--- title: "Replicación de un swap de varianza: de una banda de opciones a la exposición a varianza" description: "Vea cómo una banda de opciones fuera del dinero aproxima un contrato logarítmico y la varianza justa, cómo se calculan los pesos por precio de ejercicio y qué errores de replicación pueden surgir." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Replicación de un swap de varianza: de una banda de opciones a la exposición a varianza > Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas. Alcance: este artículo explica una aproximación ilustrativa de la varianza justa con opciones de estilo europeo bajo los supuestos de trayectoria continua y de mercado indicados. No define ningún índice concreto de Cboe, swap de varianza OTC, opción cotizada, cuenta de intermediación, acuerdo de margen ni tratamiento fiscal. Las condiciones del producto, las reglas de datos, la elegibilidad, las protecciones y las consecuencias jurídicas o fiscales varían según el mercado, la cuenta, la jurisdicción y la fecha; para un caso concreto deben consultarse los documentos vigentes y asesores cualificados. ## Respuesta directa La **replicación de un swap de varianza** relaciona la varianza realizada de los rendimientos con una cartera formada por un pago logarítmico, una posición dinámica en el forward o el subyacente y efectivo. A su vez, el pago logarítmico al vencimiento puede representarse mediante un continuo de opciones europeas de venta y de compra a distintos precios de ejercicio. De ahí se obtiene una aproximación práctica de la varianza justa a partir de una banda de opciones. La idea clave no es «comprar todas las opciones y obtener varianza». Bajo supuestos idealizados, las opciones de venta fuera del dinero situadas por debajo de un precio de ejercicio de referencia y las opciones de compra situadas por encima reciben pesos proporcionales a `1/K²`; la banda aporta convexidad al vencimiento, mientras que la negociación dinámica a lo largo de la trayectoria vincula ese pago con la varianza realizada. En los mercados reales solo hay precios de ejercicio discretos, colas finitas, cotizaciones Bid/Ask, coberturas discontinuas y reglas de liquidación propias de cada contrato. El resultado es una aproximación con riesgo de replicación y ejecución explícito, no un arbitraje garantizado. ## Del contrato logarítmico a la banda de opciones Para una difusión continua, la fórmula de Itô aplicada al logaritmo del precio relaciona los rendimientos cuadráticos acumulados con una posición negociada dinámicamente y un pago logarítmico terminal. Luego, una identidad de replicación estática descompone un pago terminal suficientemente fluido en efectivo, un forward y opciones en todos los strikes. Para el pago logarítmico, la densidad de la opción se escala como `1/K²`. Una aproximación discreta de uso extendido para la varianza justa es: `σ² ≈ (2/T) × Σᵢ [ΔKᵢ/Kᵢ² × e^(RT) × Q(Kᵢ)] − (1/T) × (F/K₀ − 1)²` Aquí `T` es el plazo hasta el vencimiento expresado en años, `F` es el forward implícito en las opciones, `K₀` es el primer precio de ejercicio igual o inferior a `F`, `R` es el tipo libre de riesgo del plazo correspondiente y `Q(Kᵢ)` es el precio seleccionado de la opción. En una construcción al estilo Cboe se usan Puts OTM para `KᵢK₀` y el promedio del Put y el Call en `K₀`. Para un precio de ejercicio interior, `ΔKᵢ=(Kᵢ₊₁−Kᵢ₋₁)/2`; en los extremos se usa el intervalo adyacente. El factor `1/K²` es solo una parte del peso. También importan la separación entre precios de ejercicio `ΔK`, el plazo, los tipos, el precio, el ajuste del forward y las reglas de selección. El resultado es varianza anualizada; su raíz cuadrada multiplicada por 100 solo produce una cifra comparable a volatilidad si la varianza no es negativa y las convenciones coinciden. La metodología del VIX es una aplicación observable relacionada con las matemáticas de los swaps de varianza, pero el VIX es un índice con reglas propias de selección de opciones, interpolación, cómputo temporal y publicación. No equivale a todos los swaps de varianza OTC ni a su pata realizada. ## Ejemplo de contribución de un solo precio de ejercicio Considere un Put OTM dentro de una banda a 30 días. Sean `T=30/365`, `R=4%`, precio de ejercicio `K=90`, intervalo entre precios vecinos `ΔK=5` y precio seleccionado `Q(K)=$0.60` por unidad de índice. Su contribución a la suma, incluido el factor inicial de anualización, es: `(2/T) × (ΔK/K²) × e^(RT) × Q(K)` `= [2/(30/365)] × (5/90²) × e^(0.04×30/365) × 0.60 ≈ 0.00904` Equivale a unos `90.4` puntos básicos de varianza, pues un punto básico de varianza es `0.0001`. **No** es toda la varianza justa y `√0.00904≈9.51%` no es la volatilidad final de la banda. Hay que sumar todos los precios de ejercicio admisibles y después restar el término de ajuste del forward. Suponga que una cotización obsoleta hace que el precio seleccionado de este Put sea `$0.90` en vez de `$0.60`. Su contribución calculada aumenta un 50% hasta aproximadamente `0.01356`; esto muestra que las cotizaciones de las colas, las reglas de selección y la liquidez pueden alterar de forma importante la estimación aunque la fórmula se aplique correctamente. En las opciones cotizadas sobre acciones, las primas suelen expresarse por acción y un contrato estándar suele tener un multiplicador de 100 acciones. Esa conversión monetaria del contrato es distinta de la fórmula normalizada de índice o varianza; no introduzca el multiplicador salvo que la metodología lo exija. ## Brechas y controles de replicación - Use Calls, Puts, forward, tipos y marcas temporales del mismo vencimiento y momento de observación; las cotizaciones asíncronas pueden crear una superficie falsa. - Obtenga `F` y `K₀` con un único método documentado, sin sustituirlos mecánicamente por el precio spot. - Aplique exactamente las reglas sobre precios de ejercicio, Bid o Ask cero, punto medio, extremos e interpolación; estas decisiones cambian la banda. - Examine tanto Bid como Ask. Un cálculo uniforme con puntos medios no demuestra que toda la cartera pueda ejecutarse a la vez. - Cuantifique el truncamiento de las colas. La ausencia de Puts con precios de ejercicio bajos y Calls con precios altos deja incompleto el continuo teórico. - Compare varias cuadrículas y filtros de cotizaciones para revelar la sensibilidad a la discretización y a precios obsoletos. - Haga coincidir la definición de varianza realizada: rendimientos logarítmicos o simples, calendario, frecuencia de muestreo, anualización, reglas de interrupción y precio de liquidación. - Las identidades de trayectoria continua pueden sufrir errores por saltos y muestreo discreto; la cobertura dinámica añade riesgo de gaps, liquidez y costes de transacción. - Operaciones societarias, dividendos, ejercicio americano, modalidad de liquidación, impuestos, margen y ajustes del contrato pueden alejar la ejecución con opciones cotizadas de la derivación europea idealizada. - Un nocional de varianza puede generar una exposición monetaria no lineal. Revise el límite de pago, el strike de varianza, la convención del nocional y las condiciones de liquidación. ## Errores comunes - **«La regla `1/K²` basta para obtener el peso».** También hacen falta `ΔK`, el precio de la opción, el descuento, el plazo, la selección y el ajuste del forward. - **«Solo las opciones at-the-money determinan la varianza».** La construcción usa una sección amplia de Puts y Calls OTM. - **«La banda de opciones por sí sola paga exactamente la varianza realizada».** La identidad teórica también contiene términos de negociación dinámica y efectivo. - **«El VIX es un swap de varianza».** Es un índice calculado conforme a su propia metodología; los pagos contractuales y la pata realizada deben comprobarse por separado. - **«Los precios de ejercicio más lejanos pueden ignorarse porque sus primas son pequeñas».** Las colas representan estados extremos y truncarlas genera error. - **«Una fórmula independiente del modelo no tiene supuestos».** Reduce la dependencia de un modelo concreto de volatilidad estocástica, pero conserva supuestos de mercado, trayectoria, muestreo e implementación. - **«Una hoja de cálculo correcta garantiza una cobertura ejecutable».** Persisten diferenciales amplios, cotizaciones obsoletas, ejecuciones parciales, margen y costes de reajuste. ## Temas relacionados - [Prima de riesgo de varianza](/es/options/variance-risk-premium/) - [Volatilidad implícita](/es/options/implied-volatility/) - [Volatilidad implícita y realizada](/es/options/iv-and-rv/) - [Riesgo del modelo de opción](/es/options/option-model-risk/) ## Fuentes autorizadas - [Guía sobre volatilidad y swaps de varianza](https://doi.org/10.3905/jod.1999.319129) — Kresimir Demeterfi, Emanuel Derman, Michael Kamal y Joseph Zou - [Primas de riesgo de varianza](https://doi.org/10.1093/rfs/hhn038) — Peter Carr y Liuren Wu - [Metodología matemática del índice de volatilidad de Cboe](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Cboe_Volatility_Index_Mathematics_Methodology.pdf) — Índices globales de Cboe - [Características y riesgos de las opciones estandarizadas](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) — Options Clearing Corporation Source: https://wiki.fcontext.com/es/options/variance-swap-replication/index.mdx