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title: "Trading de dispersion : variance de l'indice, variance des constituants et corrélation"
description: "Évaluez la dispersion avec des entrées de variance compatibles, des contrôles de corrélation implicite, un dimensionnement exécutable, des risques d'événement et de surface, des contrôles de règlement et un grand livre P/L complet."
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# Trading de dispersion : variance de l'indice, variance des constituants et corrélation

> À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

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## Réponse directe

Le **Trading de dispersion** prend des positions de volatilité ou de variance opposées dans un indice boursier et un panier de ses constituants. Un portefeuille de dispersion longue classique est constitué d'une volatilité ou d'une variance de constituant longue et d'une volatilité ou d'une variance d'indice courte ; la dispersion inverse inverse ces expositions signées. Les instruments exacts, les pondérations, les notionnels, les échéances, les surfaces, les règlements et les règles de couverture définissent le commerce.

La dispersion n’est pas une affirmation de corrélation pure ou sans risque. Une cotation de chevauchement à l'argent, une variance implicite de strip d'option et un strike (prix d’exercice) de swap de variance sont des objets différents. Même un livre soigneusement normalisé conserve le niveau de volatilité, le biais, le saut, le Gamma, la couverture Delta, la composition, l'exécution, le financement, le règlement et le risque de modèle.

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## Un registre des écarts et du cycle de vie compatible

Pour les pondérations des constituants à un moment donné `w_i` avec `sum_i w_i = 1`, les rendements compatibles `R_i` et l'approximation des rendements d'indice `R_I = sum_i w_i R_i`, l'identité de la variance est `sigma_I^2 = sum_i w_i^2 sigma_i^2 + 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j rho_ij`. Si une corrélation scalaire commune est imposée, définissez `A = sum_i w_i^2 sigma_i^2`, `B = 2 sum_{i<j} w_i w_j sigma_i sigma_j` et `rho_bar = (sigma_I^2 - A) / B`, à condition que `B > 0`.

1. Verrouiller l'implémentation : straddles répertoriés, strips d'options, expositions sur écarts ou autre réclamation ; dispersion longue ou courte ; version indexée ; univers constituant ; lignes de sécurité; objectif; budget des pertes ; et si un panier réduit crée un risque de suivi.
2. Geler les pondérations ponctuelles, la définition du rendement, la convention de prix ou de rendement total, la devise, l'annualisation, les dates d'observation et d'échéance, les contrats à terme, les taux, les dividendes et le traitement des opérations sur titres. Enregistrez chaque option ou prix d'exercice d'échange, surface, multiplicateur, notionnel, style d'exercise (exercice de l’option par son détenteur), méthode de règlement, horodatage de cotation et côté exécutable.
3. indice d'Put (option de vente, droit de vendre) et entrées constitutives sur une base de variance. Calculez `A`, `B`, la variance de l'indice et `rho_bar` ; vérifier les poids, `B > 0`, la plage numérique et la faisabilité positive-semi-définie. Une moyenne scalaire compresse une matrice de corrélation complète et ne constitue pas une vérité directement observée.
4. Dimensionnez l'indice signé et les branches constituantes en utilisant la variance notionnelle, Vega, Gamma, le multiplicateur, l'échéance, la devise et la sensibilité à terme plutôt que les pondérations des actions ou le nombre de contrats seuls. Enregistrez les noms omis, les arrondis des nombres entiers, les grecs bruts, le suivi du panier réduit et l'exposition résiduelle.
5. Exécutez avec des offres et des demandes synchronisées, des contrôles de packages ou de portefeuilles, des limites sur les exécutions partielles et les jambières, et un plan de couverture Delta explicite. Enregistrer la prime ou la valeur du swap, les garanties, la marge, les liquidités, les frais, l'impact, l'emprunt, le financement et les branches rejetées ; Le crédit d’ouverture et le produit des ventes à découvert ne constituent pas un profit.
6. Surveillez les pondérations, les surfaces, la structure des termes, le biais, les Grecs, les bénéfices, les fusions, les litiges, les arrêts, les radiations, les rééquilibrages, les opérations sur titres, les emprunts, les marges et les horloges de règlement. Recalculez le dimensionnement après un changement de prix, de composants ou de sensibilités.
7. Attribuez le P/L séparément à la variance de l'indice, à la variance des constituants, au résidu de covariance ou de corrélation, aux changements de surface, aux couvertures Delta, aux sauts, à la composition, au financement, à l'emprunt, aux frais et aux taxes. Réconciliez les valeurs officielles des indices réglés en espèces, l'exercice ou assignation physique d'options sur actions, la trésorerie finale, les positions, les garanties et les relevés des courtiers ou des swaps.

L'identité nécessite des entrées alignées ; cela ne transforme pas les volatilités cotées en transaction. Les bandes d'options peuvent estimer une mesure de variance sans modèle selon leur méthodologie, tandis que les chevauchements ATM conservent le prix d'exercice et l'exposition de surface. Une valeur de `rho_bar` en dehors de la région réalisable est un diagnostic d'entrées incohérentes ou d'un modèle scalaire inadéquat, et non une preuve d'arbitrage exécutable.

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## Exemples travaillés

- **La corrélation modifie la variance de l'indice sans modifier la volatilité des actions.** Dix actions de pondération égale ont chacune `sigma_i = 30%`. Sous corrélation commune, `sigma_I^2 = 0.1 x 0.30^2 + 0.9 x 0.30^2 x rho_bar`. À `rho_bar = 0.20`, la variance est de `0.0252` et la volatilité de l'indice est de `sqrt(0.0252) = 15.874508%`. À `rho_bar = 0.80`, la variance est de `0.0738` et la volatilité est de `27.166155%`. Les volatilités des constituants n'ont pas changé ; le mouvement commun l’a fait.
- **Poids non égaux et inversion de corrélation implicite.** Soit les poids `0.50, 0.30, 0.20`, les volatilités des constituants `25%, 30%, 40%` et la volatilité de l'indice compatible `24%`. Puis `A = 0.030125`, `B = 0.056900` et `rho_bar = (0.24^2 - 0.030125) / 0.056900 = 0.4828646749`, ou `48.286467%`. Il s'agit d'une sortie de modèle scalaire sous entrées synchronisées, et non de la matrice de corrélation complète.
- **Dimensionnement Vega et dérive de neutralité.** Un panier d'options constitutif a Vega `+$40,000 per vol point` ; un package d'index contient Vega `+$16,000 per vol point`. Un short cible Vega à longue dispersion continue `2.5 index packages`. Un court-circuit `2` laisse `+$8,000 per vol point` ; le court-circuit de `3` laisse `-$8,000 per vol point`. Si le constituant Vega tombe plus tard à `+$36,000` et indexe Vega à `+$15,000` par paquet, la cible `-2.5` d'origine a Vega net `36,000 - 2.5 x 15,000 = -$1,500 per vol point`.
- **L'écart P/L et les coûts de mise en œuvre sont distincts.** Donnez chacun une pochette constituante et une pochette index `N_var = $100,000 per 1.00 decimal variance`. Le prix d’exercice du constituant long est de `30%` et la réalisation réalisée est de `32%`, donc son gain est de `100,000 x (0.32^2 - 0.30^2) = +$1,240`. Le prix d’exercice de l’indice court est `22%` ; à la volatilité réalisée de l'indice `20%`, son gain est de `100,000 x (0.22^2 - 0.20^2) = +$840`, pour un montant brut de `+$2,080`. À l'index réalisé `25%`, cette jambe est `-$1,410` et le P/L brut comptable est `-$170`. Si la mise en œuvre d'une option traverse 20 contrats d'actions à `$0.10/share x 100` et 5 packages d'indices à `$0.30 x 100` dans chaque sens, le coût aller simple est de `$350` et le coût aller-retour est de `$700` ; les deux résultats nets deviennent `+$1,380` et `-$870` avant couverture Delta, financement, emprunt et impôt.

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## Risques et contrôles

- Un mauvais index, version, diviseur, univers, ligne de sécurité ou millésime de poids modifie le calcul.
- Un panier réduit crée un risque de suivi et de modèle plutôt qu'une réplication complète.
- Les ajouts, suppressions, scissions, fusions, dividendes spéciaux, arrêts et radiations modifient les identités et les pondérations.
- L'absence de poids au carré, de termes de paire ou de normalisation corrompt l'identité de la variance.
- La corrélation scalaire peut être irréalisable, masquer une matrice non-PSD ou compresser des risques de paires sensiblement différents.
- La volatilité, la variance décimale, les points de variance et les unités d'annualisation peuvent différer par des facteurs de 100 ou 10 000.
- Le journal par rapport aux rendements simples, le prix par rapport aux rendements totaux, les calendriers, les fenêtres et le nombre de jours peuvent ne pas correspondre.
- L'échéance, l'horodatage, le terme, les taux, les dividendes, l'emprunt, la devise et le change peuvent être incohérents.
- Les cotations ATM, les surfaces asymétriques, la variance de bande d'options et le prix d'exercice de swap de variance ne sont pas interchangeables.
- La variance notionnelle, Vega, Gamma, le multiplicateur, le transfert et le nombre de contrats peuvent être dimensionnés de manière incohérente.
- Le dimensionnement des entiers, les noms omis et le déplacement des Grecs provoquent une neutralité et une dérive de suivi.
- Le biais à la baisse de l'indice et la prime de protection contre les crashs peuvent être réévalués indépendamment de la corrélation moyenne.
- La corrélation peut bondir vers un lors d'un choc à l'échelle du marché tandis que la volatilité de l'indice augmente fortement.
- Les bénéfices, les fusions, les litiges et autres sauts idiosyncratiques peuvent dominer les différentes étapes.
- Les options sur indices et sur actions peuvent avoir des dernières transactions, des horloges AM/PM, des valeurs officielles et des règlements différents.
- L'exercice ou la assignation physique de stock-options peut créer un financement d'actions et de prix d'exercice tandis que la jambe d'indice se règle en espèces.
- Les ordres à plusieurs étapes peuvent partiellement remplir, rejeter, exécuter ou laisser un livre directionnel involontaire.
- Les spreads acheteur-vendeur, l'impact, le retrait de liquidité, la sélection adverse et les couvertures Delta répétées peuvent consommer l'avantage.
- Les conditions d'emprunt, de financement, de marge, de garantie, de liquidation, de contrepartie, fiscales et opérationnelles peuvent changer.
- Les données, le modèle, l'attribution du P/L, la trésorerie, les positions, les garanties et les enregistrements des courtiers peuvent ne pas parvenir à être rapprochés.

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## Idées fausses courantes

- "La dispersion est une pure corrélation ou un arbitrage." Les termes de volatilité, de biais, de sauts, de grecs, d'exécution et de cycle de vie demeurent.
- "Les pondérations de l'indice déterminent le nombre d'options." Les notionnels de variance, les grecs, les multiplicateurs, les échéances, les contrats à terme et les arrondis contrôlent également le dimensionnement.
- "Une faible corrélation implicite est une prévision qui doit revenir à la moyenne." Il s’agit d’une production de prix dépendant du modèle et non d’une garantie de cheminement réalisé.
- "La neutralité initiale de Vega signifie la neutralité du risque et persiste." Les contraintes gamma, de surface, de temps, de composition et d'entier déplacent l'exposition.
- "Une dispersion longue est une couverture garantie contre le crash, ou le profit prouve la prévision de corrélation." La corrélation des krachs, le biais de l'indice, les événements boursiers, les couvertures et les coûts peuvent déterminer le résultat.

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## Sujets connexes

- [volatilité implicite](/fr/options/implied-volatility/)
- [Échange d'écart](/fr/options/variance-swap/)
- [Couverture Delta](/fr/options/delta-hedging/)

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## Sources faisant autorité

- [Indice de dispersion Cboe S&P 500](https://www.cboe.com/us/indices/dispersion/) - Cboe Global Markets
- [Méthodologie de l'indice de dispersion Cboe S&P 500](https://cdn.cboe.com/resources/indices/documents/methodology-the-dispersion-index.pdf) - Indices S&P Dow Jones
- [Corrélation implicite](https://www.cboe.com/us/indices/implied/) - Cboe Global Markets
- [Livre blanc sur l'indice Cboe® Implicited Correlation® (COR3M)](https://cdn.cboe.com/resources/indices/documents/Implied_Correlation-WhitePaper-v1.0.5.pdf) - Cboe Global Markets
- [Méthodologie mathématique de l'indice de volatilité Cboe](https://cdn.cboe.com/resources/indices/Volatility_Index_Methodology_Cboe_Volatility_Index.pdf) - Cboe Global Markets
- [Options sur actions](https://www.theocc.com/clearance-and-settlement/clearing/equity-options-product-specifications) - The Options Clearing Corporation
- [Spécifications du produit des options sur l'indice S&P 500®](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - Cboe Global Markets
- [Le prix du risque de corrélation : preuves des options sur actions](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.2009.01467.x) - The Journal of Finance

Source: https://wiki.fcontext.com/fr/options/dispersion-trading/index.mdx