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title: "Curva de rendimientos: tasas par, cero y forward, forma y valoración"
description: "Defina con precisión la curva del Tesoro de EE. UU., normalice las convenciones de cotización, distinga tasas par, cero y forward, interprete su dinámica sin atribuciones causales excesivas y aplique la curva adecuada a cada instrumento y valoración."
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# Curva de rendimientos: tasas par, cero y forward, forma y valoración

> Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

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## Respuesta directa

Una **curva de rendimientos** relaciona una medida específica de rendimiento o descuento con el vencimiento para un emisor, conjunto de instrumentos, moneda, fecha, hora, lado del mercado y convención de cotización definidos. No existe una única curva universal del Tesoro estadounidense. La serie nominal oficial de tasas del Tesoro a vencimiento constante, o CMT, es una **curva de rendimientos par**; una curva cero cupón relaciona vencimientos con tasas spot o factores de descuento; una curva forward se deriva de los factores de descuento; la curva real del Tesoro se basa en TIPS; y las curvas ajustadas de investigación o de primas por plazo son productos de modelos distintos.

Actualmente, el Tesoro obtiene su curva par nominal oficial de precios compradores indicativos, no de transacciones, de letras, notas y bonos nominales subastados más recientemente, observados cerca de las 15:30, hora del Este, de cada jornada bursátil. Convierte los datos de entrada en rendimientos, obtiene por bootstrap las tasas forward instantáneas en los vencimientos de entrada y aplica una interpolación monótona convexa en el espacio de tasas forward. Los puntos CMT de vencimiento fijo son rendimientos par teóricos leídos de esa curva y pueden no coincidir con el rendimiento de ningún título disponible para comprar. El Tesoro puede cambiar los datos o la metodología, no publica el programa completo de cálculo y establece un piso de cero para las tasas CMT nominales derivadas, incluso cuando algunos títulos de entrada tienen rendimientos negativos.

Las tasas par, cero y forward responden a preguntas distintas. Una tasa par es la tasa de cupón que valora a la par un título hipotético con cupón bajo una convención determinada. Una tasa cero descuenta un único flujo de caja en un vencimiento. Una tasa forward es la tasa sin arbitraje implícita entre fechas futuras en la curva de descuento actual; no es un pronóstico puro. Un diferencial como `spread10y−2y = y10y − y2y` describe dos puntos seleccionados, no la curva completa, y su signo no identifica una única causa económica.

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## Proceso de siete pasos para analizar la curva

1. **Defina el objeto y la decisión.** Indique emisor, moneda, derecho nominal o real, universo de instrumentos, objeto par, cero o forward, precio comprador, vendedor o medio, fecha, hora, zona horaria, frecuencia, fuente, versión de datos y uso previsto. Una señal macroeconómica, una referencia de índice, una cobertura y una curva de valoración pueden requerir objetos diferentes.
2. **Normalice instrumentos y convenciones de cotización.** Distinga las letras del Tesoro de las notas y bonos con cupón, los TIPS y las notas a tasa flotante. Convierta de manera coherente el descuento bancario, el rendimiento de inversión, el rendimiento equivalente de bono, el rendimiento anual efectivo, el precio limpio, el interés corrido y el precio sucio o de liquidación; fije liquidación, frecuencia de cupón, cómputo de días y capitalización antes de comparar tasas.
3. **Construya factores de descuento.** Asocie cada título con sus flujos de caja fechados, obtenga por bootstrap los factores de descuento o tasas cero a partir de precios observados y documente el tratamiento de letras, fechas de cupón, reaperturas, impuestos, liquidez, valor especial en repos y títulos excluidos. Elija de forma deliberada la interpolación y extrapolación; los puntos CMT publicados no constituyen por sí solos la curva interna completa de descuento del Tesoro.
4. **Derive y valide las representaciones de la curva.** A partir de una misma función de descuento, derive las curvas cero, par y forward con convenciones compatibles. Revalore cada título de entrada y examine residuos, monotonía de factores de descuento, oscilaciones inverosímiles de las tasas forward, comportamiento en los extremos y sensibilidad a los nodos. Mantenga separada la curva CMT oficial del Tesoro de las curvas de investigación de la Reserva Federal y de proveedores de mercado.
5. **Describa nivel, pendiente, curvatura y movimiento.** Registre varios vencimientos, diferenciales identificados, una medida de curvatura y variaciones por vencimiento clave. Clasifique un empinamiento o aplanamiento alcista o bajista solo después de informar qué rendimientos variaron y cuánto; una etiqueta global puede ocultar movimientos opuestos entre tramos.
6. **Separe la aritmética de la atribución económica.** Descomponga una tasa cero ajustada, dentro del mismo modelo y versión de datos, entre tasas cortas futuras esperadas y una prima por plazo estimada, sin aplicar mecánicamente esa identidad a una CMT par. Al comparar tasas nominales y reales, separe tasas reales, inflación esperada, prima por riesgo de inflación, liquidez, desfase de indexación y piso de los TIPS, y efectos del modelo. Trate las probabilidades de recesión y los relatos causales como evidencia dependiente del modelo, no como reglas deterministas de calendario.
7. **Asigne la curva al derecho financiero y aplique escenarios.** Descuente los flujos fechados de un título del Tesoro con tasas cero compatibles; para otros derechos añada componentes de crédito, liquidez, opcionalidad, colateral y administración. Asigne la deuda corporativa por moneda, vencimiento, tasa fija o flotante, fecha de refinanciación y diferencial del emisor; asigne las acciones a flujos y rendimientos requeridos compatibles con el derecho. Pruebe choques paralelos, de empinamiento, aplanamiento, curvatura y vencimientos clave en lugar de mover mecánicamente todas las tasas de descuento con un solo punto CMT.

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## Ejemplos desarrollados

- **Conversión de la cotización de una letra del Tesoro.** Una letra a 91 días tiene valor nominal de `$100` y una tasa de descuento bancario de `5.0000%`. Bajo la convención de descuento indicada de 360 días, `P = $100 × [1 − 5.0000% × 91 ÷ 360] = $98.736111`. El rendimiento de inversión simple sobre el precio y con base de 365 días es `investment yield = ($100 − $98.736111) ÷ $98.736111 × 365 ÷ 91 = 5.134337%`. Si el mismo rendimiento del período de tenencia pudiera reinvertirse durante un año, la tasa anual efectiva sería `EAR = ($100 ÷ $98.736111)^(365 ÷ 91) − 1 = 5.234134%`. Son tres convenciones para un mismo flujo supuesto, no tres resultados de mercado; los valores CMT se publican sobre una base equivalente de bono, no como tasa de descuento bancario ni EAR.
- **Bootstrap de par a cero y derivación de una tasa forward.** Suponga una curva semestral simplificada con una tasa par equivalente de bono a seis meses de `4.0000%`. Como existe un único flujo al vencimiento, `DF₀.₅ = 1 ÷ (1 + 4.0000% ÷ 2) = 0.980392157`. Una tasa par a un año de `4.5000%` implica dos cupones de `$2.25` por cada `$100` de nominal, por lo que `DF₁ = [$100 − $2.25 × 0.980392157] ÷ $102.25 = 0.956421688` y `z₁ = 2 × [0.956421688^(−1 ÷ 2) − 1] = 4.505639%`. La tasa a seis meses que comienza dentro de seis meses es, por tanto, `f₀.₅,₀.₅ = 2 × (0.980392157 ÷ 0.956421688 − 1) = 5.012531%`. La comprobación `$2.25 × 0.980392157 + $102.25 × 0.956421688 = $100.000000` revalora a la par el título a un año. Sustituir directamente tasas par en una fórmula forward mezclaría objetos distintos.
- **La misma salida de la inversión por choques opuestos.** Inicialmente, la tasa a dos años es `5.00%` y la tasa a diez años es `4.20%`, por lo que `spread10y−2y = 4.20% − 5.00% = −80 bp`. En un empinamiento alcista, la tasa a dos años cae `120 bp` hasta `3.80%` y la tasa a diez años cae `30 bp` hasta `3.90%`, lo que da `3.90% − 3.80% = +10 bp`; la pendiente varía `+90 bp`. En un empinamiento bajista, la tasa a dos años permanece en `5.00%` y la tasa a diez años sube `90 bp` hasta `5.10%`, lo que también da `5.10% − 5.00% = +10 bp` y la misma variación de pendiente de `+90 bp`. El signo final del diferencial es idéntico, pero no lo son el nivel de tasas, el choque de duración, el relato de inflación, la presión financiera ni el probable contexto de los flujos de caja.
- **Descuento de cada flujo con la tasa cero correspondiente.** Una nota del Tesoro a dos años tiene un nominal de `$100`, un cupón anual de `4.0000%` y pagos semestrales. Suponga tasas cero equivalentes de bono a seis, doce, dieciocho y veinticuatro meses de `3.0000%`, `3.5000%`, `4.5000%` y `5.5000%`. El valor coherente con la curva es `P = $2 ÷ (1 + 3.0000% ÷ 2)^1 + $2 ÷ (1 + 3.5000% ÷ 2)^2 + $2 ÷ (1 + 4.5000% ÷ 2)^3 + $102 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^4 = $97.283998`. Usar la tasa a dos años para todos los flujos produce, en cambio, `Pflat = $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^1 + $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^2 + $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^3 + $102 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^4 = $97.195429`, un error de `$97.283998 − $97.195429 = $0.088569`. El error suele aumentar con la forma de la curva, el vencimiento y los flujos intermedios.

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## Riesgos y controles de validación

- Identifique emisor, moneda, derecho nominal o real, tipo de curva, vencimientos, lado del mercado, fuente, fecha, hora, zona horaria, frecuencia y versión de datos.
- Trate un punto CMT como una tasa par teórica interpolada, no necesariamente como el rendimiento o precio ejecutable de un título.
- Distinga la curva par oficial monótona convexa del Tesoro de los promedios H.15, las curvas de investigación de la Reserva Federal, las curvas de proveedores y los modelos de prima por plazo.
- Convierta las tasas de descuento bancario de letras, rendimientos de inversión, rendimientos equivalentes de bonos y rendimientos anuales efectivos antes de compararlos.
- Concilie precio limpio, interés corrido, precio sucio o de liquidación, fecha de liquidación, calendario de cupones, cómputo de días y capitalización.
- No sustituya tasas par por tasas cero ni use ninguna de ellas como tasa forward sin derivarla de una función de descuento coherente.
- Documente orden del bootstrap, instrumentos incluidos, fechas de nodos, interpolación, extrapolación, redondeo y tratamiento de observaciones ausentes o anómalas.
- Considere el piso de cero del Tesoro sobre las CMT nominales derivadas al estudiar episodios de tasas bajas o negativas.
- Fije la versión de datos y la metodología; los valores históricos o parámetros ajustados pueden cambiar tras revisiones metodológicas o de datos.
- Identifique ambos extremos y el orden de resta de cada diferencial; diez años menos dos años y diez años menos tres meses son series distintas.
- Siga niveles absolutos, varias pendientes, curvatura y cambios por vencimiento clave; un solo diferencial no representa toda la curva.
- Use las etiquetas alcista o bajista y empinamiento o aplanamiento solo después de calcular las variaciones de los rendimientos subyacentes.
- Trate una tasa forward implícita como un punto de equilibrio sin arbitraje condicionado por la curva, no como una previsión insesgada ni una tasa futura prometida.
- Trate los componentes de tasas cortas esperadas y prima por plazo como estimaciones sujetas a incertidumbre de parámetros, muestra, versión y especificación.
- Haga compatibles las curvas nominal y real antes de calcular la inflación de equilibrio y conserve las diferencias por riesgo de inflación, liquidez, desfase de indexación, piso y factores técnicos.
- Predefina diferencial de recesión, muestreo, horizonte, definición de recesión, umbral, versión de datos y regla de decisión antes de evaluar la capacidad predictiva.
- Para bancos, concilie rendimientos de activos productivos, volúmenes y costos de financiación, beta de depósitos, brechas de revisión de precios, coberturas, liquidez y pérdidas crediticias, en vez de usar un único diferencial del Tesoro.
- Para deuda corporativa, asigne cada vencimiento, moneda, tasa fija o flotante, fecha de refinanciación, covenant, colateral, diferencial de crédito y opción implícita.
- Para acciones, separe revisiones de flujos de caja de revisiones de tasas de descuento y use un rendimiento requerido compatible con el derecho, moneda, inflación y horizonte.
- Para futuros, swaps, hipotecas, ETF y opciones, incorpore entrega contractual, colateral, base, roll, convexidad, prepago, tracking y volatilidad en vez de tratar una CMT como el rendimiento del producto.

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## Errores frecuentes

- **"La curva de rendimientos del Tesoro de EE. UU. es un único conjunto de datos inequívoco."** Las curvas CMT par nominal, par real, de letras, cero, forward, ajustadas de investigación y de primas por plazo son objetos distintos.
- **"Una tasa CMT publicada corresponde a un título del Tesoro que puedo comprar."** Puede ser una tasa par teórica interpolada a partir de cotizaciones compradoras indicativas.
- **"Las tasas par, cero y forward del mismo vencimiento son intercambiables."** La estructura de cupones y el descuento las hacen diferentes incluso dentro de una curva coherente.
- **"Una tasa forward implícita o un diferencial invertido es un pronóstico determinista."** Las tasas forward incorporan primas de riesgo y la relación histórica con recesiones es evidencia condicional del modelo, no una garantía ni un reloj.
- **"El empinamiento siempre es alcista o siempre beneficia a los bancos."** Puede surgir de la caída de tasas cortas o del aumento de tasas largas, y la estructura de financiación, coberturas, crédito, liquidez y expectativas de flujos pueden dominar.

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## Temas relacionados

- [Bonos del Tesoro](/es/stocks/treasury-bond/)
- [Letras del Tesoro](/es/stocks/treasury-bill/)
- [Cómo afectan las tasas de interés a las acciones](/es/stocks/interest-rate-impact/)

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## Fuentes autorizadas

- [Daily Treasury Par Yield Curve Rates](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/TextView?type=daily_treasury_yield_curve) - U.S. Department of the Treasury
- [Treasury Yield Curve Methodology](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/treasury-yield-curve-methodology) - U.S. Department of the Treasury
- [Interest Rates - Frequently Asked Questions](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/interest-rates-frequently-asked-questions) - U.S. Department of the Treasury
- [H.15 Selected Interest Rates](https://www.federalreserve.gov/releases/h15/) - Board of Governors of the Federal Reserve System
- [The Yield Curve as a Leading Indicator](https://www.newyorkfed.org/research/capital_markets/ycfaq.html) - Federal Reserve Bank of New York
- [Treasury Term Premia](https://www.newyorkfed.org/research/data_indicators/term-premia-tabs) - Federal Reserve Bank of New York
- [Daily Treasury Par Real Yield Curve Rates](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/TextView?type=daily_treasury_real_yield_curve) - U.S. Department of the Treasury
- [10-Year Breakeven Inflation Rate](https://fred.stlouisfed.org/series/T10YIE) - Federal Reserve Bank of St. Louis

Source: https://wiki.fcontext.com/es/stocks/yield-curve/index.mdx