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title: "Arbitrage de conversion et de reversal : parité put-call exécutable"
description: "Établir les registres de conversion et de reversal à partir de la parité put-call européenne ajustée des dividendes, de cours bid et ask exécutables, du financement, de l'emprunt de titres, de l'assignation et du règlement."
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# Arbitrage de conversion et de reversal : parité put-call exécutable

> À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

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## Réponse directe

Une **conversion** est `+stock+put−call` ; un **reversal**, ou conversion inversée, est `−stock+call−put`. Le call et le put doivent porter sur le même droit sous-jacent, le même strike `K`, l'échéance `T`, le multiplicateur, le livrable, le style d'exercice et le mode de règlement ; leurs quantités doivent correspondre au même équivalent en actions.

Pour des options européennes appariées et des dividendes en numéraire discrets connus `D_i` versés aux dates `t_i`, un taux déterministe composé en continu `r` et le cours actuel `S₀`, la parité put-call est `C−P=S₀−ΣD_i e^(−rt_i)−Ke^(−rT)`. De façon équivalente, `C−P=PrepaidForward₀,T−PV(K)=DF(0,T)×(F₀,T−K)`. Avec un rendement du dividende continu `q`, elle devient `C−P=S₀e^(−qT)−Ke^(−rT)`.

À l'échéance, la valeur combinée des options et de l'action de la conversion est `S_T+max(K−S_T,0)−max(S_T−K,0)=K`, tandis que celle du reversal vaut `−K`. La conversion perçoit aussi les dividendes intermédiaires ; le reversal doit des paiements équivalents au prêteur des titres. Ces identités définissent des flux théoriques, non un profit automatiquement exécutable.

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## Comment tester une conversion ou un reversal

1. Fixez précisément les droits et le calendrier : action ou titre, racine de l'option, call et put, `K`, `T`, quantité, multiplicateur, livrable, ajustement, style américain ou européen, règlement physique ou en numéraire, devise, horodatage, fin de négociation, heure limite d'exercice et dates de règlement.
2. Inscrivez l'inventaire signé et vérifiez l'identité à l'échéance état par état. Ne remplacez pas la position synthétique par un livrable, une référence de règlement, une échéance ou un ajustement d'opération sur titres différent.
3. Choisissez l'équation de portage appropriée. Pour des dividendes discrets connus, calculez chaque `PV(D_i)` datée et `PV(K)` ; pour un rendement continu, utilisez le modèle annoncé ; pour des forwards, des courbes d'actualisation et forward cohérentes. Dividendes, taux et emprunt incertains restent des estimations.
4. Établissez les deux registres exécutables depuis un même instantané synchronisé et de taille suffisante. Avant frais, la conversion coûte `X_conv=S_ask+P_ask−C_bid` ; le reversal produit `X_rev=S_bid+P_bid−C_ask`. Derniers cours, milieux de fourchette, cotations asynchrones et surfaces théoriques ne prouvent pas qu'un package soit négociable.
5. Ajoutez les flux de portage datés. La conversion candidate commence par `E_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)−X_conv` ; le reversal par `E_rev=X_rev−PV(K)−ΣPV(D_i)`. Appliquez ensuite les taux réels débiteurs ou créditeurs du compte, les restrictions sur le produit de la vente à découvert, le locate, les frais ou rebates d'emprunt, le collatéral, les paiements compensatoires de dividende, commissions, frais de marché, marge, fiscalité et coussin de modèle.
6. Testez tout le cycle de vie : jambes partielles ou rejetées, gaps, assignation de calls ou puts américains, dates ex-dividende, rappel de titres et rachat forcé, opérations sur titres, livraison d'actions et paiement du strike, règlement cash, liquidation par le courtier et décalages de règlement.
7. Utilisez, s'il est admissible, un ordre limite lié ou complexe, tout en vérifiant le marché et le courtier. Rapprochez exécutions, jambes restantes, actions, options, emprunt, dividendes, intérêts, collatéral, exercice ou assignation, règlement cash, frais, impôts et relevé final avant de parler d'arbitrage réalisé.

Pour des droits européens, la juste valeur initiale de la conversion, dividendes connus compris, est `V_conv=PV(K)+ΣPV(D_i)` ; la valeur signée du reversal est son opposé, alors que son produit initial équitable a la même grandeur positive. Un résidu positif à l'écran n'est qu'un candidat. Il n'est verrouillé que si toutes les obligations peuvent effectivement être financées, empruntées, exécutées, détenues et réglées aux conditions supposées.

L'exercice américain conserve le payoff apparié à l'échéance, mais peut rompre le parcours de détention. L'assignation d'une option vendue n'exerce, ne vend ni ne clôt automatiquement l'autre option ou l'action. Une paire call-put sur indice réglée cash ne confère pas la propriété de l'indice ; une couverture par ETF ou future introduit des écarts de base, portage, quantité et règlement.

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## Exemples chiffrés

- **Conversion européenne avec résidu théorique positif.** Soit `T=1`, `r=5%` en continu, `K=100`, sans dividendes, `S_ask=100`, `P_ask=2` et `C_bid=8`. Alors `PV(K)=100e^(−0.05)=95.12294245`, le coût exécutable est `100+2−8=94` et l'avantage candidat actualisé est `95.12294245−94=1.12294245 per share`. Emprunter `94` impose de rembourser `94e^0.05=98.81948306` ; le package vaut `100` à l'échéance, laissant `1.18051694 per share`, soit `$118.051694` par 100 actions, avant tous les coûts.
- **Dividende connu et emprunt de titres dans un reversal.** Soit `T=.5`, `r=4%`, `K=100`, `D=$1.20` à `t=.25`, `S_bid=102.30`, `P_bid=2.20` et `C_ask=4.10`. Le produit est `102.30+2.20−4.10=100.40` ; le seuil équitable `100e^(−.02)+1.20e^(−.01)=99.20792713`, soit un excédent candidat de `1.19207287 per share`. Placer `100.40` produit `100.40e^.02=102.42821454` ; le paiement compensatoire vaut `1.20e^.01=1.21206020` à l'échéance. Après `K=100` et `$0.80 per share` de frais d'emprunt, le profit est `102.42821454−1.21206020−100−.80=$0.41615434 per share`, soit `$41.615434`. Coûts supérieurs, restrictions, rappel ou fiscalité peuvent l'effacer.
- **Frais et exécution partielle inversent un faible avantage.** Sans dividendes, avec `K=50`, `T=.25`, `r=2%`, la juste valeur est `50e^(−.005)=49.75062396`. Pour `10 packages`, `S_ask=50.05`, `P_ask=1.30`, `C_bid=1.62` donnent `X_conv=49.73 per share` ; l'avantage brut vaut `(49.75062396−49.73)×1,000=$20.623960`. Les frais de `20 option contracts` à `$0.65` sont `$13`, ne laissant que `$7.623960`. Si seulement `700 shares` sont exécutées à `$50.05` puis les `300 shares` restantes à `$50.85`, le surcoût est `$240` et le résultat devient `$7.623960−$240=−$232.376040`.
- **L'assignation anticipée démantèle une conversion américaine.** Sur `2 packages`, les calls vendus au `K=$50` sont assignés avant la date ex-dividende. Le compte livre `200 shares`, reçoit `2×$50×100=$10,000`, les actions et calls vendus disparaissent, mais il reste `2 long puts`. Leur vente au bid de `$0.08` rapporte `$16` ; après `2×$0.65=$1.30` de commissions et `$10` de frais d'assignation, le flux de sortie est `$10,000+$16−$1.30−$10=$10,004.70`. La perte d'un dividende de `$1 per share` retranche aussi `$200`. Coût initial et financement étant exclus, `$10,004.70` n'est pas un profit.

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## Risques contractuels, d'exécution et de portage

- Appariez exactement racine, droit sous-jacent, strike, échéance et série juridique.
- Appariez multiplicateur, livrable, ajustement, devise et ratio de quantité.
- Distinguez la parité européenne des droits américains d'exercice anticipé.
- Modélisez chaque dividende connu et date ex avec sa valeur actualisée datée.
- Traitez les dividendes incertains, spéciaux, réduits ou omis comme un risque.
- Employez des conventions cohérentes de forward prépayé, actualisation, forward et PV du strike.
- Achetez au ask et vendez au bid dans le sens du package.
- Écartez cours périmés, asynchrones, moyens ou sans taille suffisante.
- Contrôlez rejets, exécutions partielles, legging, gaps, suspensions et annulations.
- Utilisez les taux débiteurs et créditeurs effectifs du compte.
- Confirmez si le produit de la vente à découvert peut être utilisé ou placé.
- Obtenez un locate valable et confirmez la disponibilité durable des titres.
- Testez frais, rebates, haircuts, rappels, rachats forcés et changements hard-to-borrow.
- Incluez les paiements compensatoires et leur éventuel traitement fiscal distinct.
- Modélisez l'assignation anticipée près des dividendes et sur puts très ITM.
- Ne supposez pas de compensation ou d'exercice automatique de l'option achetée.
- Séparez actions et paiement du strike des obligations de règlement cash.
- Prévoyez les décalages entre action, option, exercice, assignation et espèces.
- Incluez marge, pouvoir d'achat, concentration, liquidation, frais, slippage et impôts.
- Rapprochez opérations sur titres, contrats ajustés, positions, espèces et emprunt.

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## Idées reçues

- La neutralité directionnelle à l'échéance rend le package sans risque pendant toute sa vie.
- Tout résidu positif de parité est un profit gratuit et exécutable.
- Un reversal n'exige ni locate ni emprunt puisque les options compensent l'action short.
- La volatilité implicite détermine l'identité finale ou garantit l'avantage.
- Le résidu théorique égale le profit du compte après financement, assignation, frais et impôts.

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## Sujets connexes

- [Parité put-call](/fr/options/put-call-parity/)
- [Risque d'assignation](/fr/options/assignment-risk/)
- [Coûts d'emprunt de titres](/fr/stocks/stock-borrow-fees/)

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## Sources faisant autorité

- [Put/Call Parity](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/put-call-parity) - The Options Industry Council
- [Key Points About Regulation SHO](https://www.sec.gov/investor/pubs/regsho.htm) - U.S. Securities and Exchange Commission
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation
- [Cboe US Options Exchange Complex Orders](https://www.cboe.com/us/options/trading/complex_orders/) - Cboe Global Markets
- [Trading Options: Understanding Assignment](https://www.optionseducation.org/news/trading-options-understanding-assignment) - The Options Industry Council
- [Exercising Options](https://www.optionseducation.org/optionsoverview/exercising-options) - The Options Industry Council
- [Options Pricing](https://www.optionseducation.org/optionsoverview/options-pricing) - The Options Industry Council
- [Investor Bulletin: An Introduction to Short Sales](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins-51) - U.S. Securities and Exchange Commission

Source: https://wiki.fcontext.com/fr/options/conversion-reversal-arbitrage/index.mdx