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title: "Modelo de volatilidad del SVI: ajuste de la varianza total sin arbitraje estático"
description: "Comprenda los cinco parámetros de Raw SVI, calcule una sonrisa dentro del dinero (ITM) de registro hacia adelante, calibre cotizaciones ejecutables y pruebe las restricciones de positividad, mariposa, calendario y ala."
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# Modelo de volatilidad del SVI: ajuste de la varianza total sin arbitraje estático

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

**SVI**, o Stochastic Volatility Inspired, es una representación paramétrica de la **varianza total** implícita entre los ejercicios para un vencimiento. En su forma Raw SVI:

`w(k) = a + b{ρ(k−m) + √[(k−m)² + σ²]}`

donde `w(k) = σ_imp²(k,T)T` y `k = ln(K/F_T)` son valores monetarios log-forward. Raw SVI utiliza cinco parámetros para convertir cotizaciones de opciones discretas en una sonrisa suave para interpolación, marcado, griegos y diagnóstico de valor relativo.

A pesar de su nombre, una porción ajustada del SVI no es en sí misma un proceso estocástico ni un pronóstico de volatilidad futura. Describe una superficie de precios estática y neutral al riesgo. Las elecciones separadas determinan cómo se conectan las porciones entre los vencimientos y cómo se mueve la superficie a través del tiempo.

Este artículo trata cotizaciones de opciones vanilla con una curva de forwards y descuentos sincronizada, sobre todo contratos cotizados de estilo europeo o equivalente. Es una explicación de modelos y datos de mercado, no una indicación para una cuenta concreta; las condiciones contractuales, la liquidez, el tratamiento fiscal y las obligaciones legales dependen del producto, mercado, intermediario y jurisdicción. El alcance factual está comprobado hasta el 22-08-2026 y no constituye asesoramiento de inversión, jurídico ni fiscal.

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## Qué controlan los cinco parámetros

- `a`: nivel vertical de la varianza total, pero no necesariamente la varianza ATM.
- `b ≥ 0`: escala global de los taludes del ala izquierda y derecha.
- `−1 < ρ < 1`: asimetría; un `ρ` negativo hace que la pendiente asintótica izquierda sea mayor que la derecha.
- `m`: ubicación horizontal del centro de la sonrisa en log-moneyness.
- `σ > 0`: suavidad y ancho alrededor del centro; este parámetro no implica volatilidad.

Las pendientes asintóticas de la varianza total son `b(1−ρ)` a la izquierda y `b(1+ρ)` a la derecha. La varianza total mínima es:

`w_min = a + bσ√(1−ρ²)`

por lo que la varianza total no negativa requiere `a + bσ√(1−ρ²) ≥ 0`. Estas restricciones básicas **no** garantizan la ausencia de arbitraje mariposa.

Para una sonrisa de varianza total dos veces diferenciable, una condición de densidad ampliamente utilizada es:

`g(k) = [1 − kw'(k)/(2w(k))]² − [w'(k)²/4][1/w(k)+1/4] + w''(k)/2 ≥ 0`

para todos los `k` relevantes, junto con un comportamiento apropiado de las alas. Un `g(k)` negativo corresponde a una densidad neutral al riesgo negativa en una construcción con strikes continuos. Las implementaciones sólidas imponen regiones analíticas sin arbitraje o prueban una cuadrícula suficientemente amplia y densa, incluidas las alas; la suavidad visual y el bajo RMSE son insuficientes.

### Una rebanada no es una superficie

Calibrar cada vencimiento de forma independiente puede crear cruces en el tiempo. Bajo convenciones consistentes de forward y descuento, la varianza total no debería disminuir con el vencimiento a una moneyness log-forward fija en una construcción estándar sin arbitraje de calendario. SSVI y las parametrizaciones relacionadas vinculan segmentos con restricciones explícitas. Los vencimientos de eventos pueden crear pasos genuinos en la varianza total; el control sin arbitraje debería preservar la información válida del evento en lugar de suavizarla cosméticamente.

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## Ejemplo: leer un segmento SVI sin procesar

Sea `T = 0.25` año y:

`a = 0.01, b = 0.10, ρ = −0.5, m = 0, σ = 0.20`

El mínimo de positividad es:

`w_min = 0.01 + 0.10×0.20×√(1−0.5²) = 0.02732 > 0`

Evalúe tres puntos de moneyness log-forward:

| `k` | Variación total `w(k)` | `IV = √[w(k)/T]` |
| ---: | ---: | ---: |
| `−0.20` | `0.04828` | `43.95%` |
| `0` | `0.03000` | `34.64%` |
| `+0.20` | `0.02828` | `33.64%` |

En `k = 0`:

`w(0) = 0.01 + 0.10×0.20 = 0.03000`

En `k = −0.20`:

`w(−0.20) = 0.01 + 0.10[0.10 + √(0.20²+0.20²)] = 0.04828`

El `ρ` negativo produce un ala izquierda más pronunciada. Sus pendientes asintóticas son `0.10(1−(−0.5)) = 0.15` a la izquierda y `0.10(1+(−0.5)) = 0.05` a la derecha.

Este cálculo no demuestra ni un buen ajuste del mercado ni la ausencia de arbitraje estático. El segmento completo aún necesita las verificaciones de `g(k)`/densidad y ala, y los vencimientos vecinos necesitan verificaciones de calendario. Además, los valores son IV anualizados derivados de la varianza total; comparar `w` en lugar de IV bruto es esencial entre vencimientos.

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## Lista de verificación de calibración y producción

- Fijar un vencimiento y derivar un factor de descuento y forward sincronizado a partir de entradas confiables o paridad de compra y venta.
- Convierta cada strike a `k = ln(K/F_T)` y cada IV válido a `w = IV²T` usando un reloj.
- Prefiere cotizaciones OTM ejecutables; tratamiento de documentos de ofertas cero, mercados cruzados, cotizaciones obsoletas, acciones corporativas y alas profundas.
- Errores de precio de ajuste, IV o variación total con ponderaciones vinculadas a Vega, ancho de oferta y demanda y liquidez; informar el objetivo elegido.
- Utilice límites de parámetros y múltiples puntos de partida; Los parámetros SVI sin procesar pueden compensarse entre sí.
- Verifique los precios de las opciones ajustadas frente a la oferta y la demanda, no solo un error promedio estadístico.
- Aplicar varianza total no negativa, restricciones de densidad/mariposa y alas asintóticas válidas.
- Pruebe la monotonicidad del calendario en todos los vencimientos en coordenadas consistentes y preserve los pasos del evento explicables.
- Inspeccionar la interpolación entre vencimientos y la extrapolación más allá de las alas citadas; la mayor parte del riesgo puede situarse fuera de la región adecuada.
- Vuelva a calcular los precios y los griegos en densas cuadrículas de ejercicio/vencimiento y compare las derivadas numéricas entre los tamaños de las cuadrículas.
- Marcar las estimaciones de los nodos faltantes como valores del modelo, no como observaciones de mercado.
- Monitorear saltos de parámetros y residuales a lo largo del tiempo; una superficie de precios estable puede tener parámetros brutos inestables.
- No trate la distancia de una cotización a SVI como arbitraje hasta que se verifiquen los precios, tarifas, dividendos y restricciones de los paquetes ejecutables.
- Versione los datos, la curva directa, el solucionador, las restricciones, los pesos y las reglas alternativas para que se pueda reproducir una marca.

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## Errores comunes

- **“SVI es un modelo de pronóstico de volatilidad estocástica”.** Una porción calibrada es una parametrización estática de varianza total implícita.
- **“`σ` es la volatilidad implícita de la opción.”** Es el parámetro de ancho central de Raw SVI; IV es `√(w/T)`.
- **“`a` es la varianza ATM”.** Otros parámetros y `m` también determinan el valor y el mínimo cerca de ATM.
- **“Cinco límites de parámetros válidos hacen que la sonrisa esté libre de arbitraje”.** Se mantienen las condiciones de mariposa, alas y calendario de madurez cruzada.
- **“Un RMSE más bajo es siempre una mejor superficie”.** Puede adaptarse al ruido o violar restricciones económicamente críticas.
- **“Cada vencimiento se puede ajustar de forma independiente”.** Las buenas porciones pueden cruzarse e implicar arbitraje de calendario cuando se combinan.
- **“Un residual del SVI es una señal comercial”.** Los datos incorrectos, la iliquidez, los dividendos especiales y los diferentes costos de ejecución pueden explicarlo.

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## Temas relacionados

- [volatilidad implícita](/es/options/implied-volatility/)
- [Modelo de volatilidad local](/es/options/local-volatility-model/)
- [Dinámica sesgada](/es/options/skew-dynamics/)
- [Riesgo del modelo de opción](/es/options/option-model-risk/)

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## Fuentes académicas

- [Gatheral and Jacquier: Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1080/14697688.2013.819986)
- [Martini and Mingone: No Arbitrage SVI](https://arxiv.org/abs/2005.03340)
- [Guo et al.: Generalized Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1137/120900320)
- [Gatheral and Jacquier: Convergence of Heston to SVI](https://arxiv.org/abs/1002.3633)

Source: https://wiki.fcontext.com/es/options/svi-volatility-model/index.mdx