---
title: "Penilaian opsi binomial: replikasi, carry, pelaksanaan dini, dan konvergensi"
description: "Bangun dan validasi pohon yang berekombinasi, pisahkan carry dari diskonto, replikasi nilai simpul, serta kendalikan pelaksanaan dini, konvergensi, dan batas eksekusi."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Penilaian opsi binomial: replikasi, carry, pelaksanaan dini, dan konvergensi

> Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

<a id="answer"></a>

## Jawaban langsung

Model binomial menilai opsi pada kisi keadaan diskret; model ini tidak meramalkan bahwa aset acuan secara harfiah hanya akan bergerak ke dua arah. Pada setiap simpul, model menerapkan faktor naik `u` atau turun `d`, menilai arus kas kontraktual terminal, lalu bekerja mundur hingga hari ini. Dalam pasar lengkap dengan satu faktor risiko, nilai simpul yang sama dapat diperiksa dengan portofolio lokal saham dan kas yang mereplikasinya.

Untuk langkah sepanjang `Delta t`, pisahkan faktor pertumbuhan pendanaan `B = exp(r Delta t)` dari faktor pertumbuhan carry aset acuan `G = exp((r - q) Delta t)`. Dengan imbal hasil proporsional kontinu `q`, bobot penilaian tanpa arbitrase adalah

`p = (G - d) / (u - d)`, dengan syarat `d < G < u`.

Nilai kelanjutan Eropa adalah `V = [p V_u + (1 - p) V_d] / B`. Pada simpul tempat pemegang dapat melaksanakan, nilai Amerika atau Bermuda adalah `V = max(H,C)`, dengan `H` sebagai nilai pelaksanaan segera dan `C` sebagai nilai kelanjutan. Model menghasilkan nilai per unit aset acuan; pengali, jumlah, penyelesaian resmi, harga yang dapat dieksekusi, biaya, margin, dan kredit tetap terpisah.

<a id="mechanism"></a>

## Mekanisme

1. **Kunci hak dan waktu.** Catat aset acuan dan seri yang tepat, call atau put, harga pelaksanaan, waktu penilaian, jatuh tempo dan hitungan hari, tanggal serta gaya pelaksanaan, penyelesaian resmi, pengali, serahan, mata uang, dividen, pinjaman, penyesuaian, dan unit keluaran.
2. **Pilih dan dokumentasikan kisi.** Tetapkan `N`, `Delta t = T / N`, dan parameterisasi. Pilihan CRR yang lazim adalah `u = exp(sigma sqrt(Delta t))` dan `d = 1 / u`; pohon lain dapat mencocokkan momen berbeda dan berkonvergensi dengan cara berbeda.
3. **Pisahkan carry dan diskonto.** Bentuk `B = exp(r Delta t)` dengan tingkat nol yang konsisten dengan model dan `G = exp((r - q) Delta t)` dengan carry kontinu; lalu hitung `p = (G - d) / (u - d)`. Dividen tunai yang diketahui memerlukan perlakuan eksplisit pada simpul ex-dividend dan dapat memutus rekombinasi sederhana.
4. **Bangun keadaan dan hak terminal.** Pada pohon berekombinasi dengan faktor konstan, `S(i,j) = S0 u^j d^(i-j)`. Terapkan aturan kontrak untuk call, put, tunai, penyerahan fisik atau tersesuaikan, barrier, rata-rata, atau payoff terminal lain pada variabel resmi; ketergantungan lintasan memerlukan keadaan tambahan.
5. **Kerjakan mundur dan uji pelaksanaan.** Diskontokan nilai netral risiko anak pada tiap simpul. Untuk hak Eropa gunakan kelanjutan; untuk Amerika bandingkan `H` dan `C` pada setiap tanggal yang diizinkan; untuk Bermuda hanya pada tanggal kontraktual serta patuhi pemberitahuan dan penyelesaian.
6. **Validasi replikasi dan perhitungan.** Pada setiap simpul satu langkah, hitung `Delta = (V_u - V_d) / (S_u - S_d)` dan posisi kas `b = (u V_d - d V_u) / [B(u - d)]`. Periksa payoff per keadaan, batas, paritas, penggandaan langkah, osilasi genap-ganjil, pohon lain, kode independen, dan batas pelaksanaan.
7. **Petakan keluaran model ke rekening.** Kalibrasi kurva, dividen, pinjaman, dan permukaan harga pelaksanaan-jatuh tempo; konversi nilai unit dengan pengali dan jumlah aktual; bandingkan bid dan ask yang dapat dieksekusi; uji tekanan lindung nilai diskret, gap, biaya, likuiditas, margin, assignment, penyelesaian, pajak, dan versi model.

<a id="example"></a>

## Contoh terhitung

- **Replikasi satu periode.** Misalkan `S0 = $100`, `u = 1.20`, `d = 0.80`, `B = G = 1.05`, serta call Eropa dengan `K = $100`. Maka `p = (1.05 - 0.80) / (1.20 - 0.80) = 0.625`; payoff adalah `$20/$0`; dan `C0 = [0.625 x $20 + 0.375 x $0] / 1.05 = $11.904762`. Replikasi memberi `Delta = ($20 - $0) / ($120 - $80) = 0.50` dan `b = -$38.095238`. Portofolio membayar `$60 - $40 = $20` pada keadaan naik dan `$40 - $40 = $0` pada keadaan turun; biaya awalnya `$50 - $38.095238 = $11.904762`.
- **Put Amerika dan pelaksanaan dini.** Gunakan pohon dua langkah dengan `S0 = $100`, `K = $100`, `u = 1.20`, `d = 0.80`, `B = G = 1.05`; sehingga `p = 0.625`. Payoff terminal put pada `$144/$96/$64` adalah `$0/$4/$36`. Pada simpul naik pertama, kelanjutan `[0.625 x $0 + 0.375 x $4] / 1.05 = $1.428571`, di atas nilai intrinsik `$0`. Pada simpul turun, kelanjutan `[0.625 x $4 + 0.375 x $36] / 1.05 = $15.238095`, di bawah pelaksanaan segera `$20`, sehingga opsi dilaksanakan. Nilai Amerika `$7.993197`, nilai Eropa `$6.292517`, dan premi pelaksanaan dini diskret `$1.700680`.
- **Carry dan konvergensi tidak monoton.** Misalkan `S0 = $100`, `K = $100`, `T = 1`, `r = 5%` dengan pemajemukan kontinu, imbal hasil kontinu `q = 2%`, dan `sigma = 20%` tahunan. Dengan CRR, call Eropa bernilai `$11.073541` pada satu langkah, `$8.342293` pada dua, `$9.855621` pada tiga, `$8.760327` pada empat, dan pada `64` langkah `$9.196691`, mendekati nilai Black-Scholes-Merton yang konsisten sebesar `$9.227006`. Lebih banyak langkah memperbaiki limit model, tetapi tidak harus bergerak monoton dan tidak memperbaiki arus kas yang salah.
- **Nilai model versus dolar yang dapat dieksekusi.** Gunakan kembali nilai per saham `$11.904762`, tetapi asumsikan pasar yang dapat dieksekusi `$11.60 bid / $12.20 ask`. Membeli satu kontrak standar dengan `M = 100` dan `Q = 1` memerlukan `$12.20 x 100 = $1,220`, dibanding nilai model `$11.904762 x 100 = $1,190.4762`, selisih `$29.5238` sebelum biaya. Menjual segera pada bid mengembalikan `$11.60 x 100 = $1,160`, rugi pulang-pergi `$60`. `Delta = 0.50` setara dengan `50` saham pada pengali itu, tetapi penyeimbangan diskret, gap, pinjaman, dan eksekusi membuat replikasi tidak dapat dijamin.

<a id="risks"></a>

## Kontrol model dan siklus hidup

- Cocokkan aset acuan, root, call atau put, harga pelaksanaan, jatuh tempo, gaya pelaksanaan, penyelesaian, pengali, mata uang, dan serahan secara tepat.
- Kunci waktu penilaian, kalender, zona waktu, pecahan tahun, langkah, tanggal simpul, dan perlakuan hari kerja.
- Nyatakan parameterisasi dan apakah momen, carry, skew, atau sasaran lainnya cocok dengan model yang dimaksud.
- Jaga `B` untuk diskonto tetap terpisah dari `G` untuk carry ketika dividen, tingkat asing, convenience yield, atau pinjaman berpengaruh.
- Wajibkan `d < G < u`; bila `p` di luar `[0,1]`, skema tanpa arbitrase gagal, bukan menjadi probabilitas ramalan.
- Pisahkan imbal hasil kontinu `q` dari distribusi yang diketahui, diskret, khusus, tidak pasti, atau bergantung lintasan.
- Verifikasi payoff terminal terhadap penyelesaian resmi, penyerahan tunai atau fisik, kontrak tersesuaikan, dan aksi korporasi.
- Tambahkan keadaan yang cukup untuk barrier, rata-rata, lookback, multi-aset, volatilitas atau tingkat stokastik, kredit, dan ketergantungan lintasan lainnya.
- Terapkan pelaksanaan dini hanya kepada pemegang hak kontraktual dan pada tanggal sah sebelum tenggat pemberitahuan.
- Pisahkan kesempatan pelaksanaan Amerika, Bermuda, dan Eropa dari penyelesaian tunai, fisik, atau futures.
- Catat setiap simpul tempat `H` melebihi `C` dan uji sensitivitas batas terhadap dividen, tingkat, pinjaman, serta parameter numerik.
- Verifikasi replikasi simpul dan payoff keadaan saat asumsi menyiratkan pasar lengkap; jangan asumsikan lindung nilai kontinu tanpa biaya dalam praktik.
- Periksa batas tanpa arbitrase, paritas, monotonisitas, konveksitas, dan kasus limit sebelum memercayai harga.
- Bandingkan beberapa jumlah langkah, urutan genap dan ganjil, penggandaan, parameterisasi lain, dan implementasi independen.
- Jangan anggap osilasi, desimal stabil, atau kesesuaian jalur kode terkait sebagai bukti akurasi.
- Kalibrasi seluruh permukaan dan kurva yang relevan; volatilitas historis atau kuotasi ATM tidak berlaku universal.
- Pisahkan nilai model, midpoint teoritis, mark bursa, penyelesaian resmi, bid yang dapat dieksekusi, ask yang dapat dieksekusi, dan harga likuidasi.
- Konversi keluaran unit dengan pengali dan jumlah aktual; kontrak tersesuaikan atau nonstandar mungkin tidak memakai `100`.
- Uji tekanan bid-ask, eksekusi parsial, waktu lindung nilai diskret, lompatan, penghentian, likuiditas, pendanaan, pinjaman, margin, assignment, dan likuidasi broker.
- Simpan input, sumber data, versi dividen dan aksi korporasi, kode dan solver, bukti konvergensi, persetujuan, biaya, pajak, dan rekonsiliasi akhir.

<a id="misconceptions"></a>

## Kesalahpahaman umum

- **"Probabilitas netral risiko meramalkan pergerakan berikutnya."** `p` adalah bobot penilaian yang konsisten dengan aset diperdagangkan dan tanpa arbitrase, bukan ramalan fisik.
- **"Faktor bebas risiko selalu masuk kedua rumus."** Diskonto memakai `B`, sedangkan bobot aset acuan memakai faktor carry `G`; keduanya sama hanya dalam kasus sederhana tanpa imbal hasil.
- **"Lebih banyak langkah menjamin harga benar."** Penyempurnaan hanya menangani diskretisasi model; hasil dapat berosilasi dan tidak memperbaiki dividen, volatilitas, penyelesaian, atau pelaksanaan yang salah.
- **"Nilai Amerika adalah nilai Eropa ditambah premi tetap."** Nilai pelaksanaan dini bergantung pada keadaan, tanggal, tingkat, dividen, pinjaman, dan model, serta dapat nol.
- **"Replikasi membuat harga layar bebas risiko."** Pembuktian mengasumsikan kelengkapan dan tanpa friksi; spread yang dapat dieksekusi, hedge diskret, gap, pendanaan, margin, pajak, dan penyelesaian tetap ada.

<a id="related"></a>

## Topik terkait

- [Opsi Amerika dan Eropa](/id/options/american-and-european/)
- [Model Black-Scholes](/id/options/black-scholes-model/)
- [Volatilitas tersirat](/id/options/implied-volatility/)

<a id="sources"></a>

## Sumber otoritatif

- [Option Pricing: A Simplified Approach](https://doi.org/10.1016/0304-405X(79)90015-1) - Elsevier; mendasari replikasi diskret CRR dan penilaian netral risiko berdasarkan asumsinya, bukan input kini atau harga yang dapat dieksekusi.
- [Two-State Option Pricing](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1979.tb00058.x) - Wiley; mengembangkan penilaian dua keadaan, bukan menyatakan harga nyata hanya memiliki dua hasil atau setiap pasar tidak lengkap memiliki satu harga.
- [Binomial Models for Option Valuation - Examining and Improving Convergence](https://doi.org/10.1080/13504869600000015) - Taylor & Francis; mendukung osilasi, parameterisasi, dan konvergensi pada model yang diteliti, bukan batas galat universal.
- [Pricing the American Put Option: A Detailed Convergence Analysis for Binomial Models](https://doi.org/10.1016/S0165-1889(98)00019-0) - Elsevier; mendukung konvergensi put Amerika dan batas percepatan pada pohon yang dianalisis, bukan seluruh produk atau harga.
- [American Option Valuation: New Bounds, Approximations, and a Comparison of Existing Methods](https://doi.org/10.1093/rfs/9.4.1211) - Oxford University Press; mendukung batas dan perbandingan di bawah asumsi khusus, bukan aturan pelaksanaan broker atau akurasi terjamin.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - The Options Clearing Corporation; mencakup hak, pelaksanaan, assignment, penyelesaian, penyesuaian, dan risiko, bukan kalibrasi binomial atau rekomendasi.
- [Industry Services](https://www.theocc.com/clearance-and-settlement/industry-services) - The Options Clearing Corporation; mendokumentasikan varian CRR sendiri untuk layanan delta tertentu, bukan implementasi artikel ini atau harga universal.
- [Options Calculator](https://www.cboe.com/education/tools/options-calculator/) - Cboe Global Markets; menyediakan alat edukasi terkini untuk harga teoritis dan Greeks, bukan kuotasi yang dapat dieksekusi, validasi independen, atau jaminan asumsi kontrak.

Source: https://wiki.fcontext.com/id/options/binomial-option-pricing/index.mdx