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title: "Gap options : règles de déclenchement, paiements signés et réplication digitale"
description: "Auditez les gap options terminales par leurs strikes de déclenchement et paiement exacts, régions de paiement signé, réplication digitale, valeurs de modèle, cotations exécutables et modalités de règlement."
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# Gap options : règles de déclenchement, paiements signés et réplication digitale
> À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.
## Réponse directe
Une **gap option** terminale utilise un niveau pour décider de l’activation et un autre pour calculer le montant contractuel. Avec le multiplicateur `M`, un gap call européen strict peut payer `M x (S_T - K_pay) x 1{S_T > K_trig}` ; un gap put strict peut payer `M x (K_pay - S_T) x 1{S_T < K_trig}`. La confirmation doit définir `S_T`, les deux strikes, le comparateur, l’ordre d’observation et d’arrondi, le sens du paiement, plancher, plafond, rebate, devise et règlement.
Le montant algébrique peut être négatif. Ajouter `max(..., 0)` modifie le droit et peut rendre le déclencheur économiquement redondant. Un déclencheur terminal n’est pas non plus une barrière suivie au fil de la trajectoire ; « gap » ne signifie pas assurance contre les gaps overnight.
## Reconstruire le droit juridique avant de le valoriser
1. Identifiez enveloppe juridique, émetteur ou contrepartie, compensation, collatéral, close-out, sous-jacent, devise, quantité signée, multiplicateur, style d’exercice et règlement physique ou en espèces.
2. Relevez `K_trig`, `K_pay`, call ou put, comparateur strict ou inclusif, plancher, plafond, rebate, paiement négatif et partie redevable de chaque montant signé.
3. Figez source finale, heure et fuseau du fixing, moyenne, séquence d’arrondi, correction, perturbation, fallback, jour férié, opération sur titres et agent de calcul.
4. Tracez chaque région et valeur de frontière ; calculez limites latérales, sens du saut, zéro, domaine négatif et unités de trésorerie ou d’actions. Séparez payoff de prime, frais, financement, fiscalité et P/L.
5. Pour le droit terminal sans plancher, vérifiez `gap call = call(K_trig) + (K_trig - K_pay) x cash digital call` et `gap put = put(K_trig) + (K_pay - K_trig) x cash digital put`, avec observation et règlement identiques.
6. Comparez un modèle contrôlé et stressez skew, sauts, taux, dividendes, emprunt, crédit, collatéral, liquidité, couverture discontinue et cotations exécutables d’entrée et sortie. Une valorisation n’est pas une exécution.
7. À l’échéance, appliquez l’ordre contractuel à la valeur officielle, au déclencheur, paiement brut, corrections, trésorerie ou livraison, frais, fiscalité, récupération et rapprochement final.
## Quatre exemples détaillés
- **Saut strict contre inclusif.** Un gap call a `K_trig = $105`, `K_pay = $100`, `M = 100` et la condition stricte `S_T > $105`. À `S_T = $104.99`, il paie `$0` ; à `$105.00`, `$0`, alors que la condition inclusive paierait `$500` ; à `$105.01`, `$501` ; et à `$120`, `$2,000`. Une variation de référence de `$0.02` modifie le paiement de `$501`.
- **Domaine de paiement négatif.** Un gap call signé sans plancher a `K_trig = $95`, `K_pay = $105`, `M = 100` et la condition stricte `>`. À `$94.99` et `$95.00`, il paie `$0` ; à `$95.01`, `-$999` ; à `$105`, `$0` ; et à `$110`, `$500`. Appliquer un plancher à zéro donnerait le payoff d’un call vanilla de strike `$105`, hors convention de frontière.
- **Référence de réplication Black-Scholes.** Soient `S_0 = $100`, `K_trig = $105`, `K_pay = $100`, `T = 0.5`, `r = 4%`, `q = 1%` et `sigma = 25%`. Alors `d_1 = -0.102757686125` et `d_2 = -0.279534381421`. Le gap call vaut `$7.459148829072` : un call vanilla de `$5.548166344537` au strike `$105` plus un ajustement digital de `$1.910982484535`. C’est une valeur théorique avant crédit, liquidité, financement et frais.
- **L’ordre d’arrondi contrôle le règlement.** Dans le premier contrat, la valeur officielle brute est arrondie au centime avant le test strict. `105.004` devient `$105.00` et paie `$0` ; `105.006` devient `$105.01` et paie `$501`. Tester d’abord les valeurs non arrondies donnerait `$500.40` et `$500.60` ; l’ordre est contractuel, non cosmétique.
## Risques contractuels, de modèle et de règlement
- Inverser strikes de déclenchement et de paiement.
- Appliquer le mauvais signe de call, put, long, short ou sens de paiement.
- Confondre comparateurs stricts et inclusifs.
- Omettre domaine négatif, plancher, plafond ou rebate.
- Employer quantité, multiplicateur, livrable, valeur de point, devise ou règle FX erronés.
- Confondre observation terminale et suivi de barrière.
- Employer source, heure ou fuseau officiels erronés.
- Appliquer moyenne, arrondi, correction ou fallback dans le mauvais ordre.
- Ignorer perturbation, jour férié, discrétion de l’agent ou correction ultérieure.
- Omettre opération sur titres ou ajustement contractuel.
- Traiter le payoff comme P/L net avant prime, frais, financement et fiscalité.
- Confondre règlement en espèces avec trésorerie d’exercice et livraison physique.
- Placer `K_pay` dans la frontière probabiliste ou `K_trig` dans le terme de trésorerie.
- Ignorer skew, sauts, taux, dividendes, emprunt et forward.
- Sous-estimer instabilité digitale de la couverture, gaps, suspensions et erreur de modèle.
- Substituer midpoint, modèle ou marque émetteur au prix, à la taille et à la liquidité exécutables.
- Ignorer limites de transfert, résiliation anticipée, distribution et absence de marché secondaire.
- Assimiler risques d’émetteur, contrepartie bilatérale, collatéral, netting, CCP et close-out.
- Supposer éligibilité FLEX, cotation, marge ou compensation OCC sans registre exact.
- Omettre dernière négociation, exercice, fixing, paiement, droit, comptabilité, fiscalité, récupération ou rapprochement.
## Idées fausses courantes
- **« Une gap option protège des gaps overnight. »** Le nom désigne deux niveaux contractuels.
- **« Les deux strikes sont interchangeables. »** L’un commande l’activation, l’autre le montant.
- **« Le montant a toujours un plancher à zéro. »** Un contrat algébrique sans plancher peut exiger un paiement négatif.
- **« Toucher le niveau active l’option. »** L’observation terminale et le comparateur exact prévalent.
- **« Le libellé option ou FLEX garantit cotation, liquidité ou compensation OCC. »** L’enveloppe, les règles et la série réelles prévalent.
## Sujets connexes
- [Options binaires](/fr/options/binary-options/)
- [Options barrière](/fr/options/barrier-options/)
- [Options FLEX](/fr/options/flex-options/)
## Sources primaires et académiques
- [Options exotiques](https://digicoll.lib.berkeley.edu/record/86304/files/b120984374_C044481811.pdf)
- [Contrats digitaux et dérivés complexes](https://doi.org/10.1086/209632)
- [Valorisation des options et passifs des entreprises](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Définitions ISDA 2002 des dérivés actions](https://www.isda.org/book/2002-isda-equity-derivatives-definitions/)
- [Bulletin aux investisseurs sur les notes structurées](https://www.investor.gov/introduction-investing/general-resources/news-alerts/alerts-bulletins/investor-bulletins-76)
- [Avis réglementaire 12-03 sur les produits complexes](https://www.finra.org/rules-guidance/notices/12-03)
- [Spécifications des options FLEX sur actions](https://www.cboe.com/tradable_products/equity_indices/flex_options/specifications)
- [Caractéristiques et risques des options standardisées](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
Source: https://wiki.fcontext.com/fr/options/gap-options/index.mdx