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title: "Convexidad de los bonos: por qué la duración no es suficiente"
description: "Use la convexidad junto con la duración para estimar la sensibilidad del precio, distinguir medidas basadas en rendimiento y efectivas, tratar opciones incorporadas y evitar errores de unidades, escala y perturbación de la curva."
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# Convexidad de los bonos: por qué la duración no es suficiente
> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.
## Respuesta directa
La convexidad de un bono mide la curvatura de una relación específica entre su precio y su rendimiento o una curva de referencia. La duración proporciona la pendiente de primer orden y la convexidad añade un ajuste de segundo orden. Juntas ofrecen una estimación local de sensibilidad, no un pronóstico ni una medida completa de rentabilidad.
Para un bono estándar de tipo fijo, sin opciones y con flujos prometidos positivos, la convexidad basada en el rendimiento es positiva: una caída y una subida iguales del rendimiento suelen producir, respectivamente, un alza mayor y una baja menor que las estimadas solo con duración. Los bonos rescatables, los valores respaldados por hipotecas y otros instrumentos cuyos flujos esperados cambian con los tipos pueden presentar convexidad efectiva negativa en ciertos entornos.
## Cómo funciona el ajuste
Para un cambio pequeño en un rendimiento definido de forma coherente, una aproximación habitual es:
`ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2`
`D` es la duración modificada, `C` es la convexidad anual conforme a la convención mostrada y `Δy` es el cambio del rendimiento expresado como decimal. Un movimiento de 100 puntos básicos es `0.01`, no `100`. Algunos proveedores publican convexidad monetaria, convexidad escalada o un ajuste que ya incorpora un factor; confirme la definición antes de introducir el dato en esta fórmula.
El término de duración es lineal. Si los rendimientos aumentan, es negativo; si los rendimientos caen, es positivo. El término de convexidad usa `(Δy)^2`, por lo que la convexidad positiva se suma a la estimación en ambas direcciones. Suaviza la pérdida estimada cuando los rendimientos aumentan y aumenta la ganancia estimada cuando los rendimientos caen.
Para bonos cuyos flujos esperados cambian con los tipos, utilice convexidad efectiva basada en un modelo, no un cálculo de flujos fijos:
`effective convexity ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)`
Aquí `P-` es el precio completo modelizado tras bajar la curva de referencia por la perturbación elegida, `P+` es el precio completo tras subirla en igual magnitud y `P0` es el precio completo modelizado actual. Las tres valoraciones deben mantener supuestos coherentes de diferencial ajustado por opciones y volatilidad, salvo que la prueba los cambie deliberadamente. La convexidad efectiva puede variar mucho con el tamaño de la perturbación y el entorno de tipos.
Mantenga constante el factor de riesgo. La duración y convexidad basadas en rendimiento suelen describir un cambio paralelo de un único rendimiento al vencimiento con flujos fijos. Las medidas efectivas suelen perturbar una curva de referencia y reestimar los flujos. Ninguna capta automáticamente cambios en el diferencial de crédito, la pendiente o curvatura de la curva, la liquidez, las expectativas de impago o la volatilidad de las opciones.
## Ejemplo resuelto
Suponga que un bono tiene un precio completo de `100`, una duración modificada de `6` y una convexidad anual de `50` conforme a la fórmula anterior.
Si los rendimientos aumentan 100 puntos básicos:
`ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%`
El cambio porcentual estimado es `-5.75%`, por lo que el precio completo pasa a unos `94.25`. Solo con duración se habría estimado `-6.00%`, o `94.00`.
Si los rendimientos caen 100 puntos básicos:
`ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%`
El cambio porcentual estimado es `+6.25%`, por lo que el precio completo pasa a unos `106.25`.
Para un movimiento de 25 puntos básicos, `0.5 × 50 × 0.0025^2 = 0.015625%`, por lo que el ajuste es aproximadamente `0.0156%`. Para 200 puntos básicos, `0.5 × 50 × 0.02^2 = 1.00%`. El término cuadrático crece con rapidez, aunque la propia aproximación de segundo orden puede perder precisión ante perturbaciones grandes; revalorice directamente el instrumento cuando la decisión sea importante.
## Controles prácticos
- Convierta bien la perturbación: `1 bp = 0.0001`, `50 bp = 0.005` y `100 bp = 0.01`.
- Confirme si la duración es Macaulay, modificada, efectiva, de diferencial o de tipo clave, y si la convexidad es basada en rendimiento, efectiva, monetaria o escalada.
- Use la misma definición de rendimiento, frecuencia de capitalización, fecha de liquidación, tratamiento del interés corrido y convención de precio completo o limpio en todos los datos y escenarios.
- No use convexidad de flujos fijos para bonos rescatables, valores respaldados por hipotecas o instrumentos con prepago, extensión, venta, conversión u otra dependencia de la trayectoria relevante.
- Para medidas efectivas, documente la perturbación y su tamaño, el modelo de valoración, el diferencial ajustado por opciones, la volatilidad y los supuestos de flujos.
- Separe el riesgo del tipo de referencia de los riesgos de diferencial de crédito, impago, liquidez, divisa e inflación; varios pueden cambiar a la vez.
- Pruebe movimientos no paralelos con medidas de tipos clave o revaloración directa por escenarios, no solo con una pareja agregada de duración y convexidad.
- En una cartera, compruebe la compatibilidad de ponderaciones por valor de mercado, divisas, coberturas, derivados y definiciones antes de agregar valores por instrumento.
- Compare la aproximación con la revaloración directa ante perturbaciones grandes, posiciones concentradas, carteras apalancadas o instrumentos próximos a un umbral de ejercicio.
- Recuerde que una convexidad positiva mayor suele tener un precio económico: menor rendimiento, mayor precio de mercado o distintas liquidez y opcionalidad.
## Errores comunes
**“La convexidad positiva evita pérdidas cuando suben los tipos.”** Solo mejora la respuesta local frente a la tangente de duración. El efecto negativo de la duración, la ampliación de diferenciales, el impago o una venta forzada aún pueden causar pérdidas.
**“La convexidad sustituye a la duración.”** La duración sigue siendo la sensibilidad de primer orden y la convexidad corrige la curvatura. Ambas dependen del factor de riesgo y los supuestos elegidos.
**“Los puntos básicos pueden introducirse directamente en la fórmula.”** Usar `100` en vez de `0.01` produce un término lineal totalmente erróneo y un término cuadrático aún más extremo.
**“La convexidad negativa implica que el bono debe perder dinero.”** Describe una forma local desfavorable de respuesta del precio, a menudo ligada al rescate o prepago; la rentabilidad realizada también depende de los ingresos, el carry, el diferencial, el impago, el precio de negociación y la trayectoria real de los tipos.
## Temas relacionados
- [Duración del bono](/es/stocks/bond-duration/)
- [Impacto de la tasa de interés](/es/stocks/interest-rate-impact/)
- [ETF de bonos](/es/stocks/bond-etf/)
## Fuentes autorizadas
- [Brush Up on Bonds: Interest Rate Changes and Duration](https://www.finra.org/investors/alerts/duration-what-interest-rate-hike-could-do-your-bond-portfolio) — FINRA (2026-08-08)
- [Investor Bulletin: Interest Rate Risk — When Interest Rates Go Up, Prices of Fixed-Rate Bonds Fall](https://www.sec.gov/files/ib_interestraterisk.pdf) — SEC (2026-08-08)
- [Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties](https://www.cfainstitute.org/insights/professional-learning/refresher-readings/2026/yield-based-bond-convexity-and-portfolio-properties) — CFA Institute (2026-08-08)
- [Valuation and Analysis of Bonds with Embedded Options](https://www.cfainstitute.org/insights/professional-learning/refresher-readings/2026/valuation-analysis-bonds-embedded-options) — CFA Institute (2026-08-08)
Source: https://wiki.fcontext.com/es/stocks/bond-convexity/index.mdx