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title: "Valor temporal del dinero: flujos fechados, convenciones de tipos y valoración coherente"
description: "Valore flujos en una línea temporal explícita con PV, FV, interés simple/compuesto, APR y APY, anualidades, perpetuidades, factores fechados, inflación, impuestos, moneda y riesgo coherentes."
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# Valor temporal del dinero: flujos fechados, convenciones de tipos y valoración coherente
> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.
## Respuesta directa
El **valor temporal del dinero** compara importes en fechas distintas trasladando cada flujo a una fecha de valoración declarada. Capitalizar lleva valor adelante; descontar, atrás. Un cálculo válido identifica fechas, fecha objetivo, moneda, derecho, base nominal/real, antes/después de impuestos, convención de tipo y riesgo.
Para un importe con interés compuesto discreto, tasa por periodo `r` y `n` periodos coincidentes:
`FVₙ = PV₀ × (1 + r)ⁿ`
`PV₀ = FVₙ ÷ (1 + r)ⁿ`
El interés simple es otra regla: `FV = P × (1 + r × t)`. Sus intereses no generan intereses. Ninguna fórmula es una previsión salvo que flujo y tasa sean contractualmente fijos.
Para varios flujos fechados, valore cada uno una vez:
`PV₀ = Σᵢ(CFᵢ × DF(0,tᵢ))`
Una tasa plana es una simplificación. La estructura temporal usa spots o factores por vencimiento; una CMT par del Tesoro no es automáticamente spot cupón cero ni tasa adecuada para un flujo arriesgado.
## Flujo reproducible en siete pasos
1. **Fije objeto y línea temporal.** Registre fecha de valoración/objetivo, moneda, derecho, base nominal/real y fiscal, unidades y signo. Sitúe cada flujo en `t = 0`, inicio/fin de periodo o fecha exacta; hoy no es fin del periodo uno.
2. **Especifique flujos e incertidumbre.** Separe flujos contractuales, esperados, de escenario y realizados. El enfoque tradicional usa flujos contractuales/probables con tasa ajustada al riesgo; el de flujo esperado usa importes/fechas ponderados y tasa coherente con riesgo no incluido. No cuente el mismo riesgo dos veces.
3. **Normalice la convención.** Identifique interés simple/compuesto, nominal anual, `APR`, efectivo anual o `APY`, tasa periódica, frecuencias de pago/capitalización, discreta/continua, días, regla hábil y comisiones legales. Si `j` nominal capitaliza `m` veces, `EAR = (1 + j ÷ m)ᵐ − 1`; no divida una tasa ya efectiva por `m`.
4. **Calcule y revierta importes únicos.** Haga coincidir tasa y periodos, exija factor bruto válido, conserve precisión y verifique que descontar FV recupera PV. Use fracción contractual en simple y periodos/fecha exacta en compuesto.
5. **Coloque anualidades finitas.** Para `n` pagos `C` al final y `r ≠ 0`, `PV_ordinary = C × [1 − (1 + r)⁻ⁿ] ÷ r` y `FV_ordinary,n = C × [(1 + r)ⁿ − 1] ÷ r`. Una anticipada paga un periodo antes, por lo que `PV_due = PV_ordinary × (1 + r)` y `FV_due = FV_ordinary × (1 + r)`. Con `r = 0`, ambos valores son `n × C` en una fecha común.
6. **Trate perpetuidades y fechas irregulares.** Una perpetuidad nivelada con primer `C₁` un periodo después vale `PV₀ = C₁ ÷ r` para `r > 0`. La creciente vale `PV₀ = C₁ ÷ (r − g)` y exige `r > g`. Si el primer pago es inmediato, súmelo. Para fechas irregulares use `PV₀ = Σᵢ[CFᵢ ÷ (1 + EAR)^yearfrac(0,tᵢ)]` u otra convención declarada; Actual/365, Actual/360, Actual/Actual, periódica y continua difieren.
7. **Concilie bases y audite.** Empareje nominal/real mediante `(1 + nominal rate) = (1 + real rate) × (1 + inflation rate)`. Modele impuestos/comisiones en su base y fecha y moneda/FX coherentes. Estrese fechas, tasas, inflación, impuestos, costes, crédito y flujos; archive fuentes, calendario, fórmulas, software, versiones, redondeo y recálculo.
APR de Regulation Z y APY de Regulation DD tienen fines definidos en crédito y depósitos de EE. UU. APR, APY, EAR, rendimiento equivalente de bono, de descuento, continuo o efectivo no son intercambiables. FASB/IFRS aportan disciplina de flujos y riesgo, pero su objetivo contable no fija el retorno exigido por un inversor.
## Ejemplos resueltos
- **Simple, compuesto anual y APR mensual.** Principal `$10,000`, tasa `6.0000%`, horizonte `5 years`. Simple: `FV = $10,000 × (1 + 6% × 5) = $13,000.0000`. Compuesto anual: `FV = $10,000 × 1.06⁵ = $13,382.2558`. Una APR nominal `6.0000%` mensual tiene `EAR = (1 + 0.06 ÷ 12)¹² − 1 = 6.1678%` y `FV = $10,000 × (1 + 0.06 ÷ 12)⁶⁰ = $13,488.5015`. Son contratos distintos.
- **Anualidad ordinaria frente a anticipada.** Cuatro pagos `$1,000` al `5.0000%` dan `PV_ordinary = $1,000 × [1 − 1.05⁻⁴] ÷ 5% = $3,545.9505` y `FV_ordinary,4 = $1,000 × [1.05⁴ − 1] ÷ 5% = $4,310.1250`. Al inicio: `PV_due = $3,545.9505 × 1.05 = $3,723.2480` y `FV_due,4 = $4,310.1250 × 1.05 = $4,525.6313`. Con `r = 0`, ambos patrones suman `$4,000` a fecha común.
- **Perpetuidades.** Primer pago `$100` en `t = 1`, tasa `8.0000%`: nivelada `PV₀ = $100 ÷ 8% = $1,250.0000`; creciendo desde el primero a `g = 3.0000%`, `PV₀ = $100 ÷ (8% − 3%) = $2,000.0000`. Si hay otros `$100` en `t = 0`, se suman aparte; desplazar el primero sin fórmula crea error de un periodo.
- **Fecha irregular, nominal-real e impuestos.** `$1,000` en `182 days` al `5.0000%` EAR y `Actual/365`: `t = 182 ÷ 365`, `PV = $1,000 ÷ 1.05^(182 ÷ 365) = $975.9653`; tratarlo como año da `$952.3810`. Un flujo real año 3 `$500,000` al `4.0000%` da `PV = $500,000 ÷ 1.04³ = $444,498.1793`. Con inflación `3.0000%`, flujo nominal `$500,000 × 1.03³ = $546,363.5000`, tasa `(1.04 × 1.03) − 1 = 7.1200%` y mismo `$444,498.1793`. En un año, retorno nominal `8.0000%` gravado al `25.0000%` deja `6.0000%`; con inflación `3.0000%`, real exacto `1.06 ÷ 1.03 − 1 = 2.9126%`.
## Lista de control
- Fije fechas, reloj, zona, calendario, unidades y signo.
- Marque cada flujo al inicio, fin, liquidación o fecha contractual.
- Distinga contractual, esperado, ponderado, escenario y realizado.
- Empareje riesgo de tasa con el no incluido en el flujo.
- Identifique interés simple, compuesto discreto, continuo u otra regla.
- Distinga APR nominal, periódica, EAR, APY, equivalente de bono, descuento y continua.
- Registre frecuencia de pago separada de capitalización.
- Declare Actual/365, Actual/360, Actual/Actual, 30/360 y ajuste hábil.
- Use spots/factores por vencimiento; no trate par como spot.
- Mantenga flujos/tasas nominales o reales con igual inflación.
- Aplique impuestos a ingreso, deducción, ganancia, base, cuenta, jurisdicción y fecha correctos.
- Incluya comisiones, originación, puntos, transacción, servicio, prepago, retención y neto en sus fechas.
- Empareje moneda de flujo y tasa y modele FX.
- Use anualidades ordinaria/anticipada con mismos pagos y fecha común.
- Trate `r = 0`, tasas negativas, variables, impagos, balloons y periodos parciales.
- Verifique primer pago de perpetuidad y `r > g`.
- No fuerce fechas irregulares a intervalos iguales.
- Conserve precisión, redondee al mostrar y concilie signos.
- Revierta PV/FV y compruebe anualidades, saldos y factores independientemente.
- Estrese tasa, fecha, inflación, impuesto, coste, impago, reinversión y moneda; conserve auditoría.
## Errores frecuentes
- **«Una tasa anual cotizada siempre es efectiva».** APR, APY, EAR, bono, descuento y continua difieren.
- **«La anticipada capitaliza un periodo menos».** A una misma fecha futura capitaliza uno más; al presente descuenta uno menos.
- **«Cualquier primer pago entra en la fórmula perpetua».** La fórmula estándar valora un periodo antes; el inmediato se suma.
- **«Nominal menos inflación y luego impuesto siempre da real neto».** El impuesto suele aplicarse a importes nominales fechados y después se deflacta.
- **«Un resultado preciso está prometido».** Flujos, tasas, inflación, impuestos, costes, crédito, moneda y timing pueden variar.
## Temas relacionados
- [Valor presente](/es/stocks/present-value/)
- [Valor futuro](/es/stocks/future-value/)
- [Tasa de descuento](/es/stocks/discount-rate/)
## Fuentes autorizadas
- [FASB Concepts Statement 7](https://storage.fasb.org/con7.pdf) - técnicas tradicionales/esperadas y coherencia del riesgo.
- [IFRS 13](https://www.ifrs.org/issued-standards/list-of-standards/ifrs-13-fair-value-measurement/) - valor presente, participantes, riesgo e incertidumbre.
- [Estadísticas de tipos del Tesoro](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates) - series nominales/reales y vencimientos.
- [FAQ de tipos del Tesoro](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/interest-rates-frequently-asked-questions) - curva par, inputs, interpolación y CMT.
- [H.15 de la Reserva Federal](https://www.federalreserve.gov/releases/h15/) - tasas publicadas y notas de convención.
- [Regulation Z, Appendix J](https://www.consumerfinance.gov/rules-policy/regulations/1026/J/) - cálculo APR de crédito cerrado.
- [Regulation DD, Appendix A](https://www.consumerfinance.gov/rules-policy/regulations/1030/A/) - cálculo APY de depósitos.
- [Calculadora de interés compuesto](https://www.investor.gov/financial-tools-calculators/calculators/compound-interest-calculator) - principal, aportes, frecuencia, tiempo y crecimiento.
Source: https://wiki.fcontext.com/es/stocks/time-value-of-money/index.mdx