---
title: "Rumus Breeden-Litzenberger: Kepadatan Netral Risiko dari Harga Opsi"
description: "Ekstrak probabilitas ekor yang didiskon dan kepadatan netral risiko dari harga opsi Eropa sambil mengendalikan jaringan pemogokan, arbitrase, pemulusan, dan risiko data."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Rumus Breeden-Litzenberger: Kepadatan Netral Risiko dari Harga Opsi

> Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

<a id="answer"></a>

## Jawaban langsung

Untuk satu jatuh tempo, misalkan `C(K,T)` adalah harga waktu nol per unit dasar dari obligasi Eropa yang cukup reguler, misalkan `D(0,T)` menjadi faktor diskon, dan misalkan `Q^T` menunjukkan ukuran harga yang terkait dengan numeraire tersebut. Dalam kondisi penyelesaian yang sesuai dan tanpa arbitrase,

`-partial C(K,T) / partial K = D(0,T) x Q^T(S_T > K)`

`partial^2 C(K,T) / partial K^2 = D(0,T) x f_Q(K)`

pada titik kontinuitas. Jadi `f_Q(K) = [1 / D(0,T)] x partial^2 C / partial K^2`. Derivatif pertama adalah nilai panggilan digital yang didiskon dan derivatif kedua adalah kepadatan yang didiskon, bukan perkiraan objektif. Jika distribusi terminal memiliki atom, turunannya dapat melonjak dan massa probabilitas tersebut tidak diwakili oleh kerapatan halus biasa pada titik tersebut.

<a id="mechanism"></a>

## Mekanisme

1. **Bekukan klaim dan jam.** Dasar pencocokan, masa berlaku, pelaksanaan Eropa, pembayaran tunai atau fisik, pengganda, `S_T` resmi, stempel waktu penawaran, sesi, mata uang, dan status aksi korporasi. Harga Amerika atau penyelesaian yang tidak sesuai tidak dapat dimasukkan tanpa perubahan.
2. **Normalisasi forward dan diskon.** Perkirakan `D(0,T)`, forward yang cocok, dividen, pinjaman, dan kuanto atau konvensi berjangka. Konversikan put menjadi panggilan sintetis hanya melalui paritas put-call yang cocok dan pertahankan harga opsi per unit yang mendasarinya terpisah dari dolar kontrak.
3. **Bersihkan penampang teguran.** Gunakan tawaran, permintaan, ukuran, dan kondisi eksekusi yang tersinkronisasi; menghapus kesalahan yang jelas dan observasi yang basi atau bersilangan. Terapkan penurunan harga panggilan, konveksitas, batas wajar, dan konsistensi kalender sebelum melakukan diferensiasi.
4. **Sesuaikan dengan kurva arbitrase.** Pilih apakah akan menyesuaikan harga, volatilitas tersirat, harga digital, atau kepadatan; simpul dokumen, bobot, regularisasi, ekstrapolasi, dan kondisi batas. Kurva mulus adalah sebuah estimator, bukan kebenaran yang teramati.
5. **Bedakan dengan grid sebenarnya.** Untuk menyamakan jarak `h`, gunakan `[C(K-h) - 2C(K) + C(K+h)] / h^2`. Untuk tetangga yang tidak setara `K_- < K < K_+`, gunakan `2 x {[(C_+ - C) / (K_+ - K)] - [(C - C_-) / (K - K_-)]} / (K_+ - K_-)`. Jangan menerapkan rumus grid yang sama pada pukulan yang tidak beraturan.
6. **Validasi pembatasan distribusi.** Periksa kepadatan non-negatif, massa total, momen pertama yang konsisten ke depan, penetapan harga panggilan, sensitivitas tawaran-permintaan, massa ekor, dan stabilitas di seluruh pilihan pemulusan. Bedakan antara kerapatan kontinu dari atom diskrit dan dukungan tumbukan terpotong.
7. **Versi dan tafsirkan dengan hati-hati.** Simpan cuplikan rantai, keputusan pembersihan, kurva, kode, pemecah, dan pita keyakinan atau sensitivitas. Bandingkan distribusi yang netral risiko dan distribusi fisik hanya melalui kerangka penetapan harga atau kerangka premi risiko yang eksplisit; jangan menyebut kurva yang diekstraksi sebagai prediksi pasar.

<a id="example"></a>

## Contoh yang berhasil

- **Perkiraan kepadatan jaringan yang sama.** Panggilan telepon Eropa yang disinkronkan dengan satu masa berakhir memiliki `C(95) = $8.20`, `C(100) = $5.00`, dan `C(105) = $2.80`. Dengan `h = $5`, kelengkungan yang didiskon pada 100 adalah `[$8.20 - 2 x $5.00 + $2.80] / $5^2 = $1.00 / 25 = 0.04 per dollar`. Jika `D(0,T) = 1`, perkiraan kepadatan netral risiko lokal adalah `0.04 per dollar`; ini bukan probabilitas `4%` yang tepat 100.
- **Penyebaran vertikal dan probabilitas ekor rata-rata.** Dari `C(100) = $5.00` dan `C(105) = $2.80`, kemiringan garis potong negatif adalah `($5.00 - $2.80) / $5 = 0.44`. Ini sama dengan rata-rata diskon `Q^T(S_T > K)` atas serangan 100 hingga 105. Jika `D(0,T) = 0.98`, rata-rata probabilitas ekor netral risiko yang sesuai adalah `0.44 / 0.98 = 44.897959%`; ini tidak secara otomatis merupakan probabilitas ekor di kedua titik akhir.
- **Jarak serangan tidak sama.** Misalkan `K_- = 95`, `K = 100`, `K_+ = 107`, dengan `C_- = $8.20`, `C = $5.00`, dan `C_+ = $2.20`. Kemiringan kiri adalah `($5.00 - $8.20) / 5 = -0.64`, kemiringan kanan adalah `($2.20 - $5.00) / 7 = -0.40`, dan kelengkungan kotak tak sama adalah `2 x [-0.40 - (-0.64)] / 12 = 0.04 per dollar`. Penyebut grid yang sama akan salah di sini.
- **Diagnostik kupu-kupu negatif.** Dengan persamaan 95/100/105 dan harga `$8.20`, `$5.60`, dan `$2.80`, pembilangnya adalah `$8.20 - 2 x $5.60 + $2.80 = -$0.20`, jadi kelengkungannya adalah `-$0.20 / 25 = -0.008 per dollar`. Membeli sayap dan menjual dua panggilan tengah menghasilkan imbalan kupu-kupu terminal non-negatif saat menerima `$0.20` per unit, atau `$20` di `M = 100`, sebelum biaya. Ini adalah arbitrase yang dapat dieksekusi hanya jika kuotasi disinkronkan, semua tahapan terisi, dan pembiayaan, biaya, pelaksanaan, penyelesaian, dan perselisihan lainnya tidak membatalkannya.

<a id="risks"></a>

## Daftar periksa ekstraksi dan validasi

- Cocokkan satu masa berlaku yang tepat, dasar, gaya pelaksanaan, konvensi penyelesaian, mata uang, pengganda, dan sumber terminal resmi.
- Gunakan opsi tersinkronisasi dan stempel waktu yang mendasarinya; kutipan tempat terpisah, data konsolidasi, perdagangan terakhir, dan nilai teoretis.
- Catat tawaran, permintaan, ukuran yang ditampilkan, status bersilangan atau terkunci, tanda basi, dan kondisi paket yang dapat dieksekusi.
- Ubah premi kontrak menjadi harga per unit dasar sebelum mengambil derivatif mogok.
- Perkirakan faktor diskon yang sesuai dengan jatuh tempo daripada memasukkan imbal hasil nominal atau suku bunga pendek yang tidak terkait.
- Rekonsiliasi ketentuan forward, dividen, pinjaman, penyelesaian futures, FX, dan quanto sebelum konversi put-call.
- Terapkan paritas hanya untuk klaim Eropa yang cocok dan pertahankan sisa konversi sebagai diagnostik kualitas data.
- Menerapkan batasan harga panggilan, monotonisitas, konveksitas, dan pembatasan kalender yang sesuai sebelum ekstraksi.
- Gunakan jaringan serangan yang sebenarnya; jangan menerapkan perbedaan jarak yang sama pada interval yang tidak sama.
- Perlakukan perbedaan pertama sebagai rata-rata interval, bukan probabilitas digital titik akhir yang tepat.
- Membedakan satuan kepadatan seperti probabilitas per dolar dari massa probabilitas terintegrasi.
- Melestarikan atom, lonjakan harga digital, dan diskontinuitas penyelesaian kontrak tertentu, alih-alih memuluskannya secara diam-diam.
- Laporkan domain kecocokan, simpul, bobot, penalti, ekstrapolasi, dan asumsi batas.
- Penekanan ruang harga cocok dengan ruang volatilitas, ruang digital, dan alternatif kepadatan langsung.
- Ulangi ekstraksi pada kumpulan data tawaran, titik tengah, permintaan, dan data bersih yang terganggu karena turunan kedua memperbesar kebisingan.
- Verifikasi non-negatif, massa total mendekati satuan, rata-rata konsisten ke depan, dan penetapan harga panggilan yang diamati dalam toleransi.
- Perlakukan serangan ekor dalam yang hilang sebagai ekstrapolasi yang bergantung pada model dan laporkan massa ekor yang dihilangkan.
- Jangan menafsirkan momen netral risiko sebagai ekspektasi fisik tanpa model premi risiko yang eksplisit.
- Pisahkan arbitrase statis teoretis dari pengisian, biaya, pendanaan, margin, pelaksanaan, dan risiko penyelesaian yang dapat dieksekusi.
- Arsip data mentah, koreksi, kode, pengaturan pemecah, versi keluaran, tinjauan, dan diagnostik ketidakpastian.

<a id="misconceptions"></a>

## Kesalahpahaman umum

- **"Kepadatan adalah perkiraan obyektif pasar."** Ini adalah distribusi ukuran harga yang menyertakan harga negara dan premi risiko.
- **"Kepadatan 0,04 berarti peluang 4% untuk mendapatkan harga yang tepat."** Kepadatan memiliki satuan harga terbalik dan harus diintegrasikan dalam suatu interval.
- **"Perbedaan titik tengah yang mentah menunjukkan distribusi sebenarnya."** Asinkroni, penyebaran, serangan yang jarang, dan diferensiasi numerik dapat mendominasi kelengkungan.
- **"Memotong kepadatan negatif memecahkan masalah."** Kliping ad hoc dapat menyembunyikan pelanggaran arbitrase dan menghancurkan pembatasan penetapan harga, massal, atau berarti.
- **"Rumus ini berlaku tanpa perubahan pada setiap rantai opsi."** Latihan Amerika, dividen terpisah, kontrak yang disesuaikan, konvensi berjangka, atom, dan aturan penyelesaian memerlukan perlakuan eksplisit.

<a id="related"></a>

## Topik terkait

- [Volatilitas Tersirat](/id/options/implied-volatility/)
- [Model-Scholes-Hitam](/id/options/black-scholes-model/)
- [Rantai Opsi](/id/options/option-chain/)

<a id="sources"></a>

## Sumber resmi

- [Harga Klaim Kontinjen Negara yang Tersirat dalam Harga Opsi](https://doi.org/10.1086/296025) - University of Chicago Press; menetapkan hubungan negara-harga berdasarkan asumsinya, bukan prosedur pembersihan atau pelaksanaan empiris.
- [Distribusi Probabilitas tersirat opsi dan Pengembalian Kelebihan Mata Uang](https://resources.newyorkfed.org/medialibrary/media/research/staff_reports/sr32.pdf) - Federal Reserve Bank of New York; memperoleh dan menerapkan kepadatan yang tersirat dalam opsi, dengan pilihan model dan data, bukan aturan produk kontrak.
- [Menghasilkan Kepadatan Probabilitas Tersirat Opsi untuk Memahami Peristiwa Pasar Minyak](https://www.federalreserve.gov/econres/ifdp/generating-options-implied-probability-densities-to-understand-oil-market-events.htm) - Dewan Gubernur Sistem Federal Reserve; membandingkan ekstraksi semiparametrik dan ketahanan opsi minyak, bukan kalibrasi ekuitas universal.
- [Memulihkan Distribusi Probabilitas dari Harga Opsi](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1996.tb05219.x) - Wiley; mendukung pemulihan lancar yang terbatas dari harga opsi berdasarkan sampel dan metodenya, bukan distribusi tersirat yang unik.
- [Estimasi Nonparametrik Kepadatan Harga Negara yang Tersirat dalam Harga Aset Keuangan](https://doi.org/10.1111/0022-1082.215228) - Wiley; mendukung estimasi harga negara nonparametrik berdasarkan asumsi yang ditetapkan, bukan diferensiasi mentah tanpa bandwidth atau risiko pengambilan sampel.
- [Penetapan Harga Opsi Nonparametrik dalam Batasan Bentuk](https://doi.org/10.1016/S0304-4076(03)00102-7) - Elsevier; mendukung batasan monotonisitas dan konveksitas, bukan jaminan bahwa kutipan yang dibersihkan dapat dieksekusi.
- [Karakteristik dan Risiko Opsi Standar](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - Perusahaan Kliring Opsi; mencakup hak opsi standar, pelaksanaan, penyelesaian, dan risiko, bukan estimasi kepadatan atau klaim yang dipesan lebih dahulu.
- [Spesifikasi Produk Opsi Indeks S&P 500](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - Cboe Global Markets; menetapkan bidang latihan, pengganda, perdagangan, dan penyelesaian khusus SPX, bukan ketentuan untuk setiap rantai opsi.

Source: https://wiki.fcontext.com/id/options/breeden-litzenberger-formula/index.mdx