---
title: "Risiko Gamma: Unit, Kelengkungan Posisi, Lindung Nilai, dan Penilaian Ulang Penuh"
description: "Panduan profesional untuk mengaudit unit dan tanda Gamma, penskalaan posisi, pendekatan Delta-Gamma lokal, penamaan Gamma tunai, lindung nilai diskret, penilaian ulang penuh, dan risiko siklus hidup."
image: "https://wiki.fcontext.com/og.png"
---
> Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://wiki.fcontext.com/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.
# Risiko Gamma: Unit, Kelengkungan Posisi, Lindung Nilai, dan Penilaian Ulang Penuh
> Hanya untuk tujuan edukasi; bukan merupakan nasihat investasi atau rekomendasi investasi. Investasi dapat mengakibatkan kerugian.
## Jawaban langsung
Untuk nilai opsi `V(S,...)`, **Gamma** adalah kelengkungan lokal `Gamma_i = partial Delta_i / partial S = partial^2 V_i / partial S^2`. Jika Delta diukur dalam unit aset acuan per unit opsi dan `S` dalam dolar, Gamma unit menunjukkan perubahan Delta untuk pergerakan aset acuan sebesar `$1`. Posisi bertanda dengan jumlah kontrak `q`, pengali atau aset serahan `M`, dan lindung nilai saham `h` memiliki `Delta_pos = q x M x Delta_i + h` dan `Gamma_pos = q x M x Gamma_i`.
Untuk opsi vanila biasa, Gamma unit umumnya positif pada opsi beli atau jual yang dimiliki dan menjadi negatif setelah tanda posisi jual diterapkan. Aturan itu tidak boleh digeneralisasi untuk setiap eksposur digital, barrier, tersesuaikan, bergantung lintasan, atau pada batas pelaksanaan. Terapkan arah hanya sekali: jika umpan data sudah menyediakan Gamma bertanda dan berskala posisi, jangan mengalikannya lagi dengan `q` atau `M`.
## Menyusun catatan kelengkungan dan lindung nilai bertanda
1. Kunci seri yang tepat, waktu valuasi, arah posisi beli atau jual, jumlah, pengali, aset serahan yang berlaku, mata uang, gaya pelaksanaan, metode penyelesaian, dan setiap lindung nilai saham atau instrumen proksi.
2. Nyatakan koordinat harga dan unitnya: dolar spot, poin indeks, poin kontrak berjangka, pergerakan persentase, per saham, per kontrak, atau sensitivitas posisi yang sudah diagregasikan.
3. Bekukan spot, waktu, suku bunga, dividen, biaya pinjam, permukaan volatilitas, dan aturan dinamika permukaan yang digunakan model; Gamma bergantung pada semua input tersebut.
4. Hitung Delta dan Gamma unit serta posisi bertanda secara terpisah, pertahankan kaki bruto dan neto, dan tentukan apakah platform sudah menerapkan tanda, jumlah, pengali, atau penskalaan tunai.
5. Untuk pergerakan kecil dengan keadaan tetap, gunakan `Delta_pos_new ~= Delta_pos_old + Gamma_pos x Delta S` dan `Delta V_pos ~= Delta_pos x Delta S + 0.5 x Gamma_pos x (Delta S)^2`; beri label pada komponen Theta, Vega, biaya bawa, Greek silang, dan biaya transaksi yang tidak disertakan.
6. Validasi dengan selisih hingga terpusat, guncangan naik dan turun yang simetris, beberapa ukuran bump, dan penilaian ulang penuh dalam skenario spot, waktu, permukaan, lompatan, dan likuiditas; catat instruksi lindung nilai serta eksekusi aktual.
7. Rekonsiliasi opsi, saham, kas, dividen, pendanaan, pinjaman, biaya transaksi, margin, pelaksanaan, penunjukan, penyelesaian, biaya, pajak, serta residu antara atribusi lokal dan laba-rugi terealisasi.
Istilah Gamma Tunai dan Gamma Dolar tidak distandardisasi. Salah satu definisi yang umum adalah `CashGamma = Gamma_pos x S^2`; untuk imbal hasil `r_move`, perubahan Delta Dolar akibat Gamma adalah `CashGamma x r_move`. Dengan Gamma konstan, laba-rugi orde kedua untuk pergerakan tersebut adalah `0.5 x CashGamma x r_move^2`. Penyedia dapat memasukkan faktor `0.5`, menggunakan guncangan satu poin persentase, atau melaporkan nilai posisi bertanda, sehingga rumus dan unit harus selalu menyertai labelnya.
Posisi netral-Delta tetap memiliki risiko Gamma: setelah harga bergerak, Delta lokal muncul kembali sekitar `Gamma_pos x Delta S`. Penyeimbangan ulang Gamma positif dapat menjual setelah kenaikan dan membeli setelah penurunan, tetapi pendapatan kelengkungan teoretis harus melampaui Theta, penilaian ulang volatilitas, spread, dampak pasar, pendanaan, dan kesalahan lindung nilai. Celah harga saat pasar tutup tidak dapat diperdagangkan secara berkelanjutan.
## Empat contoh terhitung
- **Kelengkungan posisi bertanda:** sepuluh kontrak call yang dimiliki memiliki `M = 100`, `Delta_i = 0.50`, dan `Gamma_i = 0.08 shares/$`. Dengan demikian, `Delta_pos = 500 shares` dan `Gamma_pos = 80 shares/$`. Untuk `Delta S = +$2`, estimasi Delta menjadi `660 shares` dan laba-rugi `+$1,160`; untuk `Delta S = -$2`, estimasi Delta menjadi `340 shares` dan laba-rugi `-$840`. Kelengkungan menyumbang `+$160` dalam setiap skenario, sehingga jumlah kontribusi kelengkungan berpasangan adalah `+$320`; kedua hasil laba-rugi total berbeda sebesar `$2,000`.
- **Konvensi Gamma tunai:** lima kontrak call yang dimiliki memiliki `M = 100`, `Gamma_i = 0.08 shares/$`, dan `S = $100`. Jadi, `Gamma_pos = 40 shares/$` dan `CashGamma = $400,000`. Untuk pergerakan `1%`, komponen perubahan Delta Dolar akibat Gamma adalah `$4,000`, sedangkan laba-rugi Gamma orde kedua adalah `0.5 x $400,000 x 0.01^2 = $20`. Untuk pergerakan `2%`, laba-rugi Gamma adalah `$80`. Label tanpa rumus tidak dapat menunjukkan angka mana yang dimaksud.
- **Gamma scalping diskret:** mulai dengan posisi netral-Delta dan asumsi pengajaran konstan `Gamma_pos = 50 shares/$`. Lintasan bergerak `+$2`, dilindung nilai kembali, kemudian bergerak `-$2` dan dilindung nilai kembali. Kontribusi Gamma lokal adalah `$100` pada setiap segmen, atau `$200` total; Theta sebesar `-$120`, dan dua transaksi lindung nilai masing-masing berbiaya `$15`. Hasil neto adalah `$200 - $120 - $30 = $50`. Ini bukan hasil perdagangan yang dijamin karena Gamma, eksekusi, permukaan, dan lintasan disederhanakan.
- **Penilaian ulang lokal dibandingkan dengan penuh:** sebuah call Eropa memiliki `S = $100`, `K = $100`, `r = 4%`, `q_div = 1%`, `sigma = 25%`, dan `tau = 0.5`. Black-Scholes menghasilkan `V0 = $7.7215522303`, `Delta = 0.5659323171`, dan `Gamma = 0.0221205770`. Untuk `Delta S = +$5`, estimasi orde kedua adalah `$3.1061687980`; penilaian ulang penuh pada volatilitas tersirat yang tetap menghasilkan `$3.0956949428`, yaitu kesalahan sebesar `$0.0104738552/share` atau `$1.047386` pada `M = 100`. Jika volatilitas tersirat juga naik menjadi `30%`, perubahan total adalah `$4.4412937626`, yang tidak dapat diatribusikan hanya kepada Delta dan Gamma awal.
## Kegagalan pengendalian risiko Gamma
- Tanda posisi beli dan jual dihilangkan atau diterapkan dua kali.
- Jumlah dan pengali dihilangkan, digandakan, atau sudah tertanam dalam keluaran penyedia.
- Aset serahan tersesuaikan atau nilai tunai per poin diperlakukan sebagai pengali saham standar.
- Koordinat spot, forward, kontrak berjangka, poin indeks, mata uang, atau imbal hasil tercampur.
- Pergerakan `$1` disamakan dengan pergerakan `1%`.
- Gamma Tunai, Gamma Dolar, laba-rugi Gamma, dan perubahan Delta Dolar digunakan tanpa rumus.
- Faktor Taylor `0.5` dihilangkan atau diterapkan dua kali.
- Gamma unit, kontrak, dan posisi dibandingkan tanpa normalisasi.
- Input spot, waktu, suku bunga, dividen, biaya pinjam, atau model sudah kedaluwarsa.
- Asumsi sticky-strike, sticky-Delta, dan dinamika permukaan lainnya tidak konsisten.
- Perubahan tingkat volatilitas tersirat, kemencengan, struktur jangka waktu, Vanna, Volga, dan Greek silang diabaikan.
- Unit Theta serta waktu intrahari atau semalam yang tepat salah.
- Pergerakan besar dinilai dengan satu Gamma lokal yang tidak berubah.
- Lompatan atau celah saat pasar tutup diperlakukan seolah dapat dilindung nilai secara berkelanjutan.
- Eksposur digital, barrier, pada batas pelaksanaan Amerika, atau eksposur tak mulus lainnya diperlakukan sebagai kelengkungan opsi vanila.
- Kesalahan bump selisih hingga, kisi, interpolasi, atau solver mencemari Gamma.
- Latensi lindung nilai, bid-ask, dampak pasar, eksekusi sebagian, penolakan, dan biaya diabaikan.
- Kendala jual kosong, pinjaman efek, dividen, atau risiko basis proksi menghalangi lindung nilai.
- Margin, daya beli, likuidasi oleh perusahaan sekuritas, pelaksanaan, penunjukan, atau penyelesaian menciptakan eksposur tambahan.
- Pendanaan, pajak, kas, saham, penghapusan opsi, dan residu atribusi tidak direkonsiliasi.
## Kesalahpahaman umum
- "Gamma adalah perubahan harga opsi." Delta adalah sensitivitas harga orde pertama; Gamma adalah laju lokal perubahan Delta.
- "Gamma tinggi memprediksi pergerakan pasar yang besar." Gamma adalah sensitivitas, bukan prakiraan arah atau volatilitas.
- "Gamma positif selalu menghasilkan laba." Kelengkungan harus melampaui Theta, penilaian ulang volatilitas, spread, dampak pasar, pendanaan, dan kesalahan lindung nilai.
- "Netral-Delta berarti bebas risiko." Gamma membentuk kembali Delta saat spot bergerak, sedangkan Greek lain dan risiko siklus hidup tetap ada.
- "Satu angka Gamma berlaku untuk lompatan besar." Gamma adalah turunan lokal yang keadaan model dan nilainya dapat berubah tajam sepanjang pergerakan.
## Topik terkait
- [Delta dan Gamma](/id/options/delta-and-gamma/)
- [Eksposur Gamma Dolar](/id/options/dollar-gamma-exposure/)
- [Gamma scalping](/id/options/gamma-scalping/)
## Sumber primer dan akademis
- [Gamma](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/gamma)
- [Options Delta](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/delta)
- [Theta](https://www.optionseducation.org/advancedconcepts/theta)
- [Options Calculator](https://www.cboe.com/education/tools/options-calculator/)
- [Characteristics and Risks of Standardized Options](https://www.theocc.com/company-information/documents-and-archives/options-disclosure-document)
- [The Pricing of Options and Corporate Liabilities](https://doi.org/10.1086/260062)
- [Option Pricing and Replication with Transactions Costs](https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1985.tb02383.x)
- [When You Hedge Discretely: Optimization of Sharpe Ratio for Delta-Hedging Strategy under Discrete Hedging and Transaction Costs](https://doi.org/10.2139/ssrn.1865998)
Source: https://wiki.fcontext.com/id/options/gamma-risk/index.mdx