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title: "Modelo SABR: Alfa, Beta, Rho, Nu, Calibración y Riesgo de Modelo"
description: "Comprenda el modelo de volatilidad estocástica SABR, cómo alfa, beta, rho y nu dan forma a una sonrisa de volatilidad implícita y cómo calibrar y validar las aproximaciones de Hagan."
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# Modelo SABR: Alfa, Beta, Rho, Nu, Calibración y Riesgo de Modelo

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

Esta página ofrece una explicación educativa de la práctica de modelos para opciones europeas negociadas en bolsa y extrabursátiles, incluidos casos de tipos de interés y divisas. No es una especificación de un mercado, producto, bróker, cuenta, acuerdo de compensación o jurisdicción concretos; las convenciones, la elegibilidad, la documentación y el tratamiento fiscal dependen del centro de negociación y de la ley aplicable. Los hechos y las fuentes se comprobaron el 2026-08-22, y el contenido no constituye asesoramiento individualizado de inversión, legal ni fiscal.

El **modelo SABR** es un modelo de volatilidad estocástica en el que un forward `F_t` y su nivel de volatilidad `α_t` se mueven aleatoriamente y sus shocks están correlacionados. Se utiliza ampliamente para parametrizar una sonrisa de volatilidad implícita con un conjunto de parámetros pequeño e interpretable y para generar precios y sensibilidades consistentes con la sonrisa.

SABR no es una superficie de volatilidad universal. Por lo general, se calibra por separado por vencimiento o por la combinación de vencimiento y plazo de una opción de tipos, utilizando una convención de cotización Black, normal o desplazada. La conocida fórmula de volatilidad implícita de Hagan es una aproximación asintótica al modelo, no un precio exacto y no está automáticamente libre de arbitraje en todos los strikes y vencimientos.

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## Dinámica y roles de parámetros

Bajo una medida de precios, las dinámicas SABR adelantadas clásicas son:

`dF_t = α_t F_t^β dW_t¹`

`dα_t = ν α_t dW_t²`

`d⟨W¹,W²⟩_t = ρ dt`

con `α > 0` actual, comúnmente `0 ≤ β ≤ 1`, `ν ≥ 0` y `−1 < ρ < 1`.

- **Alfa (`α`)** establece la escala de volatilidad actual, pero generalmente no es igual a la volatilidad implícita ATM.
- **Beta (`β`)** controla la elasticidad: `β = 1` es de tipo lognormal, `β = 0` es de tipo normal y los valores intermedios crean una escala CEV.
- **Rho (`ρ`)** correlaciona los shocks futuros y de volatilidad e influye fuertemente en la asimetría de la sonrisa.
- **Nu (`ν`)** es volatilidad de la volatilidad y comúnmente aumenta la curvatura de la sonrisa a medida que aumenta.

Estas interpretaciones no son independientes. Alpha y Beta pueden compensarse alrededor de ATM; Rho y Nu pueden compensarse en un rango limitado de strikes. Muchas implementaciones fijan o restringen estrictamente Beta y después calibran Alpha, Rho y Nu. Un error de ajuste bajo no demuestra la identificación de los parámetros ni una dinámica futura realista de la sonrisa.

Para SABR con convención Black, una intuición principal en el punto ATM es:

`ATM Black IV ≈ α / F^(1−β)`

con correcciones de vencimiento que involucran todos los parámetros. El SABR normal se utiliza a menudo cuando los tipos o los forwards pueden estar cerca de cero o ser negativos. El SABR desplazado aplica un desplazamiento a `F` y `K`; ese desplazamiento cambia la dinámica y las colas y debe gobernarse como un parámetro del modelo.

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## Ejemplo de escala de parámetros

Sea el forward `F = 100`, con vencimiento `T = 1 year`, `β = 0.50` fijo y `α = 2.00`. La aproximación ATM principal es:

`ATM IV ≈ 2.00 / 100^(1−0.50) = 2.00 / 10 = 20.00%`

Si el forward cae a `81` mientras Alpha se mantiene en `2.00`, la misma aproximación se convierte en:

`2.00 / 81^0.50 = 2.00 / 9 = 22.22%`

Por lo tanto, Alfa sin cambios no implica ATM IV sin cambios cuando `β < 1`. Por el contrario, comparar Alpha entre activos con diferentes unidades o valores Beta generalmente no tiene sentido.

Ahora compare dos configuraciones ilustrativas con el mismo `F`, `T`, `β` y `α`:

| Conjunto | `ρ` | `ν` | Efecto cualitativo típico |
| --- | ---: | ---: | --- |
| A | `−0.20` | `0.30` | sesgo negativo y curvatura más leves |
| B | `−0.70` | `0.80` | sesgo a la baja más pronunciado y curvatura más fuerte |

Esa descripción es condicional, no una garantía numérica de precio. Una comparación válida debe evaluar la fórmula Black/normal seleccionada en los strikes reales, convertir los errores de IV en errores de precio e inspeccionar la extrapolación. Los parámetros B pueden ajustarse a los nodos observados pero producir alas lejanas inestables o inverosímiles.

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## Lista de verificación de calibración y validación

- Fijar convenciones subyacentes, de construcción a plazo, de descuento, de vencimiento, de plazo, de liquidación y de cotización.
- Limpiar cotizaciones de oferta y demanda al mismo tiempo y conservar ponderaciones de liquidez y motivos de exclusión.
- Decidir explícitamente entre SABR Black, normal y desplazado; nunca mezcle sus unidades de volatilidad.
- Fijar o vincular Beta con justificación documentada y repetir la valoración bajo valores Beta alternativos.
- Imponer `α > 0`, `ν ≥ 0` y un límite interior seguro para Rho.
- Utilice múltiples conjeturas iniciales e inspeccione los mínimos locales, la covarianza de parámetros y los saltos diarios.
- Minimizar el precio o los errores ponderados por Vega según corresponda, no el error IV no ponderado por costumbre.
- Informar por separado del ajuste para ATM, ala bajista, ala alcista y cobertura de Bid/Ask.
- Realice comprobaciones de exclusión o fuera de la muestra en lugar de depender únicamente de los residuos dentro de la muestra.
- Convierta la sonrisa ajustada nuevamente a precios de opciones y verifique la monotonicidad y convexidad del ejercicio.
- Inspeccionar la coherencia del calendario en vencimientos calibrados por separado.
- Comparar los precios de aproximación de Hagan y los griegos con un método numérico más preciso para vencimientos largos, Nu alto, Rho extremo y precios de ejercicio distantes.
- Estrés Alfa, Beta, Rho, Nu, avance, desplazamiento, tasas y correlaciones de forma conjunta.
- Preservar los datos de mercado, la fórmula versionada, la función objetivo, los límites, el solucionador, los valores iniciales y la marca de tiempo de calibración.

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## Errores comunes

- "SABR es un modelo de precios exacto de forma cerrada". La fórmula popular es una aproximación asintótica de la volatilidad implícita.
- "Alfa es ATM IV". También depende de las correcciones de escala directa, Beta, madurez, Rho y Nu.
- “Rho es la correlación histórica precio/volatilidad”. Es un parámetro del modelo neutral al riesgo calibrado según los precios de las opciones.
- “Nu controla sólo las alas”. Los parámetros interactúan y el cambio de Nu puede afectar las sensibilidades ATM y de cobertura.
- “Beta siempre se puede estimar libremente”. La colinealidad alfa-beta a menudo hace que el ajuste sea inestable.
- “Una sonrisa perfecta resulta ser una buena protección”. Diferentes dinámicas pueden encajar en la misma instantánea vainilla y cubrir lo exótico de manera diferente.
- “Las volatilidades Normal y Black son porcentajes intercambiables”. Utilizan diferentes unidades y convenciones de precios.
- “El SABR desplazado resuelve las tasas negativas sin costo”. El desplazamiento es un supuesto estructural adicional que afecta a las colas.
- “IV ajustado positivo significa que no hay arbitraje”. La curva de precios resultante aún puede violar las condiciones de convexidad o calendario.
- "Un ajuste SABR describe toda la superficie". Los sectores independientes pueden ser inconsistentes entre vencimientos y plazos.

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## Temas relacionados

- [Volatilidad local de Dupire](/es/options/dupire-local-volatility/)
- [Modelo de volatilidad local](/es/options/local-volatility-model/)
- [volatilidad implícita](/es/options/implied-volatility/)
- [Riesgo del modelo de opción](/es/options/option-model-risk/)

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## Fuentes autorizadas

- [Hagan et al.: Gestión del riesgo de sonrisas](https://www.next-finance.net/IMG/pdf/pdf_SABR.pdf)
- [Obloj: Afina tu sonrisa—Corrección de Hagan et al.](https://arxiv.org/abs/0708.0998)
- [Fukasawa: Sobre aproximaciones asintóticamente libres de arbitraje de la volatilidad implícita](https://arxiv.org/abs/2201.02752)
- [Choi y Seo: Precio de opciones bajo el modelo SABR normal con cuadraturas gaussianas](https://arxiv.org/abs/2301.02797)

Source: https://wiki.fcontext.com/es/options/sabr-model/index.mdx