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title: "Prime de terme : modèles, conventions de courbe et transmission à la valorisation"
description: "Estimez la prime de terme sans confondre taux zéro-coupon ajustés et taux au pair du Trésor, anticipations du modèle et prévisions, ni scénarios de taux et effets mécaniques sur les actifs."
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# Prime de terme : modèles, conventions de courbe et transmission à la valorisation
> À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.
## Réponse directe
La **prime de terme** est une composante non observable, implicite dans un modèle, d'un taux à longue échéance par rapport à la trajectoire des taux courts anticipée par ce modèle. Pour un taux nominal zéro-coupon ajusté d'échéance `n`, l'identité est :
`n-year fitted zero-coupon yield = model-implied average expected short rate over n years + n-year yield term premium`
Le taux ajusté, la composante anticipée et la prime doivent partager modèle, échéance, convention de capitalisation et millésime. La prime est un résidu du modèle, non un prix négocié ni une rémunération nécessairement positive. Elle peut être négative et un autre modèle peut répartir différemment les mêmes données.
Il ne faut pas insérer directement un taux au pair ou CMT du Trésor dans une identité zéro-coupon. La courbe CMT nominale quotidienne publie des **taux au pair** dérivés de cotations indicatives à l'achat et d'une interpolation : le taux au pair est le coupon qui valorise au pair une obligation hypothétique. Un taux spot zéro-coupon actualise un seul flux à une échéance précise ; un forward est dérivé de plusieurs spots. Ces objets de courbe ne sont pas interchangeables.
## Procédure reproductible en sept étapes
1. **Figer la créance, la date et l'objet de courbe.** Consignez devise, créance nominale/réelle, échéance, dates d'observation et de source, fréquence, capitalisation, base de calcul et nature du taux : titre, pair/CMT, spot zéro-coupon ajusté ou forward. Conservez le millésime initial.
2. **Choisir le modèle et son millésime.** Documentez ACM, Kim-Wright ou autre, version, échantillon, facteurs, fréquence, enquêtes et statut temps réel/révisé. ACM est un modèle affine à cinq facteurs, uniquement fondé sur les taux et estimé par régressions linéaires successives ; Kim-Wright est un modèle affine gaussien à trois facteurs estimé par maximum de vraisemblance qui intègre, avec erreur de mesure, des enquêtes sur le Treasury bill à trois mois.
3. **Reproduire la courbe ajustée avant de la décomposer.** Alignez échéance et convention, comparez ajustement et données d'entrée et conservez les résidus. La Fed de New York fournit les taux zéro-coupon ACM ajustés, les taux courts moyens anticipés et les primes d'un à dix ans ; elle ne transforme pas le CMT au pair en prime observée.
4. **Décomposer sur une base unique.** Appliquez `yield term premium = fitted zero-coupon yield − model-implied average expected short rate`. Présentez niveaux et variations en points de base, gardez la précision et signalez les incertitudes d'échantillonnage, de paramètres, de spécification et de données.
5. **Dériver séparément forwards et primes forward.** En capitalisation effective annuelle, `1y1y forward = (1 + z₂)² ÷ (1 + z₁) − 1`. Comparez ce forward au taux court attendu pour l'intervalle futur. La prime de rendement agrège les effets jusqu'à une échéance et n'est pas la **prime forward** de cet intervalle ; certaines définitions affines incluent aussi la convexité.
6. **Trianguler modèles, millésimes et données réelles.** Comparez ACM et Kim-Wright. Les enquêtes peuvent réduire la sensibilité des petits échantillons lorsque les taux sont persistants, mais fréquence, échantillon, facteurs, méthode, courbe, réestimation et révisions restent déterminants. Pour nominal-réel, alignez les échéances zéro-coupon et conservez les écarts de risque d'inflation, liquidité, indexation et convention.
7. **Transmettre le scénario à la bonne créance.** Pour une obligation sans option, revalorisez les flux et utilisez duration modifiée/key-rate et convexité. Pour une entreprise, modélisez séparément flux nominaux/réels, refinancement, levier, marges, devise, prime de risque actions et coût des fonds propres. La prime n'entre dans un DCF que par une hypothèse explicite ; une action n'est pas un Treasury à duration fixe.
Au nominal, un modèle peut écrire `nominal zero-coupon yield = expected nominal short-rate path + nominal term premium`. Un modèle TIPS peut fournir un analogue réel, mais les TIPS observés comportent liquidité, retard d'indexation, fiscalité et plancher de déflation. `nominal Treasury yield − comparable TIPS yield` est l'inflation breakeven, non une anticipation pure : elle peut intégrer prime de risque d'inflation et écarts techniques ou de liquidité. Sans modèle commun, la prime nominale n'est pas mécaniquement égale à la prime réelle plus la prime de risque d'inflation.
## Exemples résolus
- **Décomposition.** Le modèle indique à dix ans `4.50%`, dont `3.70%` de taux courts anticipés et `0.80%` de prime : `4.50% = 3.70% + 0.80%`. Plus tard, il donne `4.90% = 3.80% + 1.10%`, soit `+40bp = +10bp + 30bp`. Il s'agit d'une attribution de modèle, non d'une prime observée sur un titre.
- **Spot et forward.** À partir de `z₁ = 4.0000%` et `z₂ = 4.5000%`, `1y1y forward = (1.045)² ÷ 1.04 − 1 = 5.0024%`. Si le taux court attendu pour cette année est `4.6000%`, la prime forward vaut `5.0024% − 4.6000% = 40.2404bp`, et non la prime du rendement à deux ans.
- **Duration et convexité.** Une obligation à dix ans, coupon 4 %, paiements semestriels, nominal `100` et YTM nominal `4.50%` a `P₀ = 96.0091`, une duration modifiée de `8.1152` et une convexité de `78.0053`. Pour `+40bp`, `ΔP ÷ P ≈ −8.1152 × 0.0040 + 0.5 × 78.0053 × 0.0040² = −3.1837%`. À 4,90 %, le prix exact est `P₁ = 92.9516`, soit `−3.1845%`. Le choc porte sur le YTM total ; l'attribuer à la prime exige une hypothèse supplémentaire.
- **DCF nominal-réel.** Un FCFE réel de `100`, un coût réel de `6.00%` et une croissance de `2.00%` donnent `100 ÷ (6.00% − 2.00%) = 2,500`. Avec une inflation de `2.50%`, les entrées nominales cohérentes avec Fisher sont `FCFE₁ = 102.5`, `Kₑ = 8.65%` et `g = 4.55%`, préservant `102.5 ÷ (8.65% − 4.55%) = 2,500`. Si `+50bp` se transmet entièrement au coût nominal, à flux et croissance constants, la valeur devient `102.5 ÷ (9.15% − 4.55%) = 2,228.2609`, soit `−10.8696%` ; le coût réel correspondant est `1.0915 ÷ 1.025 − 1 = 6.4878%`. Ce sont des hypothèses.
## Risques et contrôles
- Figez devise, créance, échéance, date, téléchargement, fréquence, capitalisation, base de calcul et millésime.
- Classez chaque donnée comme taux de titre, pair/CMT, spot zéro-coupon ajusté ou forward.
- Ne remplacez pas le zéro-coupon ajusté par le CMT au pair.
- Documentez cotations indicatives, interpolation, ajustement et absence de transactions.
- Consignez modèle, version, facteurs, méthode, échantillon, enquêtes et données macro.
- Conservez les millésimes temps réel pour évaluer les décisions historiques.
- Séparez nouvelle observation, révision de courbe, réestimation et changement de méthode.
- Reproduisez le taux ajusté et contrôlez les résidus avant les composantes.
- Associez aux estimations ponctuelles incertitude et intervalles.
- Comparez ACM, Kim-Wright et autres modèles sans mélanger les définitions.
- Distinguez prime de rendement par échéance et prime forward par intervalle.
- Harmonisez taux effectifs, équivalents obligataires, continus et autres conventions.
- Traitez le breakeven comme spread d'anticipation, risque, liquidité et technique.
- Alignez échéances, courbes, fiscalité et inflation nominales et réelles.
- N'interprétez pas une prime négative comme une absence de risque de duration.
- Traitez offre, volatilité, banques centrales, inflation, couverture et liquidité comme hypothèses.
- Testez les mouvements non parallèles avec la key-rate duration et revalorisez les options.
- En crédit, séparez courbe sans risque, spread, défaut, liquidité, options et financement.
- Pour les actions, modélisez séparément flux, croissance, levier, prime et actualisation.
- Archivez code, entrées, transformations, arrondis, sorties, millésime et piste d'audit.
## Idées fausses courantes
- **« La prime est le taux du Treasury à dix ans moins le taux directeur actuel. »** La référence est la trajectoire future moyenne du modèle, pas un seul taux au jour le jour.
- **« Le CMT publié est un spot zéro-coupon. »** Le CMT est un taux au pair ; spot et forward sont d'autres objets.
- **« Le forward est la prévision pure du futur taux court. »** Il peut contenir une prime forward et une convexité dépendant du modèle.
- **« Le breakeven est l'inflation attendue pure et les primes se réconcilient automatiquement. »** Risque, liquidité, indexation, planchers, fiscalité et conventions créent des écarts.
- **« Une hausse de prime réduit chaque obligation et action d'un pourcentage fixe. »** Les obligations dépendent de la courbe et des flux ; les actions exigent des hypothèses de flux et d'actualisation.
## Sujets connexes
- [Courbe des taux](/fr/stocks/yield-curve/)
- [Duration obligataire](/fr/stocks/bond-duration/)
- [Coût des fonds propres](/fr/stocks/cost-of-equity/)
## Sources faisant autorité
- [Primes de terme de la Fed de New York](https://www.newyorkfed.org/research/data_indicators/term-premia-tabs) - taux ACM ajustés, taux courts anticipés et primes d'un à dix ans.
- [Adrian, Crump et Moench, Staff Report 340](https://www.newyorkfed.org/medialibrary/media/research/staff_reports/sr340.pdf) - modèle affine à cinq facteurs estimé par régressions.
- [Modèle nominal à trois facteurs de la Fed](https://www.federalreserve.gov/data/three-factor-nominal-term-structure-model.htm) - structure Kim-Wright, enquêtes et estimations.
- [Robustesse des estimations à longue échéance](https://www.federalreserve.gov/econres/notes/feds-notes/robustness-of-long-maturity-term-premium-estimates-20170403.html) - méthodes, échantillons et incertitude.
- [Courbe au pair quotidienne du Trésor](https://home.treasury.gov/resource-center/data-chart-center/interest-rates/TextView?type=daily_treasury_yield_curve) - séries CMT officielles.
- [Méthodologie de la courbe du Trésor](https://home.treasury.gov/policy-issues/financing-the-government/interest-rate-statistics/treasury-yield-curve-methodology) - entrées, interpolation et périmètre.
- [Courbe TIPS et compensation d'inflation](https://www.federalreserve.gov/data/tips-yield-curve-and-inflation-compensation.htm) - courbe réelle zéro-coupon et révisions.
- [Breakeven à dix ans de FRED](https://fred.stlouisfed.org/series/T10YIE) - spread CMT nominal moins indexé.
Source: https://wiki.fcontext.com/fr/stocks/term-premium/index.mdx