporadas en el cambio de las probabilidades reales a las ponderaciones de valoración neutrales al riesgo. La lógica económica decisiva es la ausencia de arbitraje y la replicación: dos carteras con flujos de caja idénticos en cada estado deben tener el mismo valor actual, dentro de los supuestos de mercado y negociación del modelo.

Este artículo trata la valoración mediante modelos de derechos contingentes replicables, no la idoneidad ni la rentabilidad esperada de una operación. El ejemplo es una Call europea hipotética a un período sobre una acción sin dividendos, en una cuenta de efectivo en dólares estadounidenses, sin impuestos, comisiones, impago ni restricciones de negociación. No es una cotización en tiempo real ni una guía para una bolsa, intermediario, tipo de cuenta o jurisdicción concretos. Las condiciones contractuales, las reglas de la cuenta, la legislación y la fiscalidad varían; esto no es asesoramiento individual de inversión, jurídico ni fiscal.

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## Del no arbitraje a una medida de precios

En un modelo binomial de un período, una acción vale `S₀` hoy y se convierte en `Sᵤ` o `S_d`. Sea el rendimiento bruto libre de riesgo `R`. La probabilidad de subida neutral al riesgo es:

`q = (R S₀ − S_d) / (Sᵤ − S_d)`

y la probabilidad de caída es `1 − q`. Para un derivado que paga `Vᵤ` o `V_d`:

`V₀ = [q Vᵤ + (1 − q) V_d] / R`

La ausencia de arbitraje exige `S_d < R S₀ < Sᵤ`, lo que implica `0 < q < 1`. El mismo precio proviene de una posición replicante con Delta sobre la acción:

`Δ = (Vᵤ − V_d) / (Sᵤ − S_d)`

y una posición de financiación o inversión elegida para que la cartera reproduzca ambos pagos finales. Estas “probabilidades” son ponderaciones algebraicas de precios de estado generadas por la replicación, no estimaciones de la frecuencia con la que subirá la acción.

En un modelo completo y sin arbitraje, la medida martingala equivalente es única y cada pago contingente del modelo puede replicarse. En un mercado incompleto, varias medidas de valoración pueden ser compatibles con los precios negociados, por lo que hacen falta supuestos, límites, preferencias o criterios de cobertura adicionales. Los saltos, los costes de transacción, la negociación discreta, las diferencias de financiación, las restricciones al préstamo de valores y la liquidez rompen el ideal de replicación sin fricciones.

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## Ejemplo de opción de compra (Call) de un período

Supongamos:

- precio de las acciones hoy `S₀ = $100`;
- en un período, `Sᵤ = $120` o `S_d = $90`;
- rentabilidad bruta libre de riesgo `R = 1.02`;
- una Call con precio de ejercicio `$105`, que paga `$15` en el estado alcista y `$0` en el bajista.

La probabilidad de fijación de precios es:

`q = (1.02 × 100 − 90) / (120 − 90) = 12 / 30 = 0.40`

Por lo tanto:

`Call value = (0.40 × $15 + 0.60 × $0) / 1.02 = $5.88`

La replicación da el mismo resultado. El ratio de cobertura es:

`Δ = ($15 − $0) / ($120 − $90) = 0.50`

Tener `0.50` acciones y pedir prestado `$44.12` hoy produce aproximadamente `$15` en el estado alto y `$0` en el estado bajo:

`0.50 × $100 − $44.12 = $5.88`

Supongamos que un analista cree que la probabilidad de subida en el mundo real es `70%`. Al descontar el beneficio físico esperado se obtiene `(0.70 × $15) / 1.02 = $10.29`, no el precio sin arbitraje. Ese cálculo ignora la prima de riesgo requerida por la acción y entra en conflicto con la cartera de réplica más barata. La probabilidad física puede ser útil para el rendimiento esperado o el análisis de riesgo, pero no sustituirse directamente en este precio de replicación.

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## Lista de verificación del modelo y la implementación

- Definir el numerario, la curva de tasas, el carry, los dividendos, el préstamo y la capitalización de manera consistente.
- Verificar que los estados del modelo abarquen el pago que se valora; los riesgos no cubiertos impiden una replicación exacta.
- Comprobar desigualdades sin arbitraje y que las probabilidades inferidas no sean negativas y sumen uno.
- Distinguir la valoración neutral al riesgo de la previsión física, el rendimiento esperado y la probabilidad del escenario.
- Utilizar tasas específicas por plazo y pronósticos de dividendos en lugar de una tasa de política para todas las fechas.
- Revalorizar las opciones americanas con un método de ejercicio temprano; la expectativa de una única terminal es insuficiente.
- Incluir costos de transacción, reequilibrio discreto, brechas, interrupciones comerciales y tensiones de liquidez fuera del modelo base.
- Tratar las condiciones de contraparte, garantía, margen, financiación y liquidación como datos de valoración cuando corresponda.
- Validar la convergencia al utilizar un árbol, diferencias finitas o Monte Carlo bajo el proceso de riesgo neutral.
- Comparar el valor del modelo con el Bid/Ask ejecutable, no solo con el Mid o una marca teórica.
- Registrar medidas, dinámicas, datos de calibración, marcas de tiempo y limitaciones para que “neutral al riesgo” no sea una etiqueta no documentada.

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## Errores comunes

- “La fijación de precios neutral al riesgo supone que a los inversores no les disgusta el riesgo”. Cambia la medida; no borra las preferencias del mundo real.
- “Las probabilidades neutrales al riesgo son previsiones del mercado”. Son ponderaciones de precios que incluyen primas de riesgo.
- “Use el resultado real más probable y descuéntelo”. La valoración requiere todos los estados y los precios de estado que permiten replicarlos.
- "Cada pago tiene un precio neutral al riesgo sin modelo". La unicidad depende de la integridad y los supuestos del mercado.
- “Descuente todos los derivados al mismo tipo de la deuda pública”. La financiación, las garantías, los dividendos, el préstamo de valores, la moneda y el plazo pueden importar.
- “Un beneficio esperado neutral al riesgo garantiza la cotización del mercado”. Las entradas del modelo, las fricciones y la oferta y la demanda siguen siendo importantes.
- "La ausencia de arbitraje significa que las ganancias comerciales sin riesgo son fáciles de ejecutar". Las violaciones aparentes pueden desaparecer después de los costos y limitaciones.
- “La valoración neutral al riesgo mide el atractivo de la inversión”. Un precio de replicación justo no proporciona un retorno físico esperado ni una regla de decisión.

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## Temas relacionados

- [Densidad neutral al riesgo](/es/options/risk-neutral-density/)
- [Precio de opción binomial](/es/options/binomial-option-pricing/)
- [Modelo Black-Scholes](/es/options/black-scholes-model/)
- [Paridad de venta y compra](/es/options/put-call-parity/)

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## Fuentes autorizadas

- [Cox, Ross y Rubinstein: Fijación de precios de opciones: un enfoque simplificado](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1)
- [Harrison y Kreps: Martingalas y arbitraje en mercados de valores multiperíodo](https://doi.org/10.1016/0022-0531(79)90043-7)
- [Black y Scholes: La fijación de precios de opciones y pasivos corporativos](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Consejo de la Industria de Opciones: Paridad de compra/venta](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity)
- [Características y riesgos de las opciones estandarizadas](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)

Source: https://wiki.fcontext.com/es/options/risk-neutral-pricing/index.mdx