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title: "Butterfly spread : géométrie du payoff, exécution et assignation"
description: "Construisez des butterflies acheteurs et vendeurs, prouvez leurs payoffs à l'échéance et séparez breakevens théoriques, prix exécutable, assignation, règlement et risque du compte."
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# Butterfly spread : géométrie du payoff, exécution et assignation

> À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

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## Réponse directe

Un butterfly acheteur standard utilise trois strikes équidistants du même droit : achat d'une option basse, vente de deux centrales, achat d'une haute. Avec `K_1 < K_2 < K_3`, largeur `W = K_2 − K_1 = K_3 − K_2` et débit `D`, le profit unitaire call est `max(S_T − K_1, 0) − 2max(S_T − K_2, 0) + max(S_T − K_3, 0) − D`. Perte maximale `D`, profit maximal `W − D` en `K_2`, breakevens `K_1 + D` et `K_3 − D` si `0 < D < W`.

Le long put équivalent a la même forme intrinsèque finale ; le short butterfly inverse les jambes et reçoit généralement un crédit. Les cycles diffèrent : exercice américain, livraison, assignation indépendante, dividendes, prêt, marge et courtier créent des actions et flux distincts. Un payoff cible étroit n'est pas une simple prévision de faible volatilité, et une perte finale définie ne garantit ni financement ni sortie.

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## Test de construction et de cycle en sept étapes

1. **Fixer famille et séries.** Long/short, call/put, sous-jacent, `K_1 < K_2 < K_3`, échéance, exercice, règlement, multiplicateur, livrable, devise, ajustement et quantité. Le symétrique exige `+1:−2:+1` ; iron et broken-wing diffèrent.
2. **Construire la chronologie.** Cartographiez trade, ex-dividende, dernière négociation, cutoffs, échéance, valorisation officielle, avis d'assignation et règlement. Définissez `S_T` par le contrat, non par clôture, after-hours, indice live, ETF ou futures.
3. **Prouver le payoff par région.** Évaluez `S_T ≤ K_1`, `K_1 < S_T ≤ K_2`, `K_2 < S_T < K_3`, `S_T ≥ K_3`. Valeur brute : `0`, `S_T − K_1`, `K_3 − S_T`, `0`. Des strikes inégaux n'utilisent pas `+1:−2:+1`, mais `(K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1)`.
4. **Valoriser le paquet exécutable.** Utilisez bid/ask complexe synchronisé, taille et exécutions. `D` est le débit exécutable unitaire, pas des midpoints favorables. Vérifiez `0 < D < W` ; sinon contrôlez signes, unités, cotations et spécifications.
5. **Convertir le graphique en monnaie.** Multipliez payoff, débit/crédit par multiplicateur et paquets et incluez commissions, bourse, clearing, financement, prêt, dividende, règlement et fiscalité. Séparez payoff, profit, prime, marge et rendement du capital.
6. **Stresser la position vivante.** Revalorisez delta, gamma, theta, vega, skew et événements. Testez assignation nulle/partielle/totale, ailes, pin, after-hours, exercice par exception, instructions contraires, suspensions, fills, legging, marge house, actions courtes, trésorerie strike et liquidation.
7. **Rapprocher chaque résultat.** Conservez cotations, ratio, limite, exécutions, frais et avis ; rapprochez options, actions, dividendes, trésorerie, règlement, marge, lots et exposition suivante. Un roll est une clôture plus une nouvelle ouverture.

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## Exemples détaillés

- **Long call butterfly à l'échéance.** Acheter call `95`, vendre deux `100`, acheter `105` pour `D = $1.20`, multiplicateur `100`. Perte `$1.20 × 100 = $120` ; profit `($5 − $1.20) × 100 = $380` ; breakevens `$96.20`, `$103.80`. À `S_T = $93/$98/$100/$102/$107` : `−$120/$180/$380/$180/−$120`. Le pic `$380` survient à une seule valeur officielle.
- **Short put butterfly inverse le payoff.** Vendre put `95`, acheter deux `100`, vendre `105`. Primes `$1.50/$3.00/$5.70` donnent `$1.50 − 2 × $3.00 + $5.70 = $1.20` de crédit. Profit de queue `$120`, perte centrale `−$380`, breakevens `$96.20/$103.80` ; à `S_T = $93/$98/$100/$102/$107` : `$120/−$180/−$380/−$180/$120`.
- **Paquet exécutable et coût total.** Cotations `6.10/6.30`, `2.85/3.05`, `0.90/1.05` : midpoint `1.275`, naturel `6.30 − 2 × 2.85 + 1.05 = 1.65`. Trois paquets à `1.45` : `3 × $1.45 × 100 = $435` ; douze contrats à `$0.65 per contract` coûtent `$7.80`, total `$442.80`, débit `$1.476`, profit `($5 − $1.476) × 100 = $352.40`, breakevens `$96.476/$103.524`.
- **Cash settlement contre assignation physique.** Européen `95/100/105`, `D = $1.20`, `S_T = $103` : `($8 − 2 × $3 + $0) × 100 = $200`, profit `$200 − $120 = $80`, aucune action. Américain : un call `100` assigné crée `−100 shares` et `$10,000` ; dividende `$0.75`, obligation `$75`. Deux créent `−200 shares`, `$20,000`, `$150`. Les ailes n'agissent pas automatiquement.

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## Risques et contrôles

- Confirmez direction et calls, puts ou autre famille.
- Alignez sous-jacent, échéance, exercice, règlement, devise, multiplicateur et livrable.
- Vérifiez ordre et espacement avant `+1:−2:+1`.
- Pondérez les strikes inégaux ; ne masquez pas la queue broken-wing.
- Respectez les signes débit/crédit et validez `0 < D < W`.
- Définissez `S_T` par la source officielle.
- Utilisez la cotation exécutable du paquet, non midpoint, last ou mark.
- Vérifiez ratio et profondeur des paquets complets.
- Distinguez acceptation, fill partiel et total.
- Incluez quatre jambes, financement, prêt, règlement et fiscalité.
- Séparez marge réglementaire et house.
- Modélisez chaque body vendu comme assignable séparément.
- Rapprochez actions et trésorerie strike après assignation.
- Comparez vente et exercice des ailes ; exercer peut détruire l'extrinsèque.
- Vérifiez ex-dividende, obligation short stock, prêt et rappel.
- Contrôlez seuil, instructions contraires, cutoffs et titres suspendus.
- Stressez pin, after-hours et gap avec zéro, une ou deux assignations.
- Recalculez après splits, fusions, distributions ou ajustements.
- Traitez les grecques comme sensibilités locales, non P&L garanti.
- Rapprochez clôture, roll, échéance, assignation, cash, actions, frais et lots.

<a id="misconceptions"></a>

## Idées reçues

- **« Tout prix entre les ailes est rentable. »** Il faut récupérer le débit ; profit seulement entre breakevens.
- **« La perte limitée rend le pic probable. »** Le maximum exige la valeur officielle au strike central.
- **« Long call et long put butterflies sont identiques. »** Valeur finale parfois égale ; cotations, cash, exercice et assignation diffèrent.
- **« Les quatre jambes s'exercent et se compensent automatiquement. »** Chaque jambe et body peut créer un événement distinct.
- **« Faible débit ou graphique non négatif prouve la valeur. »** Distribution, exécution, profondeur, frais, marge et règlement comptent.

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## Sujets connexes

- [Broken-wing butterfly](/fr/options/broken-wing-butterfly/)
- [Arbitrage butterfly](/fr/options/butterfly-arbitrage/)
- [Risque d'assignation](/fr/options/assignment-risk/)

<a id="sources"></a>

## Sources faisant autorité

- [Long Call Butterfly](https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/long-call-butterfly) - construction, résultats et risque d'assignation OIC.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - droits, exercice, assignation, règlement et risques.
- [OCC By-Laws & Rules](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - procédures OCC d'exercice, assignation, compensation et règlement.
- [Cboe Titanium U.S. Options Complex Book Process](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/cboe-titanium-u.s.-options-complex-book-process) - ratios, enchères, paquets et fills partiels Cboe.
- [4210. Margin Requirements](https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/4210) - marge réglementaire et exigences supplémentaires.
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - exercice européen, cash settlement et conventions SPX.
- [Options](https://www.finra.org/investors/investing/investment-products/options) - droits, obligations, levier, autorisation et pertes.
- [Investor Bulletin: An Introduction to Options](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins-63) - indications sur prime, exercice, assignation et risque du compte.

Source: https://wiki.fcontext.com/fr/options/butterfly-spread/index.mdx