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title: "Value at Risk (VaR) des options : guide de réévaluation intégrale"
description: "Construire, interpréter et valider la VaR d'un portefeuille d'options avec des scénarios conjoints, une réévaluation intégrale, des règles de quantile explicites, des backtests et des tests de résistance."
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# Value at Risk (VaR) des options : guide de réévaluation intégrale

> À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

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## Réponse directe

La **Value at Risk (VaR) d'un portefeuille d'options** est un quantile de perte estimé par un modèle pour un portefeuille, un horizon, un niveau de confiance, un jeu de données, un processus de scénarios et une convention de valorisation définis. Soit `L` positif pour désigner une perte, avec `L = -P&L`. Alors :

`VaR_alpha = inf { l : P(L <= l) >= alpha }`

Une VaR à un jour de `99%` égale à `$20,000` signifie que, selon le modèle et ses données d'entrée, la perte ne dépasse pas `$20,000` dans `99%` des résultats à un jour. Elle ne signifie ni qu'une perte au-delà de ce seuil est impossible, ni que la pire perte est `$20,000`, ni qu'il doit se produire exactement `1` exception tous les `100` jours de bourse.

Les options demandent une attention particulière, car leur valeur est non linéaire et varie avec le temps, la volatilité, le prix au comptant ou à terme, les taux, les dividendes, le coût d'emprunt de titres et les modalités d'exercice. Pour une exposition significative aux options, des scénarios conjoints avec réévaluation intégrale constituent généralement un contrôle plus fiable qu'un raccourci Delta-normal. La VaR reste néanmoins une seule sortie de modèle : l'Expected Shortfall et des tests de résistance indépendants sont nécessaires pour décrire la gravité de la queue et les états absents du modèle.

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## Définir la mesure avant de la calculer

Toute VaR publiée doit préciser les choix suivants :

| Entrée | Éléments à fixer |
| --- | --- |
| Portefeuille | Positions exactes, quantités, multiplicateurs, trésorerie, actions, couvertures et heure de valorisation |
| Perte | Convention de signe, devise de référence, P&L théorique ou exécutable et coûts inclus |
| Horizon | Temps calendaire ou temps de négociation, temps écoulé dans la valorisation des options et hypothèse de détention ou de liquidation |
| Confiance | `alpha` et convention de quantile empirique ou d'interpolation |
| Données | Fenêtre historique, fréquence d'échantillonnage, nettoyage, pondérations et traitement des observations manquantes ou périmées |
| Modèle | Facteurs de risque, dynamique conjointe des scénarios, modèle de valorisation, règle de surface de volatilité et traitement de l'exercice |

Deux VaR ne sont pas comparables au seul motif qu'elles indiquent toutes deux `99%`. Le périmètre du portefeuille, l'horizon, les données, les pondérations, la construction des scénarios, la valorisation, la devise et les conventions de liquidité doivent aussi coïncider. Les paramètres réglementaires de VaR s'appliquent aux entités et aux usages désignés par le texte concerné ; ce ne sont pas des réglages universels pour tout investisseur ou toute décision de risque.

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## Construire la VaR des options en deux couches

Il faut d'abord produire des variations conjointes cohérentes de tous les facteurs de risque significatifs. Ensuite, on avance l'horloge de la durée de l'horizon et on réévalue, dans chaque état, l'instantané inchangé des positions. Si la question de risque suppose une couverture dynamique ou une liquidation, sa règle, son calendrier et ses coûts doivent être codés explicitement, sans les mêler à une VaR statique.

| Méthode | Couche de scénarios | Principale faiblesse propre aux options |
| --- | --- | --- |
| Delta-normal | Suppose une distribution paramétrique et traduit les variations des facteurs au moyen du Delta local | Ignore des effets importants de Gamma, Vega, skew, saut, barrière et variation des sensibilités |
| Simulation historique | Applique aux positions actuelles les variations conjointes observées des facteurs | Ne peut inclure un événement absent de la fenêtre choisie et peut surpondérer un seul régime |
| Monte-Carlo | Simule des états ou trajectoires conjoints des facteurs selon une dynamique choisie | Dépend des hypothèses de distribution, corrélation, surface de volatilité, sauts et calibrage |

Un processus robuste de réévaluation intégrale suit ces étapes :

1. Figer l'instantané des positions, l'horodatage des données de marché, la devise de référence et la convention de marquage.
2. Cartographier le comptant ou le terme, la volatilité par strike et échéance, les taux, dividendes, emprunts de titres, devises, corrélations et risques de base.
3. Générer des scénarios conjoints avec des fenêtres, pondérations et dynamiques documentées, et enregistrer les graines aléatoires le cas échéant.
4. Avancer le temps de l'horizon indiqué et réévaluer intégralement chaque option, y compris les règles d'exercice et de trajectoire lorsqu'elles sont significatives.
5. Ajouter sans double comptage le P&L des actions, de la trésorerie, des couvertures, du financement, des frais, des spreads et de la liquidation modélisée.
6. Convertir le P&L total du portefeuille en perte, trier ou pondérer les pertes et appliquer la convention de quantile annoncée.
7. Conserver l'attribution par scénario, l'instantané des données, la version du modèle et les contrôles afin de rendre le résultat reproductible.

Il ne faut pas multiplier mécaniquement une VaR à court horizon par la racine carrée du temps. Cette mise à l'échelle exige des hypothèses fortes, comme des variations indépendantes et identiquement distribuées et une exposition linéaire stable. La convexité des options, l'érosion temporelle, la dépendance au chemin, les sauts, l'évolution des couvertures et l'illiquidité peuvent les invalider.

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## Exemple chiffré par réévaluation intégrale

Supposons qu'un portefeuille d'options de `$2,000,000` soit figé et entièrement réévalué dans `10,000` scénarios à un jour équipondérés. Les pertes sont classées de la plus petite à la plus grande. Avec la convention « plus petite perte dont la probabilité cumulée atteint `99%` », l'observation de rang `9,900` vaut `$20,000`. Exactement `100` pertes modélisées lui sont supérieures dans cet exemple sans ex æquo.

La moyenne de ces `100` pertes plus élevées est de `$46,000`, et la plus grande perte modélisée est de `$75,000`. Le rapport doit donc distinguer :

- `VaR_99% = $20,000` : le seuil de quantile modélisé.
- `ES_99% = $46,000` : la perte moyenne dans le pire `1%` modélisé, selon la convention de queue annoncée.
- `Worst scenario loss = $75,000` : la plus grande perte de ce jeu de scénarios, et non la perte maximale possible.

Si le P&L comparable du lendemain est de `-$31,000`, la perte réalisée de `$31,000` dépasse la VaR précédente de `$20,000` et constitue une exception. Une seule exception ne prouve ni ne réfute le modèle. Sa cause, son ampleur, son regroupement, les changements de positions, les sources de prix et la cohérence des définitions de prévision et de P&L comptent également.

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## Valider le chiffre avant de l'utiliser

- **Backtester la couverture :** comparer chaque VaR antérieure au P&L ultérieur correspondant et compter les exceptions selon une définition cohérente.
- **Examiner la dépendance :** des exceptions groupées peuvent révéler un changement de régime ou une dynamique omise même si leur nombre total paraît plausible.
- **Rapprocher le P&L :** séparer les mouvements de marché, l'érosion temporelle, les variations de surface de volatilité, les nouvelles opérations, les frais et le résidu inexpliqué.
- **Comparer les méthodes :** rapprocher la réévaluation intégrale des approximations Delta-normal ou Delta-Gamma et expliquer les écarts significatifs.
- **Tester la stabilité :** faire varier fenêtres historiques, pondérations, nombre de scénarios, graines aléatoires, conventions de quantile et cartographies de surface de volatilité.
- **Tester indépendamment la résistance :** inclure crises historiques, gaps hypothétiques, chocs de volatilité, ruptures de corrélation et disparition de la liquidité.
- **Examiner la gravité de la queue :** publier l'Expected Shortfall et les pires scénarios plutôt que le seul seuil de VaR.
- **Faire remonter les changements :** recalculer et réexaminer après toute évolution significative des positions, modèles, marchés, de la liquidité ou de la qualité des données.

Le backtesting est un diagnostic, pas une garantie de validité future. Le cadre de Bâle sur le risque de marché utilise l'Expected Shortfall pour le capital fondé sur les modèles internes tout en conservant un backtesting fondé sur la VaR, et la règle américaine sur les fonds `18f-4` fixe ses propres exigences de VaR et de backtesting. Ces exemples montrent pourquoi il faut préciser l'objectif et le corpus de règles, non pourquoi un même paramétrage conviendrait à tous les portefeuilles.

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## Risques et limites

- La VaR ne mesure pas la gravité des pertes au-delà du quantile choisi.
- Une option vendue, une barrière, une position concentrée en Gamma ou une option proche de l'échéance peut varier fortement entre les états échantillonnés.
- Les données historiques peuvent omettre un krach ; les données simulées peuvent imposer de mauvaises queues, corrélations ou dynamiques de volatilité.
- Un prix de modèle fondé sur la clôture peut sous-estimer la perte exécutable lorsque les spreads s'élargissent, que la profondeur disparaît ou que la cotation est suspendue.
- L'exercice, l'assignation, le règlement, les appels de marge, le financement et les besoins de trésorerie de liquidation ne sont inclus que s'ils sont modélisés.
- La compensation peut masquer une concentration sur un émetteur, une échéance, un strike, un point de volatilité ou un facteur de scénario commun.
- Davantage de scénarios ne réduit que le bruit d'échantillonnage à l'intérieur du modèle choisi ; cela ne corrige ni les facteurs de risque manquants ni les mauvaises hypothèses.

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## Idées reçues

**« La VaR à `99%` est la perte maximale. »** C'est un quantile. Les pertes au-delà peuvent être bien plus grandes, et celles qui sortent du domaine du modèle peuvent dépasser tous les résultats simulés.

**« Une VaR à `99%` signifie qu'il y a `1%` de probabilité de perdre de l'argent. »** Elle concerne la probabilité de dépasser le seuil de perte VaR, pas celle de subir une perte quelconque.

**« La réévaluation intégrale supprime le risque de modèle. »** Elle saisit la valorisation non linéaire dans chaque état fourni, mais les états, le modèle de valorisation, les données et les hypothèses d'exécution peuvent rester erronés.

**« Un backtest réussi prouve le modèle. »** Il vérifie la couverture historique selon des définitions précises du P&L et des exceptions ; il ne peut certifier les régimes futurs.

**« Une VaR plus basse rend une opération meilleure. »** La VaR mesure une dimension de perte modélisée. Elle n'établit ni le rendement attendu, ni l'adéquation, ni la liquidité, ni la capacité totale à supporter le risque.

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## Sujets connexes

- [Expected Shortfall des options](/options/option-expected-shortfall/)
- [Approximation Delta-Gamma](/options/delta-gamma-approximation/)
- [Tests de résistance des options](/options/option-stress-testing/)
- [Risque de modèle des options](/options/option-model-risk/)
- [Valorisation d'options par Monte-Carlo](/options/monte-carlo-option-pricing/)

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## Sources de référence

- [Mesure du risque : introduction à la Value at Risk](https://ageconsearch.umn.edu/record/14796/) - Université de l'Illinois à Urbana-Champaign (consulté le 2026-08-22)
- [Cadre prudentiel d'utilisation du backtesting avec l'approche par modèles internes des exigences de fonds propres pour risque de marché](https://www.bis.org/publ/bcbs22.htm) - Comité de Bâle sur le contrôle bancaire (consulté le 2026-08-22)
- [Exigences minimales de fonds propres pour le risque de marché](https://www.bis.org/bcbs/publ/d457.htm) - Comité de Bâle sur le contrôle bancaire (consulté le 2026-08-22)
- [Utilisation de dérivés par les sociétés d'investissement enregistrées et les sociétés de développement commercial](https://www.sec.gov/files/rules/final/2020/ic-34084.pdf) - Securities and Exchange Commission des États-Unis (consulté le 2026-08-22)
- [Caractéristiques et risques des options standardisées](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation (consulté le 2026-08-22)
- [Sur la cohérence de l'Expected Shortfall](https://doi.org/10.1016/S0378-4266(02)00283-2) - Journal of Banking & Finance (consulté le 2026-08-22)

Source: https://wiki.fcontext.com/fr/options/option-value-at-risk/index.mdx