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title: "Griego rápido: cómo cambia la gamma cuando se mueve el subyacente"
description: "Defina la opción Speed como la derivada spot de Gamma, calculela mediante diferencias finitas y Black-Scholes, y utilice sus unidades y limitaciones en análisis de cobertura no lineal."
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# Griego rápido: cómo cambia la gamma cuando se mueve el subyacente

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

**Velocidad** es la tasa a la que cambia la Gamma de una opción cuando cambia el precio subyacente, manteniendo fijas las demás entradas del modelo:

`Speed = ∂Γ/∂S = ∂³V/∂S³`

Delta es la primera derivada al contado del valor de la opción, Gamma es la segunda y Speed es la tercera. Si Gamma se cotiza como cambio de valor de opción por movimiento de `$1²` en el subyacente, Speed tiene unidades de valor de opción por `$1³`. Para una opción de acciones estándar, multiplicar la sensibilidad por acción por el multiplicador del contrato la convierte en una aproximación a nivel de contrato.

La velocidad es útil cuando el Delta y la Gamma de una cartera pueden cambiar materialmente a lo largo del movimiento al contado contemplado. No pronostica el movimiento y no es un precio de mercado observable por separado. Es una sensibilidad del modelo local que depende del spot, el ejercicio, el tiempo, la volatilidad, las tasas, los dividendos, las características del ejercicio y la dinámica de la superficie de volatilidad seleccionada.

Alcance: esta página usa la convención de opciones sobre acciones cotizadas en EE. UU., supone una sola cuenta de valoración y congela las entradas del modelo en un momento de valoración. El contenido se comprobó el 2026-08-22; las reglas de la bolsa, los requisitos del intermediario, el tratamiento fiscal y las condiciones contractuales pueden variar según el producto, la cuenta y la jurisdicción.

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## De la pendiente gamma a la curvatura del seto

Para un movimiento puntual pequeño `ΔS`, una expansión local de Delta es:

`Δ_new ≈ Δ_old + ΓΔS + ½ Speed(ΔS)²`

El término Gamma supone un cambio Delta localmente lineal. La velocidad proporciona la primera corrección para los cambios de Gamma a lo largo del movimiento. Equivalentemente:

`Γ_new ≈ Γ_old + Speed × ΔS`

Ninguna aproximación debería extenderse a grandes saltos, barreras, dividendos discretos, límites de ejercicio o una superficie cambiante de volatilidad implícita. Es preferible cambiar el precio cuando el movimiento es importante.

Según Black-Scholes ajustado por dividendos para una compra o venta europea:

`Γ = e^(−qT) φ(d₁) / (Sσ√T)`

`Speed = −(Γ/S) × [1 + d₁/(σ√T)]`

donde `d₁ = [ln(S/K) + (r − q + ½σ²)T] / (σ√T)`. Una compra y una venta con el mismo ejercicio y vencimiento tienen la misma gamma y velocidad según estos supuestos porque la paridad de compra y venta agrega solo términos lineales al contado más efectivo.

**La velocidad no es color.** La velocidad es `∂Γ/∂S`; El color es la sensibilidad de Gamma al tiempo. Tampoco es Zomma, que mide la sensibilidad de Gamma a la volatilidad.

### Estimación a partir de un sistema de precios

Cuando no exista una fórmula analítica confiable, utilice una diferencia finita simétrica:

`Speed_h ≈ [Γ(S+h) − Γ(S−h)] / (2h)`

Calcule Gamma con volatilidad, reloj, curva, dividendo y configuraciones numéricas idénticas. Repita con `h` cada vez más grande. Si el resultado cambia bruscamente, el ruido numérico, la discontinuidad de los resultados, la interpolación de superficies o una lógica de ejercicio no uniforme pueden dominar la estimación. Los griegos de orden superior son generalmente menos estables que el precio, Delta o Gamma.

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## Ejemplo: valor analítico versus diferencia finita

Asuma una opción europea con:

- `S = 100`, `K = 100`
- `T = 0.25` año, `σ = 20%`
- `r = 0`, `q = 0`

Black-Scholes da aproximadamente:

| Lugar | Gama |
| ---: | ---: |
| `$99` | `0.040246` |
| `$100` | `0.039844` |
| `$101` | `0.039060` |

Usando `h = $1`:

`Speed_h ≈ (0.039060 − 0.040246) / ($2) = −0.000593 per $³`

En `S = 100`, `d₁ = 0.05`; el valor en forma cerrada es:

`Speed = −(0.039844/100) × [1 + 0.05/0.10] = −0.000598 per $³`

La diferencia es un error de diferencia finita y redondeo. Para un movimiento hipotético `+$5` con entradas congeladas, el cambio Delta de segundo orden es:

`ΓΔS + ½ Speed(ΔS)² ≈ 0.039844×5 + 0.5×(−0.000598)×25 = 0.19175`

Gamma por sí sola da `0.19922`; Incluir Speed ​​reduce la estimación local en aproximadamente `0.00747` Delta, o `0.747` acciones para un multiplicador `100`. La revisión directa de precios debería decidir la cobertura real, especialmente porque la volatilidad implícita real puede variar con el spot.

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## Cómo usar Speed sin falsa precisión

- Indique si las sensibilidades son por acción, por punto, por `1%` o por contrato; Los errores unitarios pueden ser órdenes de magnitud.
- Congelar y documentar las entradas utilizadas para una derivada parcial, luego ejecutar un escenario de movimiento de superficie separado.
- Velocidad agregada de la posición firmada por subyacente, vencimiento y escenario; un total neto puede ocultar concentraciones opuestas.
- Comparar protuberancias de diferencias finitas y resultados analíticos o de diferenciación automática cuando estén disponibles.
- Revalorizar después de movimientos significativos en lugar de depender de una aproximación de Taylor de tercer orden.
- Inspeccionar con frecuencia las posiciones cercanas a la expiración y al punto de impacto; Las formas de sensibilidad pueden volverse estrechas y grandes.
- Incluya ofertas y demandas, brechas, suspensiones, coberturas discretas, costos de transacción, asignaciones y límites de corredores.
- No cubra Speed ​​de forma aislada mientras crea una exposición mayor a Delta, Gamma, Vega o liquidez.
- Trate el ejercicio de estilo americano, los resultados ajustados, las barreras y los pagos discontinuos con métodos específicos del modelo.
- Coordenada de volatilidad récord y regla fija; Mantener el precio de ejercicio IV fijo y mover una superficie completa produce diferentes P/L similares a velocidades.
- Utilice pérdidas por estrés ejecutables y requisitos de efectivo para dimensionar la posición, no un pequeño griego local.

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## Errores comunes

- **“Velocidad absoluta alta significa que la opción es costosa”.** La velocidad describe la curvatura local, no el nivel de precio o el valor.
- **“Gamma positiva significa velocidad positiva”.** La gamma puede ser positiva mientras que su pendiente puntual es negativa; El letrero varía según la ubicación.
- **“La velocidad mide qué tan rápido pasa el tiempo”.** Eso lo confunde con sensibilidades temporales como Theta o Color.
- **“Una cartera de velocidad neutral permanece neutral en Gamma”.** La neutralidad es local y otras entradas, la dinámica de la superficie y los grandes movimientos cambian Gamma.
- **“El griego mostrado son datos de mercado”.** Es el resultado de un modelo y convenciones.
- **“Agregar velocidad hace que una estimación de Taylor sea exacta”.** Los términos de cuarto orden y superiores, además de la volatilidad cambiante y el tiempo, permanecen.

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## Temas relacionados

- [Riesgo gamma](/es/options/gamma-risk/)
- [Charm, Vanna y Vomma](/es/options/charm-vanna-vomma/)
- [Riesgo del modelo de opción](/es/options/option-model-risk/)
- [Prueba de estrés de opciones](/es/options/option-stress-testing/)

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## Fuentes autorizadas

- [Haug: Conoce tu arma, Parte 1](https://www.espenhaug.com/KnowYourWeapon.pdf)
- [Pagès, Pironneau y Sall: Vibrato y diferenciación automática para derivados de alto orden y sensibilidades de opciones financieras](https://arxiv.org/abs/1606.06143)
- [Black y Scholes: La fijación de precios de opciones y pasivos corporativos](https://doi.org/10.1086/260062)
- [OCC (Options Clearing Corporation, cámara de compensación de opciones): Características y riesgos de las opciones estandarizadas](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)

Source: https://wiki.fcontext.com/es/options/speed-greek/index.mdx