--- title: "Droite de marché des titres : benchmark CAPM, estimation et valorisation" description: "Utiliser la droite de marché des titres comme benchmark conditionnel de rendement attendu du CAPM, en séparant théorie, estimation du bêta, alpha historique, tests transversaux et paramètres de valorisation." image: "https://wiki.fcontext.com/og.png" --- > Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Droite de marché des titres : benchmark CAPM, estimation et valorisation > À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes. ## Réponse directe La **droite de marché des titres (SML)** est la relation linéaire de rendement attendu découlant du CAPM de Sharpe-Lintner-Mossin : `E[Rᵢ] = Rf + βᵢ(E[Rₘ] - Rf)` L’axe horizontal est le bêta de marché, le vertical le rendement attendu. L’ordonnée à l’origine est `Rf`, la pente `E[Rₘ] - Rf`, et le bêta `βᵢ = Cov(Rᵢ, Rₘ) ÷ Var(Rₘ)`. Sous les hypothèses, seule la covariance avec le marché est rémunérée, le risque spécifique étant diversifiable. La SML est un benchmark conditionnel d’équilibre, non une prévision de prix, un rendement réalisé garanti ou une régression sur les titres actuels. Le portefeuille de marché théorique inclut toute richesse risquée ; en pratique, on emploie un proxy négocié imparfait. Rendements attendus, actif sans risque, bêta et prime ne s’observent pas sans choix et estimation. La SML utilise le bêta pour actifs et portefeuilles ; la CML utilise la volatilité totale seulement pour les combinaisons efficientes de l’actif sans risque et du marché. Une droite caractéristique historique est une régression temporelle estimant bêta et alpha. ## Processus en sept étapes 1. **Préciser usage et date.** Distinguer illustration, coût des fonds propres, hurdle rate, benchmark ou test. Figer devise, base nominale/réelle et fiscale, horizon, levier, date d’information et créance ; ne pas employer un point à la fois ex ante et ex post. 2. **Définir le paramètre sans risque.** Aligner devise et duration. Distinguer taux d’escompte du bill, investment yield, coupon, par yield, spot zéro-coupon, Treasury nominal ou rendement réel protégé. Un par yield n’est pas automatiquement un taux zéro ; aucun souverain n’élimine inflation, réinvestissement, duration, devise ou risque institutionnel pour tout usage. 3. **Définir la prime attendue.** Indiquer proxy, géographie, devise, type de rendement, horizon, date et méthode implied/survey/historique. Séparer moyennes arithmétique et géométrique ; ne pas mêler taux nominal, flux réels ou prime d’une autre devise sans pont. 4. **Estimer le bêta.** Régresser les rendements totaux excédentaires synchronisés, non les niveaux : `Rᵢ,t - Rf,t = αᵢ + βᵢ(Rₘ,t - Rf,t) + εᵢ,t`. Documenter benchmark, fréquence, fenêtre, opérations, données manquantes/stale, échanges asynchrones, outliers, devise, poids, erreur type, intervalle et stabilité. Le bêta fournisseur est un résultat méthodologique, non un attribut intemporel. 5. **Aligner leviers opérationnel et financier.** Utiliser le bêta du métier/projet si le risque diffère. Avec bêta de dette nul et avantage fiscal constant utilisable : `βU = βL ÷ [1 + (1 - T)D/E]` et `βL,target = βU × [1 + (1 - T)D/E_target]`. Employer valeurs de marché et impôts cohérents ; dette risquée ou structure changeante exige une formule plus complète. 6. **Construire droite et sensibilités.** Calculer `kₑ = Rf + β × ERP` pour des scénarios concordants. Si `Rf` change avec `ERP` fixe, la droite se translate ; si le rendement de marché reste fixe, prime, position et rotation changent. Le bêta déplace horizontalement ; la prime modifie la pente. 7. **Interpréter écarts et alternatives.** Comparer un rendement dérivé séparément seulement après alignement d’horizon, devise, flux et prix. Un écart ex ante n’est pas automatiquement alpha de Jensen ou mauvaise valorisation. Tester erreurs d’estimation/proxy, facteurs omis, liquidité, tail risk, levier et autres modèles ; conserver les fourchettes. ## Exemples chiffrés - **Trois points :** `Rf = 4.00%`, `ERP = 5.50%` ; bêta `0.60`, `1.20`, `-0.20` donnent `4.00% + 0.60 × 5.50% = 7.30%`, `4.00% + 1.20 × 5.50% = 10.60%`, `4.00% - 0.20 × 5.50% = 2.90%`. Un bêta négatif peut impliquer moins que le sans-risque grâce à sa covariance, sans être sans risque. - **Un changement de taux n’est pas forcément parallèle :** `Rf = 4.00%`, `E[Rₘ] = 9.50%`, `β = 1.20` donnent `ERP = 5.50%`, `kₑ = 10.60%`. Si `Rf` monte à `5.00%` avec marché à `9.50%`, `ERP = 4.50%`, `kₑ = 5.00% + 1.20 × 4.50% = 10.40%`. Si `5.50%` reste fixe, `kₑ = 5.00% + 1.20 × 5.50% = 11.60%`. L’hypothèse ceteris paribus gouverne. - **Écart attendu n’est pas alpha historique :** titre à `$60.00`, prix final `$64.00`, distribution `$1.20` : `($64.00 + $1.20) ÷ $60.00 - 1 = 8.6667%`. Avec `β = 0.80`, `Rf = 4.00%`, `ERP = 5.50%`, benchmark `4.00% + 0.80 × 5.50% = 8.40%`, écart `0.2667 percentage points`. Il dépend du scénario ; l’alpha de Jensen est une ordonnée historique estimée avec inférence. - **Désendettement, réendettement et valorisation :** comparable `βL = 1.40`, `D/E = 0.50`, `T = 25%`. Avec bêta dette nul : `βU = 1.40 ÷ [1 + (1 - 25%) × 0.50] = 1.0182`. À `D/E = 0.30`, `βL,target = 1.0182 × [1 + (1 - 25%) × 0.30] = 1.2473` ; avec `Rf = 4.00%`, `ERP = 5.50%`, `kₑ = 10.8600%` sur bêta non arrondi. Avec `D₁ = $5.00`, `g = 3.00%` : `P = $5.00 ÷ (10.8600% - 3.00%) = $63.6132`. Les hypothèses affectent la valeur, non la prévision du rendement réalisé. ## Risques et contrôles - **Hypothèses :** CAPM standard suppose objectifs, anticipations, emprunt, impôts, coûts et univers exigeants. - **Portefeuille de marché :** le théorique dépasse un indice actions ; tout proxy omet de la richesse risquée. - **Hypothèse jointe :** le test évalue CAPM avec proxy, construction des rendements et spécification. - **Devise :** taux, prime, rendements bêta, flux et valorisation doivent partager une base. - **Échéance :** bill, par yield et courbe spot répondent à des horizons différents. - **Inflation :** taux, primes, croissance et flux nominaux/réels exigent un pont. - **Définition de prime :** implied, survey, historique arithmétique/géométrique diffèrent. - **Fenêtre bêta :** début, fin, fréquence, benchmark et régime modifient le bêta. - **Construction du rendement :** omissions de distributions, splits, données ou synchronisation biaisent. - **Échanges asynchrones :** illiquidité et horaires différents déforment covariance et bêta. - **Erreur statistique :** bêta/alpha exigent erreurs types, intervalles, diagnostics et robustesse. - **Levier :** mix, M&A, dette, trésorerie, leases, options, convertibles et structure changent le bêta equity. - **Bêta de dette :** formule simple suppose zéro et tax shield précis ; dette risquée exige analyse des créances. - **Décalage projet :** bêta d’entreprise peut ne pas convenir à projet, segment, pays ou acquisition. - **Rendement attendu :** rendement DCF/cible hérite des hypothèses de flux, terminal, horizon et prix. - **Étiquette alpha :** écart ex ante, résidu périodique et ordonnée Jensen sont distincts. - **Facteurs omis :** taille, value, profitability, investment, momentum, liquidité, downside et devise peuvent sembler alpha. - **Test transversal :** erreur bêta, résidus corrélés, peu d’actifs et flexibilité affaiblissent l’inférence. - **Cohérence de valorisation :** CAPM dans le taux et même risque dans les flux font double comptage. - **Précision :** un bêta, une prime et un taux masquent l’incertitude ; garder fourchettes et alternatives. ## Idées reçues - **« Au-dessus de la SML signifie objectivement sous-évalué. »** Cela dépend de rendement, bêta, prime, taux et proxy incertains. - **« Un bêta supérieur garantit un rendement réalisé supérieur. »** CAPM concerne les attentes ; l’échantillon peut diverger. - **« Bêta zéro signifie sans risque, bêta un risque total moyen. »** Bêta mesure covariance, non volatilité, liquidité, crédit, exploitation, fraude ou tail risk. - **« Une régression historique du bêta est la SML. »** Elle estime un input et peut-être un alpha ; la SML est la relation attendue transversale. - **« SML et CML sont interchangeables. »** SML utilise bêta pour actifs/portefeuilles ; CML la volatilité totale seulement pour les combinaisons efficientes. ## Sujets connexes - [Modèle d’évaluation des actifs financiers](/fr/stocks/capm/) - [Bêta](/fr/stocks/beta/) - [Prime de risque actions](/fr/stocks/equity-risk-premium/) ## Sources de référence - [Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x) - William F. Sharpe, *The Journal of Finance*, consulté le 2026-08-09. - [The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets](https://doi.org/10.2307/1924119) - John Lintner, *The Review of Economics and Statistics*, consulté le 2026-08-09. - [Equilibrium in a Capital Asset Market](https://doi.org/10.2307/1910098) - Jan Mossin, *Econometrica*, consulté le 2026-08-09. - [The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1968.tb00815.x) - Michael C. Jensen, *The Journal of Finance*, consulté le 2026-08-09. - [A Critique of the Asset Pricing Theory's Tests](https://doi.org/10.1016/0304-405X(77)90009-5) - Richard Roll, *Journal of Financial Economics*, consulté le 2026-08-09. - [The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence](https://doi.org/10.1257/0895330042162430) - Eugene F. Fama et Kenneth R. French, *Journal of Economic Perspectives*, consulté le 2026-08-09. - [The Capital Asset Pricing Model](https://doi.org/10.1257/0895330042162340) - Andre F. Perold, *Journal of Economic Perspectives*, consulté le 2026-08-09. - [Interest Rate Statistics](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates) - U.S. Department of the Treasury, consulté le 2026-08-09. Source: https://wiki.fcontext.com/fr/stocks/security-market-line/index.mdx