---
title: "Arbitrase Butterfly: Konveksitas Harga Eksekusi, Spread Berbobot, dan Eksekusi"
description: "Uji konveksitas harga call Eropa dengan butterfly berjarak sama dan tidak sama, lalu bedakan pelanggaran pada nilai hasil fitting atau harga tengah dari arbitrase statis yang dapat dieksekusi setelah memperhitungkan kedalaman, biaya, penyelesaian, dan batasan rekening."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---

> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Arbitrase Butterfly: Konveksitas Harga Eksekusi, Spread Berbobot, dan Eksekusi

> Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.

<a id="answer"></a>

## Jawaban langsung

Untuk call Eropa yang cocok pada satu aset acuan dan tanggal kedaluwarsa, harga tanpa arbitrase harus tidak meningkat dan konveks terhadap harga eksekusi. Pada harga eksekusi berjarak sama `K_1 = K − h`, `K_2 = K`, dan `K_3 = K + h`, call butterfly long `+1:−2:+1` berbiaya `B = C(K_1) − 2C(K_2) + C(K_3)` dan memiliki payoff terminal nonnegatif, sehingga `B ≥ 0` dalam model tanpa friksi.

Nilai hasil fitting atau harga tengah yang negatif hanya merupakan diagnosis. Arbitrase statis yang dapat dieksekusi memerlukan ask tersinkronisasi untuk kedua wing yang dibeli, bid untuk dua call body yang dijual, ukuran memadai, spesifikasi kontrak cocok, dan penerimaan awal neto yang tetap positif setelah komisi, biaya bursa, pendanaan, margin, pajak, dan biaya penyelesaian. Eksekusi Amerika, penyerahan fisik, assignment parsial, eksekusi per leg, dan likuidasi broker dapat menimbulkan kewajiban sementara walaupun payoff gabungan saat kedaluwarsa nonnegatif.

<a id="mechanism"></a>

## Uji konveksitas dan eksekusi dalam tujuh langkah

1. **Kunci satu set klaim yang cocok.** Catat aset acuan, root opsi, sisi call, `K_1 < K_2 < K_3`, kedaluwarsa, gaya eksekusi, penyelesaian, pengali, aset serahan, status penyesuaian, mata uang, venue, waktu kuotasi, dan definisi nilai terminal resmi. Call dengan spesifikasi berbeda tidak membentuk satu uji konveksitas statis.
2. **Normalkan geometri harga eksekusi.** Untuk jarak sama, wajibkan `K_2 − K_1 = K_3 − K_2` dan gunakan rasio `+1:−2:+1`. Untuk jarak tidak sama, definisikan `w = (K_3 − K_2) ÷ (K_3 − K_1)` dan uji `C(K_2) ≤ wC(K_1) + (1 − w)C(K_3)`. Kuantitas bilangan bulat ekuivalen sebanding dengan `(K_3 − K_2):−(K_3 − K_1):(K_2 − K_1)` setelah dibagi faktor persekutuan jika memungkinkan.
3. **Pisahkan mark riset dari sisi yang dapat dieksekusi.** Gunakan kuotasi dan kondisi tersinkronisasi. Butterfly long membayar ask untuk setiap wing positif dan menerima bid untuk setiap call body negatif. Transaksi terakhir, waktu berbeda, nilai teoretis, dan harga tengah dapat mendiagnosis permukaan tetapi tidak membuktikan penerimaan kas.
4. **Buktikan payoff terminal per wilayah.** Evaluasi `S_T ≤ K_1`, `K_1 < S_T ≤ K_2`, `K_2 < S_T < K_3`, dan `S_T ≥ K_3` dengan rasio tepat dan `S_T` resmi. Untuk jarak sama, payoff nol di kedua ekor dan mencapai `h` pada `K_2`; konstruksi berbobot dengan jarak tidak sama juga memiliki ekor nol dan payoff interior nonnegatif.
5. **Ubah edge menjadi kas rekening yang dapat dieksekusi.** Kalikan kredit neto bertanda dengan pengali aktual dan jumlah paket lengkap, lalu kurangi seluruh biaya pembukaan dan siklus hidup yang diperkirakan. Batasi kuantitas pada kedalaman simultan setiap leg dan patuhi rasio, batas posisi, margin, modal, pinjaman, serta izin broker.
6. **Uji tekanan kerusakan siklus hidup.** Uji penolakan order kompleks, fill parsial, eksekusi per leg, pembatalan kuotasi, halt, assignment awal atau parsial Amerika, exercise-by-exception, instruksi berlawanan, saham fisik dan kas harga eksekusi, penyelesaian tunai resmi, penyesuaian, serta likuidasi broker. Identitas payoff kedaluwarsa nonnegatif tidak mengoordinasikan leg secara operasional.
7. **Rekonsiliasi dan simpan bukti.** Simpan kuotasi mentah, feed atau venue, waktu, ukuran, rasio order, harga limit, fill, biaya, berkas assignment dan penyelesaian, lot pajak, serta posisi tersisa. Nilai ulang paket lengkap dan bedakan pelanggaran bentuk hasil fitting, peluang kuotasi yang dapat dieksekusi, order diterima, dan hasil terealisasi yang sepenuhnya selesai.

<a id="example"></a>

## Contoh perhitungan

- **Pelanggaran harga tengah versus paket yang dapat dieksekusi.** Harga eksekusi sama adalah `K_1 = $90`, `K_2 = $100`, dan `K_3 = $110`. Nilai tengah call `$15.00`, `$10.00`, dan `$4.00` menyiratkan `B_mid = $15.00 − 2 × $10.00 + $4.00 = −$1.00`, atau kredit teoretis `$100` pada pengali `100`; payoff terminal memuncak pada `$10 × 100 = $1,000` ketika `S_T = $100`. Namun ask wing `$15.30` dan `$4.25` ditambah bid body `$9.75` memberi `B_exec = $15.30 − 2 × $9.75 + $4.25 = $0.05`, yaitu debit `$5`. Kurva harga tengah melanggar konveksitas, tetapi sisi yang dapat dieksekusi tidak menawarkan arbitrase.
- **Harga eksekusi tidak sama dan rasio bilangan bulat.** Misalkan `K_1 = $90`, `K_2 = $100`, dan `K_3 = $115`. Maka `w = ($115 − $100) ÷ ($115 − $90) = 0.60`, sehingga kurva konveks mensyaratkan `C($100) ≤ 0.60C($90) + 0.40C($115)`. Dengan nilai tersinkronisasi `C($90) = $16.00`, `C($100) = $11.20`, dan `C($115) = $3.00`, ruas kanan `$10.80`, suatu pelanggaran ternormalisasi `$0.40`. Rasio yang dapat diperdagangkan menyederhana dari `+15:−25:+10` menjadi `+3:−5:+2`; biayanya `3 × $16.00 − 5 × $11.20 + 2 × $3.00 = −$2.00`, kredit `$200` pada pengali `100`, sementara payoff nonnegatif memuncak pada `$30 × 100 = $3,000` saat `S_T = $100`.
- **Contoh Eropa berpenyelesaian tunai yang sepenuhnya dapat dieksekusi.** Asumsikan order kompleks `+1:−2:+1` tersinkronisasi pada call Eropa yang cocok terisi dengan kredit `$0.12` dan pengali `100`. Penerimaan bruto `$0.12 × 100 = $12`. Jika empat fill kontrak berbiaya `$1 per contract`, penerimaan awal neto `$12 − $4 = $8`. Pada `S_T = $103` untuk harga eksekusi `100/105/110`, payoff terminal opsi `($103 − $100) × 100 = $300`, sehingga total sebelum pajak `$8 + $300 = $308`; pada kedua ekor payoff nol dan jumlah yang dipertahankan `$8`. Ini arbitrase hanya berdasarkan asumsi pencocokan, eksekusi, pendanaan, dan kolektibilitas yang dinyatakan.
- **Kedalaman membatasi skala yang dapat direalisasikan.** Kuotasi kompleks menunjukkan kredit `$0.15`, tetapi ukuran tersinkronisasi mendukung 4 wing bawah, 12 call tengah, dan 10 wing atas. Rasio `+1:−2:+1` hanya mendukung `min(4, 12 ÷ 2, 10) = 4` butterfly lengkap, bukan 10. Kredit bruto `4 × $0.15 × 100 = $60`. Pada `$0.65 per contract` untuk `4 × 4 = 16` kontrak, biaya `$10.40`, menyisakan `$60 − $10.40 = $49.60`. Enam paket tersisa belum terbukti dapat dieksekusi; menjual call body lebih dahulu menciptakan eksposur short call tanpa pasangan.

<a id="risks"></a>

## Risiko dan kontrol validasi

- Cocokkan aset acuan, root, sisi call, kedaluwarsa, gaya eksekusi, penyelesaian, pengali, aset serahan, mata uang, dan status penyesuaian.
- Verifikasi urutan dan jarak harga eksekusi sebelum memilih rasio sama atau berbobot.
- Sederhanakan rasio jarak tidak sama menjadi kontrak bilangan bulat yang valid tanpa mengubah bobot payoff.
- Gunakan ask tersinkronisasi yang dapat dieksekusi untuk call yang dibeli dan bid untuk call yang dijual, bukan harga tengah atau transaksi terakhir.
- Catat sumber kuotasi, venue, waktu, sesi, kondisi, ukuran yang ditampilkan, dan latensi.
- Periksa kedalaman paket lengkap; setiap body memakai dua kontrak dalam butterfly sama.
- Ajukan order kompleks dengan rasio tepat jika tersedia; eksekusi per leg menciptakan eksposur delta, gamma, vega, dan gap.
- Bedakan penerimaan order dari eksekusi penuh; fill parsial dapat menyisakan short call tanpa lindung nilai.
- Sertakan komisi, biaya bursa, kliring, routing, pendanaan, penyelesaian, dan pajak.
- Dapatkan perlakuan margin strategi, portofolio, dan house broker; penggunaan modal dapat melebihi edge awal.
- Periksa batas posisi dan eksekusi, izin rekening, konsentrasi, serta kebijakan likuidasi broker.
- Pisahkan gaya Amerika atau Eropa dari penyelesaian fisik, tunai, atau berjangka.
- Modelkan assignment awal dan parsial pada call body short; wing long tidak bekerja otomatis.
- Verifikasi exercise-by-exception, instruksi berlawanan, cutoff broker, risiko pin, dan pergerakan setelah jam perdagangan.
- Definisikan `S_T` dari kontrak; harga penutupan, indeks live, ETF, dan berjangka mungkin tidak sama dengan penyelesaian resmi.
- Hitung ulang setelah split, merger, distribusi, atau penyesuaian aset serahan lainnya.
- Perlakukan densitas hasil fitting negatif sebagai diagnosis model atau data sampai kuotasi yang dapat dieksekusi mengonfirmasinya.
- Terapkan permukaan menurun, konveks, dan konsisten kalender tanpa menyembunyikan data mentah atau ketidakpastian.
- Uji tekanan kuotasi basi, pasar crossed, halt, pembukaan terlambat, koreksi, dan jalan keluar yang tidak tersedia.
- Rekonsiliasi premi, saham, kas harga eksekusi, penyelesaian, margin, agunan, biaya, dan lot pajak setelah berkas final.

<a id="misconceptions"></a>

## Kesalahpahaman umum

- **"Butterfly harga tengah negatif adalah uang gratis."** Harga tengah tidak dapat dieksekusi, dan sisi natural tersinkronisasi dapat mengubah kredit semu menjadi debit.
- **"Rumus `+1:−2:+1` berlaku untuk tiga harga eksekusi apa pun."** Rumus itu memerlukan jarak sama; harga eksekusi tidak sama membutuhkan rasio berbobot yang mungkin memerlukan banyak kontrak.
- **"Payoff terminal nonnegatif menghilangkan semua risiko."** Risiko fill parsial, assignment, pendanaan, margin, penyelesaian, broker, dan pajak tetap ada.
- **"Densitas hasil fitting negatif membuktikan adanya transaksi."** Smoothing, interpolasi, serta kuotasi basi atau crossed dapat menciptakan pelanggaran diagnosis tanpa paket yang dapat dieksekusi.
- **"Edge kecil dapat diskalakan pada harga yang ditampilkan."** Leg paling langka dan rasio tepat membatasi kuantitas tersinkronisasi, sedangkan biaya dan dampak pasar dapat menghabiskan edge.

<a id="related"></a>

## Topik terkait

- [Rumus Breeden-Litzenberger](/id/options/breeden-litzenberger-formula/)
- [Spread bid-ask](/id/options/bid-ask-spread/)
- [Box spread](/id/options/box-spread/)

<a id="sources"></a>

## Sumber otoritatif

- [Prices of State-Contingent Claims Implicit in Option Prices](https://doi.org/10.1086/296025) - hubungan dasar antara turunan terhadap harga eksekusi, harga keadaan, dan densitas nonnegatif di bawah asumsi model.
- [Nonparametric Option Pricing under Shape Restrictions](https://doi.org/10.1016/S0304-4076(03)00102-7) - estimasi kurva harga opsi dengan batasan bentuk, bukan bukti transaksi yang dapat dieksekusi.
- [Long Call Butterfly](https://www.optionseducation.org/strategies/all-strategies/long-call-butterfly) - uraian Options Industry Council tentang strategi wing sama yang cocok dan risiko siklus hidup.
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document) - pengungkapan OCC mengenai hak, kewajiban, dan risiko opsi terstandardisasi.
- [OCC By-Laws & Rules](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/by-laws-and-rules) - aturan OCC tentang eksekusi, assignment, kliring, dan penyelesaian.
- [Cboe Titanium U.S. Options Complex Book Process](https://www.cboe.com/document/tech-spec/document/technical-specifications/cboe-titanium-u.s.-options-complex-book-process) - rasio kompleks, lelang, pemrosesan paket, dan eksekusi parsial khusus Cboe.
- [4210. Margin Requirements](https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/4210) - persyaratan margin regulasi FINRA dan ketentuan spread opsi.
- [S&P 500 Index Options Product Specifications](https://www.cboe.com/tradable-products/sp-500/spx-options/spx-specifications/) - ketentuan khusus produk SPX mengenai eksekusi, penyelesaian, pengali, dan perdagangan.

Source: https://wiki.fcontext.com/id/options/butterfly-arbitrage/index.mdx