--- title: "Modèle de volatilité SVI : ajustement de la variance totale sans arbitrage statique" description: "Comprenez les cinq paramètres de Raw SVI, calculez un sourire en termes de rentabilité, calibrez les devis exécutables et testez la positivité, les contraintes papillon, de calendrier et d'aile." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Modèle de volatilité SVI : ajustement de la variance totale sans arbitrage statique > À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes. ## Réponse directe **SVI**, ou Stochastic Volatility Inspired, est une représentation paramétrique de la **variance totale** implicite sur le strike (prix d’exercice) pour une expiration. Sous sa forme brute SVI : `w(k) = a + b{ρ(k−m) + √[(k−m)² + σ²]}` où `w(k) = σ_imp²(k,T)T` et `k = ln(K/F_T)` est la moneyness log-forward. Raw SVI utilise cinq paramètres pour transformer les cotations d'options discrètes en un sourire régulier pour l'interpolation, l'évaluation, les grecs et le diagnostic de valeur relative. Malgré son nom, une tranche SVI ajustée n’est pas en soi un processus stochastique ou une prévision de volatilité future. Il décrit une surface de prix statique et neutre au risque. Des choix distincts déterminent la façon dont les tranches se connectent selon les échéances et comment la surface se déplace dans le temps. Cet article porte sur des cotations d'options vanille avec une courbe de forwards et d'actualisation synchronisée, principalement des contrats européens cotés ou équivalents. Il s'agit d'une explication des modèles et des données de marché, pas d'une recommandation pour un compte donné ; les conditions contractuelles, la liquidité, le traitement fiscal et les obligations juridiques dépendent du produit, du marché, de l'intermédiaire et de la juridiction. Le périmètre factuel est vérifié jusqu'au 22-08-2026 et ne constitue pas un conseil en investissement, juridique ou fiscal. ## Ce que contrôlent les cinq paramètres - `a` : niveau de variance totale verticale, mais pas nécessairement de variance ATM. - `b ≥ 0` : échelle globale des pentes des ailes gauche et droite. - `−1 < ρ < 1` : asymétrie ; négatif `ρ` rend la pente asymptotique gauche plus grande que la droite. - `m` : localisation horizontale du centre du sourire en log-moneyness. - `σ > 0` : lissage et largeur autour du centre ; ce paramètre n'est pas la volatilité implicite. Les pentes asymptotiques de variance totale sont `b(1−ρ)` à gauche et `b(1+ρ)` à droite. L'écart total minimum est : `w_min = a + bσ√(1−ρ²)` donc une variance totale non négative nécessite `a + bσ√(1−ρ²) ≥ 0`. Ces restrictions de base ne garantissent **pas** l'absence d'arbitrage papillon. Pour un sourire à variance totale deux fois différenciable, une condition de densité largement utilisée est : `g(k) = [1 − kw'(k)/(2w(k))]² − [w'(k)²/4][1/w(k)+1/4] + w''(k)/2 ≥ 0` pour tous les `k` pertinents, ainsi que le comportement approprié des ailes. Un `g(k)` négatif correspond à une densité négative sans risque dans la construction du prix d’exercice continu. Des implémentations robustes appliquent des régions analytiques sans arbitrage ou testent une grille et des ailes suffisamment larges et denses ; la douceur visuelle et le faible RMSE sont insuffisants. ### Une tranche n'est pas une surface Calibrer chaque expiration indépendamment peut créer des traversées dans le temps. Dans le cadre de conventions de transfert et d'escompte cohérentes, la variance totale ne devrait pas diminuer avec l'échéance à une monnaie log-forward fixe dans une construction standard sans arbitrage calendaire. SSVI et les paramétrages associés lient les tranches avec des restrictions explicites. Les expirations d'événements peuvent créer de véritables étapes dans une variance totale ; le contrôle sans arbitrage devrait préserver les informations valides sur les événements plutôt que de les lisser de manière cosmétique. ## Exemple : lecture d'une tranche Raw SVI Soit `T = 0.25` année et : `a = 0.01, b = 0.10, ρ = −0.5, m = 0, σ = 0.20` Le minimum de positivité est : `w_min = 0.01 + 0.10×0.20×√(1−0.5²) = 0.02732 > 0` Évaluez trois points de log-argent : | `k` | Écart total `w(k)` | `IV = √[w(k)/T]` | | --- : | --- : | --- : | | `−0.20` | `0.04828` | `43.95%` | | `0` | `0.03000` | `34.64%` | | `+0.20` | `0.02828` | `33.64%` | À `k = 0` : `w(0) = 0.01 + 0.10×0.20 = 0.03000` À `k = −0.20` : `w(−0.20) = 0.01 + 0.10[0.10 + √(0.20²+0.20²)] = 0.04828` Le `ρ` négatif produit une aile gauche plus raide. Ses pentes asymptotiques sont `0.10(1−(−0.5)) = 0.15` à gauche et `0.10(1+(−0.5)) = 0.05` à droite. Ce calcul ne prouve ni une bonne adéquation au marché ni une absence d'arbitrage statique. La tranche complète nécessite toujours les vérifications `g(k)`/densité et aile, et les expirations voisines nécessitent des vérifications de calendrier. De plus, les valeurs sont annualisées IV dérivées de la variance totale ; comparer `w` plutôt que IV brut est essentiel pour toutes les maturités. ## Liste de contrôle d'étalonnage et de production - Corrigez une expiration et dérivez un facteur de transfert et de remise synchronisé à partir d'entrées fiables ou de la parité Put (option de vente, droit de vendre)-Call (option d’achat, droit d’acheter). - Convertissez chaque prix d'exercice en `k = ln(K/F_T)` et chaque IV valide en `w = IV²T` en utilisant une seule horloge. - Préférer les cotations OTM exécutables ; documenter le traitement des offres nulles, des marchés croisés, des cotations obsolètes, des opérations sur titres et des ailes profondes. - Erreurs d'ajustement du prix, IV ou de variance totale avec des pondérations liées à Vega, à la largeur Bid-Ask et à la liquidité ; rapporter l’objectif choisi. - Utiliser des limites de paramètres et plusieurs points de départ ; Les paramètres SVI bruts peuvent se compenser. - Vérifiez les prix des options ajustées par rapport au Bid/Ask, et pas seulement à une erreur moyenne statistique. - Appliquer une variance totale non négative, des contraintes papillon/densité et des ailes asymptotiques valides. - Testez la monotonie du calendrier à travers toutes les expirations dans des coordonnées cohérentes et préservez les étapes d'événement explicables. - Inspecter l'interpolation entre les expirations et l'extrapolation au-delà des ailes citées ; la plupart des risques peuvent se situer en dehors de la région d’ajustement. - Recalculer les prix et les grecs sur des grilles denses de prix d'exercice/maturité et comparer les dérivées numériques selon les tailles de grille. - Marquez les estimations des nœuds manquants comme des valeurs de modèle et non comme des observations de marché. - Surveiller les sauts de paramètres et les résidus dans le temps ; une surface de prix stable peut avoir des paramètres bruts instables. - Ne traitez pas la distance entre une cotation et SVI comme un arbitrage tant que les prix des packages exécutables, les frais, les dividendes et les contraintes n'ont pas été vérifiés. - Versionnez les données, la courbe directe, le solveur, les contraintes, les poids et les règles de repli afin qu'une marque puisse être reproduite. ## Idées fausses courantes - **« SVI est un modèle de prévision de volatilité stochastique. »** Une tranche calibrée est un paramétrage statique de variance totale implicite. - **« `σ` est la valeur implicite de l'option. »** Il s'agit du paramètre de largeur centrale de Raw SVI ; IV est `√(w/T)`. - **« `a` est la variance ATM. »** D'autres paramètres et `m` déterminent également la valeur et le minimum près de l'ATM. - **« Cinq limites de paramètres valides rendent le sourire sans arbitrage. »** Les conditions de papillon, d'ailes et de calendrier à maturité croisée demeurent. - **« Un RMSE inférieur est toujours une meilleure surface. »** Il peut s'adapter au bruit ou violer des contraintes économiquement critiques. - **« Chaque expiration peut être ajustée indépendamment. »** Les bonnes tranches peuvent se croiser et impliquer un arbitrage calendaire lorsqu'elles sont combinées. - **« Un résidu SVI est un signal commercial. »** De mauvaises données, l'illiquidité, des dividendes spéciaux et des coûts d'exécution différents peuvent l'expliquer. ## Sujets connexes - [volatilité implicite](/fr/options/implied-volatility/) - [Modèle de volatilité locale](/fr/options/local-volatility-model/) - [Dynamique de biais](/fr/options/skew-dynamics/) - [Risque du modèle d'option](/fr/options/option-model-risk/) ## Sources académiques - [Gatheral and Jacquier: Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1080/14697688.2013.819986) - [Martini and Mingone: No Arbitrage SVI](https://arxiv.org/abs/2005.03340) - [Guo et al.: Generalized Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces](https://doi.org/10.1137/120900320) - [Gatheral and Jacquier: Convergence of Heston to SVI](https://arxiv.org/abs/1002.3633) Source: https://wiki.fcontext.com/fr/options/svi-volatility-model/index.mdx