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title: "Options composées : deux niveaux optionnels, deux décisions et un règlement propre au contrat"
description: "Analysez les calls et les puts sur calls ou puts à travers deux prix d'exercice et deux dates, la valeur de continuation de l'option interne, les seuils d'exercice, le règlement, la valorisation imbriquée, le financement et le risque documentaire."
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# Options composées : deux niveaux optionnels, deux décisions et un règlement propre au contrat

> À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

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## Réponse directe

Une **option composée** est une option dont le sous-jacent contractuel est une autre option. Le premier terme désigne l'option externe et le second l'option interne : call sur call, put sur call, call sur put ou put sur put. Elle comporte au minimum un prix d'exercice externe `K₁`, une date de décision externe `T₁`, un prix d'exercice interne `K₂` et une échéance interne `T₂`, avec `T₁<T₂` dans la structure standard à deux étapes.

Soient `C₁` et `P₁` les valeurs contractuelles de continuation, à `T₁`, respectivement du call et du put internes. Pour un règlement en espèces de la différence par unité de cotation, les montants à l'échéance externe sont `CoC=max(C₁−K₁,0)`, `PoC=max(K₁−C₁,0)`, `CoP=max(P₁−K₁,0)` et `PoP=max(K₁−P₁,0)`. `C₁` ou `P₁` inclut la valeur temps résiduelle jusqu'à `T₂` ; ce n'est pas simplement la valeur intrinsèque de l'option sur action à `T₁`.

Si le contrat externe prévoit un règlement physique dans l'option interne, exercer un call externe revient normalement à payer `K₁` et à recevoir l'option interne spécifiée, tandis qu'exercer un put externe revient à livrer cette option et à recevoir `K₁`. La confirmation doit préciser le livrable exact, le rapport de quantité, la source de valorisation, la notification d'exercice, les procédures de repli et si l'absence du livrable crée une position vendeuse sur option ou un dénouement en espèces. Le règlement en espèces paie au contraire la différence prévue et ne livre aucune option interne.

Les options composées sont des instruments reconnus dans la littérature financière et peuvent faire l'objet d'une documentation privée, mais leur nom ne prouve pas à lui seul qu'un produit est coté, compensé par OCC, transférable, liquide ou couvert par une confirmation standard. Les spécifications Cboe FLEX illustrent la personnalisation des modalités d'options sur actions cotées ; elles n'établissent pas qu'une option sur option soit un produit FLEX admissible. Les règles effectives de la bourse ou la confirmation OTC font foi.

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## Comment la définir, la valoriser et la contrôler

1. Verrouillez les deux niveaux et l'enveloppe juridique : call ou put externe et interne, position acheteuse ou vendeuse, `K₁`, `T₁`, `K₂`, `T₂`, heures exactes, styles d'exercice, modes de règlement, quantités, multiplicateurs, livrables, devise, contrepartie, statut de compensation et confirmation applicable.
2. Établissez une chronologie unique depuis l'heure de négociation `t₀`, en passant par la notification et la valorisation à `T₁`, le paiement ou l'encaissement externe, la livraison ou le règlement en espèces et la gestion de l'option interne, jusqu'à l'exercice final, l'assignation, l'échéance et le règlement à `T₂`. Tenez des registres datés distincts pour la prime initiale, `K₁`, le financement, les frais, les sûretés et les flux finaux.
3. Écrivez correctement le droit de première étape. Un call externe a pour montant `X₁=max(V₁−K₁,0)` et un put externe `X₁=max(K₁−V₁,0)`, où `V₁=C₁` pour un call interne ou `V₁=P₁` pour un put interne. Multipliez le règlement en espèces par le facteur contractuel ; pour un règlement physique, comptabilisez séparément le paiement du prix d'exercice et le livrable effectif de l'option interne.
4. Valorisez l'option interne dans chaque état pertinent à `T₁` avant de valoriser le niveau externe. Lorsque la monotonie et le modèle le permettent, résolvez `V_inner(S*,T₁)=K₁` afin d'obtenir le cours critique `S*` ; les calls et les puts produisent des zones d'exercice opposées selon la direction du titre, tandis que des droits américains ou discontinus peuvent présenter des seuils plus complexes.
5. Adaptez le modèle au contrat. Le cadre de Geske pour les options composées est un modèle de référence européen, lognormal et à paramètres constants, valable sous des hypothèses restrictives ; dividendes, coût d'emprunt des titres, skew et structure par terme de la volatilité, volatilité stochastique, sauts, exercice américain, barrières, crédit, sûretés et clauses de valorisation sur mesure nécessitent des arbres, des EDP, des simulations ou d'autres méthodes propres au contrat.
6. Validez indépendamment. Comparez les valeurs analytiques et numériques, les solutions des racines, les bornes européennes du niveau externe et la convergence des grilles ou des trajectoires ; revalorisez intégralement sous des scénarios conjoints de spot, de volatilité aux deux échéances, de skew, de taux, de dividendes, de coût d'emprunt, de temps, de sauts, d'exercice, de règlement et de contrepartie. Un résultat précis du modèle n'est pas une cotation exécutable.
7. Rapprochez la transaction, pas seulement le modèle : cours acheteur, cours vendeur, taille, méthode de dénouement, prime, financement, sûretés, marge, preuve de notification, autorisation, agent de calcul, procédure de contestation, positions livrées, espèces, frais, fiscalité, closeout et écritures finales. Après l'exercice physique externe, soumettez à nouveau l'option interne à validation comme un nouveau risque vivant.

Pour des calls et puts externes européens appariés sur la même option interne transférable, avec les mêmes `K₁`, `T₁`, modalités de règlement et de contrepartie et sans flux intermédiaire de l'option interne, la parité put-call du niveau externe est `Call_outer−Put_outer=V₀−PV(K₁)`. Les bornes pédagogiques correspondantes sont `0≤Call_outer≤V₀` et `0≤Put_outer≤PV(K₁)`. Des livrables différents, des droits américains, des restrictions de transfert, le crédit, les sûretés, le financement, les frais ou des modalités de valorisation non appariées invalident la comparaison mécanique.

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## Exemples détaillés

- **Les quatre formes à la première date de décision.** À `T₁`, supposons que le call interne spécifié vaille `C₁=7.00`, que le put interne vaille `P₁=4.00` et que le prix d'exercice externe soit `K₁=5.00`. Les différences en espèces par unité de cotation sont `CoC=max(7−5,0)=2.00`, `PoC=max(5−7,0)=0`, `CoP=max(4−5,0)=0` et `PoP=max(5−4,0)=1.00`. Le premier terme détermine si une valeur supérieure ou inférieure à `K₁` est favorable ; il ne décrit pas directement un payoff sur l'action.
- **Valeur de continuation et cours critique.** À `T₁`, un call européen interne a `K₂=100`, `0.5` année restante, un rendement du titre `q=1%`, un taux `r=4%` et une volatilité `σ=25%` ; le prix d'exercice du call externe est `K₁=5.00`. Black-Scholes donne la racine `S*=94.606172834143` où `C₁=5.000000000000`. Lorsque le titre vaut `90`, `C₁=3.212849581332`, de sorte que le call externe expire avec `0` ; lorsque le titre vaut `110`, `C₁=14.394806814730`, de sorte qu'il paie `9.394806814730` par unité de cotation. Le call interne conserve une valeur temps à `T₁` ; remplacer `C₁` par `max(S−K₂,0)` est donc incorrect.
- **La parité du niveau externe est un contrôle de modèle circonscrit.** Supposons qu'un call interne transférable vaille `V₀=8.40`, que le prix d'exercice européen externe apparié soit `K₁=10`, que `T₁=0.5` année et que `r=4%`, de sorte que `PV(K₁)=10e^(−0.04×0.5)=9.801986733068`. Si le call externe vaut `2.15`, la parité implique une valeur du put externe de `2.15−8.40+9.801986733068=3.551986733068`. Pour `Q=3` et un facteur commun `M=100`, la valeur call moins put est `−$420.596019920`, conformément à `(8.40−9.801986733068)×300` ; il s'agit d'un contrôle de cohérence, pas d'un arbitrage exécutable.
- **Le règlement en espèces et la livraison physique ont des registres distincts.** Un call sur put a `K₁=5.00`, `Q=10`, `M=100` et une prime initiale de `1.25×1,000=$1,250`, plus `$6.50` de frais. À `T₁`, le put interne vaut `P₁=8.40`. Le règlement en espèces paie `(8.40−5.00)×1,000=$3,400`, soit un résultat nominal non actualisé de `$3,400−$1,250−$6.50=$2,143.50`. L'exercice physique paie au contraire `$5,000` et reçoit des puts valorisés `$8,400` : la même valeur de `$2,143.50` après le coût initial, mais avec `$6,256.50` de décaissements cumulés et un risque toujours ouvert. Si les puts ont `K₂=100` et terminent à `S_settle=92`, leur payoff économique est `$8,000`. Ce n'est que s'ils sont réglés en espèces, ou peuvent être clôturés à cette valeur sans coût supplémentaire, que le flux nominal final non actualisé est `$8,000−$5,000−$1,250−$6.50=$1,743.50` ; l'exercice physique des puts exige au contraire la livraison des actions et un registre d'actions séparé. Il faut encore ajouter la valeur actualisée par date, le financement, les frais de règlement et la fiscalité.

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## Risques contractuels, de modèle et de cycle de vie

- Vérifiez la combinaison externe-interne exacte ; call sur put et put sur call sont des droits différents.
- Verrouillez les deux prix d'exercice, les deux heures, les calendriers, les fuseaux horaires et les délais de notification.
- Distinguez le style d'exercice externe du style interne et modélisez correctement les deux.
- Distinguez différence en espèces, livraison physique de l'option interne et éventuel closeout automatique.
- Vérifiez le rapport de quantité entre niveaux externe et interne, les multiplicateurs, les livrables, la devise et les ajustements.
- Ne remplacez pas la valeur de continuation de l'option interne à `T₁` par la valeur intrinsèque du titre.
- Enregistrez par date la prime initiale, `K₁`, les frais, le financement, les sûretés et le règlement final.
- Confirmez la notification d'exercice, l'autorisation, l'exercice automatique, la déchéance et la procédure en cas d'absence de notification.
- Anticipez l'échec de livraison, une position vendeuse involontaire sur l'option interne et la marge après exercice.
- Soumettez à nouveau à validation les risques spot, Gamma, Vega, Theta et d'assignation de l'option interne livrée.
- Calibrez les deux échéances de volatilité, le skew, la volatilité forward et leur mouvement conjoint.
- Testez sous stress les taux, dividendes, coûts d'emprunt, opérations sur titres, sauts, gaps et suspensions de cotation.
- Traitez les racines critiques comme des résultats de modèle susceptibles de varier ou de ne plus être uniques.
- Modélisez explicitement l'exercice américain, les dividendes discrets, les barrières et les caractéristiques dépendantes de la trajectoire.
- Testez les hypothèses analytiques, les grilles d'arbres ou d'EDP, l'erreur de simulation et les versions d'implémentation.
- Ne déduisez pas la liquidité exécutable, la taille ou le coût de dénouement d'une valeur positive du modèle.
- Définissez la source de valorisation, l'agent de calcul, la correction, la procédure de repli et le processus de contestation.
- Distinguez les contrats cotés compensés par OCC des droits non compensés ou négociés de gré à gré.
- Testez sous stress le défaut de la contrepartie, les sûretés, la compensation, le closeout, le transfert et l'opposabilité juridique.
- Rapprochez la marge, la fiscalité, la comptabilité, les positions livrées, les espèces, les frais et les relevés définitifs.

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## Idées reçues

- Une option composée n'a qu'un seul prix d'exercice ou une seule date d'échéance.
- L'exercice à `T₁` produit directement le payoff sur l'action qui appartient à `T₂`.
- Le premier terme, call ou put, décrit la direction de la position sur l'action dans tous les états.
- Un niveau optionnel supplémentaire garantit davantage de profit, moins de pertes ou un besoin de financement inférieur.
- Une valeur de Geske ou Black-Scholes est un prix exécutable pour toute structure d'exercice, de règlement et de crédit.

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## Sujets connexes

- [Options américaines et européennes](/fr/options/american-and-european/)
- [Risque d'assignation](/fr/options/assignment-risk/)
- [Volatilité implicite](/fr/options/implied-volatility/)

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## Sources faisant autorité

- [The Valuation of Compound Options](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90022-9) - Elsevier
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062) - University of Chicago Press
- [Option Pricing: A Simplified Approach](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) - Elsevier
- [On the Evaluation of Compound Options](https://doi.org/10.1287/mnsc.33.3.347) - INFORMS
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation
- [OCC By-Laws & Rules](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - The Options Clearing Corporation
- [Equity FLEX Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable_products/equity_indices/flex_options/specifications) - Cboe Global Markets
- [2002 ISDA Equity Derivatives Definitions (including Versionable Edition)](https://www.isda.org/book-taxonomy/2002-equity-derivatives-defs/) - International Swaps and Derivatives Association

Source: https://wiki.fcontext.com/fr/options/compound-options/index.mdx