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title: "Valor futuro: cómo la capitalización hace crecer el dinero"
description: "Aprende fórmulas de valor futuro para importes únicos, aportaciones periódicas, rentabilidades variables, comisiones e inflación, manteniendo coherentes tasas, períodos y fechas de los flujos."
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# Valor futuro: cómo la capitalización hace crecer el dinero

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

El **valor futuro (FV)** es el importe que uno o varios flujos de caja alcanzarían en una fecha futura determinada siguiendo una trayectoria explícita de crecimiento o rentabilidad. Para un importe único con rentabilidad constante por período:

`FV = PV × (1 + r)^n`

`PV` es el valor inicial, `r` la rentabilidad efectiva de un período de capitalización y `n` el número de períodos coincidentes. La inversa es `PV = FV / (1 + r)^n`. La fórmula es determinista una vez elegidos los datos, pero no convierte en ciertas una rentabilidad bursátil, tasa de reinversión, inflación o fiscalidad inciertas.

El valor futuro debe especificar fecha de valoración, divisa, base nominal o real, fecha de los flujos, convención de rentabilidad, frecuencia de capitalización y tratamiento de distribuciones, comisiones e impuestos. Sin estas definiciones, dos cifras de FV aparentemente correctas pueden responder a preguntas distintas.

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## Cómo funciona

Construye el cálculo en este orden:

1. **Fijar cronología y unidades.** Registra fecha inicial y objetivo, divisa, convención diaria o periódica y si cada importe es antes o después de impuestos y comisiones. Precio bursátil, índice de rentabilidad total, saldo de cuenta y efectivo disponible son magnitudes diferentes.
2. **Situar cada flujo.** Distingue principal inicial, aportaciones, retiradas, dividendos cobrados, dividendos reinvertidos, impuestos y comisiones. Una aportación al inicio capitaliza un período más que otra idéntica al final.
3. **Equiparar tasa y período.** Si `APR` es una tasa anual nominal capitalizada `m` veces al año durante `t` años, usa `FV = PV × (1 + APR / m)^(m × t)`. La tasa anual efectiva es `EAR = (1 + APR / m)^m - 1`. No dividas una rentabilidad anual ya efectiva entre `m`.
4. **Capitalizar un importe único.** Con rentabilidad efectiva constante, multiplica por `1 + r` una vez por período. El interés simple, `PV × (1 + r × n)`, no reinvierte intereses previos y es otro modelo.
5. **Añadir aportaciones iguales.** Para aportación `C`, rentabilidad `r` y `n` pagos al final, `FV_end = C × ((1 + r)^n - 1) / r`. Para pagos al inicio, `FV_begin = FV_end × (1 + r)`. Si `r = 0`, el FV es `C × n`. Añade una sola vez el principal inicial capitalizado por separado.
6. **Usar la trayectoria realizada si varía la rentabilidad.** Para un importe único sin flujos externos, `FV = PV × Π(1 + r_t)`; reordenar las mismas rentabilidades no cambia el producto. Con aportaciones o retiradas intermedias, el orden importa porque importes distintos experimentan cada rentabilidad. La media aritmética no sustituye a la capitalización geométrica.
7. **Convertir la base coherentemente.** Una aproximación con inflación constante es `real FV = nominal FV / (1 + inflation)^n`. Un modelo simple de comisión porcentual anual aplicada tras la rentabilidad bruta usa `net growth factor = (1 + gross return) × (1 - fee rate)`. Productos, impuestos y comisiones reales pueden utilizar otros tiempos, bases, tramos y reglas; modeliza el contrato, no restes porcentajes mecánicamente.

Para fechas irregulares o flujos no constantes, utiliza un calendario fechado: `FV_T = Σ(CF_i × growth factor from t_i to T)`. Indica calendario, convención de días e intervalo de rentabilidad. No fuerces fórmulas mensuales, trimestrales o anuales sobre fechas que no coincidan.

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## Ejemplo

Utiliza cuatro escenarios separados, sin mezclar supuestos incompatibles:

- **Importe único:** `$20,000` capitalizados anualmente al `7.0000%` durante `10` años dan `FV = $20,000 × (1.07)^10 = $39,343.03`. Al `4.0000%`, el resultado es `$29,604.89`; al `10.0000%`, `$51,874.85`. Son sensibilidades, no probabilidades.
- **Capitalización y aportaciones mensuales:** una APR nominal del `7.0000%` capitalizada mensualmente tiene tasa mensual `0.0700 / 12`, `120` períodos y EAR del `7.2290%`. Los `$20,000` iniciales crecen a `$40,193.23`. Aportaciones de `$500` al final de mes crecen a `$86,542.40`, para FV total de `$126,735.63`. Al inicio de mes crecen a `$87,047.23`, total `$127,240.46`, es decir, `$504.83` más.
- **Rentabilidades variables y secuencia:** rentabilidades de `20.0000%`, `-10.0000%` y `5.0000%` llevan `$20,000` a `$22,680.00`; la rentabilidad acumulada es `13.4000%` y la anual geométrica `4.2808%`, no la media aritmética del `5.0000%`. Sin flujo externo, reordenarlas no cambia `$22,680.00`. Si se añaden `$5,000` tras el primer año, la trayectoria `($20,000 × 1.20 + $5,000) × 0.90 × 1.05` termina en `$27,405.00`, mientras `($20,000 × 0.90 + $5,000) × 1.20 × 1.05` termina en `$28,980.00`, diferencia de `$1,575.00`.
- **Inflación y comisiones:** deflactar el FV nominal de `$39,343.03` por una inflación anual de `2.5000%` da `$30,734.71` de poder adquisitivo inicial. Si una comisión anual simplificada del `1.0000%` se aplica después de cada rentabilidad bruta del `7.0000%`, el factor neto es `1.07 × 0.99 = 1.0593`; el FV es `$35,581.13`, o `$3,761.90` menos que sin comisión antes de impuestos.

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## Riesgos

- Indica fecha inicial, fecha objetivo, divisa y objeto exacto valorado.
- Etiqueta cada importe como nominal o real y antes o después de impuestos.
- Equipara intervalo de rentabilidad con número y fecha de períodos de capitalización.
- Distingue APR nominal de rentabilidad anual efectiva y no dividas una EAR por la frecuencia.
- Confirma si las tasas son decimales, porcentajes, puntos porcentuales o puntos básicos.
- Separa interés simple de crecimiento compuesto e identifica el contrato o escenario aplicable.
- Registra si cada aportación o retirada ocurre al inicio, al final o en fecha exacta.
- Usa una anualidad ordinaria solo para flujos iguales al final con tasa constante coincidente.
- Usa ajuste de anualidad anticipada solo si cada aportación ocurre un período completo antes.
- Trata directamente la tasa cero, sin dividir la fórmula por cero.
- Con rentabilidades variables, multiplica factores y declara rentabilidad acumulada y geométrica.
- No infieras riesgo de secuencia para un importe único solo al reordenar las mismas rentabilidades; revisa flujos intermedios.
- Incluye dividendos solo si la serie y reinversión los admiten; evita contarlos dos veces.
- Modeliza comisiones porcentuales, fijas, costes, cargas y asesoramiento según sus bases y fechas reales.
- Aplica impuestos al ingreso, ganancia, distribución, cuenta, jurisdicción y fecha apropiados.
- Equipara índice de inflación, divisa, geografía, fechas y objetivo del hogar antes de llamar real a un valor.
- Usa un calendario fechado para depósitos, retiradas, tasas o intervalos irregulares.
- Estresa tasas, aportaciones, fechas, inflación, comisiones, impuestos y horizonte, en vez de un único resultado preciso.
- Mantén el FV de escenario separado de precio objetivo, rentabilidad esperada o exigida y valor garantizado.
- Concilia calculadoras independientemente y conserva precisión completa hasta el redondeo final.

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## Errores comunes

- **«El valor futuro predice cuánto valdrá una inversión».** Calcula el resultado de los datos indicados; los datos inciertos siguen siéndolo.
- **«Una APR del 7% mensual equivale a una rentabilidad anual efectiva del 7%».** Las convenciones difieren salvo que la definición las iguale.
- **«La rentabilidad media aritmética puede capitalizarse directamente».** La riqueza multiperíodo sigue el producto de factores y la rentabilidad geométrica.
- **«El orden de las rentabilidades siempre cambia el valor futuro».** No cambia el producto de un importe único sin flujos intermedios, pero sí importa con aportaciones o retiradas.
- **«Comisiones, impuestos e inflación se restan una vez al final».** Su fecha y base afectan a la capitalización y al poder adquisitivo durante todo el horizonte.

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## Temas relacionados

- [Tasa de descuento](/es/stocks/discount-rate/)
- [Ecuación de Fisher](/es/stocks/fisher-equation/)
- [Flujo de caja descontado](/es/stocks/discounted-cash-flow/)

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## Fuentes

- Investor.gov: calculadora de interés compuesto.
- Investor.gov: efecto de comisiones y gastos sobre la cartera.
- Investor.gov: glosario de riesgo.
- Investor.gov: preguntas frecuentes sobre acciones.
- Oficina de Estadísticas Laborales de EE. UU.: poder adquisitivo y dólares constantes.
- Oficina de Estadísticas Laborales de EE. UU.: metodología del IPC.

Source: https://wiki.fcontext.com/es/stocks/future-value/index.mdx